第三讲经典计量经济学概述(三)

1、经典计量经济学 概述（三）一、方差分解、拟合优度与总体方程的显著性检验二、有关回归系数的线性约束检验三、蒙特卡罗实验四、多元线性回归系数的含义五、复相关系数与偏相关系数一、方差分解、拟合优度与总体方程的显著性检验（一）方差分解与拟合优度1.方差分解被解释变量的样本观测值的总变化，可用其离差平方和表示，称之为总平方和total sum of squares（TSS）。样本回归方程表示的值与均值的离差的平方和，称为回归平方和或者解释变量可以解释的平方和explained sum of squares（ESS）。残差平方和residual sum of squares（RSS）方差分解：TSS=ES

2、S+RSS2.拟合优度（判定系数，决定系数）解释变量所能解释的变化在总变化中所点比重，称为拟合优度。用R2表示，则R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS拟合优度是模型好坏的一个重要指标。3.调整后的判定系数knRnnTSSknRSSR)()/()/(2211111 （二）总体方程的显著性检验),(niuXXYikikii21221 00032k,所谓回归方程的显著性检验是指对总体线性回归模型假设是否在统计上被拒绝，如果不被拒绝，则称回归方程kikiiXXYE221)(对被解释变量的影响是不显著的；如果被拒绝，则称回归方程对解释变量的影响是显著的。表现在样本上就是由回归所产生的变异在解释应变量

3、的变异方面是否明显。 由于在零假设前提下，可证统计量第一个自由度为k-1，第二个自由度为n-k的F分布)/()/(knRSSkESSF1 可设计显著性检验程 (1) 设置原假设与对立假设： 原假设： 对立假设 ： 回归系数（除常数项外）不全为零 (即回归方程显著)； (2) 作统计量 (3) 根据样本数据和原假设计算统计量F的值； (4) 根据统计量F的值进行显著性判断： 对于给定的显著性水平 （它反映了结论的可靠度为（1- ），如果统计量F的值小于某个临界值F 不拒绝回归方程不显著的假设。 如果统计量F的值大于某个临界值F ，则拒绝回归方程不显著的假设，即回归方程显著。0320kH:)/()

4、/(knRSSkESSF1二、有关回归系数的线性约束检验 对于多元线性回归模型总体，有些回归系数可能为零，回归系数为1，或者其它数字；几个回归系数之间可能有线性关系，如两个回归系数相加等于1；等等。由于总体回归系数之间的关系是不可知的，所以上述说法只是一些猜想。那么这些猜想是否可靠呢？这就需要对总体回归系数之间的线性关系是否成立进行检验。这种检验被称为回归系数的线性约束检验。由于数学推理较复杂。所以我们直接在Eviews中操作。在讲蒙特卡罗实验的过程中说明该操作。三、蒙特卡罗实验下述研究过程称为蒙特卡罗实验设总体多元线性回归模型为：Yi=10+0.3X2i+0.7X3i+ui,其中随机扰动项为

5、0为均值，0.25为方差的正态分布。这就是说，总体是已知的（与有关真实经济总体不同），如何从一个已知总体中生成样本呢？（在实际研究中，我们需要从未知总体得到样本，方法是调查）这就要利用总体中的随机性质，利用随机数发生器生成样本。假设样本已经生成，我们利用所生成的样本，利用最小二乘法估计回归系数，比较所估计的回归系数与“真实”的回归系数，就可以知道这个最小二乘法作为估计方法的“优点”或“不足”。(1) 根据下表所示的解释变量的20个控制值，利用随机数发生器产生被解释变量的20个观测值形成一个样本容量为20的样本。根据所得样本求出回归系数的最小二乘估计量和随机扰动项的方差的一个无偏估计量。X2X3

6、X2X30.6931.540.9964.321.7331.660.9873.560.8862.761.2574.981.7544.321.2872.191.2395.333.3352.182.3473.290.7685.023.1242.672.1323.232.2363.891.8881.993.8752.231.5671.340.9984.333.9895.03 (2) 以真实模型和解释变量的控制值为依据，给出被解释变量的观测值为20的100个样本，并利用这些样本分别求出回归系数和随机扰动项的方差的最大似然估计量，计算这些估计量的平均值并与真实值进行比较。(3) 试计算回归系数的估计值的协

7、方差矩阵和估计协方差矩阵并进行对比。(4) 利用一个样本结果，在5%的显著性水平下，进行如下假设检验：A) 2=0B) 3=1C) 2+3=1上述问题在Eviews的工作平台上解决。四、多元线性回归系数的含义以二元线性回归模型为例说明： 在经典线性回归分析中，常常把应变量的期望值看成一种典型值，把误差或扰动看成是对典型值的偏离，而现代的计量分析则主要是把偏离看成未观测到的因素的作用。所以当经济变量之间的关系本来是多元关系而我们用简单线性回归模型来代替时，由于简单线性回归模型把许多未观测到的因素放入到扰动项中了，因此很难说斜率项回归系数是在其它变量保持不变时，解释变量对被解释变量的影响，换言之，由于简单线性回归模型把许多未观测到的因素放入到扰动项中，从而使研究者无法通过最小二乘法把这些变量控制，因而回归系数所反映的并不是模型中的解释变量对应变量的净影响。所以一般来说，回归系数的最小二乘估计是有偏的和不一致的。 这样引伸出一个重要结论：建立经济模型要按照 从一般到简单的原则而不是 从简单到一般的原则。五、复相关系数与偏相关系数如何排除一个变量的影响？ 虽然一阶相关系数与零阶相关系数在大小上并无一定的关系，即一阶相关系数可能大