(完整版)正比例和反比例意义知识点总结加典型例题

1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相 对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可 以写成：y k 一定 x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总=工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程=速度（一定）所以路程与时间成正比例。时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相 对应的两

2、个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可 以写成：X Xy = k （一定）例如，长乂宽=面积(一定)长和宽是成反比例的量每本的页数X装订的本数=纸的总页数(一定)每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？(1)相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系， 即一种量变化, 另一种量也随着变化。(2)不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值(商)一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同占八、知识点三：正比例

3、和反比例的图像是一条什么线?(1)正比例关系的图象是一条过原点的直线时间M1234561 t 11 1 14080120IdO200240 I 1 1就硼510_153J2530力m#用W60403)X知识点四：正比例和反比例的判断(1)先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化(2)若符合工k 一定，则x和y成正比例；若符合x Xy= k (一定)，则x和 xy成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 :购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量(千克)123456总价(元)1.93.85.77.69.511.4(1)()和

4、()是两种相关联的量，()随着()的变化而变化。(2)与总价7.6元相对应的重量是()千克；与6千克相对应的总价是()元。(3 )总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是()。(4)因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成()的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断 例2:判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。(1)瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。(2)铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。(3)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。(1)生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。(2)生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。(1)圆的周长和半径。(2)圆

5、的周长一定，圆周率和直径。(3)圆的面积和半径的平方。例3:判断下面各题中的两种量成不成比例(在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”)。1 ）正方形的面积和边长。（ 2 ）比的前项一定，比的后项和比值。 （）（ 3 ）人的体重和身高。 （）（ 4 ）每本书的单价一定，买书的本数与总价。 （）（ 5 ）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。（）（ 6 ）正方体的体积和棱长。（）（ 7 ）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。（）（ 8 ） 工作时间一定， 工作总量和工作效率。 （）例 4 ： 判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。（ 1 ）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。（ 2 ）

6、每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（ 3）汽车行1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（ 4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题 9 ： 判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？1 1 ）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （）2 ）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。 （）3 ）路程一定，已走路程和剩下路程。 （）4 ）圆的半径和面积。 （）5 ）平行四边形的底和面积。 （）6 ）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。 （）7 ）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。 （）8 8） ab = c, c一定，a 和 b。（）9 ）分数值一定，

7、分子和分母。 （）10 ）路程一定，车轮的直径和转动的周数。 （） 【巩固练习】11 1 ）比例尺一定，图上距离与实际距离成（ ）比例。12 2 ）圆的半径和面积（ ）比例。13 3 ）三角形的高一定，它的面积和底成（ ）比例。14 4 ）订阅中国少年报的钱数和份数成（ ）比例。15 5 ）圆的直径和周长成（ ）比例。16 6 ）差一定，被减数和减数（ ）比例。（ 7 ）圆锥的高一定，底面积和它的体积（ ）比例。（1）每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成（）比例。（2）要修的路程一定，每天修的路程与天数成（）比例。（3）肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成（）比例。（4）钱的总数一定，铅笔

8、数量和单价成（）比例。（5）制造一批零件的个数一定， 制造一个零件的时间和需要的总时间成（）比例A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。 ()(2) 积一定，一个因数与另一个数。 ()(3) 一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。 ()(4) 工作效率一定，工作总量和工作时间。 ()下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1 、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出

9、的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10 、长方形的周长和宽。11 、长方形的长一定，面积与宽。12 、三角形的高一定，面积与底。13 、圆的面积与半径。14 、正方形的周长和边长。15 、一个班级的男生人数和女生人数。16 、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17 房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18 、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19 、分子一定，分母和分数值。20 、三角形的高一定，它的底和面积。21 、梯形的上底和下底一定，面积和高。22 、圆的周长和直径。23

10、 、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。24 、被乘数一定，乘数和积。25 、积一定，一个因数和另一个因数。26 、除数一定，被除数和商。27 、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28 、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29 、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30 、小明的身高和他的体重。10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画，成反比例画“”，不 成比例画“X”。(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。 ()(2)一个人的年龄和他的体重。 ()(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。 ()(4)正方形的边长和面积。 ()(5)分母一定，分子和分数值。 ()

11、11 填空：(1)物品的总价一定，它的单价和数量成()比例。(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成()比例。(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程()比例。(4) 比的后项一定，前项和比值成()比例。(5) 甲数是乙数的 80% ，甲数和乙数成()比例。(6) 圆的半径和它的周长成()比例。14判断(对的打“，”，错的打“X”)(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。 ()(7) 出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(8) 汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。()(9) 三角形的高一定，它的面积和底不成比例。 ()(5)被减数一定，减数和差成反比

12、例。 ()2 、用一批纸装订练习本，每本25 页，可以装订400 本。如果要装订500 本，每本有 X 页。题中()量一定，关系式：()。()=()(一定)，()和( )成( )比例。3 、一间会客室地面用边长0.3 米的正方形地砖铺，需要640 块。如果改用边长0.4 米的正方形地砖，需要Y 块。题中()量一定，关系式：()。()=()(一定)，()和( )成( )比例。题型三：根据图表成正反比例判断例： 李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。8 4 0 6 2 82 2 2 11（1）李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）利用图估计，李平20分钟大约行了

13、多少千米？行20千米大约用了多少分钟？（答案保留整数）例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。（1）面粉的袋数（袋）1234面粉的总重量（千克）255075100钢铁的重量（千克）7.815.623.431.2钢铁的体积（m3）1234【巩固练习】(4)糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表:每袋的粒数12152024装的袋数50403025每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么?1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么?表格1数量/本13681020总价/元41224324080表格2单价/元1.523456总价/元6

14、812162024表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:单价/元1.523456数量/本403020151210题型四：根据比例关系填表例4: (1)根据丫 10,填写下表。xy2035120X28(2)下表中X和y两个量成反比例，请把表格填写完整X21540y50.1(3)下表中X和y两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整X0.50.61y1.52.73【巩固练习】(1)如果x和y成正比例，并且y=20。请完成下表。 xy20801301 000850x1.580.410在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。x0.071.4

15、0.2y1410(4)小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄/岁67891011妈妈的年龄/岁3031母女的年龄成正比例吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨?(1)把下表填写完整。造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.5(2)根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。25 / 2301 2 3 45 6 7时间/时(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？(4)根据图像判断，5小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例5 :选择。(把正确答案的序号填在括号里)相减少)相(1)如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几

16、倍，另一种量就(同的倍数。扩大缩小增加(2)如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就(同的倍数。扩大缩小增加减少3)和一定，一个加数和另一个加数(成正比例成反比例不成比例( 4)正方形的面积和边长() 。成正比例成反比例不成比例( 5 )甲、乙两车行同一段路程，甲车需3 小时，乙车需5 小时，甲、乙两车速度的比是( ) 。 11 ：63 ： 55 ： 3题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。(1)总价=单价x数量。()一定， ()和 ()成正比例。(2)长方形面积=底 高。()一定，() 和 () 成

17、正比例。(3)xy = z。()一定，() 和 () 成正比例。(4)铺地面积=方砖面积X方砖块数。()一定，() 和 () 成正比例。(5)路程=速度X时间。()一定，() 和 () 成正比例。已知ab = c, a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。()一定，()和 ()成正比例。()一定，()和 ()成正比例。速度X时间=路程速度一定，（）和 （）成 （）比例。时间一定，（）和 （）成 （）比例。路程一定，（）和 （）成 （）比例。（2）单价X数量=总价。单价一定，（）和 （）成 （） 比例。数量一定，（）和 （） 成（） 比例。总价一定， （）和 （）成（） 比例。4、在圆柱的

18、侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时， （ ）与（ ）成（ ）比例；当高一定时， （ ）与（ ）成（ ）比例；当侧面积一定时， （ ）与（ ）成（ ）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当a x b = c （ a、b、c为三种量，且均不为0）。（）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；拓展例：若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（1）若5x=4y , （x, y均不为0）,则x和y成（）比例。若x二a，小，y均不为0）,则x和丫

19、成（）比例。34（3）若x= 4 , （x, y均不为0）,则x和y成（）比例。3 y（4）若x= y+ 5 , （x, y均不为0）,则x和y成（）比例。k + 3（5）右=y,（k止）,（x, y均不为0）,则x和y成（）比例。x【巩固练习】1 .三角形的高一定，它的面积和底（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例2 .甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例一 ，1，3 . a是b的-，那么a与b （）5A.成正比例B.成反比例C.不成比例a例：如果 =1（bw0, cw0）,那么，当a 一定时，b和c成（）比例；当bb c一定时，aft cM（）比例；当

20、c一定时，a和b成（）比例。作业：一、填空1、判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例。（1）分子一定，分母和分数值成比例（2）分母一定，分子和分数值成 比例（3）分数值一定，分子和分母成 比例2、3、已知y=k ,当x定时，另外两种量成反比例路程而:,当 定时, 口 成正比例。当 定时， 成反比例。4、 已知x、y成反比例，完成表格。X41223Y91833.65、 已知x、y成正比例，完成表格X1.537256Y1214.50.156、 如果 6 a = 5 b ,那么 a : b = : , a : 5 =7、 有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例8、 总价一定

21、，购买算草本的本数和单价成（）比例。9、 工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。10、 汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例、选择1、如果3x=8y （x、y都不等于0）,那么x ft y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对2、如果3= 8 （x、y都不等于0）,那么x和y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对3、把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对4、下列表示x和y成反比例的式子是（）A、 x+3y=12C、y=23 xB、 y=4xD、y=- - x 2

22、5、已知kx=y ,且x和y都不为0,当k 一定时，x和y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对 6、三种量a, b, h的关系是b=ah ,当b 一定时，2和h （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对7、甲数的3是乙数，那么甲数与乙数（）4A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对三、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。（）2、正方形的边长和面积成正比例。（）3、a是b的5 ,数a和数b成正比例。（）74、如果 4a=3b,那么 a : b=3 ： 4。（）5、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）A6、8 =b ,那么A和B成反比例

23、。（）7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。（）8、如果x与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（）9、圆的面积与半径的平方成正比例。（）10、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（）11、三角形的高一定，底和面积成反比例。（）12、路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（）13、全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（）14、从甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（）15、减数一定，被减数和差成正比例。（）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间（天）12345678生产量（吨）70140210280350420490560（1）表中有哪两个量？是不是相关联的量?（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 求出比值，并比较比值的大小。（3）说明这个比值所表示的意义（4）表中的两种量成正比例吗？为什么?2、平行四边形的底（cm)12345平行四边形的高（cm)15.67.85.23.93.12（1）写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小（2）积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例?（3）当底为6cm的时候，高为多少?判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天数一定,每天烧煤量和烧煤总量（）比例。2、圆的直径和面积（）比例。3、订少年科学画报的份数和所需要的钱数（）比例4、生产时间一定，每