对数函数的图像与性质(2)

1、对数函数的图象与性质（二）对数函数的图象与性质（二）讲课人：龚港讲课人：龚港xyo1a10a1图图象象性性质质定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 恒过定点恒过定点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyOxyO 对数函数的图像与性质：对数函数的图像与性质： 0.y) (1,x0y1) (0,x时时 0.y) (1,x0y1) (0,x时时温故知新列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称

2、探究新知对数函数 的图象。xyxy313loglog 和和猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log ) 10(loglog1aaxyxyaa且关于轴对称与21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log 对数函数在第一象限内，底数越大，图像越低。对数函数在第一象限内，底数越大，图像越低。（简称：底大头低）（简称：底大头低）xy3logxy31log2131你还能发现什么？你还能发现什么？xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyx0.1 补充补充性质性质二二 底数互为底数互为

3、倒数倒数的两个对数函数的两个对数函数的图象关于的图象关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy在第一象限内，底数大，图像低。在第一象限内，底数大，图像低。1yxo0 c d 1 a bc BcbaCcab Dacbxy01y=log a xy=log b xy=log c xy=log d x1.1.比较比较a a、b b、c c、d d、1 1的大小。的大小。答：答：ba1dc当堂检测2.课本第课本第97页页 A组组 6深入探究：函数 与 的图象关系y=2 xy=log x2从图象中你能发现两

4、个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=log x2y=2 xy=xAA*B B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。深入探究：观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=xB B*结论：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数 与 互为反函数。y=a Xy=log xa图像的关系和xyxy)21(log21从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数 与

5、 互为反函数。y=a xy=log xa例例2 2. .写出下列对数函数的反函数：写出下列对数函数的反函数：（1 1）y=lgx (2)y=lgx (2)13logyx解解: :（1 1）对数函数对数函数y=lgx,y=lgx,它的底数是它的底数是1010，它的，它的反函数是指数函数反函数是指数函数 y=10y=10 x x( (2)2)对数函数对数函数 , ,它的底数是它的底数是 ，它的，它的反函数是指数函数反函数是指数函数 13logyx131( )3xy 典例精讲类型二类型二 反函数反函数(2) (2) (1) y(1) y5 5x x 例例3 3. . 求求下列函数的反函数下列函数的反

6、函数5log=yx23log=yx23=xy （ ）解解: :（1 1）指数函数）指数函数y y5 5x x底数是底数是5 5，它的反函数就是，它的反函数就是 对数函数对数函数（2 2）指数函数）指数函数 底数是底数是 ，它的反，它的反函数就是对数函数函数就是对数函数23=xy （ ）23典例精讲解: 利用对数函数图象得到 log53 log812.784.log 12log 12比 较 大 小 ：和当堂检测例例5.5.比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: :（2）log 67 , log 7 6 ; （3）log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log66

7、1 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8: : log a105.5.比较下列各式中两数值大小。比较下列各式中两数值大小。4log7 . 0log)2(3 . 02 . 0和2log3log)4(32和4log7 . 0log3 . 02 . 02log3log32例3当堂检测类型四类型四 解指数方程解指数方程2333331 log (21)log (2);(2)log (1)log (1)1 log (9).xxxxx 例5.解下列方程。（ ）典例精讲例6.12log (21)1x 练习2. 不等式log2(4

8、x+8)log22x 的解集为 （ ）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x -4解对数不等式时 , 注意真数大于零.A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4A解关于解关于a a的不等式的不等式132loga例例3 31320132log32log,132032log32log,10aaaaaaaaaaaaaa或综上：时当时解：当返回返回1.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质2.比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小小结：小结： 若底数为同一常数若底数为同一常数, ,则可由对数函则可由对数函数的单调性直接进行判断数的单调性直接进行判断. . 若底数为同一字母若底数为