平面电磁波在界面上的反射和透射

1、第六章第三章第三章 平面电磁波在分界面上平面电磁波在分界面上 的反射和透射的反射和透射 3.1、均匀平面波对平面分界面的垂直、均匀平面波对平面分界面的垂直入射入射3.2 、均匀平面波对多层媒质分界面的垂直、均匀平面波对多层媒质分界面的垂直入射入射3.3均匀平面波均匀平面波对分界面的斜入射对分界面的斜入射第六章6.1 平面波的一般数学表达式平面波的一般数学表达式x x极化，沿极化，沿z方向传播的均匀平面波的瞬时值表示为方向传播的均匀平面波的瞬时值表示为 其复矢量可表示为其复矢量可表示为)cos(kztEaEmx)cos(1kztEaHmy)(kztjmeEE)(11kztjmzzeEaEaH第六

2、章 , 为波的传播方向，且电场、为波的传播方向，且电场、磁场和波的传播方向三者满足右手螺旋关系。磁场和波的传播方向三者满足右手螺旋关系。从原点向波阵面上任一点引矢径从原点向波阵面上任一点引矢径 而将而将 称为波矢量，则称为波矢量，则 所以式所以式 和和 可以写成可以写成 mxmEaEzazayaxarzyxkkazkzrakrkz)(kztjmeEE)(11kztjmzzeEaEaH)(rktjmeEE)(11rktjmzzeEaEaH第六章kzkzrkkrk)( 对给定的波矢量对给定的波矢量 ， 为常数为常数的平面为等相位面，而的平面为等相位面，而 ，波矢量的，波矢量的方向为波的传播方向，大

3、小为波数。方向为波的传播方向，大小为波数。 如图如图6.1.1所示。所示。第六章图图6.1.1 波的等相位面波的等相位面第六章 对向任一方向对向任一方向 传播的均匀平面波，波矢量传播的均匀平面波，波矢量为为 ,波的各场分量的复矢量可表示为波的各场分量的复矢量可表示为是向任意方向传播的波的一般复矢量表达式。是向任意方向传播的波的一般复矢量表达式。在理想介质中，波矢量为在理想介质中，波矢量为 为一实矢为一实矢量，因此，量，因此， 。沿。沿 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波的等相面的移动情况如图的等相面的移动情况如图6.1.2所示。所示。kakakk)(rktjmeEE)(11rktjmkk

4、eEaEaHkkakakkka第六章 图图6.1.2 沿方向传播的均匀平面波沿方向传播的均匀平面波 第六章3.1 对平面分界面的垂直入射对平面分界面的垂直入射3.2.1 完纯介质与完纯导体的分界面完纯介质与完纯导体的分界面-图图3.2.1设媒质设媒质1为完纯介质，媒质为完纯介质，媒质2为完纯导体。为完纯导体。在分界面上取一点为坐标系的原点并取轴与分界面垂在分界面上取一点为坐标系的原点并取轴与分界面垂直，由媒质直，由媒质1指向媒质指向媒质2。若极化的均匀平面波由自由。若极化的均匀平面波由自由空空间入射到理想导体表面上，波矢量为间入射到理想导体表面上，波矢量为zzzaakak00第六章图图3.2.

5、1 均匀平面波对理想导体表面的垂直入射均匀平面波对理想导体表面的垂直入射第六章入射波电磁场分量为入射波电磁场分量为 )(1ztjimxieEezE)(1ztjimyizieEeEeH由于完纯导体的电导率由于完纯导体的电导率电磁波不能透入其中，因此，在理想导体中电电磁波不能透入其中，因此，在理想导体中电磁场都等于零。磁场都等于零。 第六章 z11zzakak电磁波在理想导体表面上被全部反射回来，形成向电磁波在理想导体表面上被全部反射回来，形成向方向传播的方向传播的反射波反射波，其波矢量为，其波矢量为其场分量为其场分量为 )(ztjrmxreEezE)(11)(1ztjrmyrzreEeEeH在媒

6、质在媒质1中的合成电磁场为中的合成电磁场为 )()(111ztjimxztjimxrieEeeEeEEzE)(1)(11ztjimyztjimyireEeeEeHHH第六章 在在0z处，利用电场强度切向分量连续的边界条件处，利用电场强度切向分量连续的边界条件可得可得 imrmEE波在自由空间中的合成电磁场为波在自由空间中的合成电磁场为tzEeEimxsinsin211tzEeHimycoscos2111第六章 可见，合成电磁场的振幅随空间坐标可见，合成电磁场的振幅随空间坐标 按正弦按正弦z函数分布，而在空间一点，电磁场随时间作简谐函数分布，而在空间一点，电磁场随时间作简谐振动。这是一种振动。这

7、是一种驻波分布驻波分布，如图，如图3.2.2所示。所示。 第六章 图图3.2.2 合成电磁场的振幅随空间坐标的分布合成电磁场的振幅随空间坐标的分布第六章位移。场相比在空间上有波腹和波节的位置与电形成驻波，磁场在传播方向上也中，磁场与电场相位差媒质421第六章z zE Ex x0 0232z zHyHy0 043454z zH Hy y0 043454z zE Ex x0 0232第六章 结论：结论：当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时，当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时，在表面上发生全反射，反在表面上发生全反射，反 射波与入射波的迭加在自由射波与入射波的迭加在自由空间中形成驻波。分布为：在空

8、间中形成驻波。分布为：在 nz2nz或或 （ , 2 , 1 , 0n）处，电场为零，磁场为最大值。处，电场为零，磁场为最大值。 我们称这我们称这 样的点为电场波节点或样的点为电场波节点或 2) 12(nz4) 12(nz磁场波腹点；在磁场波腹点；在或或处处 磁场为零，电场为最大值。磁场为零，电场为最大值。 为磁场波节点或电场波腹点。为磁场波节点或电场波腹点。 第六章 在理想导体表面上，电场为零，磁场为最大值。在理想导体表面上，电场为零，磁场为最大值。 根据边界条件可知，电磁波根据边界条件可知，电磁波 将在导体表面上感应将在导体表面上感应 出面电流，即出面电流，即 0z处处112imxyzsE

9、eHeeHnJ在自由空间中，波的平均坡印廷矢量为在自由空间中，波的平均坡印廷矢量为0)cos(2)sin(2Re21Re210*zEazEjaHESmymxav可见，驻波不能传输电磁能量，而只存在电场能和可见，驻波不能传输电磁能量，而只存在电场能和磁场能的相互转换。磁场能的相互转换。第六章3.1.2 完纯介质与完纯介质的分界面完纯介质与完纯介质的分界面 设设x极化的均匀平面波从第一种介质垂直入射到分界面上，极化的均匀平面波从第一种介质垂直入射到分界面上，波将在分界面上发生反射和透射。波将在分界面上发生反射和透射。入射波的波矢量为入射波的波矢量为 ：11zziekek反射波的波矢量为反射波的波矢

10、量为 ：1zrek介质介质1中中入射波电磁场分量为入射波电磁场分量为：)(1ztjimxieEeE)(1111ztjimyrzreEeEeH第六章介质介质1中反中反射波电磁场分量为射波电磁场分量为：)(1ztjimxreEeE)(111)(1ztjrmyrzreEeEeH介质介质1中合成中合成波电磁场分量波电磁场分量为为：riEEE1riHHH1第六章在介质在介质2中，透射波向中，透射波向z方向传播，波矢量为方向传播，波矢量为 ：介质介质2中透射波的电磁场分量为中透射波的电磁场分量为 ：222zzekek)(2ztjtmxteEeE)(22ztjtmyteEeH在在介质介质分界面（分界面（z=0）上，由边界条件可得）上，由边界条件可得 ：tmriEEE211tmr