110年秋定义新运算题库版

1、定义新运算圉也m匸教学目标、等等，这些特殊的定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算 规则，要求我们要严格按照题目的规定做题新定义的运算符号，常见的如 运算符号，表示特定的意义，是人为设定的解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子 代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。自U!医知识点拨一 定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运 算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义

2、。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有：+、一、 X、亠等.女口： 2+ 3 = 52 X3 = 6都是2和3,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算 当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的牛”，”， “X,” “起算不相同定义新运算分类1直接运算型2反解未知数型3观察规律型4其他类

3、型综合目1 恤匸例题精讲模块一、直接运算型【例1】 若A* B表示 A 3B A B，求5*7的值。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算 A + 3B的结果，再计算 A+ B的结果，最后两个结果求乘 积。由 A*B=( A+ 3B) X (A + B)可知：5*7 =( 5 + 3 X) X ( 5+ 7)=( 5 + 21) X12 = 26 X2= 312【答案】312【巩固】定义新运算为a b =( a+ 1)充，求的值。6A (3 4)【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，

4、所得结果再计算。由a b=( a+ 1)加得，3 4=( 3 + 1)詔=4 -=4= 1; 6 ( 3 4)= 6 1=( 6 + 1)勻=7【答案】7【巩固】设a b a a 2 b，那么，5 6,(5 2) 3.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】5A6 5 5 2 6 135A2 5 5 2 2 21,1A3 2121 6 435【答案】435【巩固】p QP、Q表示数，P*Q表示一Q2，求 3* (6*8)【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】6 83 73*(6*8)3*()3*72 25【答案】5【巩固】已知a,b是任意自然数，我们规

5、定：a b= a+b-1, a b ab2,那么4(68)(35)【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】 原式 4(6 8 1)(3 5 2)41313413 13 1 4254 25 2 98【答案】98【巩固】M N 表示（M N） 2,（20082010） 2009【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛【解析】 原式 2008 20102 * 20092009*20092009 200922009【答案】2009【巩固】规定运算 为：若ab，则a b=a + b;若a=b，贝U ab=a b + 1;若

6、ab。那 么，（2 3） + （ 4 4） + （ 7 5）=。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年，希望杯，第七届，四年级，二试【解析】19【答案】19【例2”是一种新运算，规定：a b = axc+ bd（其中c, d为常数），如5A 7= 5比+ 7刈。如果1 2=5, 2A 3= 8，那么6A 1000的计算结果是 。【考点定义新运算之直接运算【难度2星【题型计算【关键词2006年，希望杯，第四届，六年级，二试【解析1 2 = 1 X+ 2 冷=5 , 2A 3= 2 C+ 3 Xd=8,可得 c=1,d=26 1000 = 6 c+ 1000 =2

7、006【答案2006【解析根据14=23，得到春，解出m=6。所以，3 4宁汙1112【答案1112【例3对于任意的整数x与y定义新运算 ”： x y=,求 2 9。x 2y【考点定义新运算之直接运算【难度2星【题型计算【巩固对于非零自然数 a和b,规定符号的含义是：a b =。m a b （m是一个确定的整数）2 a b果14= 23，那么34等于【考点定义新运算之直接运算【难度2星【题型计算。如【关键词2007年，希望杯，第五届，六年级，二试【关键词北京市，迎春杯【解析根据定义6 x yx y=x 2y于是有2 96 2 9 c252 2 95I答案】5|2 1 12 111，求 1998

8、 1999。2 1 1 A【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】根据题意得121 11 -,2116A 6,A 1，所以2 1 1 A32， 2 1 1 A1998 199911112000 19981998 19991998 1 1999 11998 19991999 20001998 1999 2000【巩固】* ”表示一种运算符号，它的含义是:x y，已知xy x 1 y A399811998 1999 20001998000【答案】11998000【例4】A表示自然数 A的约数的个数例如4有1,2,4三个约数，可以表示成4=3.计算:(1822)7=【考点】定义新

9、运算之直接运算【难度】3星【题型】计算2【解析】因为18 2 3有(1 1) (2 1) 6个约数，所以18=6,同样可知22=4,7=2.原式(64)2 5.【答案】5【巩固】x为正数，表示不超过x的质数的个数，如=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个那么+ x x 的值是.【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】为不超过19的质数 有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.为不超过的质数，共24个,易知=0, 所以，原式=+=11.【答案】11【巩固】定义运算 ”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a b.例【考点】如:4 6=(

10、4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算 ,18 12=定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】【答案】18 12=(18,12)+18,12=6+36=42.42【例5】我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如:中较小数的运算，例如:(0.65 3=3 5=3，计算： 53=35=5，符号表示选择两数1523)(0.625)孕35的结果是多少？3411【考点】【解析】定义新运算之直接运算?1523(6 区)(625 35) (口 2.25) 6(0.3581 93 4【难度】3星243112(0.3) (2.25)996【题型】计算【巩固】规定：符号“ &为选择

11、两数中较大数的运算，”为选择两数中较小数的运算。计算下式：(7 3)&5务5( 3 & 7 )【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。(7 6) & 5不5 (3 & 9 ) = 6 & 5 5 9 = 6 X5 = 30【答案】30【巩固】我们规定：A B表示A、B中较大的数，AA B表示A、B中较小的数。108 6A 511013+15 20 =【难度】3星【题型】计算【考点定义新运算之直接运算【关键词2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛根据题目要求计算如下：106 * 8 605 1101

12、3+15 20 = 8 6 13 15 =2【解析】28=56【答案】56【例6【考点】如果规定 玄b =13冷-b -8，那么 仃24的最后结果: 定义新运算之直接运算【难度【题型】计算【关键词2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【解析【答案仃 24=13 饲-24 8=221-3=218218【巩固】若用G (a)表示自然数a的约数的个数，如:自然数6的约数有1、2、3、共4个，记作【难度】【题型】计算【解析】36 的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。42的约数有:1、2、3、6、7、14、 21、 42。以有 G (36) G (42)9 8 17。【答案】17【巩固

13、如果a&b a b 10,那么2&5 。【考点定义新运算之直接运算【难度2星【题型计算【关键词2004年，第2届，希望杯，4年级，1试【解析2&5=2+5 -0=2.5【答案2.5【例7华”、杯”、赛”三个字的四角号码分别是“2440” “4199和“3088”，将 华杯赛”的编码取为244041993088,如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于 9的补码,例如：0变9, 1变8等，那么 华杯赛”新的编码是 .【考点定义新运算之直接运算【难度2星【题型计算【关键词2007年，第十二届，华杯赛，六年级，决赛【解析】偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8,它们关于9的补

14、码自左至右依次为5、9、&0、9、1，所以 华杯赛”新的编码是：254948903981【答案】254948903981【例8】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊 所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼 在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼所以我们规定另一种运算，用符号 表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，这个运算的意思 是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它 便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算

15、，混合运算的法规是 从左到右，括号内先算运算的结果或是羊，或是狼求下式的结果：羊（狼羊）羊（狼狼）【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【关键词】第五届，华杯赛，复赛【解析】因为狼狼=狼，所以原式=羊（狼羊）羊狼无论前面结果如何，最后一步羊狼或者狼狼总等于狼，所以 原式=狼【答案】狼【例9】 一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗 规定：警察厂小偷 警察，警察 H小偷 小偷.那么：（猎人 亍-小兔）（山羊 白菜）【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年，学而思杯，4年级【解析】谁握着枪就留下谁，结果应该是白菜【答案】白

16、菜模块二、反解未知数型【例10】如果a b表示（a 2） b,例如3 4(3 2)4 4,那么，当 a 5=30 时,a=【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【解析】依题意，得（a 2） 530,解得a 8.【答案】8【巩固】规定新运算 口b=3a-2b若x梓1）=7,则x=【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【解析】 因为4探仁3 4 2 1 10,所以乂（4探1）= 乂10=3x-20故3x-20=7,解得x=9.【答案】9【巩固】如果aO b表示3a 2b,例如40 5=3肖-2 5=2，那么，当 xO 5比50 x大5时,x=【考点】定义新运算之反解

17、未知数【难度】3星【题型】计算【解析】 根据题意 xO 5-50 x=（3x-2 3）-（3 5-2x）=5x-25,由 5x-25=5,解得 x=6.【答案】6【巩固】对于数a、b、c、d，规定， = 2ab c+ d,已知= 7,求x的值。【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【解析】根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 将1、3、5、x代入新定义的运算得：2 X1 35 + x= 1 + x,又根据已知 = 7,故 1 + x= 7, x= 6。【答案】6【例11】定义新运算为ae b ，求2e (3e 4)的值；若xe 4 1.35则x的值为多少? b【考点

18、】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算3 121【解析】因为3e 41，所以2e (3e 4) 2e 134 1x 1 xe 41.35 , x 14 1.355.4, x 4.4，所以 x 的值为 444【答案】34.4【巩固】对于任意的两个自然数 a和b，规定新运算 ：a b a(a 1)(a2)L (a b 1)，其中a、b表示自然数.如果(x 3) 23660 ,那么x等于几？【考点】定义新运算之反解未知数【难度】4星【题型】计算【解析】方法一：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个乘数.3660 60 61，即：60 2 3660 , 则 x 3 60; 60 3 4

19、5，即 3 3 60，所以 x 3.方法二：可以先将(x 3)看作一个整体y，那么就是y 23660, y 2 y(y 1) 366060 61,所以y 60 ,那么也就有x 3 60, 60 3 4 5，即3 3 60，所以x 3 .【答案】3 【例12】 定义a b为a与b之间(包含 a、b )所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7 14=(7+9+11 + 13) 4=10 , 18 10=(18+16+14+12+10) 5=14 .在算术 L (19 99)=80 的方格 中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？【考点】定义新运算之反解未知数【难度】4星【题型】计

20、算80259101 ;如果填的是个偶数，那么这个数与80260100 .因此所填的数可能是100和101【答案】100和101【解析】19 99=(19+99)2=59，所以方格中填的数一定大于80 如果填的是个奇数，那么只能是60的平均数应该是80，所以只能是【巩固】如有a#b新运算,a#b表示a、b中较大的数除以较小数后的余数.例如；2#7=1 , 8#3=2 , 9#16=7 ,21#2=1.如(21# (21#x ) =5,则 x可以是 ( x小于 50)【考点】定义新运算之反解未知数【难度】4星【题型】计算【关键词】101中学，入学测试【解析】这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方

21、程等知识结合在一起的综合题.可采用枚举与筛选的 方法.第一步先把(21#x )看成一个整体y.对于21# y 5,这个式子，一方面可把 21作被除数，则y 等 于(21-5)16的大于5的约数，有两个解 8与16;另一方面可把21作除数，这样满足要求的数为 26,47，即形如21N+5这样的数有无数个.但必须得考虑，这些解都是由y 所 代表的式子(21#x )运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的，也就是余数必须 比被除数与除数都要小才行，因此大于21的那些y的值都得舍去现在只剩下8,与16.第二步求：（21# x） 8与（21# x） 16.对于（21#x） 8可分别解得，把2

22、1作被除数时：x 13, 把21作除数时为：x 29, 50,形如21N+8的整数（N是正整数）.对于（21#x ） 16，把21作被除数无解，21作除数时同理可得：x 37,58所有形如21N+16 这样的整数（N是正整数）.所以符合条件的答案是13,29,37.【答案】13,29,37.【例13】已知x、y满足x y 2009 , y y 20.09 ;其中x表示不大于x的最大整数，x表示x的 小数部分，即x x x，那么x。【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，6年级，第3题【解析】根据题意，y是整数，所以x 2009 y也是整数，那么x

23、x x0 ,由此可得y 20.09 x20.09 020.09，所以y20, x 2009 y2009 201989。【答案】1989【例14】 规定：ACB表示A、B中较大的数，A B表示A、B中较小的数.若（A05 B 3） X （ BO5+ A 3 ）= 96 ,且 A、 B均为大于 0的自然数，AXB 的所有取值为.（8级）【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【关键词】2006年，第4届，走美杯，6年级，决赛【解析】分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3, A大于等于3,小于5, A大于等于5。对于B

24、也有类似，两者合起来共有3 X3=9种不同的组合，我们分别讨论。1）当 Av 3, BV 3，则（5+ B） X （5+A） =96=6 X6=8 X2,无解；2）当3畝v 5, Bv 3时，则有（5+B） X （5+3） =96，显然无解；3）当 A5 Bv 3 时，则有（A+B） X （5+3） =96，贝U A+B=12.所以有A=10, B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。4）当 Av 3, 3毛V 5,有（5+3） X （ 5+A） =96，无解；5）当 3鸟v 5, 35 35时，有（5+3） X （ B+A） =96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与

25、20两种;8) 当 3畝V 5, B5,有(5+3) X ( B+3) =96。此时有 B=9.不符;9）当 A5 B5 有（A+3） X （ B+3） =96=8 X2。贝U A=5,B=9，乘积为 45。所以A与B的乘积有11,20,27, 36,45共五种【答案】11,20,27,36,45模块三、观察规律型【例15】如果 丨2 = 1+ 112探 3 = 2+ 22+ 2223探 4 = 3+ 33+ 333 + 333+ 3333计算（3探2） X5o【考点】定义新运算之找规律【难度】3星【题型】计算【解析】 通过观察发现：a探b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，

26、都由一个数位,依次增加到 b个数位。（5探3 ）X5=（ 5+ 55 + 555） X5 = 3075【答案】3075【巩固】规定:6 探 2=6+66=72662 3=2+22+222=246,14=1+11+111+1111=1234.7探5=【考点】定义新运算之找规律【难度】3星【题型】计算【解析】【答案】【例16】【考点】【解析】有一个数学运算符号24 8, 53 13 ,定义新运算之找规律通过对24 8 ,5，使下列算式成立：35 11 , 97 25，求【难度】3星3 13 , 35 11 , 925【题型】计算这几个算式的观察，找到规律：7探 5=7+77+777+7777+77

27、777=86415.86415因此一：；-【答案】17【巩固】规定 a b a (a 2) (a 1) b,计算：(2A1)( 10)【考点】定义新运算之找规律【难度】3星【题型】计算【解析】这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦，需要套用的10项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中10次，然后再求和但是我们注意到要求b= a- 1,所以，我们不妨把 b = a 1代入原定义.a b a (a 2) (a 1)b就变成了a (a 2)(a 1)这里需要补充一个公式:112，则原式2- + 11L 门2n (n 1)(2n(a 1) a2 .所以 2 122 ,11 12 231505.J

28、)【答案】505【例17】一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为S n，为偶数的那些数字的和记为E n，例如S13413 4 , E 1344 .S 1 S 2 L S(100)； E(1) E(2) L E 100 =.【考点】定义新运算之找规律【难度】3星【题型】计算【关键词】2007年，第5届，走美杯，5年级，决赛【解析】 可以换个方向考虑。数字 1在个位出现10次，在十位出现10次，在百位出现1次，共21次。 数字2到9中的每一个在个位出现10次，在十位也出现 10次，共20次。所以，1到100中所有奇数数字的和等于 (1+3+5+7+9) 20+1=501 ;所有偶数数字的和等于

29、(2+4+6+8) 20+400。【答案】400模块四、综合型题目3 1【例18】已知：10 3=14, 8 7=2,1，根据这几个算式找规律，如果4 45 x=1，那么 x=.8【考点】定义新运算之综合题【难度】3星【题型】计算【关键词】2007年，第12届，华杯赛，五年级，决赛5 51【解析】 规律是a b=(a b) +,所以 x=x 2 1，即x -8 88【答案】18【例19】如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即 a b b a :(a b) c a (b c)。现在规定一种运算*，它对于整数 a、 b、c、d满足：(a,b)*( c,d) (a c b d,

30、a c b d)。例：(4,3)*(7,5)(4 7 3 5,4 7 3 5) (43,13)请你举例说明，”*运算是否满足交换律、结合律。【考点】定义新运算之综合题【难度】3星【题型】计算【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，二试【解析】 (2,1)*(4,3)=(24+1 + 4 1 X3)=(11,5)(4,3)*(2,1)=(43+2+,4 + 2 + )=(11,5)所以“满足交换律(2,1)* (6,5)*(4,3)=(17,7)=(11,5)* (4,3)= (89,47)(2,1)* (6,5)*(4,3)=(2,1) * (39,9)= (87,69)所以“不满足结合

31、律【答案】“满足交换律* 不满足结合律【例20】用 a 表示a0.30.3, 0.3f 1, f 133的小数部分，a 表示不超过a的最大整数。例如:计算0; 4.50.5, 4.54;f 1, f 1 的值。记f(x)x 22x 1请【考点】定义新运算之综合题【难度】3星【题型】计算【关键词】2004年，希望杯，第二届，四年级，二试【解析】代入计算结果分别为：0.4, 1, 0, 1【答案】0.4，1，0，1再读与它相连【例21】【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，二试在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的

32、第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每B表示2+3X2【解析】教研龙”认为第2个图最上面的圆圈应该有个2，原题却没有。第3个图从上到下第3行第3个圈为2,第四个圈为 42+(3+5) 2-4=2【答案】2【例22】64 2 2 2 2 2 2表示成f 646; 243 3 3 3 3 3 表示成 g 2435.【难度】3星【题型】计算g(81);6 3 3 f23f(8)所以 f (8)g(27)6;【答案】(1)7(2)81(3)8试求下列的值(1) f 128 f (佝g() f( )g(27)6;如果x, y分别表示若干个2的数的乘积，试证明：f(x y) f (x) f (y).【考

33、点】定义新运算之综合题【解析】(1)f(128) f 277; f(16) f 244 g 343(3)因为 6 g(27)6 g 3略令 x 2m, y 2n,则 f(x) m, f(y) n .f(x y) f 2m 2n f 2m nm n f (x) f (y).【例23】 对于任意有理数 x, y,定义一种运算 ”，规定：乂y= ax by cxy ,其中的a,b,c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算又知道1探2=3,2探3=4,x探m=x（m工0则 m的数值是【考点】定义新运算之综合题【难度】4星【题型】计算【解析】由题设的等式乂y=axby cxy 及 乂 m=x(m 0

34、得a 0 bm c 0 m 0,所以bm=0,又m 0,故 b=0.因此 乂 y=ax-cxy.由 1 探 2=3,2探 3=4,得 a 2c 32a 6c 4解得 a=5,c=1. 所以 x y=5x-xy，令 x=1,y=m 得 5-m=1,故 m=4.【答案】4【巩固】x、y表示两个数，规定新运算“ *及如下：x*y=mx+ny, xAy=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知 1*2=5 , （2*3 ） A 4=64，求（1A 2） *3 的值.【考点】定义新运算之综合题【难度】4星【题型】计算【解析】x、y表示两个数，规定新运算“吸 如下：x*y=mx+ ny, xAy=kxy，其

35、中m、n、k均为自然数，已知 1*2=5 , （2*3 ） A 4=64，求（1 A 2） *3 的值.分析 我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求（1A2） *3的值，首先我们要计算 1 A2,根 据”的定义：1A2=kX1 2=2k,由于k的值不知道，所以首先要计算出 k的值.k值求出后， l A 2的值也就计算出来了，我们设 1A 2=a.（1 A2） *3= a*3，按“*的定义：a*3= ma+3n,在只有求出 m、n时，我们才能计算 a*3的值.因此 要计算（1 A 2） * 3的值，我们就要先求出k、m、n的值通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过因为当（2*3） A 4=

36、64求出 k的值.1*2= m + nX2=m+2n，所以有 m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出:1 m 2,2 （舍去）2 n 23m=1 , n=2 时：(2*3 ) A 4= (1 2+2 ) 有 32k=64，解出 k=2.当m=3, n=1时：A4=8A4=k$ 4=32k(2*3 ) A 4= ( 3 2+1 )有 36k=64，解出 k 1-, 9所以 m=l, n=2, k=2.A4=9A4=k9 4=36k这与k是自然数矛盾，因此m=3, n=1, k诗这组值应舍去。(1 A 2) *3= (2 ) *3=4*3=1 +2 =10.【答案】10【例24】对于任意的

37、两个自然数a和b，规定新运算 ：100的值；已知x中a、b表示自然数 那么x等于几？【考点】定义新运算之综合题.求1a10(a 2) L (a b 1)，其b a (a 1)75,求x为多少？如果 (x 3)2121 ,【难度】3星【题型】计算【解析】 11001234L (1 1001)5050x10x (x1)(x2) (x 3)L(x 101) 10x 45 75,解得 x 3方法一：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个加数.121 60 61，即：60 2 121 ,则 x 3 60; 60 19 20 21，即卩 19 3 60,所以 x 19.方法二：可以先将(x 3)看作一个整体y，那么就是y 2 121, y 2 y (y 1) 121,12