一次函数图像

1、根据甲、乙两人赛跑中路程根据甲、乙两人赛跑中路程s s与时间与时间t t的函数图象，你能获取哪些信息？的函数图象，你能获取哪些信息？根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：这是一次几百米的赛跑？这是一次几百米的赛跑？甲、乙两人中谁先到达终点？甲、乙两人中谁先到达终点？甲、乙两人所用时间各是多少？甲、乙两人所用时间各是多少？从以上问题的解决中，发现函数的从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那图象可以直观地解决一些问题。那么如何才能画出函数的图象呢？么如何才能画出函数的图象呢？0501001212.56 6.25t（s）s（m）甲甲乙乙253解：解： 这是一次这是一次10

2、0米的赛跑。米的赛跑。甲、乙两人中，甲先到达终点。甲、乙两人中，甲先到达终点。甲、乙两人所用时间各分别是甲、乙两人所用时间各分别是12s和和12。5s参照图象甲为例，当参照图象甲为例，当t=3t=3时，时，s=25s=25，这样把自变量，这样把自变量t t作为点的作为点的横坐标，把函数横坐标，把函数s s作为点的纵坐作为点的纵坐标就得到点（标就得到点（3 3，2525）0501001212.56 6.25t（s）s（m）甲甲乙乙253当当t=6t=6时，时，s=50s=50，就得到点（，就得到点（6 6，5050），所有这些点就组成了，所有这些点就组成了这个函数的图象。这个函数的图象。 像这样

3、，把一个函数的自变量像这样，把一个函数的自变量x x与对应的函数与对应的函数y y的值分的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象函数的图象。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。）合作学习合作学习作一次函数作一次函数 y=2xy=2x 的图象：的图象：-2-2-1-10 01 12 2-4-4-2-20 0(x(x，y)y)注注、分别以表中的、分别以表中的 x x 值作点的值作点的 横坐标横

4、坐标 ，对应的，对应的 y y 值值作点的作点的 纵坐标纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。，得到一组点，写出这组点的坐标。2 2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。2 24 4（-1-1，-2-2）（0 0，0 0） （1 1，2 2）（2 2，4 4）（-2-2，-4-4）1 1、选择、选择5 5对自变量与函数的对应值，完成下表对自变量与函数的对应值，完成下表-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5yy=2xy=2x以上画函数图象的方法叫做以上画函数图象的方法叫

5、做描点法描点法。(1)(1)列表；（列表；（2 2）描点；（）描点；（3 3）连线；）连线；-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5yy=2xy=2x1、观察上面图像，有特殊点吗？经过哪几个象限？、观察上面图像，有特殊点吗？经过哪几个象限？2、点（、点（3，6）在图像上吗？）在图像上吗？3、点（、点（10,20)呢呢?坐标满足一次函数坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上。的各点都在直线上。x.-2-1012.y=2x+1.-3-1135作一次函数作一次函数y=2X+1y=2X+1的图象的图象(-2,-3) (-1,-1) (

6、0,1) (1,3) (2,5)以自变量以自变量x x与对应的函数与对应的函数y y的值作为点的横坐标和的值作为点的横坐标和纵坐标，纵坐标，在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个的图形叫做这个函数的图象函数的图象合作学习合作学习8642-2-4-6-8-10-5510yXOY=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612 3 45678-7-8Y=2X1l1l2l8642-2-4-6-8-10-5510yXOY=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -

7、2 -1-1-2-3-4-5-612345612 3 45678-7-81.请你再找出另外请你再找出另外一些满足一次函数一些满足一次函数y=2x+1y=2x+1的数对出来的数对出来, ,看一看以这些数对看一看以这些数对为坐标的点在不在为坐标的点在不在所画的直线上所画的直线上? ?2.2.在你所画的直线上再取在你所画的直线上再取几个点几个点, ,分别找出各点的分别找出各点的横坐标和纵坐标横坐标和纵坐标, ,检验一检验一下这些点的坐标是否满足下这些点的坐标是否满足关系式关系式y=2x+1 ?y=2x+1 ?（3，7）（-4，-7）（1）根据上表，在直角坐标系）根据上表，在直角坐标系已画出已画出一次

8、函数一次函数y=2x和和Y=2X+1的图象，如右下图所示，观察的图象，如右下图所示，观察所画的两组点所画的两组点,(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4); (-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5);把你发现与同伴交流。把你发现与同伴交流。xy01 2 3 4 5-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5X. -2-1012.Y=2X. -4-2024.Y=2X+1. -3-1135.y-=2xY=2x+1所画的两组点，分别在所画的两组点，分别在两两条不同的直线上条不同的直线上.2l1l（1）如右图，坐标满足一次函数）如右图，坐标满足

9、一次函数y=2xy=2x的各点的各点(-2, -4), ( -1, -2 ), ( 0, 0), ( 1,2) , ( 2, 4 )都在直线上都在直线上 l l1 1上吗？坐标满足上吗？坐标满足y=2x+1y=2x+1的各点的各点(-2,-3),(-1,-(-2,-3),(-1,-1 ),( 0,1),( 1,3 ),( 2,5 )1 ),( 0,1),( 1,3 ),( 2,5 )都在直线上都在直线上 l l2 2上吗？上吗？xy01 2 3 4 5-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5反过来，在直线反过来，在直线l l1 1上上取一些点，这些点的坐标都分别满足y=2xy=2x吗

10、？吗？在直线在直线l l2 2上上取一些点，这些点的坐标都分别满足y=2x+1y=2x+1吗？吗？1lY=2x+12ly-=2x8642-2-4-6-8-10-5510YXOY=2XY=2X+1由此可见，一次函数由此可见，一次函数Y=kx+b(k0,b为常数）可为常数）可以用直角坐标系中的一条直以用直角坐标系中的一条直线来表示线来表示, 从而从而这条直线这条直线就就叫做叫做一次函数一次函数Y=kx+b的图的图象象. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612 3 45678-7-8一次函数一次函数y=kx+b(k0)的的图象也叫做图象也

11、叫做直线直线y=kx+b所以所以例例1 1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2y=3x, y=-3x+2思考：思考：是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？有没有更简单、更快速的画法呢？有没有更简单、更快速的画法呢？分析：分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。出函数的图象。解：解：对于函数

12、对于函数y=3xy=3x，取取x=0,x=0,得得y=0y=0，得到点（，）；，得到点（，）；取取x=x=, ,得得y=y=, ,得到点（，）得到点（，）对于函数对于函数y y3x+3x+，取取x=0 x=0，得，得y=2y=2，得到点（，得到点（0 0，2 2）；）；取取x=1,x=1,得得y=y=1,1,得到点（得到点（1 1，1 1）过点（过点（0 0，0 0），（），（1 1，3 3）画直线，就）画直线，就得到了函数得到了函数y=3xy=3x的图象，其图象与坐的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（标轴的交点是原点（0 0，0 0）xy0123312-1-2-2-1y=3xy=3x+2例例

13、1 1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2y=3x, y=-3x+2两两点点法法过点（过点（0，2),(1，-1）画直线，就得到了函数）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，的图象，其图象与其图象与x轴的交点是（轴的交点是（ ，0），与），与y轴交点是（轴交点是（0，2）32能否直接利用解析式求能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标？它们与坐标轴的交点坐标？xy0123312-1-2-2-1y=3xy=3x+2当当x=0时，时，y=？；当？；当y=0时，时，x=？在函数在

14、函数y=3x中中当当x=0时，时，y=0；当；当y=0时，时，x=0与两坐标轴的交点坐标是（与两坐标轴的交点坐标是（0，0）当当x=0时，时，y=2；当；当y=0时，时，x=所以，与所以，与y轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（0，2），与），与x轴的交点坐轴的交点坐标是（标是（ ，0）2323在函数在函数y=-3x+2y=-3x+2中中共同归纳共同归纳 一次函数一次函数y=kx+by=kx+b（k k，b b都为常数，都为常数，k k0 0），），当当x=0 x=0时，时，y=by=b。函数图象与。函数图象与y y轴的交点是（轴的交点是（0 0，b b）。）。当当y=0y=0时，时，x= - x

15、= - ，函数图象与，函数图象与x x轴的交点是轴的交点是（ - - ，0 0）。）。kbkb正比例函数正比例函数y=kxy=kx（k k0 0）的图象必定经过原）的图象必定经过原点（点（0 0，0 0）1.1.下列各点中，哪些点在函数下列各点中，哪些点在函数y=4x+1y=4x+1的图象上的图象上? ?哪些点不在函数哪些点不在函数y=4x+1y=4x+1的图象上的图象上? ?为什么？为什么？(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)2.2.若函数若函数y=kx+3 y=kx+3 的图象经过点的图象经过点

16、(1,5) , (1,5) , 则则k= k= 2 23.3.若函数若函数y=2x-3 y=2x-3 的图象经过点的图象经过点(1,a) ,(b, 2)(1,a) ,(b, 2)两两点点, , 则则a=a= ，b=b= ； -1-12.52.54.4.点已知点已知M(-3, 4)M(-3, 4)在一次函数在一次函数y=ax+1y=ax+1的图象上的图象上, ,则则a a的值是的值是 ；-1-15、下列各点中，在直线、下列各点中，在直线y=2x3上的是（上的是（ ）（A）（）（0，3） （B）（）（1，1）（C）（）（2，1） （D）（）（ 1，5）6 6、1 1）若点（）若点（a a，3 3）

17、在直线）在直线y=2xy=2x5 5上，则上，则a=_a=_（2 2）若点（）若点（2 2，3 3）在直线）在直线y=kx+7y=kx+7上，则上，则k=_k=_221) 3 (221) 2 (21) 1 (.+ +- -= =+ += = =xyxyxy1 1、在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，、在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。并标出它们与坐标轴的交点。（0 0 x4x4）画函数图象时应注意：画函数图象时应注意：需考虑需考虑自变量的取值范围。自变量的取值范围。A AB BC CP P小结小结通过这堂课的学习，你知道了什么？通过这堂课的学习，你知道了什么？1

18、 1、函数图象的画法：描点法、函数图象的画法：描点法3 3、一次函数、一次函数y=kx+by=kx+b（k k，b b都是常数，且都是常数，且k k0 0）的图象是）的图象是一条直线，确定两点的坐标就可以画出一次函数图象。一条直线，确定两点的坐标就可以画出一次函数图象。图象与图象与x x轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（ ， 0 0），与），与y y轴的交点坐轴的交点坐 标是（标是（0 0，b b）；正比例函数图象经过原点（）；正比例函数图象经过原点（0 0，0 0）。）。kb4 4、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标

19、点的横坐标 x x ，纵坐标，纵坐标 y y 都满足一次函数解析式。都满足一次函数解析式。(列表、描点、连线列表、描点、连线）2、作函数图象的一般步骤：、作函数图象的一般步骤：由此结论可知画一次函数图象的方法可用由此结论可知画一次函数图象的方法可用两点法两点法一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连成直线即可。成直线即可。7 7、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的的，“数数”用用“形形”表示，由表示，由“形形”想到想到“数数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法这是我们数学学习中一个很重要的思想方法数形结合。数形结合。 一