新第十五章波动光学

1、15-1 光学的基本概念光学的基本概念一一 光是一种电磁波光是一种电磁波光在真空中的速度光在真空中的速度001c光在介质中的速度光在介质中的速度1uncu nncTuTn/cT真空中的波长真空中的波长介质的折射率介质的折射率nn介质中的波长介质中的波长P21s1010:108t普通光源发光普通光源发光特点特点： 原原子发光是断续的，每次子发光是断续的，每次发光形成一长度有限的发光形成一长度有限的波列波列, , 各原子各次发各原子各次发光相互独立，各波列互光相互独立，各波列互不相干不相干. .hE 原子能级及发光跃迁原子能级及发光跃迁基态基态激发态激发态nE跃迁跃迁自发辐射自发辐射二二 普通光源

2、的发光机制普通光源的发光机制可见光：可见光：nm760400波阵面分割法波阵面分割法*光源光源1s2s振幅分割法振幅分割法三三 相干光相干光频率相同，振动方向一致，相差恒定频率相同，振动方向一致，相差恒定15-2 分波面法干涉分波面法干涉SS1S2POr1r2DCxdE1 1、实验装置、实验装置2 2、光程差、光程差12rr sinddtgDxd3 3、干涉图案、干涉图案一系列平行、等宽、等间距的明暗相间一系列平行、等宽、等间距的明暗相间的直条纹的直条纹一一 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉Ddd4 4、明暗条纹的条件、明暗条纹的条件（由于是分波面，故两列相干波的初相相同）（由于是分波面，故两列相干波

3、的初相相同）相长条件相长条件2122rrk (k = 0,1,2,.)21(21)2rrk 相消条件相消条件 (k = 1,2,3.)波程差为半波长偶数倍时，波程差为半波长偶数倍时，P P点处干涉加强，点处干涉加强，亮纹亮纹 波程差为半波长奇数倍时，波程差为半波长奇数倍时，P P点处干涉减弱，点处干涉减弱，暗纹暗纹 SS1S2POr1r2002022 r1012 r25 5、明暗纹位置：、明暗纹位置：光程差：光程差：Dxddtgdrrsin12dDx 亮亮dDx暗暗dDx2) 12(kdDx暗22kdDkdDx亮K:K:条纹级数，条纹级数， K=0,K=0,谓之中央明纹，谓之中央明纹，其它各级

4、明（暗）纹相对其它各级明（暗）纹相对0 0点对称分布点对称分布6 6、两相邻明（暗）纹间距（或宽度）、两相邻明（暗）纹间距（或宽度）dDx (i)(i)明暗相间，以明暗相间，以0 0点对称排列；点对称排列；(iii) 缝间距越小，屏越远，干涉越显著。缝间距越小，屏越远，干涉越显著。 说明说明：(ii)(ii)在在 很小的区域中，很小的区域中， x x与与k k无关无关, ,条纹等间距分布。条纹等间距分布。(iv) 在在D D、d d 不变时，条纹疏密与不变时，条纹疏密与正比正比. . 对相干光源来说，对相干光源来说，能量只不过是在屏幕上的重新分布能量只不过是在屏幕上的重新分布。因为干涉过程既不

5、能创造能量，也不能消灭能量。因为干涉过程既不能创造能量，也不能消灭能量。注注意意dDxxxkk暗暗亮1dDxxxkk亮亮暗1 一定时，若一定时，若 变化，则变化，则 将怎样变化？将怎样变化？Dd、x1）2） 条纹间距条纹间距 与与 的关系如何？的关系如何？xd 一定时，一定时，D、 例例1:1: 以单色光照射到相距为以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上的双缝上, ,双缝与屏幕的双缝与屏幕的垂直距离为垂直距离为1m.（P301 1） ( (1 1) ) 从第一级明纹到从第一级明纹到同侧同侧的第四级明纹的距离为的第四级明纹的距离为7.5mm,求求单色光的波长单色光的波长; ;（异侧）（异侧）(

6、(2 2) ) 若入射光的波长为若入射光的波长为600nm, 求相邻两明纹间的距离求相邻两明纹间的距离. .解解 （1） , 2, 1,0,kkdDxk141414kkdDxxxnm5001414kkxDd（2）mm0 . 3dDx例例2:2:在杨氏双缝实验中，欲使干涉条纹变宽，应作怎样的在杨氏双缝实验中，欲使干涉条纹变宽，应作怎样的调整：调整：（A A）增加双缝的间距，）增加双缝的间距， （B B）增加入射光的波长，）增加入射光的波长，（C C）减少双缝至光屏之间的距离，）减少双缝至光屏之间的距离，（D D）干涉级）干涉级k k愈大时条纹愈宽。愈大时条纹愈宽。解：由干涉条纹间距公式解：由干涉

7、条纹间距公式dDx 可知，应选（可知，应选（B B）二二 光程光程 (P266P268)光在真空中的速度光在真空中的速度001c光在介质中的速度光在介质中的速度1uncu ncTuTn/cT真空中的波长真空中的波长介质的折射率介质的折射率nn介质中的波长介质中的波长*1sP1r*2s2r 问问: 若将这两光源置于右若将这两光源置于右图的介质中图的介质中, P 点干涉结果是点干涉结果是否变化否变化 ? 问问 如图两相干光源光振如图两相干光源光振动相位相同，且动相位相同，且 , P 点干涉加强还是减弱点干涉加强还是减弱 ?21rr *1sP1r*2s2r2n1n 相位差相位差 )2()2(1102

8、20nnrr)(22211rnrn112222rnrn 物理意义物理意义：光在介质中通过的几何路程光在介质中通过的几何路程折算到真空中的路程折算到真空中的路程.或或介质折射率与光的几何路程之积介质折射率与光的几何路程之积 =nr光程：光程：光在真空中走过的路程光在真空中走过的路程 干涉干涉加强加强, 2 , 1 , 0,22kkk,2,1 ,02,kk 干涉干涉减弱减弱, 2 , 1 , 0,2) 12(kk,2, 1 ,0,)12(kk例例3:3:用薄云母片（用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果

9、入射光波长为时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为55005500，问云母片的厚度为多少，问云母片的厚度为多少解解： O处零级明纹移到原七级明纹处零级明纹移到原七级明纹P P点处，则点处，则Q Q处七级处七级明纹移到明纹移到O处，因此处，因此O处光程差是处光程差是7亮rerne)(Poe1s2sQ rr7) 1(enme6106 . 6FABo三三 薄透镜不引起附加的光程差薄透镜不引起附加的光程差FAB焦平面焦平面薄透镜的引入不改变光程薄透镜的引入不改变光程半波损失半波损失 ：光从光疏介质射向光密介质时，反射光的相位较：光从光疏介质射向光密介质时，反射光的相位较之入射光的相位

10、突变了之入射光的相位突变了 ，相当于反射光与入射光之间附，相当于反射光与入射光之间附加了加了 的波程差，称为半波损失的波程差，称为半波损失. .21n3n2n1neen22222en321nnn321nnn或者或者2321nnnn或者或者2321nnnn四四 半波损失半波损失(P272)15-3 分振幅法干涉分振幅法干涉一一 薄膜干涉薄膜干涉1 1、定义：、定义：光经薄膜两表面反射后叠加形成的干涉光经薄膜两表面反射后叠加形成的干涉2 2、性质：、性质：分振幅干涉分振幅干涉3 3、分类：、分类：等倾干涉，等厚干涉等倾干涉，等厚干涉 等倾干涉：光经厚度均匀薄膜反射后在无穷远处等倾干涉：光经厚度均匀

11、薄膜反射后在无穷远处形成的干涉。形成的干涉。 等厚干涉：光经厚度不等厚干涉：光经厚度不 均匀薄膜反射后在薄膜表均匀薄膜反射后在薄膜表面处形成的干涉。面处形成的干涉。4 4、举例：、举例：阳光下肥皂泡、昆虫翅膀、马路上油膜、钻阳光下肥皂泡、昆虫翅膀、马路上油膜、钻石等的彩纹，照相机镜头呈蓝紫色。石等的彩纹，照相机镜头呈蓝紫色。0i根据具体根据具体情况而定情况而定22enen22321nnn321nnn或者或者2321nnnn或者或者2321nnnn222en1n3n2n1ne二二 等倾干涉等倾干涉 增透膜：增透膜：在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射，在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头

12、都有反射，带来光能损失；带来光能损失；影响成象质量。为消除这些影响，影响成象质量。为消除这些影响，用增透膜用增透膜使反射光干涉相减弱使反射光干涉相减弱。要求选择合适的透明介质薄膜，使其折射。要求选择合适的透明介质薄膜，使其折射率介于空气和玻璃面的某一恰当的数值。通常选氟化镁作增透膜。率介于空气和玻璃面的某一恰当的数值。通常选氟化镁作增透膜。11n5 .13n38.12neni22,02) 12(k2min4ne 镀膜镜头，反光呈兰色、紫色或橙色；未镀膜反光呈白色。对镀膜镜头，反光呈兰色、紫色或橙色；未镀膜反光呈白色。对于摄影机、电影机、彩色电视机，要求在较宽范围内都有较强的于摄影机、电影机、彩

13、色电视机，要求在较宽范围内都有较强的透射，用多层透射膜。因此其镜头反光应为深紫色，近乎黑色。透射，用多层透射膜。因此其镜头反光应为深紫色，近乎黑色。应用应用: :增透膜和增反膜增透膜和增反膜（P279） 增反膜：利用反射光干涉相加强。增反膜：利用反射光干涉相加强。在另一类光学元在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具有较高的反射本领，例件中，又要求某些光学元件具有较高的反射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和面如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下

14、表面的反射光的反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉相长条件，从而使反射光增强，这种光程差满足干涉相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。薄膜叫增反膜。 22,02eni22k2min4ne2321nnnn11n5 . 13n5 . 22n1.1.劈尖干涉：劈尖干涉：夹角很小的两个平面所构成的薄膜夹角很小的两个平面所构成的薄膜空气劈尖空气劈尖实心劈尖实心劈尖上、下表面的反射光产生干涉，两相干光的光程差为上、下表面的反射光产生干涉，两相干光的光程差为垂直入射时垂直入射时22en三三 等厚干涉等厚干涉空气劈尖空气劈尖22 e(1)(1)劈尖上厚度相同的地方，两劈尖上厚度

15、相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一相干光的光程差相同，对应一定定k k值的明或暗条纹。值的明或暗条纹。(2)(2)棱边处，棱边处，e=0, = /2，出现暗条纹，出现暗条纹有有“半波损失半波损失”(3)(3)任意相邻明任意相邻明( (或暗）条纹对应的膜的厚度差：或暗）条纹对应的膜的厚度差：212neekk(4)(4)任意相邻明条纹任意相邻明条纹( (或暗条纹或暗条纹) )之间的距离为之间的距离为a条纹变密, a:N:L劈尖长度劈尖长度亮（暗）纹总条数亮（暗）纹总条数ke1keDaLDaeekk1sinNaL 例例 1 波长为波长为680 nm的平行光照射到的平行光照射到L=12 cm长的

16、两块长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ，另一边被厚度，另一边被厚度=0.048 mm的纸片隔开的纸片隔开. 试问在这试问在这12 cm长度内会呈长度内会呈现多少条暗条纹现多少条暗条纹 ？LDaeekk1sin解解21kkeeNaL NaDa2/2 .1412DN例例 1 波长为波长为680 nm的平行光照射到的平行光照射到L=12 cm长的两块长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ，另一边被厚度，另一边被厚度=0.048 mm的纸片隔开的纸片隔开. 试问在这试问在这12 cm长度内会呈长度内会呈现多少条暗条纹现多少条暗

17、条纹 ？解解, 2 , 1 , 02) 12(22kke2 .1412Dkm2) 12(22maxkD( (1) )干涉膨胀仪干涉膨胀仪0ll2Nl eb b（2）检测表面平整度）检测表面平整度2bbe e由一块平板玻璃和一平凸透镜组成由一块平板玻璃和一平凸透镜组成22e光程差光程差 牛顿环干涉图样牛顿环干涉图样显微镜显微镜SLRre M M半透半透半反镜半反镜TR22222)(eeReRRr02eeRReRr)2(222 e光程差光程差), 2 , 1(kk明纹明纹), 1 , 0()21(kk暗纹暗纹rdRkr)21( kRr 暗环半径暗环半径明环半径明环半径RrkRrk2Rmkrmk)(

18、2mrrRkmk22r2杨氏干涉：杨氏干涉：薄膜干涉：薄膜干涉：xDd22en15-4 光的衍射光的衍射一、光的衍射现象一、光的衍射现象二、单缝夫琅禾费衍射二、单缝夫琅禾费衍射三、圆孔衍射与光学仪器分辨率三、圆孔衍射与光学仪器分辨率四、光栅衍射四、光栅衍射缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的阴阴影影缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显一、光的衍射现象一、光的衍射现象 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传 播的现象。形成亮暗相间的条纹。播的现象。形成亮暗相间的条纹。 障碍物边缘尺寸越小衍射越明显。障碍物边缘尺寸越小衍射越明显

19、。 衍射系统：衍射系统：光源、衍射物（小障碍物、带孔或缝的光源、衍射物（小障碍物、带孔或缝的大障碍物）和接收屏大障碍物）和接收屏夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射缝缝光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远 衍射分类：衍射分类：菲涅尔衍射和菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 （根据光源、衍射物和接收屏的距离划分）（根据光源、衍射物和接收屏的距离划分）1L2LSRP在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射问：问：如何实现夫琅禾费衍射如何实现夫琅禾费衍射 ？ 主要研究：夫琅禾费衍射主要研究：夫琅禾费衍射

20、（因为理论计算简单、实验（因为理论计算简单、实验室中易于实现、当光源和接收屏到达衍射物的距离远远室中易于实现、当光源和接收屏到达衍射物的距离远远大于衍射物的尺寸时就可近似视为夫琅禾费衍射。）大于衍射物的尺寸时就可近似视为夫琅禾费衍射。）G*S二、单缝夫琅禾费衍射二、单缝夫琅禾费衍射 实验装置实验装置 衍射条纹衍射条纹单缝衍射条纹单缝衍射条纹双缝干涉条纹双缝干涉条纹特点特点：中央明纹最亮最宽，其他各级亮暗纹对称分布在两侧，：中央明纹最亮最宽，其他各级亮暗纹对称分布在两侧，各级明纹亮度迅速减弱，宽度只有中央明纹宽度一半。各级明纹亮度迅速减弱，宽度只有中央明纹宽度一半。衍射角衍射角asinaBC )

21、, 3 , 2 , 1(2nnofABsinaQC 光路图光路图 衍射角衍射角22 分析方法：分析方法：菲涅尔波带法（菲涅尔波带法（ ）0 惠更斯原理：波面上每一点都可视为新的波源惠更斯原理：波面上每一点都可视为新的波源(子波）子波）oPRABQ22sinka2) 12(sinka,3,2, 1k1A2AC2/aABa缝长缝长ABoQABRLPC1A2/L半波带半波带半波带半波带), 3 ,2, 1(k22sinka干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinka干涉加强（干涉加强（）2sinka（介于（介于明明暗暗之间）之间）0sina所有子波干涉加强（中央明纹中心）所有子波干涉加强（中央明纹中

22、心） 明暗条件明暗条件1L2LfaSQOxxfxtansin当当 较小时，较小时，暗纹位置：暗纹位置：亮纹位置：亮纹位置：22sinkaffx暗暗212sin）（亮亮kaffx 条纹位置条纹位置fxtansin22sinka暗2) 12(sinka亮22sinkaffx暗暗212sin）（亮亮kaffx明暗条件明暗条件条纹位置条纹位置条纹宽度条纹宽度afxxkkk ）亮（亮暗1afx2210暗afxxkkk暗暗亮)1(光路图光路图例例1 一单缝，宽为一单缝，宽为a=0.1 mm，缝后放有一焦距为，缝后放有一焦距为50 cm的的会聚透镜，用波长会聚透镜，用波长=546.1 nm的平行光垂直照射单

23、缝，的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意两相邻暗纹中心之间的距离如将单缝位明纹两侧任意两相邻暗纹中心之间的距离如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？置作上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？解解mm 46.520afx中央明纹宽度中央明纹宽度其它明纹宽度其它明纹宽度mm 73.2afx如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹不变如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹不变三、圆孔衍射三、圆孔衍射 光学仪器分辨率光学仪器分辨率 艾里斑：艾里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍圆孔衍

24、射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的射光能的84%。其它各级亮纹亮度迅速减弱。其它各级亮纹亮度迅速减弱。问问: 为什么我们看不清远处的物体呢为什么我们看不清远处的物体呢 ？PHL艾艾里里斑斑d 圆孔衍射的结果：圆孔衍射的结果：导致一个点成像为一个斑导致一个点成像为一个斑0D 艾里斑的大小用其半角宽度表示艾里斑的大小用其半角宽度表示 人眼或光学仪器中的透镜、光阑等相当于透光小圆人眼或光学仪器中的透镜、光阑等相当于透光小圆孔。由于衍射，相距很近的两个物点，其相应的两个孔。由于衍射，相距很近的两个物点，其相应的两个艾里斑就会相互重叠，致使无法分辨出两个物点的像。艾里斑就会相互重叠，致使无法分辨出两

25、个物点的像。 圆孔衍射限制光学仪器的分辨率。圆孔衍射限制光学仪器的分辨率。能分辨两个物点的条件能分辨两个物点的条件？D22. 110暗 瑞利判据：瑞利判据：如果一个如果一个艾里斑的中央最亮处刚艾里斑的中央最亮处刚好与另一个艾里斑的边好与另一个艾里斑的边缘相重合，就认为这两缘相重合，就认为这两个物点恰好能被人眼或个物点恰好能被人眼或光学仪器所分辨。光学仪器所分辨。or1l2lDll22.1021 光学仪器最小分辨角：光学仪器最小分辨角：临界情况下两个物临界情况下两个物点对透镜光心的张角点对透镜光心的张角 光学仪器分辨率：光学仪器分辨率：22. 11minDR 提高分辨率：提高分辨率：增大孔径增大

26、孔径（天文观测（天文观测-大孔径望远镜）大孔径望远镜） 减小波长减小波长（电子显微镜）（电子显微镜）D22. 10minor1l2l 1990 年发射的年发射的哈勃哈勃太太空望远镜是目前最大的空望远镜是目前最大的天文望远镜，其主透镜天文望远镜，其主透镜的直径为的直径为2.4m，最小分最小分辨角辨角 ，在大气层，在大气层外外615km 高空绕地运行高空绕地运行 , 可观察可观察130亿光年远的太亿光年远的太空深处空深处, 发现了发现了500 亿个亿个星系星系 . 01 . 0例例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 而在可见光而在可见光中中，对人眼最敏感的波长为中中，对人眼最敏感的波长为550nm，(P287) 问：问：（1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2）