材料科学基础第1章

1、第一章 晶体学基础n 1.1 晶体n 1.2 晶体结构与空间点阵n 1.3 点阵的描述n 1.4 14种空间点阵n 1.5 晶体结构的对称性n 1.6 晶面指数及晶面间距第一章 晶体学基础n 1.7 晶向指数n 1.8 六方晶系晶面指数和晶向指数的测定n 1.9 倒易点阵n 1.10 晶体结构符号n 1.11 准晶n 1.12 液晶 1.1 晶体 一、晶体：一、晶体：由结构单元在三维空间按长程有序排列而成的固体物质。 二、晶体的基本性质二、晶体的基本性质 1.晶体的自限性 2.晶体的均匀性 3.晶体的各向异性 4.晶体的对称性 5.晶体的稳定性 figure1.1 NACL的晶体结构lKEY

2、WORD- 晶体 （CRYSTAL）一、一、 晶体结构的特征晶体结构的特征无定形态物质无定形态物质(玻璃体、非晶态物质玻璃体、非晶态物质)内部排列杂乱无章，或内部排列杂乱无章，或仅仅仅是短程有序，它们不能通过对称性相关联。仅是短程有序，它们不能通过对称性相关联。固体物质按原子固体物质按原子(分子、离子分子、离子)在空间排列在空间排列是否是否长程有序长程有序晶晶 体体无定形无定形晶体：是原子、离子、分子等微粒在空间按一定规律晶体：是原子、离子、分子等微粒在空间按一定规律周期周期重复重复地排列构成的固体物质地排列构成的固体物质。其结构特征是其结构特征是规则排列规则排列: : 在空间上在空间上“一定

3、数量种类的微粒一定数量种类的微粒”每每隔一定距离隔一定距离重复出现重复出现, ,即所谓晶体的即所谓晶体的周期性周期性. . 晶态结构示意图晶态结构示意图 按周期性规律重复排列按周期性规律重复排列非非晶晶态态结结构构示示意意图图晶体的基本特征晶体的基本特征1)晶体能自发形成多面体外形(晶体的自范性自范性) F(晶面数晶面数)+V(顶点数顶点数)=E(晶棱数晶棱数)+ 26+8=12+28+6=12+24+4=6+2晶体的理想外形具有特定的对称性晶体的理想外形具有特定的对称性, ,这是内部结构对称性的反映这是内部结构对称性的反映满足欧拉定理欧拉定理2)各向异性NaCl石墨石墨晶体在平行于石墨层石墨

4、晶体在平行于石墨层方向上比垂直于石墨层方方向上比垂直于石墨层方向上导电率大一万倍。向上导电率大一万倍。4) 晶体确定的熔点5) 晶体的对称性6)晶体对X-射线衍射 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X光波长相当光波长相当, , 能够对能够对X光产生衍射。光产生衍射。3)晶体的均匀性 一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，如有相同的密度、相同的化学组成。 理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切。(2) 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。周期性重复的大小与方向，即平移矢量。 周

5、期性结构二要素周期性结构二要素: :(1) 周期性重复的内容周期性重复的内容结构基元结构基元(motif);周期性结构的研究方法周期性结构的研究方法点阵理论点阵理论: : 将晶体中的结构基元(重复的内容)抽象为几何学中的点,这些点按一定的方式在空间重复排列形成点阵(由点阵点组成) 1.2 晶体结构与空间点阵 一、基元的概念： 晶体中所有基本单位的化学组成相同、排列取向相同、周围环境相同的基本单位。 二、晶体结构基元和空间点阵间的关系，可以示意地表示为： 晶体结构空间点阵晶体结构空间点阵+基元基元 注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的关系。二、晶体的点阵理论二、晶体的点阵理

6、论1 、点阵(Lattice): 将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元结构基元，用一个数学上的点来代表, 称为点阵点点阵点，整个晶体就被抽象成一组点,称为点阵点阵。由重复单位由重复单位抽象出抽象出的几何学上的点的几何学上的点点点 阵阵 点点点点 阵阵 由点阵点在空间排布形成的图形由点阵点在空间排布形成的图形结构基元结构基元 点阵点所代表的点阵点所代表的重复单位的具体内容重复单位的具体内容 1 点阵点必须无穷多；点阵点必须无穷多；2 每个点阵点必须处于相同的环境；每个点阵点必须处于相同的环境；3 点阵在平移方向的周期必须相同。点阵在平移方向的周期必须相同。点阵必须具备的三个条件点阵必须具备的三

7、个条件晶体结构晶体结构 = 点阵点阵 + 结构基元结构基元 lattice点阵点阵structural motif结构基元结构基元Crystal structure晶体结构晶体结构晶体结构晶体结构 = = 点阵点阵 + + 结构基元结构基元晶体结构晶体结构点点 阵阵结构基元结构基元所有点阵点分布在一条直线上。所有点阵点分布在一个平面上。所有点阵点分布在三维空间上。直线点阵平面点阵空间点阵点阵点阵晶体结构和空间点阵的晶体结构和空间点阵的区别区别： 空间点阵：质点排列的几何学抽象只有空间点阵：质点排列的几何学抽象只有1414种类型种类型 晶体结构：实际质点的排列是无限的晶体结构：实际质点的排列是无

8、限的结点结点结构基元结构基元空间点阵空间点阵晶体结构晶体结构不同晶体结构可以有相同的空间点阵：如不同晶体结构可以有相同的空间点阵：如CuCu，NaClNaCl，金刚石，金刚石相似晶体结构可以是不同空间点阵：如相似晶体结构可以是不同空间点阵：如CrCr，CsClCsCl 1.3 点阵的描述一、点阵的描述： 空间点阵具有周期性和重复性，采用三个点阵矢量a，b，c来描述晶胞。 r = ua + vb + wc二、晶胞的两个要素：1.点阵常数2.各原子位置坐标 晶体结构原子（离子）的刚球模型原子（离子）的刚球模型原子中心位置原子中心位置布拉菲点阵晶胞晶胞点阵（晶格）模型点阵（晶格）模型代表性的基本单元

9、（最小平行六面体）空间点阵及晶胞的不同取法空间点阵及晶胞的不同取法abc选取晶胞的原则选取晶胞的原则： 要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。123465晶体学选取晶胞的原则晶体学选取晶胞的原则晶胞的大小和形状的表示方法XYZabc 1.以某一顶点为坐标原点以某一顶点为坐标原点2.三个棱边为三个棱边为a 、 b 、 c3.三轴间夹角三轴间夹角、点阵常数（晶体参数） 1.4 十四种空间点阵晶系晶系 点阵常数间的关系和特点点阵常数间的关系和特点 三斜 abc, 90 单斜 abc,=90 或abc,= =90

10、正交 abc,= =90 正方 a=bc,= =90 立方 a=b=c,= =90 六方 a=bc,=90, =120 菱方 a=b=c,= 90参见图片一、7种晶系 布拉菲点阵布拉菲点阵七个晶系，14个布拉菲点阵1 简单三斜点阵简单三斜点阵 abc abc =90 abc =90 abc，= 90 abc，=90 abc，= 90 abc，= 90 a=b c，=90，=120 a=b=c，= 90 a=bc，=90 a=b c，= =90 a=b=c，= =90 13 体心立方点阵体心立方点阵 a=b=c，= =90 a=b=c，= =90 1.5 晶体结构的对称性 一、对称：对称是指物体

11、相同部分作有规律的重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称为对称元素。 二、对称性 1晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 2. 晶体的晶体的32种点群种点群 3. 晶体的微观对称性晶体的微观对称性 4230种空间群种空间群 1.晶体的宏观对称性 晶体的宏观对称性又称为点对称性，因为宏观对称操作中空间至少有一点不动(点对称操作)。晶体的宏观对称操作有旋转、反映和倒反(又称反演)等三种。l镜面l对称中心 l反轴l 旋转轴 晶体的对称元素及对称操作晶体的对称元素及对称操作 范畴对 称 元 素对 称 操 作微观宏观镜面(反映面)旋转轴对称中心反轴反映旋转倒反(反演

12、)旋转倒反平移轴螺旋轴滑移轴 平移 旋转+平移(螺旋旋转) 反映+平移(滑移反映)晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性又称为点对称性点对称性。因为宏观对称操作中空间至少有一点不动(点对称操作)。晶体的宏观对称操作有反映反映、旋转旋转和倒反倒反(又称反演反演)等三种。相应于这三种操作，有三种对称元素，它们分别为镜面镜面(对称面对称面)、旋转轴旋转轴(对称轴对称轴)和对称中心对称中心。同时，两种对称操作的联合作用，可产生复合对称复合对称操作操作和相应的复合对称元素复合对称元素。在晶体的宏观对称中，可独立存在的复合对称操作只有旋转倒反旋转倒反，相应的复合对称元素为反轴反轴。反映对称【镜面

13、】镜面是一个假想的平面，通过晶体中心，能将晶体分成彼此镜象反映的二个相等部分。镜面相应的对称操作是对此平面的反映，用符号m表示。旋转对称【旋转轴】旋转对称轴是通过中心的一条假想直线，当晶体围绕这一直线旋转一定角度后，可以使晶体相同的部分重复出现。旋转时能使晶体重复出现的最小角度，称为基转角；旋转360时，晶体上相等的部分以相同位置出现的次数称为轴次，或称n次旋转轴。旋转对称由于晶体的三维周期性，实际晶体上可以存在的旋转轴只有五种(1，2，3，4，6次)。五次和高于六次的旋转轴都不存在，此定律为晶体的对称定律对称定律。倒反倒反( (反演反演) )对称对称【对称中心】对称中心是晶体内部中心的一个假

14、想的定点，通过此点的任意直线的等距离的两端，可以找到相应的点。相应的对称操作用 1 表示。 旋转倒反旋转倒反( (反演反演) )对称对称【反轴】反轴是一种复合的对称元素，其辅助的几何元素是通过晶体中心的假想直线和晶体的中心一定点。其对称操作是晶体围绕此直线进行n次旋转后，对中心定点进行倒反。记为1n，简略符号为n。虽然可能存在的反轴有五种(1，2，3，4，6)，但1相当于有对称中心，2相当于存在镜面，3相当于3+1，6相当于3+m，只有4具有新的对称性。综上所述，晶体的宏观对称元素只有以下八种是基本的，即 1，2，3，4，6，1，m，4 晶体的微观对称性晶体的微观对称性晶体结构中的微观对称具有

15、下列三个特点：(1) 在晶体结构中任何一种微观对称元素不仅具有方向性，而且具有严格的位置。完全相同的对称元素在空间按照晶体的空间点阵规律互相平行排列，数目无限。(2) 微观对称操作中，除了操作具有在宏观对称操作中的旋转、反映、倒反外，还有平移操作。由平移操作与其它对称操作联合操作的结果，将产生无限图形所特有的微观对称元素：平移轴、螺旋轴和滑移面。(3) 当平移距离为零时，微观对称元素为同类型的宏观对称元素，因此，晶体外形上的宏观对称元素在晶体结构的对称中必然存在。旋转平移对称【螺旋轴】螺旋轴是晶体结构中的一条假想的直线，晶体结构围绕此直线旋转一定角度后，再沿此直线方向平移一定距离。此直线称为螺

16、旋轴。螺旋轴的轴次必须满足晶体的对称定律。每旋转一基转角后平移图形重合的最小距离，称为螺旋轴的移距(t)。反映平移【滑移面】滑移面是晶体结构中的一个假想的平面，晶体结构对此平面反映，再平行与此平面平移一定距离时，结构中每个质点均与完全相同的质点重合，整个结构自相重合。这个对称操作是反映加平移的操作，与操作的顺序无关。此平面称为滑移面。 3.晶体的晶体的32种点群种点群 由于周期性的制约和封闭的规则几何外形，对称元素的组合必须遵循一定的规律，即组合后形成的对称元素必相交于一点，且不能有与点阵不相容的对称元素，如5次或6次以上的旋转轴，因此，可能组合的数目是有限的，只有32种。它们构成了晶体的32

17、种宏观对称类型，即32种晶体学点群。 3. 230种空间群 点式空间群由32种点群和14种Bravais点阵直接组合而成。为了不破环晶体对称性，组合时每一种点群必须同该种晶类可能有的Bravais点阵相组合：这样可得到73种点式空间群。 非点式空间群则含有非点式操作的对称元素螺旋轴和滑移面它们有157种。 这样加起来共有230种空间群。n 空间群国际符号由两部分组成：前面大写英文字母表示Bravais点阵类型P(初基)，A，B或c(底心)，I(体心)，F(面心)，R(菱形)；后面是一个或几个表示对称的符号。符号位置所代表的轴向对不同的晶系并不相同，其规定和点群符号相似。空间群可分为两大类点式空

18、间群和非点式空间群 1.6 晶面指数及晶面间距确定晶面指数的具体步骤如下：n以各晶轴点阵常数为度量单位，求出晶面与三晶轴的截距m，n，pn取上述截距的倒数1m，1n，1p；n将以上三数值化简为比值相同的三个最小简单整数,即(1/m) :(1/n):(1/p) = (h/e):(k/e) :(l/e)=h:k:l,n将所得指数括以圆括号，即(h,k,l) 。l为了更精确地研究晶体的结构，英国晶体学家W.H.Miller提出了现在广泛使用的密氏指数。晶面指数及晶面间距晶面指数及晶面间距现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由英国晶体学家英国晶体学家W

19、.H.MillerW.H.Miller于于19391939年提出的。年提出的。 确定确定晶面指数晶面指数的具体步骤如下：的具体步骤如下：1.1.以各晶轴点阵常数为度量单位以各晶轴点阵常数为度量单位, ,求求出晶面与三晶轴的截距出晶面与三晶轴的截距m,n,pm,n,p；2.2.取上述截距的倒数取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p1/m,1/n,1/p；3.3.将以上三数值简为比值相同的三将以上三数值简为比值相同的三个最小简单整数个最小简单整数, ,即即其中其中e e为为m,n,pm,n,p三数的最小公倍数三数的最小公倍数,h,k,l,h,k,l为简单整数；为简单整数；4.4.将所得指数括以圆括

20、号将所得指数括以圆括号, (hkl), (hkl)即为即为密勒指数密勒指数。111:hklhklmnpeee(553)xyz如果晶面通过原点如果晶面通过原点, ,可将坐标适当平移可将坐标适当平移, ,再求截距。再求截距。晶面在晶轴上的相对截距系数越大晶面在晶轴上的相对截距系数越大, ,则在晶面指数中则在晶面指数中与该晶轴相应的指数越小，如果晶面平行于晶轴与该晶轴相应的指数越小，如果晶面平行于晶轴, ,则则晶面指数为。晶面指数为。晶面与某一晶轴的负端相交时晶面与某一晶轴的负端相交时, ,即在某晶轴的晶面指即在某晶轴的晶面指数上方加一横线。列如数上方加一横线。列如(hkl)(hkl)表示该晶面与表

21、示该晶面与x x轴的截轴的截距为负值。距为负值。凡是相互平行的晶面凡是相互平行的晶面, ,其指数相同其指数相同, ,例如例如(hkl)(hkl)与与(hkl)(hkl)代表相同的晶面。代表相同的晶面。 通常用通常用hklhkl表示对称性联系的一组晶面表示对称性联系的一组晶面, ,它们称它们称为等效晶面族。例如为等效晶面族。例如, ,110: (110), (110), (110), (110), (101), (101), (101), (101), (011), (011), (011), (011)晶面晶面(hkl)(hkl)中相邻的两个平面的间距中相邻的两个平面的间距( (晶面间距晶面间

22、距) )用用d d表示表示, ,这个这个d d值是表示由值是表示由(hkl)(hkl)规定的平面族中相邻规定的平面族中相邻两个平面之间的垂直距离。当点阵常数两个平面之间的垂直距离。当点阵常数a a、b b、c c、已知时已知时, , 即可用下列公式算出：即可用下列公式算出： 22 2222 222222sinsinsindV h b ck a cl a b22(coscoscos )hkabc22(coscoscos )kla bc1222(coscoscos )hlab c12222(1 coscoscos2coscoscos )Vabc单斜晶系：dsin(h2/a2k2sin2/b2l2/

23、c22hlcos/ac)-1/2正交晶系：dh2/a2k2/b2l2/c2-1/2四方晶系：d(h2k2)/a2l2/c2-1/2六方晶系：d4(h2hkk2)/3a2l2/c2-1/2立方晶系：222hkladhkl 1.6 晶面指数及晶面间距晶面指数及晶面间距范例范例:abcm/lm/km/h画出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc（100）画出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc画出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc画出晶面（100），（110），（111

24、），（201），（211），（321）abc画出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc画出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc（200）、（333）等是否存在？具有公因子的晶面不存在 1.7 晶向指数确定晶向指数的步骤如下：n过原点作一平行于该晶向的直线；n求出该直线上任一点的坐标(以a,b,c为单位)；n把这三个坐标值之比化为最小整数比,如u:v:w;n将所得的指数括以方括号u,v,w。 点阵中穿过若干结点的直线方向称为晶向，晶向指数用记号u v w表示。面心立方晶胞中的一些晶向及其指数晶带晶带在晶体中如果

25、许多晶面同时平行于一个轴向在晶体中如果许多晶面同时平行于一个轴向, ,前者总称为一个前者总称为一个晶带晶带, ,后者为后者为晶带轴晶带轴。如立方晶体中如立方晶体中(100),(210),(110)(100),(210),(110)和和(120)(120)等等晶面同时和晶面同时和001001晶向平行，因此这些晶面族晶向平行，因此这些晶面族构成了一个以构成了一个以001001为晶带轴的晶带。为晶带轴的晶带。晶带中的每一个晶面称为晶带中的每一个晶面称为晶带面晶带面。用晶带轴。用晶带轴的晶向指数代表该晶带在空间的位置，称为的晶向指数代表该晶带在空间的位置，称为晶带符号。晶带符号。晶带定律晶带定律 晶体

26、是一个封闭的几何多面体，每一个晶面与其晶体是一个封闭的几何多面体，每一个晶面与其它晶面相交，必有两个以上互不平行的晶棱。也就它晶面相交，必有两个以上互不平行的晶棱。也就是说，每一个晶面至少属于两个晶带，而每一个晶是说，每一个晶面至少属于两个晶带，而每一个晶带至少包括两个互不平行的晶面。任何两个晶带轴带至少包括两个互不平行的晶面。任何两个晶带轴相交所形成的平面相交所形成的平面, ,必定是晶体上的一个可能晶面必定是晶体上的一个可能晶面, ,这一定律称为结晶学的这一定律称为结晶学的晶带定律晶带定律。 某晶面属于某晶带的条件：某晶面属于某晶带的条件：huhukvkvlwlw0 0；晶带轴方向指数可由该

27、晶带中两组已知不平行的晶面指数晶带轴方向指数可由该晶带中两组已知不平行的晶面指数定出定出；同属于两个晶带的晶面指数同属于两个晶带的晶面指数, ,可由这两个晶带轴指数定出。可由这两个晶带轴指数定出。 1.8 六方晶系晶面指数和晶向指数六方晶系的晶面指数和晶向指数可以用两种指数来表示：密氏指数密布氏(Miller-Bravais）指数密氏指数采用三轴坐标系(a1,a2,c)，晶面指数和晶向指数的求法与以前相似密布氏指数采用四轴坐标系(a1,a2,a3,c),其中，a1,a2,a3轴在同一平面上,轴间夹角均为120 , 且都与c轴垂直。六方晶系指数六方晶系指数六方晶系的晶向指数和六方晶系的晶向指数和

28、晶面指数同样可以应用晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取上述方法标定，这时取a1，a2，c为晶轴，而为晶轴，而a1轴与轴与a2轴的夹角为轴的夹角为120度，度，c轴与轴与a1，a2轴相垂直。轴相垂直。但这种方法标定的晶面但这种方法标定的晶面指数和晶向指数，不能指数和晶向指数，不能显示六方晶系的对称性，显示六方晶系的对称性，同类型同类型 晶面和晶向，其晶面和晶向，其指数却不相雷同，往往指数却不相雷同，往往看不出他们的等同关系。看不出他们的等同关系。六方晶系晶面指数标定六方晶系晶面指数标定根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及及c四个晶轴

29、，四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为之间的夹角均为120度，这样，度，这样，其晶面指数就以其晶面指数就以(h k i l）四个指数来表示。）四个指数来表示。 根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：下关系：i ( h + k ) 。六方晶系一些晶面的指数六方晶系一些晶面的指数六方晶系晶向指数标定六方晶系晶向指数标定六方晶系晶向指数的表示六方晶系晶向指数的表示方法方法(c轴与图面垂直轴与图面垂直)采用采用4轴坐标时，晶向指轴坐标时，

30、晶向指数的确定原则仍同前述晶数的确定原则仍同前述晶向指数可用向指数可用u v t w来来表示，这里表示，这里 u + v = - t。六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化三轴晶向指数三轴晶向指数(U V W)四轴晶向指数四轴晶向指数(u v t w)三轴晶面指数三轴晶面指数(h k l)四轴晶面指数四轴晶面指数(h k i l)i=- ( h + k )倒易点阵概念的引入倒易点阵概念的引入在晶体学中通常关心的是晶体取向,即晶面的法线方向,希望能利用点阵的三个基矢 来表示出某晶面的法向矢量 。 , ,a b chklS 0a/hc/lhklS b/kQ

31、P ,hklSP Q baPkh cbQlk*hklPQPQSrhkl 规 一 化 因 子a bc1.9倒易点阵倒易点阵*hklbacbrkhlka bc*rhakblc *cabV *bcaV*abcV 以以 为新的三个基矢，为新的三个基矢，引入另一个点阵，显然该点阵引入另一个点阵，显然该点阵中的点阵矢量中的点阵矢量 的方向就是晶面的方向就是晶面(hkl)的法线方的法线方向，该矢量指向的点阵点指数向，该矢量指向的点阵点指数即为即为hkl。*, *, *abc *rhakblc 倒易点阵的一个结点对应空间点阵的一个晶面倒易点阵的一个结点对应空间点阵的一个晶面 二维问题一维化处理二维问题一维化处

32、理 正点阵和倒易点阵中基本平移矢量之间的关系正点阵基本平移矢量：倒易点阵基本平移矢量：NoImage, ,a b c*, *, *abc 晶胞体积晶胞体积Va b cb c ac a b *cacabVb ca *bcbcaVa bc *ababcVc ab * 1a ab bc c *0a bb cc a 111*,*,*abcabc 1.10 晶体结构符号晶体结构的类型可以用一定的符号来表示，常用的有以下两种 ：1.结构报告符号2 . Pearson符号 由结构报告的编者提出的，该报告最初是用德文名称Strukturbericht后改为英文名称Structure Report。 结构报告所

33、用符号，第一个大写字母表示类型，后面的数字为顺序号，表示在该类中的不同晶体结构。 Pearson符号可用来表示晶体结构所属的晶系(第一个小写字母)、点阵类型(第二个大写字母)以及晶胞原子数(大写字母后的数字)。 1.11 准晶准晶是准周期性晶体(quasiperiodic crystal)的简称。 多数人认为准晶仍然是晶体，有严格的位置序，只不过没有周期性平移对称关系。也就是说，准晶中的原子分布也有长程序，但是它的位置序无周期性，因此可以有5次或其它的“不允许”的旋转对称。显然，准晶的发现显著地扩大了晶体的平移对称和旋转对称范畴，为晶体学增添了新内容。准晶的结构准晶的结构 n准晶的结构既不同于

34、晶体、也不同于非晶态。准晶结构有多种形式，就目前所知可分成下列几种类型： na一维准晶 这类准晶相常发生于二十面体相或十面体相与结晶相之间发生相互转变的中间状态，故属亚稳状态。 nb二维准晶 它们是由准周期有序的原子层周期地堆垛而构成的，是将准晶态和晶态的结构特征结合在一起。 nc二十面体准晶 可分为A和B两类。A类以含有54个原子的二十面体作为结构单元；B类则以含有137个原子的多面体为结构单元；A类二十面体多数是铝-过渡族元素化合物，而B族极少含有过渡族元素。 1.12 液晶 液晶是有机化合物的一种不平常的相态，于1888年被发现，但直到20世纪50年代以后才被实际开发应用。 液晶的结构十

35、分复杂，从高度有序的近晶体到接近各向同性的液体之间，几乎跨越了各种相态，不能用一简单的模型去描述各种液晶。从分子堆垛看，液晶态被分为二类：丝状和脂状。它在现代科学技术的许多领域，如图像数字显示、信息转换、红外夜视、x射线、超声、微波等方面得到愈来愈多的应用。 我们的电子表、计算器、手机、笔记本电脑等的显示屏用我们的电子表、计算器、手机、笔记本电脑等的显示屏用的是一种奇妙的在电场的作用下发光的材料。这种材料的力学的是一种奇妙的在电场的作用下发光的材料。这种材料的力学性质与通常的液体相似，具有流动性，而其光学性质则呈现各性质与通常的液体相似，具有流动性，而其光学性质则呈现各向异性，与晶体相似。是介于液态与晶态之间的一种各向异性向异性，与晶体相似。是介于液态与晶态之间的一种各向异性凝聚