-角动量及角动量守恒定律

1、回顾质点的动量及动量定理回顾质点的动量及动量定理: :vmP PdvmddtF )()(:vmrddtM 即即)()(vmrddtFr vmrPrL 方向由右手定则确定方向由右手定则确定单位单位: :skgm /2量纲量纲: :12 MTLLrvm OABSmrvL 2sin: :2mrmrvLO OvvO O0 L? LvmrPrL )(vmrdtd 又又)()(vmdtrddtvmdr dtvmdF)( dtvmdrFr)( 0,vvvdtrddtvmdrvmrdtd)()( )(PrdtdFrdtLdM LddtM 或或 2112ttLLdtM 00LdM则则dtM冲量矩冲量矩 vmrL

2、M0恒矢量恒矢量0 FF例例1 1. .一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑开始下滑. .求小球在求小球在B B点时对环心的角动点时对环心的角动量和角速度量和角速度. .解解: :力矩分析力矩分析用角动量定理：用角动量定理： cosmgRMdtdLM dtmgRdL cos dgRmLdLcos32 0320cos dgRmLdLL sin2:23gmRL得得dtdmRmRL 22又又B BA AR R 2mrLJL iiiirvmL JrmrvmLiiiii2方向均相同方向均相同 JL矢量式：矢量式：刚体对刚体对Z Z轴的角动量为轴的角动量为：imo oiri

3、miv Z ZiL)(2 iiiirmdtddtdLM iiiiiiirmdtdLdtdMM)()(2外外dtdLJdtdM )( 2112ttJJMdt0 内内iMLddtM im当当恒恒矢矢量量时时外外 JLM,0北北南南北北南南角动量守恒使地球自转轴的方向在角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变空间保持不变, ,因而产生了季节变化因而产生了季节变化. .例例2 2. .一长为一长为l,l,质量为质量为M M的杆可绕支点的杆可绕支点O O自自由转动由转动. .一质量为一质量为m m、速率为、速率为v v的子弹射入的子弹射入距支点距支点a a的棒内的棒内, ,若杆的偏转角为若杆的偏转角为

4、 , ,子弹子弹的初速率为多少的初速率为多少? ?030碰撞分为两过程碰撞分为两过程: :(1)(1)碰撞瞬间角动量守恒碰撞瞬间角动量守恒)1()31(22 maMlmvaa aL LV Vm mM M(2)(2)子弹入杆后向上摆动子弹入杆后向上摆动, ,系统机械能守恒系统机械能守恒)2()30cos1 (2)30cos1 (00 lMgmga解解(1)2)(1)2)得得: :)3)(2)(32(6122maMlmaMlgmav (2)(2)子弹入杆后向上摆动子弹入杆后向上摆动, ,系统机械能守恒系统机械能守恒222)31(21 maml(1)(1)碰撞瞬间角动量守恒碰撞瞬间角动量守恒) 1

5、()31(22 maMlmvaa aL Lo o0300 pE例例3 3. .两个均质园盘两个均质园盘A A、B,B,质量为质量为21,mm分别装在通过其自身轴线的竖直轴上分别装在通过其自身轴线的竖直轴上,A,A轴固定轴固定,B,B轴可以移动轴可以移动. .开始时开始时,A,A以以 绕绕其轴线转动其轴线转动, ,现将现将B B向向A A移动直到碰到移动直到碰到A A时时将将B B固定起来固定起来. .由于摩擦由于摩擦,B,B被带动绕其轴被带动绕其轴开始转动开始转动. .求求: :当当A,BA,B稳定后稳定后,B,B的角速度的角速度. . 0 B BA AA A：00 AAAtAAJJdtRFB

6、:B:BBtBBJdtRF 00)(0 BBBAAARmRmBBAARR ABAAABRmmRm)(0 稳定时：稳定时： tBAdtFF0)(0)(0 BBBAAARJRJ本章小结本章小结21222121 JJW00 JJWMd 221 JEk mdmrJ2dtd dtd JL JM 2112ttJJdtM质点与刚体运动对照表质点与刚体运动对照表质质 点点刚刚 体体速度速度加速度加速度质量质量 m m运动定律运动定律动能动能力的功力的功动能定理动能定理动量动量动量定理动量定理角速度角速度角加速度角加速度转动惯量转动惯量转动定律转动定律转动动能转动动能力矩的功力矩的功动能定理动能定理角动量角动量角动量定理角