人教版七年级上册数学找规律汇总(2016最新最全)更新

1、 （1）1、3、5、7、相邻之差是相邻之差是2差差序序+某某 2 1 （2）6、8、10、12第第n个数是个数是2n-1差差序序+某某 2 +4第第n个数是个数是2n+4相邻之差是相邻之差是2等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数（3）6、11、16、21、相邻之差是相邻之差是5差差序序+某某 5 +1第第n个数是个数是5n+1(4) 1、4，7，10，13，16，19，.，相邻之差是相邻之差是3差差序序+某某 3 -2第第n个数是个数是3n-2等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数(5)树的高度与树生长的年树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（

2、树有关数据如下表：（树苗原高苗原高100厘米）年数厘米）年数n高度高度h（单位：厘米）（单位：厘米）1.填出第填出第4年树苗可能达到年树苗可能达到的高度；的高度；2.请用含请用含n的代数式表示的代数式表示高度高度h：_年数年数n n 高度高度h h（单位：（单位：厘米）厘米）1 11151152 21301303 31451454 4115=差差序序+某某 15 +100改序为改序为n等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数如图，第如图，第n排有排有_个三角形个三角形.第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1(6)等差规律的应用：等差规律的应用：从第一排起三角形的个数分别是从第一

3、排起三角形的个数分别是1，3，5.。等差，差为等差，差为2，1差乘序差乘序+某某2 1，改，改序为序为n等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数7:正方形的个数如图，将一正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，方形剪成四个小正方形，如此继续下去，如此继续下去，根，根据以上操作方法，请你填据以上操作方法，请你填写下表写下表 操操作作次次数数N N1 1 2 23 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的个个数数4

4、4 7 7 10104=差差序序+某某 3 +1改序为改序为n等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有第一层有23听罐头，听罐头，第二层有第二层有34听罐头，听罐头，第三层有第三层有45听罐头，听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）听罐头（用含的式子表示）第8题图等差等差 等差等差2=差差序序+某某 1 +1，改序为，改序为n3=差差序序+某某 1 +2，改序为，改序为n第第n层有层有=(n+1）（）（n+2）等差规律：

5、差乘序等差规律：差乘序+某数某数(9)点图中每边为等差变化点图中每边为等差变化.边数不变，边数不变，则总点数也是等差变化则总点数也是等差变化等差等差等差等差总点数分别是总点数分别是6，8，10，。等差，差为，。等差，差为2图图16差乘序差乘序+某某2+4，所以第所以第n个图个图2n+4等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数(10) 等差等差等差等差每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。总点数分别是总点数分别是5，8，11，。等差，差为，。等差，差为3图图15差乘序差乘序+某某3+2，所以第所以第n个图个图3n+2等差规律：差乘序等差规律：差乘序

6、+某数某数(11).观察下列正方形图案，每条边上有个圆观察下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按此规律点，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断推断s与与n的关系式为的关系式为 ；n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12图中总点数分别为图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是，是等差，差是4，注意图注意图1的序是的序是2不是不是1，s=4=差差序序+某某4 4，改序为，改序为n.得得s与与n关系是关系是4n-4每边等差变化每边等差变化.边数不变，则总点数等差变化边数不变，则总点数等差

7、变化(13)用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是枚棋子，每个三角形的棋子总数是S按此规律按此规律推断，当三角形边上有推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的枚棋子时，该三角形的棋子总数棋子总数S等于（等于（ ）等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数图中总点数分别为图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是是等差，差是3，注意图注意图1的序是的序是2不是不是1，s=3=差差序序+某某3 3，改序为，改序为n.得得s与与n关系是关系是3n-3等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数每边为等差变化每边为等差变化.边数不

8、变，则总点数等差变化边数不变，则总点数等差变化(14)下列图案由边长相等的黑、白两色正下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为 ；第第n个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为_。第第1个个第第2个个第第3个个第10题图第第1个白个白=33-18第第2个白个白=35-213第第3个白个白=37-31885+3每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化变化，和差也是等差变化(1)(1)观察一列数观察一列数1,4,

9、9,16,25,361,4,9,16,25,36第第n个数个数是是( )( )n21234n序号数找规律数1491612223242n2n2平方规律：平方规律：（序数（序数+某数）某数）2(2)(2)观察一列数观察一列数4,9,16,25,364,9,16,25,36第第n个数是个数是( ).( ).(n+1)21234n序号数找规律数491625(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方规律：平方规律：（序数（序数+某数）某数）2例例1：3，15，24，35，。，。观察知，数列比观察知，数列比4，16，25，36都小都小1341（序（序 +某）某）21 （

10、+1）21第第n个数（个数（n+1）21平方数列规律：（序平方数列规律：（序 +某）某）2练习练习（1）9，16，25，36，。，。练习练习（2）5，10，17，26，。，。第一个数第一个数9（序（序 +某）某）2 （ +2）254+1（序（序 +某）某）2+1 （ +1）2+1第第n个数（个数（n+2）2第第n个数（个数（n+1）2+1平方数列规律：（序平方数列规律：（序 +某）某）23下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子子观察图形的变化规律，写出第观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了个小房子用了 块石子块石子正方形点变边变（平方）正方形点变边变（平

11、方）+三角形点变边不三角形点变边不变（等差）变（等差）正方形实心框图的点数分别是正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（规律是（n+1）2三角形空框图的点数分别是三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，等差，差是差是2，规律是，规律是2n-14.平方数列规律：（序平方数列规律：（序 +某）某）2第第n个图要多少火柴个图要多少火柴第第n个图要多少火柴个图要多少火柴4n1根根5n1根根一个小图是一个小图是4根，重叠根，重叠1根。第根。第n个图有个图有n个小图个小图一个小图是一个小图是5根，重叠根，重叠1根。第根。第n个图有个图有n个小图个小图5为庆祝为庆祝“六一六一”儿童节，某

12、幼儿园举行用儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆火柴棒摆“金鱼金鱼”比赛如图所示比赛如图所示按照上面的规律，摆按照上面的规律，摆n个个“金鱼金鱼”需用火柴棒需用火柴棒的根数的根数_一个小图是一个小图是6根，重叠根，重叠2根。第根。第n个图有个图有n个小图个小图6n2根根例 有一列单项式：-x,2x2,-3x3, -19x19, 20 x20, 写出第100个，第101个单项式写出第n个，第n+1个单项式序号数1231n符号系数的绝对值x的指数单项式负负-x正231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解： 第100个单项式为100 x100第101个单项式 为-101x101； 第n个单项

13、式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5按此规律写出第10个单项式是，第n个单项式是 。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8， 按此规律写出第19个单项式是，第20个单项式是，第n个单项式是 .3.观察一组数据1，2，5，10，17，26， 第n个数是 .99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+14、观察一列数：观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第根据规律，请你写出第n个数是个数是 。 2152

14、1031742653765、观察一列数：、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第根据规律，请你写出第n个数是个数是 . 21521031742653766、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 . 21521031742653767.观察一组数据1，3，7，13，21，31， 第n个数是.(n-1)2+n8.观察一列数： ， ， ， , 根据规律，请你写出第n个数是 。 591216212532361 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

15、30 31 32 33 34 35 36 9.观察规律，用含观察规律，用含n的式子表示：第的式子表示：第n行的最后一行的最后一 个数是个数是 ，第第n行的行的第一第一个数是个数是 ，第，第n行共有行共有 个数。个数。1.用黑白两种颜色的正方形纸片用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案的规律拼成一副图案,则第则第4个图案中有白纸片共个图案中有白纸片共_张；张；第第n个图案有白纸片共个图案有白纸片共张张n=1n=3n=2133n+12下列图案由边长相等的黑、白两色正方下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第形按一定规律拼接而成。

16、依次规律，第5个个图案中白色正方形的个数为图案中白色正方形的个数为 ；第第n个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为_。第第1个个第第2个个第第3个个第10题图第第1个白个白=33-18第第2个白个白=35-213第第3个白个白=37-318第第1个白个白=5+3=8 每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化化，和差也是等差变化275n+3 3.3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第成如图所示的正方形图案，则第n n个图案需个图案需要用白色棋子（）枚（用含有要用白色

17、棋子（）枚（用含有n n的的式子表示）式子表示）第个第个第个第个第个第个4n+4 4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第第1个大正方形需要个大正方形需要4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2个大正方形需要个大正方形需要9个小正方形个小正方形拼一拼，想一想，拼第个拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方个大正方形比第形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形？个大正方形多几个小正方形？第个第个第个第个第个第个 第1个 第2个 第第3个个 第第2个

18、正方形比第个正方形比第1个正方形多个正方形多( )个小正方形个小正方形 第第3个正方形比第个正方形比第2个正方形多个正方形多( )个小正方形个小正方形第第4个正方形比第个正方形比第3个的正方形多个的正方形多( )个小正方形个小正方形第第n个正方形比第（个正方形比第（n-1）个正方形多）个正方形多( )个小正个小正 方形方形579 5. 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去种方式搭下去,搭第搭第n个图形需要个图形需要( )根火根火柴柴 第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形6n+6第个图形第个图形第个图形第个图形 6.一张长方形桌子可坐6

19、人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。第张第张第第2张张第第3张张102n+4 7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。144n+2第张第张第第2张张第第3张张 1212如下图（如下图（1 1）是一个三角形，分别连接这个）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（三角形三边中点得到图（2 2）；再分别）；再分别 连接图（连接图（2 2）中间小三角形三边的中点，得到图（中间小三角形三边的中点，得到图（3 3）, ,按上面的按上面的方法继续下去，第方法继续下去，第n n个图形

20、中有个图形中有个三角形？个三角形？3n-2握手问题，有握手问题，有n个人相互都要握手，共握手多少次个人相互都要握手，共握手多少次每个人都要与其它每个人都要与其它(n-1)人握手，所以一个人要人握手，所以一个人要握手握手(n-1)次，次，n个人握手个人握手n (n-1)次。除了重复，次。除了重复，共有共有n (n-1)/2次次1、一条直线上有、一条直线上有4个点，则共可找出个点，则共可找出_条条线段；若直线上有线段；若直线上有n个点，则又能找出个点，则又能找出_条条线段线段.2、如图，从一个端点、如图，从一个端点O作作4条射线，则图中共条射线，则图中共可找出可找出_个角；如果有这样的个角；如果有

21、这样的n条射线，条射线，共可找到共可找到_个角个角. On(n1)266n(n1)2一个点与其它一个点与其它3点形成点形成3线段线段一条线与其它一条线与其它3线形线形成成3个角个角3、两条直线最多、两条直线最多1个交点，三条直线最多有个交点，三条直线最多有3个个交点，四条直线最多有多少个交点，交点，四条直线最多有多少个交点，n直线最多直线最多有多少个交点有多少个交点.4，在平面上，过两点可画一条直线，过不在，在平面上，过两点可画一条直线，过不在同一直线上的同一直线上的3点可画点可画3条直线，过没有三点在条直线，过没有三点在一直线上的四点可画多少条直线，过没有三点一直线上的四点可画多少条直线，过没有三点在同一直线上的在同一直线上的n个点可画多少条直线个点可画多少条直线分裂折叠规律：分裂折叠规律：2n一个细胞经过第一次分裂变为一个细胞经过第一次分裂变为2,(21)个，第二个，第二次分裂变为次分裂变为4,(22)，第三次分裂变为，第三次分裂变为8,(23)，第第n