大学物理前半期作业评讲

1、第九章第九章 气体动理论（一）气体动理论（一）2 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均平动动能t和平均动能有如下关系： (A) 和 都相等t (B) 相等,而 不相等t (C) 相等,而 不相等t (D) 和 都不相等tkTt23分析：kTi28 . 一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率 和平均自由程 的变化情况是： Z不变增大，）（ZA增大不变，）（ZB都增大和）（ZC都不变和）（ZDnZ2分析nZ21mkT82. 已知某容器罐内的真空度为 ，温度为27oC ，则此时1cm3空气内平均的分子个数为_个分析：VnN 24kTpV个24分子个数只能是整数！

2、分子个数只能是整数！2 有210-3 m3刚性双原子分子理想气体,其内能为6.75102 J (1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度 解：(1)RTE25pV25VEp52Pa51035. 1(2)kTt23np23)/(23VNpJ21105 . 7kTt23kTt32K3623许多星球的温度达到108 K在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的若把氢核视为理想气体，求： (1) 氢核的方均根速率是多少？ (2) 氢核的平均平动动能是多少？ mol2/12/3vMRT解：(1)而氢核kgMm3101sm/1058. 16k

3、Tt23(2)J151007. 2eV41029. 1第九章 气体动理论（二）2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值 mkTx3vA2）（mkTx331vB2）（mkTx3vC2）（mkTx2vD）（分析：2231vxmkT331mkT1两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为 40 K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为 ， 。 2NT2OT 分析：RTPVRTMMm又因两种气体的体积，压强，质量都相同，所以有：2222mN

4、NmOOMTMT4022NOTT并且KT2802NKTO32023储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器 中 气 体 的 温 度 上 升 0 . 8 K , 则 容 器 作 定 向 运 动 的 速 度v=_m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_ J2.7610-23 分析：Tkm25212mTk5mMTR5128.9 Tkk254 在标准状态下,氮气分子平均碰撞频率为5.42108 s-1，分子平均自由程为610-6 cm，若温度不变，气压降为 0.1 atm (1atm =101325Pa)，则分子的平均碰撞频率变

5、为_；平均自由程变为_ vnZ2分析nZv21nkTp mkT85.42107 s-1610-5 cmnZ2解：1 . 某种理想气体在温度300K时，分子的平均碰撞频率若保持压强不变，当温度升到800K时，求分子的平均碰撞频率-191s100 . 6 Z2ZmkTkTp82所以保持压强不变时，两种状态平均碰撞频率之比表示为：2112TTZZmkTp142112TTZZ 19s1067. 3 2 有N个粒子，其速率分布函数为： f ( v ) = c ( 0v v 0) f ( v ) = 0 ( vv 0) 试求其速率分布函数中的常数c和粒子的平均速率（均通过v0表示） 1vvdvd)v(0v

6、000ccf1vd)v(0f解：(1) 根据归一化条件 即得 c = 1 / v0 0v0vdvc0v00vdv1v0vd)v(vfv(2)粒子的平均速率2v0第十一章第十一章 振振 动动(一一) 1一质点沿一质点沿x轴作简谐运动，振动方程为轴作简谐运动，振动方程为从从t0时刻起，到质点位置在时刻起，到质点位置在x2.5cm处，且向处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为轴正方向运动的最短时间间隔为 （A）1/8 s （B）1/4 s （C）1/2 s （D）1/3 s （E）1/6 s（SI），解：解：经历最短时间后的相位为：经历最短时间后的相位为：343t2) s (21t x3/433t=

7、0t) 3/2cos(1052tx2一简谐运动曲线如图所示，则振动周期是（A）3.43s (B)4.80s (C)4.4s (D)4.0s 42x(m)t(s)O2解：在2s时间内振动的相位改变量为：322T2) s (4.8524Txt=03t=26用余弦函数描述一简谐振动已知振幅为A，周期为T，初相位，则振动曲线为： tx12TA12A12AoAtxA12A12T12AoBtx12TA12A12AoCtx12TA12A12AoD0in0sA3 8 一弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T1和T2.则有： （A）

8、 T1 T1且T2 T2 （B） T1 T1且T2 T2 分析：glT2单摆kmT2振子月地gg3一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A 10m12sT 解：从图中可知：rad/s6T2rad/s6/3)arccos(1/2x/xarccosm00sinA0/3/3O14710105x(m)t(s)4一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零在0tT/2范围内，系统在t =_时刻动能和势能相等解: 由已知条件可得到振动方程TtAx2cos2222k21212cosk21k21ATtAx因动能和势能相等212cosTt在0tT/2范围内解上方

9、程有：4/34/2Tt8/3T8/TtT/8和3T/86一竖直悬挂的弹簧振子系统如图所示。今将物体下拉使弹簧的伸长量为3mg/k,然后由静止释放，则要使振子的动能达到m2g2/k,至少需要经历的时间t= _解:该振子的元频率mk振幅kmgkmgA3kmg2若以振子所在平衡位置，竖直向下为为x轴正向,并以振子释放时间为时间0点，基于此推得初相位00振子振动方程为tAxcos振子动能221xmEKtmA222sin21tkgm222sin2kgm22在 即 范围内求解得40Tt 20t4tkm43假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道，且将地球当作一密度r = 5.5 g/cm3的均匀球体

10、(1) 若不计阻力，试证明一物体自静止由地面落入此隧道后的运动为简谐振动 (2) 求此物体由地球表面落至地心的时间t （万有引力常量G =6.6710-11 Nm2kg-2）232/)3/4(/xmxGxGMmFr3/4xGmr03/4xGxr 3/4rG2/1)/3(4/32/2rrGGT解：(1) 选地心为x坐标原点，向上为x轴正方向质量为m的物体在地球内部距地心为x处受到的地球的万有引力指向地心，大小为 xmxGm 3/4Fr由牛顿第二定律得 显然物体作简谐振动，圆频率(2) 物体从地面落到地心的时间 t = T/4 = 1.27103 s第十一章第十一章 振振 动动(二二) 1. 质点

11、P、Q各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。质点P的振动方程为 当质点P从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，质点Q正在最大正位移处则质点Q的振动方程为 )21cos( )A(2tAx)21cos( )B(2tAx)23cos( )C(2tAx)cos( )D(2tAx分析：分析： 某时刻某时刻P质点的质点的x1=0,u10,所以O点此时相位为2322平移波形图.解：从波形图知该波的波长4m.s/rad2u/2T224如图所示为一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，该简谐波的波函数是 。P处质点的振动方程是 。 （该波的振幅A、波速u与波长 为已知量） x (m) O u A P

12、 y (m) 平移波形曲线。从图可见原点O在t=2s时有:y=0,v0,其相位为2/ 解：圆频率表示为：uT22 波源位于坐标原点，且向x轴方向传播的简谐波函数表示为：)(cos0uxtAy2)2(2cosuxtuA2)2(2costuAyP将x=/2 代入上式得P振动方程即有：2/20O点初相2-2/07 如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波长都是 ，则P点的振幅A = _ S1S2PLr)22cos(2212221rLAAAAA8两列平面简谐波在一根长的弦线上传播，设其方程为： 解

13、： ）（SI21020cos51xty）（SI21020cos52xty）（SI20cos210cos1021txyyy则弦线上波腹的位置为 . 则弦线上波腹的位置满足方程 210kx 510 kx , 2 , 1 , 0k)SI)(2154cos(01. 0)2154cos(01. 0tty5 在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01. 0 xty且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式(SI)若在x = 5.00 m处有一媒质分界面， 5 x (m) O x )SI)(214cos(01. 0or xt解：从已知条件得反射波波源位于

14、x=5m处，其振动方程为： 反射波表达式为 215)5(4cos01. 0 x-ty)SI)(21104cos(01. 0 xt第十二章第十二章 波动（二）波动（二）12541 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是(B) (C) (D) 0 (A) yOx2AAab分析：驻波中相邻两段反相2 在弦线上有一简谐波,其表达式是 (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： 3)2002. 0(2cos100 . 221xty）（）（SI3)2002. 0(2cos100 . 2A22xty）（）（SI32)2002. 0(2cos100 . 2B22xty）（）（SI34)2002. 0(2cos100 . 2C22xty）（）（SI3)2002. 0(2cos100 . 2D22xty分析：因在x = 0处为一波节，所以入射波和反射波在此处反相3. 在真空中沿着负z轴方向传播的平面电磁的磁场强度为则它的电场强度为Ey=_（真空介电常量 真空磁导率 ） 分析：据已知条件知O点处的磁场强度只有x方向振动，因电振动和磁振动相互垂直，且都垂直于电磁波的传播方向，所以此处的电场强度只有y方向振动.HE由xyHE00）