大学物理第三章动量动量守恒

1、3-1 质点和质点系的动量守恒质点和质点系的动量守恒3-2 动量守恒定律动量守恒定律大学物理学电子教案大学物理学电子教案动量与动量守恒定律动量与动量守恒定律牛顿运动三定律牛顿运动三定律复复 习习几种常见的力几种常见的力牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用概念：动量、冲量、动能、势能。概念：动量、冲量、动能、势能。定理：动量定理、动能定理、功能原理。定理：动量定理、动能定理、功能原理。定律：动量守恒定律、机械能守恒定律。定律：动量守恒定律、机械能守恒定律。第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律 力的作用需要持续一段时间，或者需要持续一力的作用需要持续一段时间，或者需要

2、持续一段距离，这就是段距离，这就是力对时间的累积作用力对时间的累积作用和和力对空间力对空间的累积作用的累积作用。质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。在一定条件下，质点系内的动量或能量或转移。在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。将保持守恒。1、动量、动量 表示运动状态的物理量表示运动状态的物理量 定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量 vmP 动量是矢量，大小为动量是矢量，大小为 mvmv，方向就是速度的方向；，方向就是速度的方向；动量表征了物体的运动状态动量表征了物体的运动状态 单位：单

3、位： kgkgm ms s-1-1 量纲：量纲：MLTMLT1 1牛顿第二定律牛顿第二定律 dtPdvmdtddtvdmamF )(3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 一、冲量一、冲量 质点的动量定理质点的动量定理2、冲量、冲量（力与作用时间的乘积力与作用时间的乘积,矢量）矢量）大小：大小：方向：动量增量的方向方向：动量增量的方向单位：单位：N Ns s 量纲：量纲：MLTMLT1 1冲量是表征力持续作用一段时冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；间的累积效应；冲量是冲量是矢量：矢量： 大小和方向；大小和方向；冲量是冲量是过程量，过程量， 改变物体机改变物体机械运动状态的原

4、因。械运动状态的原因。 21ttdtFIt1F0tt2dtF定义：定义： 作用在物体外力与力作用的时间作用在物体外力与力作用的时间t的乘积叫做的乘积叫做力对物体的冲量，用力对物体的冲量，用I来表示来表示 I= Ft说明说明:3、动量定理、动量定理F F 为恒力时，可以得出为恒力时，可以得出I IF F t tF F 作用时间很短时，可用力的平均值来代替。作用时间很短时，可用力的平均值来代替。PtFIPdtFI 在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量等于该质点在此时间内动量的增量动量定理动量定理推导推导dtvdmam

5、FvmddtF21vvtvmddtF12vmvmI说明说明冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同；量的方向相同；动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的；时间两个因素，即冲量决定的；动量定理的分量式动量定理的分量式zztzzyytyyxxtxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212 应用：应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间利用冲力：增大冲力，减小作用时间冲床冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间避免冲力：减小冲力，增大作用时间轮船靠

6、岸时的缓冲轮船靠岸时的缓冲 利用动量定理计算平均冲力利用动量定理计算平均冲力 1211vmvmtdtFtFt12121221ttmmttdtttvvFF思考：冲量的方向是否与作用力的方向相同？思考：冲量的方向是否与作用力的方向相同？ FF)(1221ttFdtFItt（1）如果）如果是一个方向不变，大小变的变力，是一个方向不变，大小变的变力，方向相同；方向相同；那末冲量那末冲量I方向与方向与FIF（2 2）如果）如果是一个方向和大小都变的变力，那末冲量是一个方向和大小都变的变力，那末冲量的大小和方向是由这段时间内所有微分冲量的大小和方向是由这段时间内所有微分冲量d dt t的矢量总和所决定。的

7、矢量总和所决定。 例例1、质量为质量为2.5g2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s10m/s的速的速率飞来，被板推挡后，又以率飞来，被板推挡后，又以20m/s20m/s的速率的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为内，且它们与板面法线的夹角分别为4545o o和和3030o o，求：（，求：（1 1）乒乓球得到的冲量；）乒乓球得到的冲量；（2 2）若撞击时间为）若撞击时间为0.01s0.01s，求板施于球的，求板施于球的平均冲力的大小和方向。平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v145o 30o nv2v1Oxy解

8、：解：取挡板和球为研究对象，由于作用取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为的冲力为F F 则有：则有：12vmvmdtFI tFmvmvdtFItFmvmvdtFIyyyxxx 45sin30sin45cos)(30cos12122.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFF 为为 I I 与与x x 方向的夹角。方向的夹角。 1148.0tg xyII Ns1014. 6222 yxIIINs007. 0 Ns061. 0 yxII6.54 二、质

9、点系的动量定理二、质点系的动量定理1、两个质点的情况、两个质点的情况 20222212101111212121vmvmdtFFvmvmdtFFtttt )()(20210122112112212121vmvmvmvmdtFFdtFFtttt 2112FF )()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt 作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。2、多个质点的情况、多个质点的情况 niiiniiittniittniivmvmdtFdtF1011121

10、21内内外外 niiF00内内 niiiniiittvmvmdtF10121外力外力0PPI 作用在系统的合外力的冲量等于系统作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系的动量定理质点系的动量定理3 3分量形式分量形式 Ix=Px-Pxo Iy=Py-Pyo Iz=Pz-Pz0 即某一方向作用于系统达到的所有外力的冲量的代数和即某一方向作用于系统达到的所有外力的冲量的代数和等于在同一时间内该方向系统的动量的增量。等于在同一时间内该方向系统的动量的增量。4 4无限小的时间间隔的质点系的动量定理无限小的时间间隔的质点系的动量定理PddtF外牛顿定律动量定理力的效果力的效果 力的瞬时效

11、果效果力对时间的积累效果效果关系关系牛顿定律是动量定理的微分形式形式动量定理是牛顿定律的积分形式形式适用对象适用对象 质点质点、质点系适用范围适用范围 惯性系惯性系解题分析必须研究质点在每时刻的运动情况的运动情况只需研究质点（系）始末两状态的变化的变化动量定理与牛顿定律的关系动量定理与牛顿定律的关系 例例2、一质量均匀分布的柔软细绳一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面落的过程中，任意时刻作用于桌

12、面的压力，等于已落到桌面上的绳重的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。量的三倍。ox证明：取如图坐标，设证明：取如图坐标，设t t时刻已有时刻已有x x长长的柔绳落至桌面，随后的的柔绳落至桌面，随后的d dt t时间内将时间内将有质量为有质量为 d dx x的柔绳以的柔绳以d dx x/d/dt t的速率碰的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：到桌面而停止，它的动量变化率为：dtdtdxdxdtdP 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdPF 柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力F FF F 即：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 2

13、22而而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/Lmg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg 例例3 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为单位长度的质量为，链条放，链条放在有一小孔的桌上，链条一在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰堆在小孔周围由于某种扰动动, ,链条因自身重量开始下落链条因自身重量开始下落. .m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开

14、 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，和桌面上的链条为一系统，建立坐标系建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptFddexyggmF1ex则则)d(d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()(ddvvyyp因因tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy3-2 动量守恒定律动量守恒定律一、内容一、内容 当系统所受合外力为零时，即当系统所受合外力为零时，即F F外外=0=0时，系统的时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不

15、变动量的增量为零，即系统的总动量保持不变, ,即即恒矢量恒矢量 niiivmP10 0 0 zzizizyyiyiyxxixixFCvmpFCvmPFCvmP分量式：分量式： 二、说明二、说明守恒的含义：守恒的含义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变， 而不是指某一个质点的动量不变。而不是指某一个质点的动量不变。守恒的条件：守恒的条件：系统所受的合外力为零。系统所受的合外力为零。内力的作用：内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量的变化量的变化动量是描述状态的动量是描述状态的物理量物理量，而冲量是，而冲量

16、是过程量过程量动量守恒定律动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。是物理学中最普遍、最基本的定律之一。解题步骤：解题步骤：1选好系统，分析要研究的物理过程；选好系统，分析要研究的物理过程；2 2进行受力分析，判断守恒条件；进行受力分析，判断守恒条件；3 3确定系统的初动量与末动量；确定系统的初动量与末动量；4 4建立坐标系，列方程求解；建立坐标系，列方程求解；5 5必要时进行讨论。必要时进行讨论。三、三、应用应用 虽然动量守恒定律是由牛顿运动定律导出的，但它并不虽然动量守恒定律是由牛顿运动定律导出的，但它并不依靠牛顿运动定律。依靠牛顿运动定律。 例例4：水平光滑铁轨上有一长水平光滑铁轨上有一长L、质量为、质量为M的小车，的小车， 车端站一人，质量车端站一人，质量m。人和车都静止不动。求：当。人和车都静止不动。求：当 人从一端走到另一端时人、车各移动距离。人从一端走到另一端时人、车各移动距离。人人v车车vmMLXx解：解：以人、车为系统：以人、车为系统： 水平方向动量守恒水平方向动量守恒车车人人MVm v0车车人人VmM v车车人人人人车车V vv人人人人v