一轮(共点力的平衡与受力分析)

1、共点力的平衡与受力分析共点力的平衡与受力分析知识梳理知识梳理一、共点力的平衡一、共点力的平衡 1平衡状态平衡状态2平衡条件平衡条件(1)物体所受合外力为零：物体所受合外力为零：F合合0(2)若采用正交分解法，则平衡条件表示为：若采用正交分解法，则平衡条件表示为：Fx合合0，Fy合合0，(Fz合合0)v v0 0时一定是平衡状态吗？时一定是平衡状态吗？不一定因为不一定因为v v0 0时时a a不一定等于不一定等于0.0.二、平衡条件的推论二、平衡条件的推论相等相等 相反相反 平衡力平衡力 合力合力 相等相等 相反相反 合力合力 相等相等 相反相反 三、物体的受力分析三、物体的受力分析1受力分析的

2、方法受力分析的方法先画出物体的受力示意图，再根据平衡条件先画出物体的受力示意图，再根据平衡条件(或牛顿运或牛顿运动定律动定律)列出方程，求解各个未知力在具体的受力分析中，列出方程，求解各个未知力在具体的受力分析中，隔离法和正交分解法是最常用到的方法隔离法和正交分解法是最常用到的方法2受力分析的步骤受力分析的步骤(1)明确研究对象明确研究对象 (2)按顺序分析按顺序分析 重力、已知力、弹力、摩擦力重力、已知力、弹力、摩擦力 3注意事项注意事项(1)在对某物体进行受力分析时，一定不能同时考虑一在对某物体进行受力分析时，一定不能同时考虑一对作用力与反作用力对作用力与反作用力(2)合力与分力是等效代替

3、的关系，不能考虑合力的同合力与分力是等效代替的关系，不能考虑合力的同时又考虑其中的分力时又考虑其中的分力四、共点力平衡条件的应用四、共点力平衡条件的应用站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止的平站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止的平衡状态，这叫做衡状态，这叫做静态平衡；静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力相平衡，这叫做相平衡，这叫做动态平衡动态平衡有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在某一方向上处

4、于平衡状态如在海面上加速行驶的快艇，某一方向上处于平衡状态如在海面上加速行驶的快艇，在水平方向上做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力在水平方向上做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态状态1如图所示运动图象表明物体不处于平衡状态的是如图所示运动图象表明物体不处于平衡状态的是()【答案】B2.一个重为一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，的物体置于光滑的水平面上，当用一个当用一个F5 N的力竖直向上拉该物体时，的力竖直向上拉该物体时，如右图所示，物体受到的合力为如右图所示，物体受到的合力为

5、()A15 N B25 NC20 N D0 N【解析【解析】由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物体，物体处于静止状态，所受合力为零体，物体处于静止状态，所受合力为零3. 如右图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力如右图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力即即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10N、F2=2N若撤去若撤去F1，则木块在水平方向受到的，则木块在水平方向受到的摩擦力为摩擦力为()A2 N，方向向右，方向向右 B6 N，方向向右，方向向右C2 N，方向向左，方向向

6、左 D零零【解析【解析】未撤去未撤去F1前，木块静止，说明木块所受的静摩擦力前，木块静止，说明木块所受的静摩擦力f静静F1F28 N，方向向左，即最大静摩擦力，方向向左，即最大静摩擦力fm8 N当撤去当撤去F1后，木块在后，木块在F2作用下有向左作用下有向左运动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向右，大小与运动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向右，大小与F2相等，即相等，即f 静静F22 N恰好在静摩擦力的范围之内恰好在静摩擦力的范围之内(0Fc a，故，故B正确，而正确，而C不正确；通过研究不正确；通过研究c物体可以看出，桌面对物体可以看出，桌面对c的摩擦力的摩擦力Fc小于小于a、c间

7、的摩擦力间的摩擦力Fa c，故，故FcFa cFb a，故，故D不正确不正确图图410【答案【答案】AB3(2008年天津理综卷年天津理综卷)在粗糙水平地面上与墙平行放着在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态现对，整个装置处于静止状态现对B加一竖直向下的力加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对的作用线通过球心，设墙对B的作用力为的作用力为F1，B对对A的作用力的作用力为为F2，地面对，地面对A的作用力为的作用力为F3若若F缓慢增大而整个装置仍保缓慢增大而整个装置仍保持静止

8、，截面如图持静止，截面如图411甲所示，则在此过程中甲所示，则在此过程中() AF1保持不变，保持不变，F3缓慢增大缓慢增大BF1缓慢增大，缓慢增大，F3保持不变保持不变CF2缓慢增大，缓慢增大，F3缓慢增大缓慢增大DF2缓慢增大，缓慢增大，F3保持不变保持不变 图图411甲甲【解析【解析】如图如图411乙所示，力乙所示，力F产生了两个作用效果，产生了两个作用效果，一个是使一个是使B压紧竖直墙面的分力压紧竖直墙面的分力F1，一个是压紧，一个是压紧A的分力的分力F2当力当力F缓慢增大时，合力的方向和两个分力的方向都没缓慢增大时，合力的方向和两个分力的方向都没有发生变化，所以当合力增大时两个分力同

9、时增大用整体有发生变化，所以当合力增大时两个分力同时增大用整体法进行分析，法进行分析，F3为地面对为地面对A的支持力和摩擦力的合力，与的支持力和摩擦力的合力，与A的的重力与重力与F2的合力大小相等，方向相反，故选项的合力大小相等，方向相反，故选项C正确正确图图411乙乙【答案【答案】C考点五 两种三角架问题两种三角架问题例例1 1如图如图44甲所示，水平轻杆一端插入竖直墙内，另一甲所示，水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端装有不计摩擦的轻质滑轮，一轻绳一端端装有不计摩擦的轻质滑轮，一轻绳一端C固定于墙上，另固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为一端跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，绳的重物，绳BC

10、与水平方向成与水平方向成角求轻杆对滑轮的作用力角求轻杆对滑轮的作用力图图44甲甲【解析【解析】绕过滑轮的轻绳张力大小处处相等，绕过滑轮的轻绳张力大小处处相等，图图44乙乙取滑轮及与其接触的那段轻绳为研究对象，其受力情况取滑轮及与其接触的那段轻绳为研究对象，其受力情况如图如图44乙所示由平衡条件知，轻杆对滑轮的弹力与两侧乙所示由平衡条件知，轻杆对滑轮的弹力与两侧绳拉力的合力互为平衡力，故绳拉力的合力互为平衡力，故F2Tcos ，方向为向，方向为向上偏右上偏右 角角【答案【答案】略略【点评【点评】本题若取滑轮为研究对象，则应说明轻绳对滑本题若取滑轮为研究对象，则应说明轻绳对滑轮的弹力大小和方向等于

11、两侧绳拉力的合力轮的弹力大小和方向等于两侧绳拉力的合力24 24 例例2 2如图如图45甲所示，轻杆甲所示，轻杆AB的一端固定在铰链上，的一端固定在铰链上，在另一端在另一端B用轻绳悬挂一重为用轻绳悬挂一重为G的物体，再用绳的物体，再用绳BC拉住拉住B端使端使轻杆处于水平状态已知轻杆处于水平状态已知CBA，B点为两绳在轻杆上的点为两绳在轻杆上的共同结点，求轻杆对结点共同结点，求轻杆对结点B的弹力的弹力图图45甲甲【解析【解析】轻杆只受两端点力的作用时，轻杆只受两端点力的作用时，两端点的力一定沿轻杆方向，取结点两端点的力一定沿轻杆方向，取结点B为研究对象，其为研究对象，其受力情况如图受力情况如图4

12、5乙所示由平衡条件有：乙所示由平衡条件有： TCcos TTCsin TDG解得：轻杆对解得：轻杆对B的弹力大小的弹力大小TGcot 图图45乙乙方向沿方向沿AB方向方向【答案【答案】Gcot 方向沿方向沿AB方向方向【点评【点评】在图在图45甲所示的悬挂法中，就算是同一根绳甲所示的悬挂法中，就算是同一根绳子在轻杆上打一个结以固定轻杆和重物，子在轻杆上打一个结以固定轻杆和重物，B点两侧点两侧BC段和段和BD段绳的张力也可以不同，或者说，在理论分析中段绳的张力也可以不同，或者说，在理论分析中BC段和段和BD段不能算同一根绳子段不能算同一根绳子六、平行四边形定则六、平行四边形定则(或三角形定则或三

13、角形定则)在受力分析中的应用在受力分析中的应用例例3 3如图如图46甲所示，重为甲所示，重为G的球放在倾角为的球放在倾角为的光滑斜的光滑斜面上试分析：挡板面上试分析：挡板AO与斜面间的夹角与斜面间的夹角为多大时，它所受球为多大时，它所受球的压力最小的压力最小图图46甲甲【分析【分析】虽然题目求的是挡板虽然题目求的是挡板AO的受力情况，但若直接的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因其所受的力均未知，将无法得出结以挡板为研究对象，因其所受的力均未知，将无法得出结论若以球为研究对象，则容易求解论若以球为研究对象，则容易求解【解析【解析】以球为研究对象，受力如图以球为研究对象，受力如图46乙所示，其

14、中乙所示，其中F1、F2分别为挡板与斜面对球的支持力，由牛顿第三定律知分别为挡板与斜面对球的支持力，由牛顿第三定律知,它们分别与球对挡板、斜面的压力大小相等、方向相反它们分别与球对挡板、斜面的压力大小相等、方向相反图图46乙乙由图中由图中F1、F2、G组成的平行四边形可知，当挡板与斜组成的平行四边形可知，当挡板与斜面的夹角面的夹角由小于由小于90逐渐变大时，逐渐变大时，F2的方向不变、大小逐的方向不变、大小逐渐变小，渐变小，F1先变小再变大先变小再变大由几何关系知，由几何关系知，90时时F2有最小值有最小值mgsin ，即此时，即此时球对挡板的压力最小，球对挡板的压力最小，F2mgsin 【答

15、案【答案】90【点评【点评】图解法具有简洁、明了、直观等特点，使用图图解法具有简洁、明了、直观等特点，使用图解法的关键是正确利用平行四边形定则解法的关键是正确利用平行四边形定则(或三角形定则或三角形定则)方法概述方法概述1三角形定则是简化了的平行四边形定则三角形定则是简化了的平行四边形定则(三角形为三角形为平行四边形的一半平行四边形的一半)2应用这种方法分析受力时，关键要习惯于用几何长应用这种方法分析受力时，关键要习惯于用几何长度、几何方向替代力的大小和方向来进行思考、分析度、几何方向替代力的大小和方向来进行思考、分析补充1如图如图413甲所示，重为甲所示，重为G的均匀链条，两端用等长的均匀链

16、条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成角试求：角试求： (1)绳子的张力绳子的张力(2)链条最低点的张力链条最低点的张力 图图413甲甲【解析【解析】在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理，由于两边具有对称性，两端点的拉力大小相等，受点处理，由于两边具有对称性，两端点的拉力大小相等，受力情况如图力情况如图413乙所示取链条整体为研究对象乙所示取链条整体为研究对象图图413乙乙(1)由平衡条件知，在竖直方向：由平衡条件知，在竖直方向：2Fsin G得：绳对链条两端的拉力得：绳对链条两端的拉力F

17、 2sinG (2)在求链条最低点的张力时，可将链条一分为二，取一在求链条最低点的张力时，可将链条一分为二，取一半研究受力情况如图半研究受力情况如图413丙所示由平衡条件知，在水丙所示由平衡条件知，在水平方向：平方向：FFcos cot 图图413丙丙【答案【答案】(1) (2) cot 2G2G2sinG 2如图如图414甲所示，用光滑的金属杆做的直角三角形甲所示，用光滑的金属杆做的直角三角形框框ABC的的AB边和边和AC边上各有一完全相同的小环边上各有一完全相同的小环E和和F，用一，用一根细线把根细线把E、F连接起来，细线比连接起来，细线比BC边短，使三角形竖直放边短，使三角形竖直放置，置

18、，BC边水平若已知边水平若已知AB边与边与BC边的夹角边的夹角60，求两，求两环平衡时细线与环平衡时细线与AB边的夹角边的夹角图图414甲甲【解析【解析】平衡时每个小环都受重力、金属杆的弹力和细平衡时每个小环都受重力、金属杆的弹力和细线拉力的作用如图线拉力的作用如图414乙所示，若乙所示，若，容易判断，容易判断F不可不可能平衡；若能平衡；若 ，则容易判断，则容易判断E不能平衡，故不能平衡，故的大小应大于的大小应大于60而小于而小于90现分别画出现分别画出E、F的受力示意图如图的受力示意图如图414丙所示丙所示乙丙乙丙图图414对于对于E，由平衡条件可得：，由平衡条件可得：mgcos 30Tco

19、s 对于对于F，由平衡条件可得：，由平衡条件可得：mgTcos (150)解得：解得：tan 即平衡时细线与即平衡时细线与AB边的夹角边的夹角arctan 【答案【答案】arctan2 7 337 337 333如图所示，在粗糙的水平面上放一三角形木块如图所示，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若，若物体物体b在在a的斜面上匀速下滑，则有的斜面上匀速下滑，则有() Aa保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势Ba保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势Ca保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势保持静止，但有相对于

20、水平面向左运动的趋势D因未给出所需数据，无法对因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋是否运动或有无运动趋势作出判断势作出判断【答案【答案】A4(2008年海南物理卷年海南物理卷)如图甲所示，质量为如图甲所示，质量为M的楔形物的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为块静置在水平地面上，其斜面的倾角为斜面上有一质量斜面上有一质量为为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力F沿斜面沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为形物块始终保持静止地面

21、对楔形物块的支持力为()甲甲A(Mm)g B(Mm)gFC(Mm)gFsin D(Mm)gFsin 【解析【解析】对楔形物块与小物块这一系统进行受力分析，对楔形物块与小物块这一系统进行受力分析，系统受到重力、支持力、拉力系统受到重力、支持力、拉力F作用，系统各物体均平衡，作用，系统各物体均平衡，则整个系统也处于平衡状态将力则整个系统也处于平衡状态将力F正交分解后，如图乙所正交分解后，如图乙所示，由平衡条件得：示，由平衡条件得：FNFsin (Mm)g，则，则FN(Mm)gFsin ；支持力与压力是作用力与反作用力，所以答案；支持力与压力是作用力与反作用力，所以答案为为D乙乙【答案【答案】D5如

22、图所示，轻绳的两端分别系在圆环如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球和小球B上，上，圆环圆环A套在粗糙的水平直杆套在粗糙的水平直杆MN上现用水平力上现用水平力F拉着绳子上拉着绳子上的一点的一点O，使小球，使小球B从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环圆环A始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力摩擦力Ff和环对杆的压力和环对杆的压力FN的变化情况是的变化情况是()AFf不变，不变，FN不变不变 BFf增大，增大，FN不变不变CFf增大，增大，FN减小减小 DFf不变，不变，FN减小减小【答案【答案】B

23、6如图所示，轻杆如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮有一小滑轮C，重物，重物D系一绳经系一绳经C固定在墙上的固定在墙上的A点，滑轮与点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A点沿墙稍向上移，点沿墙稍向上移，则系统再次平衡后则系统再次平衡后()A轻杆与竖直墙壁间的夹角减小轻杆与竖直墙壁间的夹角减小B绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小C绳的拉力不变，轻杆受到的压力减小绳的拉力不变，轻杆受到的压力减小D绳的拉力不变，轻杆受到的压力不变绳的拉力不变，轻杆受到的压力不变【答案【答案】C7如图所

24、示，如图所示，A、B两球用劲度系数为两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，的轻弹簧相连，B球用长为球用长为L的细绳悬于的细绳悬于O点，点，A球固定在球固定在O点正下方，且点正下方，且O、A间的距离恰为间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为，此时绳子所受的拉力为F1，现把，现把A、B间间的弹簧换成劲度系数为的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为子所受的拉力为F2，则，则F1与与F2之间的大小关系为之间的大小关系为()AF1F2CF1F2 D无法确定无法确定【答案【答案】C8如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹的光滑斜面

25、上有两个用轻质弹簧相连接的物块簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的，弹簧的劲度系数为劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态现用一为一固定挡板，系统处于静止状态现用一恒力恒力F沿斜面方向拉物块沿斜面方向拉物块A使之向上运动，则物块使之向上运动，则物块B刚要离开刚要离开C时物块时物块A的加速度的加速度a和从开始到此时物块和从开始到此时物块A的位移的位移d(重力加重力加速度为速度为g)【解析【解析】系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析A物体物体受力可知：受力可知：F1mAgsin ，F1为此时弹簧弹力，设此时弹簧为此时弹簧

26、弹力，设此时弹簧压缩量为压缩量为x1，则，则F1kx1，得，得x1在恒力作用下，在恒力作用下，A向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态当变为伸长状态当B刚要离开刚要离开C时，弹簧的伸长量设为时，弹簧的伸长量设为x2，分，分析析B的受力有：的受力有：kx2mBgsin ，得，得x2设此时设此时A的加速度为的加速度为a，由牛顿第二定律有：，由牛顿第二定律有：FmAgsin kx2mAa，得，得aA与弹簧是连在一起的，弹簧长度的改变量即与弹簧是连在一起的，弹簧长度的改变量即A上移的位上移的位移，故有移，故有dx1x2，即：即：d 【答案【答案】Am gsink

27、Bm gsink sinABAFmm gm sinABmm gk sinsinABABAFmmgmmgmk9有些人如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常有些人如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不能到那些绳、线的自需要知道绳或金属线中的张力，可又不能到那些绳、线的自由端去测量英国一家公司现在制造出了一种夹在绳上的仪由端去测量英国一家公司现在制造出了一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图甲所表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图甲所示仪表很容易测出垂直于绳的恢复力试推导一个能计算示仪表很容易测出垂直于绳的恢复力试推导一个能计算

28、绳中张力的公式如果偏移量绳中张力的公式如果偏移量d12 mm，恢复力为，恢复力为300 N，请估算绳中的张力请估算绳中的张力甲甲【解析【解析】如图乙所示，设绳中的张力为如图乙所示，设绳中的张力为FT，取垂直力的，取垂直力的作用点为研究对象，由平衡条件有：作用点为研究对象，由平衡条件有：F2FTsin 2FTtan 2FT乙乙所以所以FT ，已知，已知F300 N，s0.125 m，d0.012 m所以所以FT N1.56103 N【答案【答案】1.56103 Nds2F sd300 0 12522 0 012F s.d. 10举重运动员在抓举比赛中，为了减小杠铃上升的高举重运动员在抓举比赛中，

29、为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大距离图甲为度和发力，抓杠铃的两手间要有较大距离图甲为2008年年8月月13日著名举重运动员刘春红在北京奥运会上日著名举重运动员刘春红在北京奥运会上69公斤级决赛公斤级决赛中举起中举起128公斤杠铃的现场照片从图可看出刘春红两手臂公斤杠铃的现场照片从图可看出刘春红两手臂间的夹角约为间的夹角约为120 ，求该运动员每只手臂对杠铃的作用力，求该运动员每只手臂对杠铃的作用力大小大小(取取g10 m/s2) 甲甲【解析【解析】手臂对杠铃的作用力方向为手臂的方向，设大手臂对杠铃的作用力方向为手臂的方向，设大小为小为F，则杠铃的受力如图乙所示，则杠铃的受力

30、如图乙所示 乙乙由平衡条件得：由平衡条件得：2Fcos 60mg解得：解得：F1280 N【答案【答案】1280 N11如图甲所示，一轻杆两端固定两个小球如图甲所示，一轻杆两端固定两个小球A、B且且mA4mB，跨过小定滑轮连接，跨过小定滑轮连接A、B的轻绳长为的轻绳长为L，则平衡时，则平衡时OA、OB分别为多长？分别为多长？甲甲【解析【解析】解法一分别对解法一分别对A、B进行受力分析，如图乙所进行受力分析，如图乙所示示乙乙由图可发现，由图可发现，AFE与与OAC相似设绳子对小球的拉相似设绳子对小球的拉力力TATBT，有：，有：由由BPQ与与OBC相似，有：相似，有：根据题意，有：根据题意，有：

31、OAOBL联立可解得：联立可解得：OA L，OB L4AmgOCTOA BmgOCTOB 1545解法二如图丙所示，取两球、轻杆及细绳整体为研究解法二如图丙所示，取两球、轻杆及细绳整体为研究对象，由平衡条件知：滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角相等；对象，由平衡条件知：滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角相等；过过O点的竖直线与轻杆的交点点的竖直线与轻杆的交点C为为A、B的重心的重心丙丙由重心的性质知由重心的性质知ACCB14故有：故有：OAOB14又因为又因为OAOBL解得解得OA、OB的长度分别为：的长度分别为：OA L，OB L【答案【答案】OA为为 LOB为为 L1545154512.如图如图233所示

32、，质量为所示，质量为m的正方体和质量为的正方体和质量为M的正方的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态m与与M相接触相接触的边与竖直方向的夹角为的边与竖直方向的夹角为，若不计一切摩擦，求：，若不计一切摩擦，求：图图233(1)水平面对正方体水平面对正方体M的弹力大小；的弹力大小；(2)墙面对正方体墙面对正方体m的弹力大小的弹力大小【思路点拨【思路点拨】求解此题应注意以下三点：】求解此题应注意以下三点：(1)整体法分析受力，利用平衡求水平面对正整体法分析受力，利用平衡求水平面对正方体方体M的弹力；的弹力；(2)隔离隔离m进行受力分析，并建立直角坐标系；进

33、行受力分析，并建立直角坐标系；(3)列平衡方程求墙面对正方体列平衡方程求墙面对正方体m的弹力大小的弹力大小【解析【解析】(1)(1)以两个正方体以两个正方体整体整体为研究对为研究对象，整体受到向上的支持力和向下的重力，象，整体受到向上的支持力和向下的重力，处于静止状态所以水平面对正方体处于静止状态所以水平面对正方体M M的弹的弹力大小为力大小为F FN N( (M Mm m) )g g. .(2)(2)对对正方体正方体m m进行受力分析如图进行受力分析如图2 23 34 4所所示把示把F FN2N2沿水平方向和竖直方向分解有沿水平方向和竖直方向分解有F FN2N2coscosF FN1N1F

34、FN2N2sinsinmgmg. .解得解得F FN1N1mgmgcotcot. .图图234（整体法）（整体法）（隔离法）（隔离法）【即时应用即时应用】13. 如图如图232所示，光滑半球形容器固定在水平所示，光滑半球形容器固定在水平面上，面上，O为球心一质量为为球心一质量为m的小滑块，在水平力的小滑块，在水平力F的作用下静止于的作用下静止于P点设滑块所受支持力为点设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为，下列关系正确的是，下列关系正确的是()图图232（20082008年海南物理卷年海南物理卷2 2）如图，质量为）如图，质量为M M的楔形物块的楔形物块静置在水平地面

35、上，其斜面的倾角为静置在水平地面上，其斜面的倾角为斜面上有一质斜面上有一质量为量为m m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力F F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为（持力为（ ）mMF(M+m)gFNf优先考虑“整体法”gmMNF)(sinsin)(FgmMN静态平衡的求解静态平衡的求解15. 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(右图所示)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B

36、，悬绳与墙壁的夹角为，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力【解析】取足球作为研究对象，它共受到三个力作用，重力Gmg，方向竖直向下；墙壁的支持力N，方向水平向右；悬绳的拉力T，方向沿绳的方向这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力N沿球的半径方向G和N的作用线必交于球心O点，则T的作用线必过O点既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力三角形求解，也可用正交分解法求解解法一：用合成法取足球作为研究对象，它们受重力G=mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F=G，从图中力的平行四边形可求得：N=Ftan =mgtan T=F/cos=mg/cos .解法二：用分解法取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力N、悬绳的拉力T，如右图所示，将重力G分解为F1和F2，由共点力平衡条件可知，N与F1的合力必为零，T与F2的合力也必为零，所以NF1mgtan TF2mg/cos .解法三解法三：用相似三角形求解取足球作为研究对象，其受重力G，墙壁的支持力N，悬绳的拉力T，如右图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，N和G的合力F与T大小相等，方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以解法四解法四：用正交分解法求解取足球作为