自动控制原理课件 第二章 自动控制系统的数学模型

1、1 第二章 自动控制系统的数学模型2-1 控制系统微分方程的建立2-2 非线性微分方程的线性化2-3 传递函数2-4 动态结构图2-5 系统的脉冲响应函数2-6 典型反馈系统传递函数主要内容2基本要求基本要求1.了解建立系统动态微分方程的一般方法。2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉 氏变换形式。3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。4.掌握传递函数的概念及性质。5.掌握典型环节的传递函数形式。36.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法。7.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用梅森公式求传递函数的方法。8.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数，对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误

2、差传递函数的概念。4 分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。 系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。 建立数学模型的方法分为解析法和实验法5u解析法：解析法：依据系统及元件各变量之间所遵依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并经实验验证。达式，并经实验验证。u实验法：实验法：对系统或元件输入一定形式的信对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数等），根据系统或元件的输出响应

3、，经过数据处理而辨识出系统的数学模型据处理而辨识出系统的数学模型。6总结：总结： 解析方法适用于简单、典型、常解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。合起来建立数学模型更为有效。72-1 控制系统微分方程的建立 基本步骤：基本步骤：1. 分析各元件的工作原理，明确输入、输出量分析各元件的工作原理，明确输入、输出量2. 建立输入、输出量的动态联系建立输入、输出量的动态联系3. 消去中间变量消去中间变量4. 标准化微分方程标准化微分方程8

4、列写微分方程的一般方法列写微分方程的一般方法 例2-1 列写如图所示RC网络的微分方程。RCuruci9解：由基尔霍夫定律得:式中: i为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变 量i,可得:TRC 令 （时间常数），则微分方程为：1( )( )( )drCu tRi ti t t1( )( )dcCu ti tt(2 1 1) (2 1 3) d( )( )( )dccru tTu tu tt(212) d( )( )( )dccrutRCututt10 例例2-2 设有一弹簧设有一弹簧-质质量量-阻尼动力系统如图阻尼动力系统如图所示，当外力所示，当外力F(t)作用作用于系统时，系统将产于系统时

5、，系统将产生运动，试写出外力生运动，试写出外力F(t)与质量块的位移与质量块的位移y(t)之间的动态方程。之间的动态方程。其中弹簧刚度为其中弹簧刚度为K，阻尼器的阻尼系数为阻尼器的阻尼系数为f，质量块的质量为质量块的质量为m。110iF 解：分析质量块m受力，有外力F弹簧恢复力 Ky（t）阻尼力惯性力由于m受力平衡，所以d ( )/ df y tt22d/dmyt式中：Fi是作用于质量块上的主动力，约束力以及惯性力。将各力代入上等式，则得1222d( )d ( )( )( )ddy ty tmfKy tF ttt(2 1 4) 式中：y质量块m的位移（m）； f阻尼系数（Ns/m)； K 弹簧

6、刚度（N/m)。将式(2-4)的微分方程标准化22d( )d ( )1( )( )ddmy tfy ty tF tKtKtK13222d( )d ( )2( )( )ddy ty tTTy tkF ttt(2 1 5) T 称为时间常数， 为阻尼比。显然，上式描述了mKf 系统的动态关系，它是一个二阶线性定常微分方程。令 ， 即 /Tm K2/TfK/2fmK ， 则式 可写成(24)1/kK1422 非线性微分方程的线性化 在实际工程中，构成系统的元件都具有不同程度的非线性，如下图所示。15于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处理确有必要。对

7、弱非线性关系的线性化如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影响，近似为放大特性。对图（b）和图（c），当死区或间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响，也近似为放大特性，如图中虚线所示。平衡位置附近的小偏差线性化输入和输出关系具有如下图所示的非线性特性。16在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y只在A附近变化，则可对A处的输出、输入关系函数按泰勒级数展开，由数学关系可知，当 很小时，可用A处的切线方程代替曲线方程（非线性），即小偏差线性化。x170000(,)(,)|xyxyvffzxyxy 经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示

8、的强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于线性系统，可采用叠加原理来分析系统。可得 ，简记为 。若非线性函数有两个自变量，如 ，则在平衡点处可展成（忽略高次项） 0d|dxfyxk xx ykx( , )zf x y18u叠加原理叠加原理叠加原理含有两重意义，即可叠加性和均匀性（或齐次性）。例2-3： 设线性微分方程式为22d( )d ( )( )( )ddc tc tc tr ttt若 时，方程有解 ，而 时，方程有解 ，分别代入上式且将两式相加，则显然，当 时，必存在解为 ，这就是可叠加性。1( )( )r tr t1( )c t2( )( )r tr t2( )c t12( )(

9、 )( )r tr tr t12( )( )( )c tc tc t19 上述结果表明，两个外作用同时加于系统产生的响应等于各个外作用单独作用于系统产生的响应之和，而且外作用增加若干倍，系统响应也增加若干倍，这就是叠加原理叠加原理。若 时， 为实数，则方程解为 ，这就是齐次性。1( )( )r tar t1( )( )c tac ta2023 传递函数 u传递函数的定义传递函数的定义： 线性定常线性定常系统在系统在零初始零初始条件条件下，输出下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。21这里，“初始条件为零”有两方面含义：0u一指输入作用是t0后才加于系统的，因此

10、输入量及其各阶导数，在t= 时的值为零。0u二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即t= 时 ，系统的输出量及各阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的 。22一、传递函数的概念G(s)Ur(s)Uc(s)s(U)s(U)s(Grc 23一、传递函数的概念一、传递函数的概念RCsCsRCssUsUro11/1/1)()()(sG)(sUr)(sUo例2-4 求RC 网络的传递函数24 tcattcattcattcnnnnn01111dddddd trbttrbttrmmmmm0111d)(ddd设任一系统或元件的微分方程如下设任一系统或元件的微分方程如下：在零初始条件下对上

11、式进行拉氏变换在零初始条件下对上式进行拉氏变换)()(0111sCasasasnnn)()(0111sRbsbsbsmmm则有则有01110111)()()(asasasbsbsbssGsRsCnnnmmm25二、关于传递函数的几点说明二、关于传递函数的几点说明传递函数仅适用于线性定常系统传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用，否则无法用拉氏变换导出；拉氏变换导出；传递函数完全取决于系统内部的结构、参数传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关；而与输入、输出无关；传递函数只表明一个特定的输入、输出关系传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一

12、的传递对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数（可定义传递函数矩阵，见第九章）；函数（可定义传递函数矩阵，见第九章）；n传递函数是关于复变量传递函数是关于复变量s的的有理真分式有理真分式，它的分，它的分子，分母的阶次满足：子，分母的阶次满足： 。nm26n传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数。传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数。当 时， 所以 ( )( )r tt( )1R s 111( )( )( ) ( )( )c tLC sLG s R sLG sn 一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应对应。这将在第四章根轨迹中详述。n传

13、递函数是在零初始条件下建立的传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且容易实现。意义，而且容易实现。( )( )( )G sC sR s因为27三、典型元器件的传递函数三、典型元器件的传递函数1. 电位器电位器 Emax21UK K s sUmaxEK 282. 电位器电桥 s1 sU s2pK112UE11pK21pK293.齿轮21211,1LmLmLmNiNNNii 传动比304. 电枢控制的直流电动机 J：电机转动惯量f：粘性系数( )()( )( )aaaabUsRL s

14、 IsUs)()()(ssKsKsUbbb)()()()(sLRsKsUsIaabaa(1)(tUaaRaL,fi)(tUb)(tia314. 电枢控制的直流电动机 驱动力矩驱动力矩)()(sIKsTamm)()()(sTsTsTdLm:负载力矩负载力矩)( sTL)( sTd:干扰力矩干扰力矩)()()(2sbssJssTL(2)(3)(4) 设设 0)( sTd)()()()(mbaamaKKbJssLRsKsUssG32四、典型环节 一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环典型环节节。常见的形式有： 比例环节比例环节，传递函数为( )G sK33 积分环节积分

15、环节，传递函数为1( )G ss 微分环节微分环节，传递函数为( )G ss 惯性环节惯性环节，传递函数为1( )1G sTs 一阶微分环节一阶微分环节，传递函数为( )1G ss式中： ，T为时间常数。34 二阶振荡环节二阶振荡环节，传递函数为221( )21G sT sTs式中：T 为时间常数， 为阻尼系数。 二阶微分环节二阶微分环节，传递函数为22( )21G sss式中： 为时间常数， 为阻尼系数。此外，还经常遇到一种延迟环节延迟环节，设延迟时间为 ，该环节的传递函数为( )esG s352 24 4 动态结构图动态结构图q动态结构图是一种数学模型，采动态结构图是一种数学模型，采用它将

16、更便于求传递函数，同时用它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。统或元件中的传递过程。36一、动态结构图的概念q系统的动态结构图由若干基本符号构成。系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。号线、传递方框、综合点和引出点。 信号线信号线 表示信号输入、输出的通道。箭头代表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。表信号传递的方向。372. 2. 方框方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框的两侧为输入信号线和输出信号

17、线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。383.3.综合点综合点综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。的箭头附近标以负号。 sU sR sRsU394. 4. 引出点引出点表示同一信号传输到几个地方。表示同一信号传输到几个地方。 sU sU40二、动态结构图的基本连接形式1. 1. 串联连接串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输方框与方框通

18、过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。为串联连接。412. 2. 并联连接并联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为式的连接称为并联连接并联连接。423. 3. 反馈连接反馈连接一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输到的输出再返回到这个方框的输入

19、端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。G(s)R(s)C(s)H(s)43三、系统动态结构图的建立建立系统动态结构图的步骤：建立控制系统各元部件的微分方程，列写微分方程时，注意相邻元件间的负载效应影响。对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并作出各元件的方框图。按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的方框图连接起来，通常输入变量在左端，输出变量在右端，便得到系统的动态结构图。44 以机电随动系统为例，如下图所示。以机电随动系统为例，如下图所示。三、系统动态结构图的建立E45n各信号之间关系各信号之间关系可用下列方程表可用下列方程表示：

20、示：( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss46系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图)(sr )(sc )(se ( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi(

21、 )( )bbmE sK ss)(sr )(sc )(se 47系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图)(sr )(sc )(se sK)(sUs( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss)(se sK)(sUs48系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图aK)(sUs)(sUa)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa( )( )(

22、 ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss49系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaL sR( )bsE( )asI( )( )mmaMsC Is2( )(

23、)mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss50( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us)(sIamC)(sMmmC)(sMm)(sr )(sc )(se sK) (sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI51( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssM

24、fss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs 21mC)(sMm)(sMm)(sm sfJs 21sfJs 152( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aa

25、sUsK Us)(sm sKb)(sEb)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs 21mC)(sMmbsK53系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss)(sm i1)(sc i1)(sc )(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa

26、1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs 21mC)(sMmbsK54四、结构图的等效变换q思路思路： 在保证信号传递关系不变的条件下，设法将原在保证信号传递关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。量对输出量的一个方框。551. 串联结构的等效变换（） 串联结构图串联结构图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)56 等效变换证明推导等效变换证明推导)()()(1sRsGsUG1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)()()(2sUsGsC 1. 串联结构的等效变换（）57 等效变换证

27、明推导等效变换证明推导)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1. 串联结构的等效变换（）58 串联结构的等效变换图串联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)两个串联的方框可以两个串联的方框可以合并为一个方框，合合并为一个方框，合并后方框的传递函数并后方框的传递函数等于两个方框传递函等于两个方框传递函数的乘积。数的乘积。1. 串联结构的等效变换（）592. 并联结构的等效变换 并联结构图并联结构图C1(s)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C2(s)60

28、2. 并联结构的等效变换 等等效效变变换换证证明明推推导导C1(s)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C2(s)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC 61等效变换证明推导等效变换证明推导(1)(1)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C1(s)C2(s)()()(11sRsGsC)()()(22sRsGsC 622. 并联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s) C(s)C1(s)C2(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)两个并联的方框可两个并联的方框可以合并为一个方框，以合并为一个方框，合并后方框的传递合并后方框的传递函数等于两个方框函数等于

29、两个方框传递函数的代数和。传递函数的代数和。633. 反馈结构的等效变换 反馈结构图反馈结构图G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)C(s) = ?643.反馈结构的等效变换 等效变换证明推导等效变换证明推导)()()(1)()()(),()()()()()()()()()(sRsHsGsGsCsBsEsBsRsEsHsCsBsEsGsC 得得消消去去中中间间变变量量G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)653.反馈结构的等效变换 反馈结构的等效变换图反馈结构的等效变换图G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)()(1)(sGsHsG664.

30、综合点的移动（后移） 综合点后移综合点后移G(s) R(s)C(s)Q(s)Q(s)？ G(s)R(s)C(s)67G(s) R(s)C(s)Q(s)()()()(sGsQsRsC 综合点后移证明推导（移动前）68G(s) R(s)C(s)Q(s)？综合点后移证明推导（移动后）( )( )( )( )?CsR sGsQ s69移动前移动前)()()()()(sGsQsGsRsC G(s) R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s) R(s)C(s)？移动后移动后综合点后移证明推导（移动前后）( )( )( )( )?C sR s G sQ s70G(s) R(s)C(s)Q(s)？)(?sG 综

31、合点后移证明推导（移动后）)()()()(sGsQsGsR ( )( )( )( )?C sR s G sQ s71G(s) R(s)C(s)Q(s)G(s) R(s)C(s)Q(s)G(s)综合点后移等效关系图72G(s)R(s)C(s) Q(s)Q(s)？G(s) R(s)C(s)综合点前移73G(s) R(s)C(s)Q(s)()()()(sQsGsRsC综合点前移证明推导（移动前）74G(s) R(s)C(s)Q(s)？综合点前移证明推导（移动后）()()()()()?CsRsGsQsGs75移动前移动前)()()()(sQsGsRsC G(s)R(s)C(s) Q(s)G(s) R(

32、s)C(s)Q(s)？移动后移动后综合点前移证明推导（移动前后）( )( )( )( )?C sR s G sQ s764. 综合点的移动（前移） 综合点前移证明推导（移动后）综合点前移证明推导（移动后）)(1?sG)()()(sQsGsR G(s) R(s)C(s)Q(s)？( )( ) ( )( )( ) ?C sR s G sQ s G s774. 综合点的移动（前移） 综合点前移等效关系图综合点前移等效关系图G(s)R(s)C(s) Q(s)G(s) R(s)C(s)Q(s)1/G(s)78综合点之间的移动R(s)C(s) Y(s)X(s) R(s)C(s) Y(s)X(s) 794.

33、综合点之间的移动 结论：结论：结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。R(s)C(s) Y(s)X(s) R(s)C(s) Y(s)X(s) 805. 引出点的移动 引出点后移引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)问题：问题： 要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么？等于什么？81引出点后移等效变换图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)82引出点前移问题：问题： 要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变， “？”等于什么等于什

34、么？G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)83引出点前移等效变换图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)84引出点之间的移动ABR(s)BAR(s)85引出点之间的移动相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。ABR(s)BAR(s)86 举例说明举例说明q例例2-5：利用结构图变换法，求位置随：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数动系统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。87例题分析例题分析q 由动态结构图可以看出该系统有两个输入由动态结构图可以看出该系统有两个输入 r，ML（干扰）。（干扰

35、）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求关系，因此，在求 c对对 r的关系时，根据线性叠加的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩原理，可取力矩 ML0，即认为，即认为ML不存在。不存在。要点：要点：结构变换的规律是：由内向外逐步进行。结构变换的规律是：由内向外逐步进行。88例题化简步骤（例题化简步骤（1)1) 合并串联环节合并串联环节：saKK)(2fsJsRCam i1sKbr - - -c 89例题化简步骤（例题化简步骤（2)2) 内反馈环节等效变换：内反馈环节等效变换：iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC - -r

36、 c saKK)(2fsJsRCam i1sKbr - - -c 90例题化简步骤（例题化简步骤（3)3) 合并串联环节：合并串联环节：iCKRfRJssKKCmbaasam r c iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC - -r c 91例题化简步骤例题化简步骤（4)4) 反馈环节等效变换：反馈环节等效变换：iRCKKsRKCfJsiRCKKamasabmamas )(2r c iCKRfRJssKKCmbaasam r c 92例题化简步骤（例题化简步骤（5)5)() /()crssn求传递函数求传递函数2( )( )( )()csamambsamraasK K CR isC KK

37、K CsJsfsRR i93举例说明举例说明q例例2-6：系统动态结构图如下图所示，试求：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数系统传递函数C(s)/R(s)。94例例2-6 2-6 （例题分析）（例题分析） 本题特点：具有引出点、综合交叉点本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。的多回路结构。95例例2-6 2-6 （解题思路）（解题思路）q解题思路：消除交叉连接，由内向外解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。逐步化简。96例例2-6 2-6 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1 1） 将综合点将综合点2后移，然后与综合点后移，然后与综合点3交换。交换。)(1sG)(2sG)

38、(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C97例例2-6 2-6 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤2 2）98例例2-6 2-6 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤3 3）99例例2-6 2-6 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤4 4） 内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换100例例2-6 2-6 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤5 5） 内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果101例例2-6 2-6 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤6 6） 串联环节等效变换串联环节等效变换102例例2-6 2-6 （解题方法一

39、之步骤（解题方法一之步骤7 7） 串联环节等效变换结果串联环节等效变换结果103例例2-6 2-6 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤8 8） 内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换104例例2-6 2-6 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤9 9） 反馈环节等效变换反馈环节等效变换105例例2-6 2-6 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1010） 等效变换化简结果等效变换化简结果1 2 3 42 323 431 2 3 411GGGGGGH GGH GGGGHRC106例例2-6 2-6 （解题方法二）（解题方法二） 将综合点将综合点前移，然后与综合点前移，然后与综合点交换。交换。)

40、(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C107例例2-6 2-6 （解题方法三）（解题方法三） 引出点引出点A后移后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C108例例2-6 2-6 （解题方法四）（解题方法四） 引出点引出点B前移前移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C109结构图化简步骤小结结构图化简步骤小结q确定输入量与输出量确定输入量与输出量

41、。如果作用在系统上的输入量有如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。求得各自的传递函数。q 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。叉消除，化为无交叉的多回路结构。q 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。个等效的方框，即得到所求的传递函数。110结构图化简注意事项：结构图化简注意事项：q有效输入信号所对应的综合点尽量不要有

42、效输入信号所对应的综合点尽量不要移动。移动。q尽量避免综合点和引出点之间的移动。尽量避免综合点和引出点之间的移动。111五、用梅森（五、用梅森（S.J.MasonS.J.Mason） 公式求传递函数公式求传递函数 梅森公式的一般式为梅森公式的一般式为1( )nkkkPG s112梅森公式参数解释：梅森公式参数解释：待待求求的的总总传传递递函函数数；:)(sG 1iijijkLL LL L L 称为特征式， 且:kPk从输入端到输出端第 条前向通道的总传递函数；:kk在 中，将与第 条前向通道相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；递递函函数数”之之和和所所有有各各回回路路的的“回回路路

43、传传 :iL积之和；积之和；其“回路传递函数”乘其“回路传递函数”乘两两互不接触的回路，两两互不接触的回路，:jiLL ”乘积之和；”乘积之和；路，其“回路传递函数路，其“回路传递函数所有三个互不接触的回所有三个互不接触的回:kjiLLL 前向通道数。:n113注意事项：注意事项： 回路传递函数：回路传递函数：是指回路中的前向通道和是指回路中的前向通道和反馈通道的传递函数的乘积，并且包含代反馈通道的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的表反馈极性的正、负号正、负号。回路：在结构图中信号在其中可以闭合流动且经过的任一元件不多于一次的闭合回路，称为独立回路，简称回路。互不接触回路：在各回路中，没有

44、同一信号流过，这种回路叫作互不接触回路。114举例说明（梅森公式）举例说明（梅森公式） 例例2-7：试求如图所示系统的传递函数：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)115求解步骤之一求解步骤之一 找出前向通道数找出前向通道数n116求解步骤之一求解步骤之一 前向通路数：前向通路数：n16543211GGGGGGP 117求解步骤之二求解步骤之二 确定系统中的独立回路数确定系统中的独立回路数1181.1.寻找独立回路之一寻找独立回路之一G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -回路

45、回路1 1：L L1 1 = = G1 1G2 2G3 3G4 4G5 5G6 6H1 111191.1.寻找独立回路之二寻找独立回路之二G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -回路回路2 2：L L2 2 = - = - G G2 2G G3 3H H2 22 21 11201.1.寻找独立回路之三寻找独立回路之三G G1 1H H 1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -回路回路3

46、3：L L3 3 = - = - G G4 4G G5 5H H3 31 12 23 31211.1.寻找独立回路之四寻找独立回路之四G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -回路回路4 4：L L4 4 = - = - G G3 3G G4 4H H4 41 12 23 34 4122利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数 411. 1ikjijiiLLLLLL 求求 414321iiLLLLL4433542321654321HGGHGGHGGHGGGGGG )(354232

47、32HGGHGGLLLLji 325432HHGGGG 不存在不存在kjiLLL 123利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数411iijijkiLL LL L L 32543244335423216543211HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGG124利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数kkP ,. 2 求求6543211GGGGGGP ?1 125求余子式求余子式 1 1将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式 的求法，计算1126求余式求余式 1 1将第一条前向通道从图上除掉后的图图中不再有回路，故1 1=1=1127利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数

48、RC求求总总传传递递函函数数. 3 11PRC 32543244335423216543216543211HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGG 128例例2-82-8：用梅森公式求传递函：用梅森公式求传递函数数 试求如图所示系统的传递函数。试求如图所示系统的传递函数。129求解步骤之一：确定独立回路求解步骤之一：确定独立回路3211GGGL 130求解步骤之一：确定独立回路求解步骤之一：确定独立回路1212HGGL 131求解步骤之一：确定独立回路求解步骤之一：确定独立回路2323HGGL 132求解步骤之一：确定独立回路求解步骤之一：确定独立回路414GGL 133求解步

49、骤之一：确定独立回路求解步骤之一：确定独立回路245HGL 134求解步骤之二：确定前向通道求解步骤之二：确定前向通道3211GGGP 11 135求解步骤之二：确定前向通道求解步骤之二：确定前向通道412GGP 2n 前向通道数：12 136求解步骤之三：求总传递函数求解步骤之三：求总传递函数2441232121321413211HGGGHGGHGGGGGGGGGGRC 137例例2-92-9：对例：对例2-82-8做简单的修改做简单的修改138独立回路独立回路1 13211GGGL 139独立回路独立回路2 21212HGGL 140独立回路独立回路3 32323HGGL 141独立回路独

50、立回路4 444GL 1422. 2. 两两互不接触的回路两两互不接触的回路)(121442HGGGLL 143两两互不相关的回路两两互不相关的回路)(232443HGGGLL 144. . 前向通道前向通道1 13211GGGP 11 1453. 3. 前向通道前向通道2 242GP 2n 前向通道数：12 121HGG 232HGG 1464.4.求系统总传递函数求系统总传递函数3211GGGL 1212HGGL 2323HGGL 44GL )(121442HGGGLL )(232443HGGGLL 3211GGGP 11 42GP 12 121HGG 232HGG 43424321221

51、11LLLLLLLLPPRC 147脉冲响应函数即脉冲过渡函数，就是系统对单位脉冲函数 输入的响应，用k(t)表示。( ) t25系统的脉冲响应函数由此可知系统（或元件）的传递函数的拉氏逆变换就等于它的脉冲响应。 设系统的传递函数为 ，而 所以有( ) s( )1,( )( )LtL k tK s( )( )/1( )sK sK s11( )( )( )k tLK sLs概念和定义148对于任意输入信号r(t)，系统输出为c(t)，则( )( )( )( )( )C ssR sK sR s用拉氏变换的卷积定理可得：0( )( ) ()dtc trk t由此可知，对于线性系统，只要知道它的脉冲过渡函数k(t)，就可以计算出系统对任意输入信号r(t)的时间响应c(t)。(25 1) 注：传递函数简称传函（下同）149下面用线性系统的叠加原理说明式(2-5-1)的物理含义150设任意输入信号r(t)，如上图所示，分成一系列宽度为 的相邻矩形脉冲。则一矩形脉冲可表为t()()r n tttn t (252) 式中： 是发生