第07章_模糊规则_WM算法

1、第七章第七章从样本中提取模糊规则的方法从样本中提取模糊规则的方法Wang_Mendel Method目录目录模糊规则模糊规则1WM 算法简介算法简介2问题描述问题描述3 实验仿真实验仿真4研究背景研究背景u 在工业上，有一些较复杂的系统难以通过传统机理建模方法获得在工业上，有一些较复杂的系统难以通过传统机理建模方法获得精确的数学模型，这类系统使用的输入参数及得到的输出结果通精确的数学模型，这类系统使用的输入参数及得到的输出结果通常包含大量可用于描述系统特征的信息。经典的控制系统通常应常包含大量可用于描述系统特征的信息。经典的控制系统通常应用于对象可以量化且参数较为集中的线性动态系统中。这种动态

2、用于对象可以量化且参数较为集中的线性动态系统中。这种动态系统要求各控制参数间的关系可以用微分方程或差分方程进行描系统要求各控制参数间的关系可以用微分方程或差分方程进行描述。述。u 复杂工业过程常常具有强非线性、不确定性、多变量、强耦合以复杂工业过程常常具有强非线性、不确定性、多变量、强耦合以及工况变化频繁等特点，动态特性难以用精确的数学模型描述。及工况变化频繁等特点，动态特性难以用精确的数学模型描述。u 故需要一种与传统控制完全不同的数学，这种数学不依靠概率论故需要一种与传统控制完全不同的数学，这种数学不依靠概率论来描述不确定性。于是，模糊控制系统理论随着需求不断加强应来描述不确定性。于是，模

3、糊控制系统理论随着需求不断加强应运而生。运而生。模糊控制系统模糊控制系统v模糊控制系统理论于模糊控制系统理论于20世纪世纪60年代产生由年代产生由Zadeh提出。它是一种基提出。它是一种基于规则或者知识的系统，用以描述现实世界。模糊系统通常用于对模于规则或者知识的系统，用以描述现实世界。模糊系统通常用于对模糊的对象进行描述，但其理论本身却是精确的。糊的对象进行描述，但其理论本身却是精确的。v使用模糊系统理论可以对复杂工业系统进行精确定义，在不了解对象使用模糊系统理论可以对复杂工业系统进行精确定义，在不了解对象运行机制的情况下对其进行数学建模，创建适合实际应用需求的模糊运行机制的情况下对其进行数

4、学建模，创建适合实际应用需求的模糊控制系统。控制系统。v目前较常见的模糊系统主要有以下三类：目前较常见的模糊系统主要有以下三类：纯模糊系统；TSK（Takagi-Sugeno-Kang）模糊系统；具备模糊器（Fuzzifier）和解模糊器（Defuzzifier）的模糊系统。v模糊系统的核心是由模糊系统的核心是由IF-THEN模糊规则构成的模糊规则库。模糊规模糊规则构成的模糊规则库。模糊规则库里的每条模糊规则都是对现实生活中的一条准则进行描述。构建则库里的每条模糊规则都是对现实生活中的一条准则进行描述。构建模糊系统的首要任务是获取一组来自该领域的专家知识，然后将这些模糊系统的首要任务是获取一组

5、来自该领域的专家知识，然后将这些专家知识转化为模糊专家知识转化为模糊IF-THEN规则并以一定方式整合到同一个模型。规则并以一定方式整合到同一个模型。目前较流行的模糊规则主要有以下两种：目前较流行的模糊规则主要有以下两种：Mamdani模糊规则和模糊规则和Takagi-Sugeno模糊规则。模糊规则。模糊规则提取的研究背景模糊规则提取的研究背景u 模糊系统为知识库转换为非线性映射提供系统的方法，其在建立复杂模糊系统为知识库转换为非线性映射提供系统的方法，其在建立复杂工业模型具有一定优势，而创建模糊系统最关键的步骤是模糊规则库工业模型具有一定优势，而创建模糊系统最关键的步骤是模糊规则库的获取。在

6、实际应用中，使用的获取。在实际应用中，使用IFTHEN规则形式的模糊规则进行规则形式的模糊规则进行描述的模糊系统具有良好的可解释性。描述的模糊系统具有良好的可解释性。u 通常模糊规则的产生有一下三种方法：通常模糊规则的产生有一下三种方法：基于专家经验和知识产生规则；从样本数据中自动产生规则；样本数据结合专家知识产生混合规则。u 当模糊系统较为简单时，采用专家经验获得模糊规则较为简单；一旦当模糊系统较为简单时，采用专家经验获得模糊规则较为简单；一旦模糊系统涉及的变量增多或者变量的模糊子集较多时，获取专家经验模糊系统涉及的变量增多或者变量的模糊子集较多时，获取专家经验比较困难，并且专家经验可能存在

7、不够客观的问题，通常仅能得到一比较困难，并且专家经验可能存在不够客观的问题，通常仅能得到一些数字信息。些数字信息。u 而使用样本数据进行模糊规则提取则不会受到上述问题的制约。因此，而使用样本数据进行模糊规则提取则不会受到上述问题的制约。因此，如何从数字信息中提取有用的规则并快速创建完备且可靠的模糊规则如何从数字信息中提取有用的规则并快速创建完备且可靠的模糊规则库，是一个比较有研究价值的问题。库，是一个比较有研究价值的问题。模糊规则提取研究现状模糊规则提取研究现状u 当模糊系统中存在较多变量或模糊子集划较多时仅领先专家经验产生当模糊系统中存在较多变量或模糊子集划较多时仅领先专家经验产生规则比较困

8、难，因此，近年来如何通过样本数据提取模糊规则受到较规则比较困难，因此，近年来如何通过样本数据提取模糊规则受到较多关注。一系列研究分别提出使用梯度下降法、最小二乘法、遗传算多关注。一系列研究分别提出使用梯度下降法、最小二乘法、遗传算法、模糊聚类、神经网络等方法从样本数据中获取模糊规则的相关理法、模糊聚类、神经网络等方法从样本数据中获取模糊规则的相关理论。论。u 但是，这些理论都存在各种不足，如：效率低，实现较繁琐，学习机但是，这些理论都存在各种不足，如：效率低，实现较繁琐，学习机理比较复杂，提起的规则不易理解等。理比较复杂，提起的规则不易理解等。u Wang-Mendel算法是最早提出从数据中直

9、接提取模糊规则而与先算法是最早提出从数据中直接提取模糊规则而与先验知识无关的一种从样本数据中提取规则的算法，由验知识无关的一种从样本数据中提取规则的算法，由Wang和和Mendel两人提出。该方法简单易用且无需了解对象内在机制，目前两人提出。该方法简单易用且无需了解对象内在机制，目前已成为模糊规则提取领域被广为应用的经典算法。已成为模糊规则提取领域被广为应用的经典算法。Company Logo模糊规则提取相关理论基础模糊规则提取相关理论基础u 模糊规则提取是创建模糊系统的重要步骤，一个较好的模糊规则提取模糊规则提取是创建模糊系统的重要步骤，一个较好的模糊规则提取算法可以获得完备且规则可信度较高

10、的模糊规则库，基于该规则库可算法可以获得完备且规则可信度较高的模糊规则库，基于该规则库可以创建出对于原模型逼近性能较好的模糊系统。其主要涉及模糊系统以创建出对于原模型逼近性能较好的模糊系统。其主要涉及模糊系统领域的四部分知识：模糊集、模糊推理、模糊化以及解模糊化。领域的四部分知识：模糊集、模糊推理、模糊化以及解模糊化。u 1.模糊集u 模糊集是模糊理论的基本概念。设模糊集是模糊理论的基本概念。设U为全集，集合为全集，集合A为为U的子集。的子集。u 定理1：全集全集U上的模糊集合可以使用隶属度函数上的模糊集合可以使用隶属度函数A(x)来表示，来表示，A(x)的取值范围为的取值范围为0, 1。u

11、模糊集合是传统集合的发展。其隶属度函数是一个连续函数，而非经模糊集合是传统集合的发展。其隶属度函数是一个连续函数，而非经典集合取典集合取0和和1离散值。根据定理离散值。根据定理1，U上的模糊集合上的模糊集合A可以表示为元可以表示为元素和隶属度有序组合的集合，即素和隶属度有序组合的集合，即u A(x)即隶属度函数。一般使用模糊集合表示的对象是模糊的，但是即隶属度函数。一般使用模糊集合表示的对象是模糊的，但是隶属度函数本身是精确的数学函数。可以使用不同的隶属函数来表示隶属度函数本身是精确的数学函数。可以使用不同的隶属函数来表示相同的对象，也可以用多个隶属函数来表示同一个对象。相同的对象，也可以用多

12、个隶属函数来表示同一个对象。( ,( )|AAxxxU模糊推理模糊推理u 模糊规则库由一定数量的模糊模糊规则库由一定数量的模糊IF-THEN规则构成，它是模糊系统的规则构成，它是模糊系统的最重要的组成部分。模糊系统通过一定的方式来执行规则库里的规则。最重要的组成部分。模糊系统通过一定的方式来执行规则库里的规则。下式即一条典型的下式即一条典型的IF-THEN规则的示例：规则的示例：其中：其中： 和和 分别是模糊系统的输入和输出变量。设模糊规则库中包含分别是模糊系统的输入和输出变量。设模糊规则库中包含N条规则，条规则，则则l=1, 2, N。u 在模糊推理中，规则库中的每一条规则都确定一个输出模糊

13、集合，而在模糊推理中，规则库中的每一条规则都确定一个输出模糊集合，而模糊系统中的模糊推理机则将这些输出集合组成起来作为整个系统的模糊系统中的模糊推理机则将这些输出集合组成起来作为整个系统的输出。模糊推理主要分为以下两类：组合推理和独立推理。输出。模糊推理主要分为以下两类：组合推理和独立推理。u 模糊推理的主要步骤如下：模糊推理的主要步骤如下：1. 对于规则库中的每一条规则，确定其隶属度；对于规则库中的每一条规则，确定其隶属度；2. 计算规则库中的每一条规则的支持度；计算规则库中的每一条规则的支持度；3. 对于给定的输入对于给定的输入A，使用下式获得其输出，使用下式获得其输出B：11lllnnx

14、AxAyBIF and.and ，THEN 1lAlB( )sup ( ),( , )BAlx Uytxx y模糊化和解模糊化模糊化和解模糊化v模糊化即：将一个实值模糊化即：将一个实值xU向向U上的模糊集上的模糊集A进行映射的过程。在进行映射的过程。在点点x处，模糊集处，模糊集A必须具有比其它模糊集大的隶属度。必须具有比其它模糊集大的隶属度。v对于模糊化操作，最关键的步骤是隶属度函数的选择，对于模糊化操作，最关键的步骤是隶属度函数的选择，目前主要采用目前主要采用以下三种隶属度函数：以下三种隶属度函数：单值隶属度函数。单值隶属度函数。单值隶属度函数将一个实值单值隶属度函数将一个实值x映射成映射成

15、U上的模糊集上的模糊集A，A在在x点上点上的隶属度为的隶属度为1，其它点为，其它点为0，即：，即：高斯隶属度函数。高斯隶属度函数将一个实值高斯隶属度函数。高斯隶属度函数将一个实值x映射成映射成U上的模糊集上的模糊集A，即：，即：三角形隶属度函数。三角形隶属度函数将一个实值三角形隶属度函数。三角形隶属度函数将一个实值x映射成映射成U上的模糊集上的模糊集A，即：，即：v采用高斯隶属函数或三角形隶属函数进行描述的模糊规则，可以大大采用高斯隶属函数或三角形隶属函数进行描述的模糊规则，可以大大简化模糊推理过程中的计算。并且高斯隶属度函数和三角形隶属度函简化模糊推理过程中的计算。并且高斯隶属度函数和三角形

16、隶属度函数可以一定程度上克服样本中的噪声，而单值隶属度函数则不能。数可以一定程度上克服样本中的噪声，而单值隶属度函数则不能。0( )1Axxxxx22111()()( )*.*nnnxxxxAxee111|(1)*.*(1)0|(1,2,., )( )nnnxxxxiiiAxxinxother模糊化和解模糊化模糊化和解模糊化v解模糊化即将模糊集解模糊化即将模糊集B（即模糊规则的输出）向精确值（即模糊规则的输出）向精确值y的映射过程。的映射过程。解模糊化的目标就是确定一个最能代表模糊集解模糊化的目标就是确定一个最能代表模糊集B的精确点。的精确点。v目前主要有下列三种解模糊化方法：目前主要有下列三

17、种解模糊化方法：重心解模糊化，即：重心解模糊化，即：中心平均解模糊化，即：中心平均解模糊化，即：其中：其中： 为第为第1个模糊集的中心，个模糊集的中心， 为该条规则的支持度。为该条规则的支持度。最大值解模糊化，即：最大值解模糊化，即：其中：其中：hgt(B)为为V上所有上所有B(y)取得最大值的点的集合；定义取得最大值的点的集合；定义y为为hgt(B)中的任中的任意一点，即：意一点，即：( ),( )BVBVyy dyyVUy dy11NlllNllyylyl()|( )sup( )BBy Vhgt ByVyy,()yx xhgt B模糊化和解模糊化模糊化和解模糊化v由于中心平均模糊化具有言之

18、有据、计算简便及连续性等特点，因此由于中心平均模糊化具有言之有据、计算简便及连续性等特点，因此较常采用其作为解模糊的工具。综合上述内容，可以建立符合需要的较常采用其作为解模糊的工具。综合上述内容，可以建立符合需要的模糊系统。模糊系统。Company Logo1111( )( )( )lilinNliAlinNiAliyxf xx OutLines模糊规则模糊规则1WM算法简介算法简介2问题描述问题描述3 实验仿真实验仿真4Wang-Mendel模糊规则提取算法简介模糊规则提取算法简介v如何从实际数据信息中获取模糊规则并进一步创建合适的数学模型是如何从实际数据信息中获取模糊规则并进一步创建合适的

19、数学模型是模糊控制中的核心问题模糊控制中的核心问题。在许多文献中对该问题进行深入研究，提出。在许多文献中对该问题进行深入研究，提出一系列算法，如：将遗传算法应用到模糊规则提取中的方法，使用模一系列算法，如：将遗传算法应用到模糊规则提取中的方法，使用模糊聚类进行模糊规则提取，基于神经网络的模糊规则提取算法等。在糊聚类进行模糊规则提取，基于神经网络的模糊规则提取算法等。在专家经验较难获取，变量较多及变量的模糊子集划分过多时，这些算专家经验较难获取，变量较多及变量的模糊子集划分过多时，这些算法都可以从样本数据中自动产生模糊规则库。但是，这些算法的原理法都可以从样本数据中自动产生模糊规则库。但是，这些

20、算法的原理较为复杂，并且要求较大次数的迭代、学习，导致实际应用中难以实较为复杂，并且要求较大次数的迭代、学习，导致实际应用中难以实现。现。vWM算法是一种从样本数据中直接提取模糊规则的方法。该算法首先算法是一种从样本数据中直接提取模糊规则的方法。该算法首先对全体变量进行模糊划分；接着从每条样本数据中提取一条模糊规则对全体变量进行模糊划分；接着从每条样本数据中提取一条模糊规则并进行冲突获得模糊规则库。由该方法产生的模糊规则库可以表示成并进行冲突获得模糊规则库。由该方法产生的模糊规则库可以表示成一个可以查询的表格，而一个可以查询的表格，而WM算法提取合适的规则并将其置入这个表算法提取合适的规则并将

21、其置入这个表格，因此这种算法也称为：查表法。格，因此这种算法也称为：查表法。WM算法从每个样本数据中提取算法从每个样本数据中提取出一条模糊规则，并对冲突规则进行消除，并最终生成模糊规则库，出一条模糊规则，并对冲突规则进行消除，并最终生成模糊规则库，基于生成的模糊规则库创建符合需求的模糊系统。基于生成的模糊规则库创建符合需求的模糊系统。WM算法框架算法框架vWM算法使用预先得到的输入输出样本数据对进行规则提取，算法包算法使用预先得到的输入输出样本数据对进行规则提取，算法包含一个模糊器和一个解模糊器，通过单值模糊、乘运算以及加权平均含一个模糊器和一个解模糊器，通过单值模糊、乘运算以及加权平均等一系

22、列操作得到模糊系统的输出。给定一个等一系列操作得到模糊系统的输出。给定一个N输入输入-单输出系统，单输出系统，WM模糊规则提取的主要步骤如下：模糊规则提取的主要步骤如下：步骤一：将给定的数值样本数据表示的输入输出空间进行步骤一：将给定的数值样本数据表示的输入输出空间进行模糊划分模糊划分。为每个变量划分。为每个变量划分模糊子区间，并对每个模糊子区间定义相应的隶属函数。模糊子区间，并对每个模糊子区间定义相应的隶属函数。步骤二：将样本数据集进行步骤二：将样本数据集进行模糊化模糊化。对于每条样本数据，选择每个变量具有最大隶属。对于每条样本数据，选择每个变量具有最大隶属度的模糊子区间。遍历整个样本数据集

23、后，可得到模糊化后的模糊样本集。度的模糊子区间。遍历整个样本数据集后，可得到模糊化后的模糊样本集。步骤三：给每条模糊化的样本数据赋予一个步骤三：给每条模糊化的样本数据赋予一个支持度支持度以便解决以便解决规则冲突规则冲突。由于样本集的。由于样本集的规模通常较大，每条样本提取出一条模糊规则，因此提取出的规则量较大，故很可能规模通常较大，每条样本提取出一条模糊规则，因此提取出的规则量较大，故很可能出现有冲突的规则。此时，可以为步骤出现有冲突的规则。此时，可以为步骤2）模糊化后得到的每条模糊规则设置一个支）模糊化后得到的每条模糊规则设置一个支持度，从而通过支持度的大小来进行后续的冲突消除。持度，从而通

24、过支持度的大小来进行后续的冲突消除。步骤四：基于模糊化的样本数据集和专家知识创建步骤四：基于模糊化的样本数据集和专家知识创建模糊规则库模糊规则库。WM算法中，模糊规算法中，模糊规则库由以下三个集合构成：则库由以下三个集合构成：a）步骤）步骤2）中获得的不冲突规则的集合；）中获得的不冲突规则的集合；b）一个冲突规）一个冲突规则群体中具有最大支持度的规则，其中冲突规则群体指的是具有相同则群体中具有最大支持度的规则，其中冲突规则群体指的是具有相同IF部分的规则集；部分的规则集；c）来自专家的语言规则。该步骤主要是处理模糊化后的样本集中的冗余数据和冲突数）来自专家的语言规则。该步骤主要是处理模糊化后的

25、样本集中的冗余数据和冲突数据。其中，留下支持度最高的数据。据。其中，留下支持度最高的数据。步骤五：创建步骤五：创建模糊系统模糊系统。WM算法采用的是中心平均解模糊方法（算法采用的是中心平均解模糊方法（Center Average Defuzzifier）来创建模糊系统，该方法相对于计算要求较低且效果较好。）来创建模糊系统，该方法相对于计算要求较低且效果较好。WM算法框架算法框架WM算法的数学基础算法的数学基础u 假设有一个拥有假设有一个拥有N对对n输入单输出数据对的样本输入单输出数据对的样本其中其中x=(x1, xn)Rn，y(p)RvWM算法的任务就是从样本数据集中提取模糊规则，设计一个符算

26、法的任务就是从样本数据集中提取模糊规则，设计一个符合要求的模糊系统。首先将输入变量的区间划分为合要求的模糊系统。首先将输入变量的区间划分为ci个模糊子集，个模糊子集，输出变量的值域划分了输出变量的值域划分了c0个模糊子集，采用高斯函数作为隶属度个模糊子集，采用高斯函数作为隶属度函数：函数：v根据隶属度函数将样本数据模糊化，使用下式计算模糊化后的每根据隶属度函数将样本数据模糊化，使用下式计算模糊化后的每条样本数据的支持度：条样本数据的支持度：v根据计算出的支持度，对样本中的冲突规则进行处理，获得模糊根据计算出的支持度，对样本中的冲突规则进行处理，获得模糊规则库。最终生成的模糊规则库中规则的数量受

27、到样本集包含的规则库。最终生成的模糊规则库中规则的数量受到样本集包含的不重复样本数和输入变量的模糊子区间所有可能组合的数量两个不重复样本数和输入变量的模糊子区间所有可能组合的数量两个因素影响。由于样本集中可能有多条样本对就同一条模糊规则，因素影响。由于样本集中可能有多条样本对就同一条模糊规则，而部分模糊规则没有样本与其对应，所以而部分模糊规则没有样本与其对应，所以WM算法提取的模糊规算法提取的模糊规则库可能是不完备的。则库可能是不完备的。( )( )(;),1,2,.,ppTxypN2(),( ;,)0cy ycccyyyey yother11()().()()lllnBllllnAASupp

28、 RxxyWM算法的逼近理论算法的逼近理论v使用中心平均解模糊化进行模糊系统创建，创建的模糊系统如：使用中心平均解模糊化进行模糊系统创建，创建的模糊系统如：v定理定理2：万能逼近定理：假定输入论域：万能逼近定理：假定输入论域U是是Rn是的一个紧集，则对于是的一个紧集，则对于任意定义在任意定义在U上的实连续函数上的实连续函数g(x)和任意的和任意的 也可其中也可其中x=(x1, xn)Rn，y(p)R，x(p)为第为第p组输入数据，组输入数据，y(p)表示相应的输表示相应的输出。出。WM方法提取模糊规则的步骤如下：基于方法提取模糊规则的步骤如下：基于Cosine相似度法扩展相似度法扩展的的Jac

29、card系数进行相关度计算系数进行相关度计算0，一定存在如上式的模糊系统，一定存在如上式的模糊系统f(x)使下式成立：使下式成立：v该定理可以使用该定理可以使用Stone-Weierstrass定理进行证明：令定理进行证明：令Z为为U上的上的一个实连续函数集，若一个实连续函数集，若1)Z是代数，则是代数，则Z在加、点乘和在加、点乘和X乘下是闭集乘下是闭集合；合；2)对于对于 ，存在，存在 使得使得 成立；成立；3) ，存在存在 使使 则对则对U上的任意实连续函数上的任意实连续函数g(x)和任意和任意 0，都存在，都存在 使上式成立使上式成立。1111()( )()Kiijjj niKijjj

30、niyxf xx sup( )( )x Uf xg x,x yU xyfZ( )( )f xf yxU fZ( )0f x fZWM算法的逼近理论算法的逼近理论v运用运用WM算法提取模糊规则库，并基于该规则库创建的模糊系统已经算法提取模糊规则库，并基于该规则库创建的模糊系统已经被证明能以任意精度逼近任意连续函数。被证明能以任意精度逼近任意连续函数。v对于任意非线性函数，采用何种策略创建一个以需要的精度逼近该函对于任意非线性函数，采用何种策略创建一个以需要的精度逼近该函数的模糊系统，是一个重要研究方向。数的模糊系统，是一个重要研究方向。v目前许多学者对于进行大量深入研究，并提出多种从样本集创建模

31、糊目前许多学者对于进行大量深入研究，并提出多种从样本集创建模糊系统的方法，取得不少重要成果。系统的方法，取得不少重要成果。Company LogoWM算法简介算法简介u 假设有一个拥有假设有一个拥有N对对n输入单输出数据对的样本输入单输出数据对的样本其中其中x=(x1, xn)Rn，y(p)R，x(p)为第为第p组输入数据，组输入数据，y(p)表示相应的输表示相应的输出。出。u Step1：输入和输出变量的模糊区间划分：输入和输出变量的模糊区间划分设前提输入变量设前提输入变量xi与结论输出变量与结论输出变量y的阈值区间分别为的阈值区间分别为 和和 .然然后，在每一个变量区间上定义后，在每一个变

32、量区间上定义ci个模糊集，用个模糊集，用 和和 表示对应的模糊集合。最后给每个模糊集合分配隶属度函数。表示对应的模糊集合。最后给每个模糊集合分配隶属度函数。u Step2：普通记录转化成模糊记录：普通记录转化成模糊记录将样本的输入输出数据对存放到普通型关系数据表中。输入输出对在关系数据库将样本的输入输出数据对存放到普通型关系数据表中。输入输出对在关系数据库中以表的形式被保存，其中行代表一条记录，列代表一条记录的一个属性。如果中以表的形式被保存，其中行代表一条记录，列代表一条记录的一个属性。如果用用 表示属性集合，任一记录表示属性集合，任一记录(行行)tp表示属性集合表示属性集合L对应的记录值。

33、对应的记录值。用用TL定义记录集合定义记录集合 用用 和和 表示对应的前提属性表示对应的前提属性xi和结论属和结论属性性y的模糊集合，可以得到集合的模糊集合，可以得到集合 和和 。对于属性。对于属性 用下式定义记录在该属性上的集合用下式定义记录在该属性上的集合这样可以讲模糊记录保存在另一个关系表中，列表属性这样可以讲模糊记录保存在另一个关系表中，列表属性F，行表取值在，行表取值在0,1之间之间的记录。至此，完成了普通记录转化为模糊记录的工作。的记录。至此，完成了普通记录转化为模糊记录的工作。( )( )(;),1,2,.,ppTxypN , iix x ,1,.,y y in12( ) ,.,

34、iiiixxxicAxA AA012( ) ,.,yyycB yB BB1 ,., , nLxx y1 ,., LNTtt12( ) ,.,iiiixxxicAxA AA012( ) ,.,yyycB yB BB1,.,( )iniAAx U ( )BB yFA BU1( ),.,()rFFNTttWM算法简介算法简介u Step3：根据：根据Step2模糊化后的规则创建模糊规则库模糊化后的规则创建模糊规则库首先遍历每个输入变量模糊子集，生成覆盖每个输入变量模糊子集的规则库（输首先遍历每个输入变量模糊子集，生成覆盖每个输入变量模糊子集的规则库（输出为空）；接着选择输出变量在模糊子集中的最佳模糊

35、子集作为规则的输出。出为空）；接着选择输出变量在模糊子集中的最佳模糊子集作为规则的输出。遍历所有规则，通过以下公式计算出该规则的输出：遍历所有规则，通过以下公式计算出该规则的输出：其中：其中：n为样本数，为样本数，i为当前规则序号，为当前规则序号，doc为样本的置信度，为样本的置信度，doc计算如下：计算如下：( )( )1( )1niiclicniiy docydoc( )( )()(),11maxiiktiippnk tdocyy ()()( )( )1()1iikkiknppiiknpkyauuuWM算法简介算法简介将新生成的规则加入规则库，将其视为已知规则。如果此时存在未知规则，则继续

36、将新生成的规则加入规则库，将其视为已知规则。如果此时存在未知规则，则继续该步骤，否则停止。最后得到模糊规则库。该步骤，否则停止。最后得到模糊规则库。vStep4：建立模糊模型：建立模糊模型/系统系统由上面的步骤构成如下模糊语句由上面的步骤构成如下模糊语句其中，其中， 与与 分别表示前提变量分别表示前提变量xi与结论变量与结论变量y的模糊集，的模糊集， 并且并且( )()( )1iijijmxiAju( )( )( )1( )1niiiiniiy uauu110( )1:if , , then nnxxjylnllRx is Ax is Ay is BiixlA0ylB1,.,1,.,iilcj

37、M1nMccWM算法简介算法简介由建立了模糊规则后，采用单值模糊化、乘积运算、中心平均解模糊化得到下面由建立了模糊规则后，采用单值模糊化、乘积运算、中心平均解模糊化得到下面的模型的模型其中：其中： 为为B(l)的中心。由该步骤构建生成的模糊系统的万能逼近特性在的中心。由该步骤构建生成的模糊系统的万能逼近特性在WM算法算法中已经证明。中已经证明。( )( )1111()( )()ljijljijmMlciAljmMiAljyxf xx lcy目录目录模糊规则模糊规则1WM算法简介算法简介2问题描述问题描述3 实验仿真实验仿真4问题描述问题描述u 完备性：如果在前提输入变量定义的模糊子空间完备性：

38、如果在前提输入变量定义的模糊子空间 上上至少对应一个结论输出变量的模糊子空间至少对应一个结论输出变量的模糊子空间 ，则称模糊规则库是，则称模糊规则库是完备的。完备的。u 鲁棒性：如果在样本数据集中存在干扰数据，由规则建立的模糊鲁棒性：如果在样本数据集中存在干扰数据，由规则建立的模糊模型仍具有良好的逼近性能。模型仍具有良好的逼近性能。v例例 设输入变量和输出设输入变量和输出变量都被划分五个模糊集变量都被划分五个模糊集由由WM算法可以提取到规则算法可以提取到规则以此类推，可获得其他模糊规则，但是规则库最多产生以此类推，可获得其他模糊规则，但是规则库最多产生10条规则，其他的模糊条规则，其他的模糊子

39、空间没有规则产生。故其不完备子空间没有规则产生。故其不完备增加一个干扰数据对增加一个干扰数据对 ，并假，并假定定 。此数据对产生规则。此数据对产生规则11, nnxxllAA0ylB(1)(1)(1)(10)(10)(10)1212(,;),.,(,;)xxyxxy12(1)14223: if , then xxyRulex is Aand x is Ay is B(11)(11)(11)12(,;)xxy(1)(11)(1)(11)(1)(11)1122,xxxxyy12(11)14224: if , then xxyRulex is Aand x is Ay is BWM算法的完备性和鲁棒

40、性分析算法的完备性和鲁棒性分析u 当样本数据无法覆盖每个输入变量的全部模糊子空间时，使用当样本数据无法覆盖每个输入变量的全部模糊子空间时，使用WM算算法创建的模糊规则库将产生不完备问题；法创建的模糊规则库将产生不完备问题；u 问题根源：问题根源：WM算法从每条样本数据中提取出单条规则，当输入模糊算法从每条样本数据中提取出单条规则，当输入模糊子集刚好没有样本数据的覆盖时，在该区间则不会有规则产生，这就子集刚好没有样本数据的覆盖时，在该区间则不会有规则产生，这就引起不完备性问题引起不完备性问题WM算法的完备性和鲁棒性分析算法的完备性和鲁棒性分析u 当样本数据中混有坏数据时，使用当样本数据中混有坏数据时，使用WM算法可能创建出准确性较差的算法可能创建出准确性较差的模糊规则库，即模糊规