热质交换原理与设备(chapter2C)

1、2.3.6平板对流传质问题的分析求解（相似解）（l）边界层对流传质方程能量方程能量方程传质方程传质方程对流传质的求解是通过与传热方程相似比较而得到相似解相似解的理解：设方程：ax+by-cz=0 a,b,c为常数，x,y,z为未知数则x的解可以表示为：x=(cz-by)/a(1)设另一个相似方程：dr+es-ft=0d,e,f为常数，r,s,t为未知数我们并不去直接求解r，而是根据前一方程解的形式(1)套用，可以得到：r=(ft-es)/d（2）边界层对流传质方程的求解边界层能量方程求解过程边界层能量方程求解过程无因次边无因次边界条件为界条件为ts-壁体温度；壁体温度；t0-主体温度主体温度x

2、uyxuf边界层传质微分方程无因次边界无因次边界条件为条件为热量传递方程的解类似的传质方程也有其形式上一样的解？2.3.5对流传质过程的相关准则数对流传热的解用准则数表示；对流传质的解也可以用形式相似准则数来表示；根据对流传热的准则数，改换组成准则数的各相应物理量，则可导出对流传质的相关准则数。(1）施密特准则数施密特准则数（SC）对应于对流传热中的普朗普朗特准则数特准则数（Pr）iDSc/Pr准则数为联系动量传输与热量传输的一种相似准则准则数为联系动量传输与热量传输的一种相似准则运动粘度运动粘度导温系数导温系数Sc准则数为联系动量传输与质量传输的相似准则准则数为联系动量传输与质量传输的相似准

3、则运动粘度运动粘度扩散系数扩散系数（2）宣乌特准则数宣乌特准则数（SherwoodSh）对应于对流传热中的努谢尔特准则数努谢尔特准则数（NusseltNu）边界导热热阻与对流换热热阻之比边界导热热阻与对流换热热阻之比与与Nu准则数相对应的准则数相对应的Sh准则数，以流体的准则数，以流体的边界扩散阻力与对流传质阻力之比来标志过边界扩散阻力与对流传质阻力之比来标志过程的相似特征程的相似特征（3）传质的斯坦登准则数传质的斯坦登准则数（Stanton-Stm）对应于对流传热中的斯坦登准则数对流传热中的斯坦登准则数StStSt准则数是对流换热的准则数是对流换热的 Nu数、数、 Pr数以及数以及 Re数的

4、三者的综合准则数的三者的综合准则与与St准则数相对应的准则数相对应的Stm数是数是Sh数、数、Sc数以及数以及Re数三者的综合准则数三者的综合准则ReuL/v热量传递方程的解 传质方程对应解的形式将00yAAsAAsABmxdyCCCCdDh带入3121Re332. 0ScDxhShxABmxx得到：3121Re332. 0ScxDhxABmx长度为L的整个板面的平均传质系数dxhLhLmxm013121Re664. 0ScLDhLABm3121Re664. 0ScDLhShLABmmm6108 .18mm3108 .182.3.6.2管内稳态层流稳态层流对流传质其求解思路与平板完全一致其求解

5、思路与平板完全一致求解问题分两种情况：l）流体一进入管中便立即进行传质，在管进口段距离内，速度分布和浓度分布都在发展，如图（a）所示。2）流体进管后，先不进行传质，待速度分布充分发展后，才进行传质，如图（b）所示。分析对象：速度边界层和浓度边界层均达到充分发展由柱坐标系的对流传质方程可得：模型简化过程模型简化过程0ACb.在在a.稳态稳态r 方向上流速为零方向上流速为零0ru0u c.在在方向上对称，质量扩散为零方向上对称，质量扩散为零01222ACrd.在在z方向上的扩散远小于方向上的扩散远小于r方向方向zCrCAA因此因此z方向的扩散忽略方向的扩散忽略022zCA流动传质相关项流动传质相关

6、项扩散传质相关项扩散传质相关项综合所有简化条件，简化可得综合所有简化条件，简化可得速度分布已充分发展速度分布已充分发展将速度带入上式可得：将速度带入上式可得：bu管内平均流速管内平均流速ir管半径管半径述速度分布已充分发展后的层流传质方程边界条件可分为以下两类：边界条件可分为以下两类： 1）组分）组分A在管壁处的浓度在管壁处的浓度CAs维持恒定。维持恒定。 2）组分）组分A在管壁处的传质通量在管壁处的传质通量NAs维持恒定。维持恒定。组分A在管壁处的浓度CAs维持恒定时，与管内充分充分发展发展的恒壁温传热类似（原理：套用相似理论原理：套用相似理论），此时Nu为常数。组分组分A在管壁处的传质通量

7、在管壁处的传质通量NAs维持恒定时，与管内维持恒定时，与管内恒壁面热流传热类似，此时恒壁面热流传热类似，此时Nu也为常数也为常数由此可见，在速度分布和浓度分布均充分发展的条件下，由此可见，在速度分布和浓度分布均充分发展的条件下，管内层流传质时，对流传质系数或宣乌特数为常数。管内层流传质时，对流传质系数或宣乌特数为常数。66. 3hdNu66. 3ABmDdhSh36. 4hdNu36. 4ABmDdhSh 计入进口段进口段对传质的影响，采用以下公式进行修正Sh不同条件下的平均或局部宣乌特数；不同条件下的平均或局部宣乌特数； 浓度边界层已分发展后的宣乌特数；浓度边界层已分发展后的宣乌特数； K1

8、、k2、n常数常数 SC流体的施密特数；流体的施密特数； d管道内径；管道内径； X传质段长度；传质段长度；进口段进口段判断：判断：流动进口段长度Le和传质进口段长度LD各物理量的定性温度和定性浓度采用各物理量的定性温度和定性浓度采用流体的主体温度和主体浓度流体的主体温度和主体浓度 下标下标l、2分别表示进、出口状态。分别表示进、出口状态。AbACudG24AbAbAAdCudCuddGG22442.4 对流传质模型241薄膜理论 （1）流体靠近物体表面流过时，存在着一层附壁的薄膜； （2）在薄膜的流体侧与具有浓度均匀的主流连续接触，膜内流体与主流不相混合和扰动；（3）薄膜内浓度线性分布浓度线

9、性分布mA=hm (CAw-CAf)扩散扩散对流对流242渗透理论当流体流过表面时，有流体质点不断地穿过流体的附壁薄层向表面迁移流体质点在与表面接触之际则进行质量的转移质量的转移过程，流体质点又回到主流核心中去。2.4.2渗透理论数学模型为：一维非稳态扩散传质一维非稳态扩散传质传质系数为传质系数为求解结果：求解结果：tc：质点在界面上的暴露时间：质点在界面上的暴露时间hm与与D成成1/2次方关系次方关系总结： （1）由膜理论确定的对流传质系数与扩散系数呈线性的1次方关系，即hmD； （2）按渗透理论则为1/2次方根关系，即 。实验结果表明，对于大多数的对流传质过程，传质系数与扩散系数的关系如下

10、式：2.5动量、热量和质量传递类比分析类比分析2.5.1三种传递现象的类比当物系中存在速度、温度和浓度的梯度时，则分别发生动量、热量和质量的传递现象。动量、热量和质量的传递，既可以是由分子的微观运动引起的分子扩散，也可以是由旋涡混合造成的流体微团的宏观运动引起的湍流传递。2.5.2 三传方程动量能量质量三传方程形式一致，而且可以转换成三传方程形式一致，而且可以转换成相同形相同形式的无因次方程式的无因次方程（传热、传质类比）（传热、传质类比）无量纲边界条件为：动量能量质量无量纲边界条件一致无量纲边界条件一致当三个方程的扩散系数相等时（v=a=Dv=a=D），即无因次方程完全一样；边界条件的数学表

11、达式又完全相同；则它们的解也应当是完全一致的，即边界层中的无无因次速度、无因次温度分布和无因次浓度分布因次速度、无因次温度分布和无因次浓度分布曲线完全重合；传质的无量纲准则是参照传热无量纲准则的形式建立的，而这些准则都是由包含v,a,D等构建，因此，此时无量纲准则数相同。当 时，无因次速度分布和浓度分布曲线相重合，或速度边界层和浓度边界层厚度相等。当当aD 时，无因次温度分布和浓度分布曲线相重时，无因次温度分布和浓度分布曲线相重合，或温度边界层和浓度边界层厚度相等。合，或温度边界层和浓度边界层厚度相等。表示速度分布和温度分布的相互关系，表示速度分布和温度分布的相互关系，体现流动和传热之间的相互

12、联体现流动和传热之间的相互联系；系； 表示速度分布和浓度分布的相互关系，体现流体的传质特性；表示温度分布和浓度分布的相互关系表示温度分布和浓度分布的相互关系，体现传热和传质之间的联系。，体现传热和传质之间的联系。用Sh与Sc、Re等准则的关联式，来表达对流质交换系数与诸影响因素的关系Pr)(Re,fNu套用传热学中的模式，得到：在传热学中有：即两者具有相同的表达法则f在给定在给定 Re准则条件下，当流体的准则条件下，当流体的a=D即流体的即流体的 PrSc或或 Lel时基于热交换和质交换过程对应的定型准则数值相等时基于热交换和质交换过程对应的定型准则数值相等Nu=Sh热质交换类比律热质交换类比律水表面向空气中蒸发就是这种情况水表面向空气中蒸发就是这种情况Pr)(Re,fNu2.5.3动量交换与热交换的类比在质交换中的应用2.5.3.1 雷诺类比 建立了流动与换热之间的关系具体推导过程参考：王厚华具体推导过程参考：王厚华传热学传热学P