动态电力系统分析第三章_次同步谐振

1、North China Electric Power UniversityDepartment of Electrical EngineeringBaoding2009.2-4 目目 录录 一电力系统数学模型及参数一电力系统数学模型及参数二二电力系统小干扰稳定性分析电力系统小干扰稳定性分析五五直接法在暂态稳定分析中的应用直接法在暂态稳定分析中的应用 三电力系统次同步谐振分析三电力系统次同步谐振分析四四电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析六六电力系统电压稳定性分析电力系统电压稳定性分析 七七线性最优控制系统线性最优控制系统八八非线性控制系统非线性控制系统九九电力系统电力系统广域广域控制控

2、制第三章第三章 电力系统次同步谐振分析目录电力系统次同步谐振分析目录 一概述一概述二次二次同步谐振的基本概念同步谐振的基本概念五轴系暂态扭矩计算五轴系暂态扭矩计算三简单电力系统的次同步谐振分析三简单电力系统的次同步谐振分析四多机四多机电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析 大型汽轮发电机组转子轴系大型汽轮发电机组转子轴系具有显著的机械弹性，在一定条具有显著的机械弹性，在一定条件下会电气量相互作用自发产生件下会电气量相互作用自发产生振荡振荡 。 这种自发振荡属于微小扰动这种自发振荡属于微小扰动下的不稳定性，因此可以用系统下的不稳定性，因此可以用系统的线性化微分方程进行分析。的线性化微分

3、方程进行分析。一概述一概述 次同步谐振的振荡频率比系次同步谐振的振荡频率比系统低频振荡的频率高的多，故网统低频振荡的频率高的多，故网络元件不能采用准稳态模型，需络元件不能采用准稳态模型，需计及系统的电磁暂态过程。计及系统的电磁暂态过程。一概述一概述 另外，当系统发生不对称短路及另外，当系统发生不对称短路及非同期并列等大扰动的暂态过程中，非同期并列等大扰动的暂态过程中，由于机电相互作用，轴系上可能引起由于机电相互作用，轴系上可能引起很大的远远超过发电机端三相短路时很大的远远超过发电机端三相短路时产生的扭矩，形成暂态扭矩放大现象。产生的扭矩，形成暂态扭矩放大现象。 计算扭矩需要用数字仿真方法，计算

4、扭矩需要用数字仿真方法，同时计及电磁和机电暂态过程。同时计及电磁和机电暂态过程。一概述一概述 次同步谐振在轴系产生的扭次同步谐振在轴系产生的扭矩，严重时会导致大轴出现裂纹矩，严重时会导致大轴出现裂纹甚至断裂，或者造成大轴疲劳积甚至断裂，或者造成大轴疲劳积累，使轴系寿命降低。累，使轴系寿命降低。 因此不仅要计算和分析因此不仅要计算和分析SSR，还要采取监视、保护及抑制措施。还要采取监视、保护及抑制措施。一概述一概述一一.轴系的固有振荡频率和振型轴系的固有振荡频率和振型 轴系的固有振荡频率轴系的固有振荡频率二次二次同步谐振的基本概念同步谐振的基本概念二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念00

5、00000000000000021, 1, 1232312121212212221NNNNNNJNJJKKKKKKKKdtdTTT 02KpTJ二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念Q0112KQTQpJNJdiagKQTQ,211102pNN,2211二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念Niiiq1iqiq二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念tAmsinmtAmmcos令令:二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念dqqduu1,00000qqqdddqqqddduuuuuu二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念00

6、00,dqqduu00ddqqqduuqqddaaauuuuuuu000sincosttttttcossinsinsinsinsincoscoscoscos00ttttttudqdqdqasincossincoscossin0000二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念tAtAummmmdqa1sin121sin12202000qdarctgbucumm1m1二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念m1m1321sin321sin1sintIitIitIimcmbmaRAImdq122020二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念tIitIimqmdcossinm1RtIiiTm

7、mdqmdqdqqde21cos2020202000二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念eTmemmm1二二次同步谐振的基本概念次同步谐振的基本概念m1三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析QSqDfdQaqaqaqSaqaqaqqDadadadfadadaddQSqDfdiiiiiiXXXXXXXXXXXXXXXXXX0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000dqdqQSqDfdQSqDfdQSaDfaqfdppppppii

8、iiiiRRRRRRuuu三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析dqqdqddqeiiiiT00006 , 2, 111,1, 111,1, 1ipKKDDDTpTiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiJi0, 067016701DDKK其中其中三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析34231212111TTTFFTpTTFFTpTFTpTIPLPCOHPIPRHHPCH1LPIPHPFFF三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析pTkpTSMGSR111Ruuqqdduuuuuuu0000qqdduuuuuuu0000三

9、简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析fqEffadfquRXERfqEARAuEpTukupT11qLdLqCqqdLqLdCddpiXiXRiuupiXiXRiuu线性化后，得线性化后，得:电容器两端电压降与电流的关系为电容器两端电压降与电流的关系为:三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析qLdLdLqCqqdLqLqLdCddipXiXiXiRuuipXiXiXiRuu00cCScCcbCSbCbaCSaCaiXuupiXuupiXuup,坐标变换后坐标变换后，得得:qCSdCdSqCqdCSqCqSdCdiXuuuupiXuuuup再线性化再线

10、性化，得得: 由于由于三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析qCSdCdSdCdSqCqdCSqCqSqCqSdCdiXuuuuupupiXuuuuupup0000cos,sinSSqSSdUuUu线性化后线性化后，有，有:0000sincosSdSSqSqSSduUuuUu相应的相应的，有，有:0000SdSdSqSqSqSdupuupupuup二二.全系统方程和次同步谐振判别全系统方程和次同步谐振判别 以上方程组成了全系统的线性化方程，其中以上方程组成了全系统的线性化方程，其中一阶微分方程一阶微分方程29个，包含的状态变量为个，包含的状态变量为 共共29个个;另有另有

11、10个个代数方程。通过消去代数方程。通过消去10个非状态变量个非状态变量 ,整理后整理后,得一组由得一组由29个个状态变量描述的全系统状态方程状态变量描述的全系统状态方程.三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析,fd,3216161TTTQSqDCqCdqdfqRuuiiEu,SDfiiifCqdQuuTTuui,4三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析iijii1 3.2复转矩系数频率扫描判别法复转矩系数频率扫描判别法 从全系统的线性化方程可发现，机械部分从全系统的线性化方程可发现，机械部分(包括轴系包括轴系,汽轮机及调速器汽轮机及调速器)和电气部

12、分和电气部分(发电发电机机,励磁系统及发电机外电路励磁系统及发电机外电路)的方程之间的方程之间,除了除了通过发电机的转子角度通过发电机的转子角度 和电磁转矩和电磁转矩相互联系外相互联系外,其他变量间无直接联系其他变量间无直接联系.三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析5TTe5 根据这一特点根据这一特点,并考虑到系统的次同步谐振并考虑到系统的次同步谐振频率与轴系的自然扭矩频率十分接近频率与轴系的自然扭矩频率十分接近,复转矩复转矩系数频率扫描判别法的基本思想为系数频率扫描判别法的基本思想为:令令 在轴在轴系自然扭矩频率附近作等幅振荡系自然扭矩频率附近作等幅振荡,分别求出机分

13、别求出机械部分和电气部分的转矩对这一振荡的响应械部分和电气部分的转矩对这一振荡的响应,然后比较相应的机械和电气阻尼然后比较相应的机械和电气阻尼,判断判断 的振的振荡能否受到阻尼荡能否受到阻尼,从而决定从而决定SSR是否会发生。是否会发生。三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析 机械部分的线性化方程式中共有机械部分的线性化方程式中共有18个微分个微分和代数方程和代数方程,含有含有 等等19个变量个变量.现保留现保留 和和 ,消去其他变量消去其他变量,得如下关系式得如下关系式: 下面下面,在忽略汽轮机和调速器的条件下在忽略汽轮机和调速器的条件下,推推导具体表达式导具体表达式.

14、三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析516161,TT,06T55TTe eMTpK三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析61 00000643216555444333222111eTpMpKpKpMpKpKpMpKpKpMpKpKpMpKpKpM其中其中 0, 05 , 2 , 1,6 , 2 , 1,670167011,1,1, 11, 12DDKKiKpDpKiKKpDDDpTpMiiiiiiiiiiiiiiiJii三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析641, eTpMpKpApKpM625545其中其中 以以 为初值

15、为初值,用下列公式计算用下列公式计算 pA5 01pA 5 , 4 , 3 , 2,1211ipApKpMpKpAiiiii机械转矩系数机械转矩系数 pMpKpApKpMpKM625545 由于等效机械转矩增量由于等效机械转矩增量 ,所以有所以有 当当 作等幅振荡作等幅振荡 时时,由由 引起引起的等效机械转矩增量的等效机械转矩增量 其中其中: 称为机械复转矩系数称为机械复转矩系数. 令令: 式中式中 为机械弹性系数为机械弹性系数, 为机械阻尼系数为机械阻尼系数. 表示转矩中与角度成比例的部分表示转矩中与角度成比例的部分; 表示转矩中与角速度成比例的部分表示转矩中与角速度成比例的部分.三简单三简

16、单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析 pKpTMM eMTpTtjmejKTMMjKM mmMDjKjKmKmDmK mmDDj部分的线性化方程式中共有部分的线性化方程式中共有21个微分个微分和代数方程和代数方程,含有含有 等等22个变量个变量.同样保留同样保留 和和 ,得关系式得关系式: 式中式中: 为电气为电气转矩系数转矩系数. 当当 作等幅振荡时作等幅振荡时, ,同机械复转同机械复转矩系数相似矩系数相似,令令:三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析,fdQSqDfdiiCqCdRfqefqdQSqDuuuEuTpuuuiiii,eT eETpK pKE

17、jKTEe eeEDjKjK 式中式中 称为电气复转矩系数，称为电气复转矩系数， 为电气为电气弹性系数，弹性系数， 为电气阻尼系数为电气阻尼系数. 当定子回路有串联电容补偿时当定子回路有串联电容补偿时, 的解的解析式难以求出析式难以求出,只能使用数值计算求出只能使用数值计算求出 和和 的频率响应特性曲线的频率响应特性曲线.一般来说一般来说,补偿度越高补偿度越高,电气部分产生的负阻尼越大电气部分产生的负阻尼越大.jKEeDeK三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析jKEeKeD 三三.次同步谐振判别原理和方法次同步谐振判别原理和方法 将机械部分方程式和电气部分方程式联立将机

18、械部分方程式和电气部分方程式联立求解求解,可得可得: 考察该式对应于轴系某一自然扭振频率的考察该式对应于轴系某一自然扭振频率的特征根特征根 .如果如果 ,系统将出现系统将出现SSR;如果如果 则不会产生则不会产生SSR,而而 则是临界情况则是临界情况.对于临界情况对于临界情况,有有三简单三简单电力系统的次同步谐振分析电力系统的次同步谐振分析 0pKpKEMj0000jKjKEM 将上式的实部和虚部分开将上式的实部和虚部分开,有有 这两式表明这两式表明:在临界情况下在临界情况下,振荡频率应使机振荡频率应使机械弹性系数与电气弹性系数之和为零械弹性系数与电气弹性系数之和为零,同时同时,机机械阻尼系数与电气阻尼系数之和也为零械阻尼系数与电气阻尼系数之和也为零. 由此可以认为由此可以认为:在满足弹性系数之和为零的在满足弹性系数之和为零的某一自然扭振频率附近的某一自然扭振频率附近的 下下,如果机械部分如果机械部分的正阻尼不足以抵消电气部分的负阻尼的正阻尼不足以抵消电气部分的负阻尼,则系则系统将产生次同步谐振统将产生次同步谐振