几何学与科学技术

1、 下图表明，当一个平面与两个圆锥体相交时会下图表明，当一个平面与两个圆锥体相交时会产生：圆、椭圆、抛物线和双曲线。产生：圆、椭圆、抛物线和双曲线。 这段历史生动地告诉我们，这段历史生动地告诉我们，20002000年前希腊人发现的圆年前希腊人发现的圆锥曲线终于在科学的发展中作出了巨大的贡献。锥曲线终于在科学的发展中作出了巨大的贡献。 太阳的热量使中心部分供应的海水蒸发。然后淡水太阳的热量使中心部分供应的海水蒸发。然后淡水凝结在透明的半球形圆顶的下方，并沿着顶面往下流，凝结在透明的半球形圆顶的下方，并沿着顶面往下流，流到圆顶的边缘收集起来。流到圆顶的边缘收集起来。图图a222xyR1xyzabc

2、图图a a是我们通常见到的二通管道是我们通常见到的二通管道变形接头或炉筒拐脖的示意图。要变形接头或炉筒拐脖的示意图。要制造这类零件，先按照零件展开图制造这类零件，先按照零件展开图的度量尺寸（展平曲线）在薄板（的度量尺寸（展平曲线）在薄板（铁皮或铝板等）上下料，然后弯曲铁皮或铝板等）上下料，然后弯曲成型，并将各部分焊接在一起。成型，并将各部分焊接在一起。 为了获得零件展开图的展平曲为了获得零件展开图的展平曲线，必须求出截交线的方程。设圆线，必须求出截交线的方程。设圆柱管道的方程为柱管道的方程为 , ,截平截平面的方程为面的方程为cossin(02 )xRyRzz将其代入截平面方程中，得将其代入截

3、平面方程中，得:cossin1RRzabc圆柱的底圆展平时有圆柱的底圆展平时有 sR,即即sR这里这里s是弧长，是弧长， 将将 代入上式代入上式 ：sRcossin1ssRRzRRabc1xzaccos1sRzRacc o s1sRzRac即：即：(cos)(02)sc aRRzsRazSO2R图图b00100111,PPPP00100111,PPPP00100111,rrrr100100010200010001301110111410111011(,)(1)(01)(,)(1)(01)(,)(1)(01)(,)(1)(01)L PPuru ruL PPvrv rvL PPuru ruL PP

4、vrv rv1L3L1100100111: ( , ) (1) (1) (1)r u vuru r vuru rv 000110111(0,1)1rrvuuu vrrv由直线由直线 和直线和直线 确定的直纹曲面可以表示确定的直纹曲面可以表示为为2L4L2200011011:( , )(1)(1)(1)r u vvrv ruvrv ru000110111(0,1)1rruvvu vrru12100100111,PPPP00011011: ( , )11rrvr u vuurrv00010001101110111(0,1)1rrrruvvu vrrrru2RrrO2 rO2 RrOP 把把 代入，代入，就可以得到双弧外摆就可以得到双弧外摆线的方程线的方程:2Rr( )3 coscos3( )3 sinsin3xreyre式中式中reO P 图a 图b1得得出出 的方程的方程:1111( )( )( )( )xyxxanyyan其中其中:22( )( )( )xynxy22( )( )( )yxnxy图c 图a