气体分子动理论自测题

1、气体分子动理论气体分子动理论自测题自测题molmpVNkTvRTRTM理想气体物态方程：理想气体物态方程：pnkT理想气体压强公式：理想气体压强公式：23kpn32kkT2iEvRT理想气体的内能：理想气体的内能：2idEvRdT速率分布函数：速率分布函数：1 d( )dNfNvv麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数：21222( )42mvkTmfevkTv三种统计速率：方均根速率、平均速率、最概然速率三种统计速率：方均根速率、平均速率、最概然速率231.73rmskTRTmMvv81.60kTRTmMv21.41pkTRTmMv分子平均自由程：分子平均自由程：212vZd n22kT

2、d p22Zd vn分子平均碰撞次数：分子平均碰撞次数：22pd vkT1. 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有隔成两边，如果其中的一边装有0.1kg某一温度的氢气，某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量为：一温度的氧气的质量为：（A）1/6kg (B)0.8kg (C)1.6kg (D)3.2kgmolmpVRTM氢气和氧气物质的量相等，质量之比为摩尔质量之比。氢气和氧气物质的量相等，质量之比为摩尔质量之比。平衡时，圆筒两边

3、压强相等，体积相等，温度相等平衡时，圆筒两边压强相等，体积相等，温度相等H2的分子量为的分子量为2，O2的分子量为的分子量为32。22OH3216 0.11.62mmkg C2. 一瓶氦气一瓶氦气He 和一瓶氮气和一瓶氮气 N2 密度相同，分子平均平密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们：动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们：(A)温度相同、压强相同；温度相同、压强相同；(B)温度、压强都不相同；温度、压强都不相同；(C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；(D)温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。温度相同，但氦气的压强小于氮气的

4、压强。21322kmkTv氦气氦气( He)和氮气和氮气(N2)温度相等温度相等molmpVRTM氦气氦气( He)的摩尔质量为的摩尔质量为4，氮气氮气(N2)的摩尔质量为的摩尔质量为28。两者密度相等；两者密度相等；molmolmpRTRTVMM氦气的压强大氦气的压强大于氮气的压强于氮气的压强 C3. 水蒸气分解为同温度水蒸气分解为同温度 T 的氢气和氧气，即的氢气和氧气，即 H2OH2+0.5O2 内能增加了多少？内能增加了多少？(不计振动自由度不计振动自由度) (A) 50%；(B) 25%；(C) 66.7%；(D) 0。气体内能包括气体内能包括分子热运动动能分子热运动动能和和分子间相

5、互作用势能。分子间相互作用势能。对理想气体，对理想气体，分子间相互作用分子间相互作用可以忽略不计可以忽略不计分子间相互作用的势能分子间相互作用的势能 = 0。理想气体的内能理想气体的内能 = 所有分子热运动动能之总和。所有分子热运动动能之总和。1mol理想气体的内能为理想气体的内能为0()22AiiENkTRT1mol理想气体的内能为理想气体的内能为0()22AiiENkTRT3RT 2.5RT 0.52.5RT不计振动自由度，就是把分子看成不计振动自由度，就是把分子看成刚性分子刚性分子，则：，则：H2O的自由度的自由度i为为6，H2的自由度为的自由度为5，O2的自由度为的自由度为5假设假设

6、1mol H2O完全分解成氢气和氧气完全分解成氢气和氧气:222H OH +0.5O内能增加为内能增加为:2.51.25325%3RTRTRTRT Cxzy),(zyxC单原子分子单原子分子自由度：自由度：30itr xzy),(zyxC双原子分子双原子分子自由度：自由度：32itr xzy),(zyxC三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度 t = 3转动自由度转动自由度 r = 3自由度：自由度：33itr 设有设有N个气体分子，其中个气体分子，其中 内分子数为内分子数为dN，dvvv2112idNvvvvvv4设某种气体的分子速率分布函数为设某种气体的分子速率分布函数为f (v), 则

7、速率则速率介介于于v1v2之间的气体分子的平均速率为之间的气体分子的平均速率为 21 ;Afdvvvvv 21 ;Bfdvvvvv 2211 / ;Cfdfdvvvvvvvvv 210 / .Dfdfdvvvvvv则则 内所有分子的速率之和为内所有分子的速率之和为vdN, 所以速率所以速率介于介于v1 v2之间的之间的所有分子的速率所有分子的速率之和之和为为dvvv速率速率介于介于v1v2之间的气体分子的平均速率之间的气体分子的平均速率对于对于v的某个函数的某个函数g(v)，一般地其平均值可以表示为，一般地其平均值可以表示为00( ) ( )( )( )gfdgfdvvvvvv2121( )(

8、 )fdfd12vvv vvvvvvvvv C平均速率为平均速率为2211221211( )/( )idNNfdNdNNfdvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvdvN为气体分子总数，设为气体分子总数，设 内分子数为内分子数为dN2112221122vivvvmvmv dN2121( )2vvmv N f v dv所以所以速率速率介于介于v1v2之间的之间的所有分子所有分子的的动能动能之和之和为为5. 若若 为气体分子速率分布函数，为气体分子速率分布函数，N为分子总数，为分子总数，m为分子质量，则为分子质量，则 的物理意义是的物理意义是 f v 22112vvmv Nfv dv(A)速率为速

9、率为v2与速率为与速率为v1的各分子的总平动动能之差；的各分子的总平动动能之差；(B)速率为速率为v2与速率为与速率为v1的各分子的总平动动能之和；的各分子的总平动动能之和；(C)速率在速率间隔速率在速率间隔v1v2之内分子的平均平动动能；之内分子的平均平动动能；(D)速率在速率间隔速率在速率间隔v1v2之内分子的平动动能之和。之内分子的平动动能之和。 D22Zdnv平均碰撞次数为平均碰撞次数为平均自由程为平均自由程为212Zd nv22kTd p22pdkTv压强增大一倍时，平均碰撞次数增大压强增大一倍时，平均碰撞次数增大一倍，平均自由程减为原来的一半。一倍，平均自由程减为原来的一半。6.

10、汽缸内盛有一定的理想气体，当温度不变而压强增汽缸内盛有一定的理想气体，当温度不变而压强增大一倍时，该分子的平均碰撞次数和平均自由程的变大一倍时，该分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是：化情况是： (A) 和和 都增大一倍；都增大一倍；(B) 和和 都减为原来的一半；都减为原来的一半；(C) 增大一倍而增大一倍而 减为原来的一半；减为原来的一半；(D) 减为原来的一半而减为原来的一半而 增大一倍。增大一倍。ZZZZpnkT C二填空题二填空题1mol理想气体的内能为理想气体的内能为0()22AiiENkTRT对刚性的氧分子来说，它有对刚性的氧分子来说，它有3个平动自由度，个平动自由度，2个

11、转动个转动自由度。自由度。所以所以1 mol 氧气的内能氧气的内能为为1. 在温度为在温度为127OC时，时，1mol 氧气氧气(其分子可视为刚性分其分子可视为刚性分子子) 的内能为的内能为 J，其中分子转动的总动能为，其中分子转动的总动能为 J。(摩尔气体常量摩尔气体常量 )118.31RJ molK05831022iERTRTJ0228310=3252 55rEEJ所以分子转动的总动能为所以分子转动的总动能为2. 若某容器内温度为若某容器内温度为300 K的二氧化碳气体的二氧化碳气体(视为刚性视为刚性分子理想气体分子理想气体)的内能为的内能为3.74103 J，则该容器中气体，则该容器中气

12、体分子总数为分子总数为 。(玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1)解：二氧化碳作为刚性分子时，每个分子的平均热动解：二氧化碳作为刚性分子时，每个分子的平均热动能能(内能）为内能）为气体分子的个数为气体分子的个数为02iEkT062EENEkT323233.74 103.01 1061.38 1030023. 一氧气瓶的容积为一氧气瓶的容积为V，充了氧气的压强为，充了氧气的压强为P1，用了一，用了一段时间压强降为段时间压强降为P2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为氧气的内能之比为_。 解解：1mol理想气体的内能为理想气体的内能为0

13、()22AiiENkTRT假设一个体系物质的量为假设一个体系物质的量为，则体系的内能为，则体系的内能为2iERTpVRT21Ep VPEpVP剩剩未用前未用前22iiERTpV(1)相同温度和压强下，单位体积的氧和氦内能之比为相同温度和压强下，单位体积的氧和氦内能之比为 自由度之比自由度之比5:3。(2) 相同温度和压强下，相同温度和压强下， 单位质量的氢和氦内能单位质量的氢和氦内能之比为之比为2moliMERTM4. 在相同的温度和压强下，各为单位体积的氧气在相同的温度和压强下，各为单位体积的氧气(视为视为刚性双原子分子气体刚性双原子分子气体)与氦气的内能之比为与氦气的内能之比为_，各，各为

14、单位质量的氢气与氦气的内能之比为为单位质量的氢气与氦气的内能之比为_ 。 解：假设一个体系物质的量为解：假设一个体系物质的量为，则体系的内能为，则体系的内能为2iERTpVRT22iiERTpV53/10:322 245. 图示的两条图示的两条 f(v)v 曲线分别表示氢气和氧气在同一温曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由图上数据可得氢气分度下的麦克斯韦速率分布曲线。由图上数据可得氢气分子的最可几速率为子的最可几速率为 ；氧气分子的最可几速率为；氧气分子的最可几速率为 。22pmolkTRTvmM与与 （或（或 ）成反比）成反比Mm(1)氢气分子的最可几速率为氢气分子的

15、最可几速率为2000 m/s(2) 氧气分子的最可几速率氧气分子的最可几速率2000 m/s1/4 = 500 m/s6. 用总分子数用总分子数N，气体分子速率，气体分子速率v 和速率分布函数和速率分布函数f(v)表示下列各量表示下列各量:(1)速率大于速率大于v0的分子数的分子数= ；(2)速率大于速率大于v0的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率= ；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0 的几的几率率= 。 001( )vvNdNNf v dv 000000( )( )2( )( )vvvvvvvdNvNf v dvvf v dvvdNNf v dvf v dv 000( )3( )vvvdNNf v dvf v dvNN7. 一容器内盛有密度为一容器内盛有密度为的单原子理想气体，其压强的单原子理想气体，其压强为为p ，此气体分子的方均根速率为，此气体分子的方均根速率为 ，单位体积内，单位体积内气体的内能是气体的内能是 。解：方均根速率解：方均根速率2331.73molmolkTRTRTvmMMAAmolmolmolmNNp nkTkTkTRTM VMM2iERT23pvpVRT22iiERTpV32p8. 在平衡状态下，已知理想气体分子的