华南师范大学电工学-第3章正弦交流电路

1、电工技术电工技术第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路 正弦量的基本概念正弦量的基本概念3.1正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.2元件约束和结构约束的相量形式元件约束和结构约束的相量形式3.3复阻抗复阻抗3.4正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例3.5正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率3.6功率因数的提高功率因数的提高3.7电路的谐振电路的谐振3.8频率特性频率特性*3.9第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术)sin()(umtUtu 3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念. tUtum sin)(t 20)(tumUmUu t 0 2)(tumUmU一、正弦量

2、的三要素一、正弦量的三要素. .第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术初初始始相相位位 u ）角角频频率率（单单位位srad 振振幅幅（最最大大值值）mUTf 22 相相位位ut )sin()(umtUtu u t 0 2)(tumUmU3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念. 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术212121 )()(ttuu的的相相位位差差为为与与反反相相与与则则称称，若若 180210uu )sin()()sin()(222111 tUtutUtumm角角）滞滞后后角角（或或超超前前则则称称，若若 01221uuuu同同相相与与则则

3、称称，若若 021uu 角角）超超前前角角（或或滞滞后后则则称称，若若 01221uuuu二、同频率正弦量的相位差二、同频率正弦量的相位差. .3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念. 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术RI直流直流Ri(t)交流交流 T（周期）（周期）时间内时间内R所耗电能分别为所耗电能分别为 IIIImm2 21或或TdtRiTRI022 TdtRiTRI022 若若 1 02TdtiTI则则 时时，由由上上式式可可得得当当)sin()(imtIti 的的有有效效值值称称为为)(tiI三、三、 正弦量的有效值正弦量的有效值 .3.1 正弦量的基本概念

4、正弦量的基本概念. 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术UUUUmm2 21或或时时，可可得得同同理理，当当 )sin()(umtUtu 3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念. 例例3.1.3.1.1 1 . .P72)sin()(030 tUtum 解解：V 5155300 0.sin)(mUuV311 3051550sin.mUV220 2mUUV303110)sin()(ttu V302220 0)sin()(ttu 或或第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术+j+10ab1 tg AbajbaA )sin(cos jA 22baA A 或或简简

5、写写为为 jeA 一、复数的几种表示形式一、复数的几种表示形式 . .3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术欧拉公式的证明：欧拉公式的证明：xjxxfsincos)( 令令xjxejxsincos 即即xjxdxxdfcossin)( 则则jdxxfxdf)()(kjxxf)(ln0 0 kx时，由上式可得时，由上式可得当当)sin(cosxjxj)(xjfkjxxjxsinlncosjxxjxsinlncos 于于是是3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术j

6、 jA090je je)(090 je090 je)sin()cos(009090j 090 称称j为旋转为旋转900的因子。的因子。. jAjA二、旋转因子二、旋转因子 . .3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . +j+1A 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术jbaA)sin(cos j cos)( aARe sin)(bAIm取复数取复数A的实部的实部 .取复数取复数A的虚部的虚部 .三、取实部和取虚部符号三、取实部和取虚部符号 . .3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 则则)sin(

7、)(umtUtu 设设)sin()cos()(umumtjUtUtu Im 则则)(utjmeU ImtjjmeeUu Im tjmeU Im umjmmUeUUu 式式中中的的振振幅幅相相量量称称为为)(tu)sin()(imtIti 同同理理，设设的的振振幅幅相相量量称称为为)(ti imjmmIeIIi 四、振幅相量和有效值相量四、振幅相量和有效值相量 . .3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术IIUUmm2 2 因因为为 电电流流有有效效值值相相量量电电压压有有效效值值相相量量式式中中iuIIUU UUUUuumm2

8、2 所所以以（简称（简称相量相量） . 必必须须注注意意 )()(tiItuU对对应应对对应应 但但 ！)()(tiItuU的的正正弦弦量量。形形式式正正弦弦量量，且且对对应应的的是是即即相相量量正正弦弦函函数数对对应应 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . IIIIiimm22 ，反反之之亦亦然然。、写写出出则则可可、若若已已知知IUtitu直接)()( ! ! )()(tItUtIU、无关，勿写为无关，勿写为与时间与时间相量相量第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术600 1IA603145 303)sin()(tti）（A603145 1 01)sin()(

9、tti）（：解解 A6022.56025002IA6022.56025001IA603145 202)sin()(tti）（ 4I1500+1+j相量图相量图P75 例例3.2.3.2.1 1 . .3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . A12022.56025003IA6031410 404)cos()(tti）（A150314100)sin(tA15025150210004I600 2I 3I1200 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术+1+j。和和求求对对应应的的，、已已知知)()(tutiUIsrad 314 V6025 A3010 00 V 6031

10、42250)sin()(ttu A303142100)sin()(tti解：解：. 例例3.2.3.2.2 2 . .P75 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . +1+jI300600UV 6025 A3010A010 00201UII例例如如通常相量图中的坐标轴可以省略。通常相量图中的坐标轴可以省略。300600U2I1I第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术)sin()()sin()(2221112 2 tUtutUtu设设）、（为为具具一一般般性性，设设2121 UU)()()(tututu21 则则tjtjeUeU 2 12Im2Im )(tjeUU 2

11、12Im tjjeUe 2Im +_+_u(t)u1(t)u2(t)五、用相量法求五、用相量法求同频率同频率正弦量的代数和正弦量的代数和. .tjeU 2Im 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . )( tjUe 2Im )sin()cos( tUjtU22Im UUeUUUj21 式式中中第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术)sin()( tUtuUU2 写写出出，即即可可由由此此可可见见，只只要要求求出出直直接接)sin( tU23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . )()()(tututu21 则则tjtjeUeU 2 12Im2Im )(tj

12、eUU 212Im tjjeUe 2Im tjeU 2Im )( tjUe 2Im 22Im)sin()cos( tUjtU UUeUUUj21 式式中中第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术V 871561002250).sin()(ttuV15015 02U21 UUU001501512020 cos)cos(001501512020 sin)sin(001501512020 j8299922 .j0132325.V 87156250.V12020 01U解：解：？求求已已知知)()()()cos()()sin()(tutututtuttu210201 V 6010021

13、5 V 120100220 例例3-13.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . V 15010021560100215 002)sin()cos()(tttu第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 * 若用三角函数直接求解，则必须应用三角公式：若用三角函数直接求解，则必须应用三角公式： . sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(V8715610025).cos(t 运算过程太繁，不宜采用。运算过程太繁，不宜采用。 . . )cos()sin()()()(002160100215120100220 tttututu)sincoscos(si

14、n00120100120100220 tt)sinsincos(cos006010060100215 ttt1006015120202 00sin)sincos(t1006015120202 00cos)cossin()cos.sin.(tt10082910099222 ).sin(1323100225 t)tgsin(cossin121222121 KKKKKK 及及3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术)sin()()sin()()sin()(ubbbuutUtutUtutUtu 2 2 2 222111设设bkkbtut

15、ututu121 )()()()(则则对对应应于于bkkbUUUU121 有有 将相量法推广到多个同频率正弦量相加情况：将相量法推广到多个同频率正弦量相加情况：ubbbuuUUUUUU 2221113.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术)sin()()sin()()sin()(ibbbiitItitItitIti 2 2 2 222111同同理理设设bkkbtitititi121 )()()()(则则对对应应于于bkkbIIII121 有有ibbbiiIIIIII 222111上述可称为相量的线性性质上述可称为相量的线性性质3

16、.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术bkkbkkUI110 0 相相量量形形式式bkkbkktuti110 0)()( 时时域域形形式式 KCL KVL .由相量的线性性质可得：由相量的线性性质可得：一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式 . .3.3 元件约束和结构约束的相量形式元件约束和结构约束的相量形式自习自习P82 例例3.3.43.3.4 P81第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术U)sin()(itIti 2iu 相相位位关关系系)sin()(utUtu 2Riu 时时域域形形式式

17、)sin()sin(iutRItU 22 iuRIU 相相量量形形式式即即 IRU RIU 有有效效值值关关系系（电阻的电压与电流同相）（电阻的电压与电流同相） iu I元元件件 )(tu+_i(t)+j+1 UI+_ 相量模型相量模型R二、三种基本元件二、三种基本元件VCR的相量形式的相量形式 .1.电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式 3.3 元件约束和结构约束的相量形式元件约束和结构约束的相量形式第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术P77 例例3.3.3.3.1 1 . .V 3031422200)sin()(ttu解：解：.）用用相相量量形形式式求求解解（2A

18、30221003022000.RUI A303142220)sin(.)(tti3.3 元件约束和结构约束的相量形式元件约束和结构约束的相量形式第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术U090 iu 相相位位关关系系dtdiLu 时时域域形形式式)cos()sin(iutLItU 22 90 0iuLIU 相相量量形形式式ILjU 即即LIU 有有效效值值关关系系（电感的电压超前电流（电感的电压超前电流900） i I)sin(0902itLI Lj U+_I 相量模型相量模型 +j+12.电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式 3.3 元件约束和结构约束的相量形式元件约束

19、和结构约束的相量形式第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术。，求求已已知知)()sin()(tittuV5010028 0例例 3-2 V508 0U解解：LjUI sin(.)(tti4005080jA1400200. U+_I 相量模型相量模型 Lj )(tu+_)(ti 时域模型时域模型 4H自习自习P79 例例3.3.23.3.2 3.3 元件约束和结构约束的相量形式元件约束和结构约束的相量形式第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术090 ui 相相位位关关系系dtduCi 时时域域形形式式)cos()sin(uitCUtI

20、 22)(090 uiCUI 相相量量形形式式UCjI 即即CUI 有有效效值值关关系系（电容的电流超前电压（电容的电流超前电压900） u UI)sin(0902utCU +j+13.电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式 3.3 元件约束和结构约束的相量形式元件约束和结构约束的相量形式第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术U090 iu 相相位位关关系系ICjICjU 11 或或ICU 1 有有效效值值关关系系（电容的电压滞后电流（电容的电压滞后电流900） u I U+_ 相量模型相量模型ICj 1+j+13.3 元件约束和结构约束的相量形式元件约束和结构约束的相量

21、形式第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术。，求求已已知知)()sin()(tuttiA301002 0例例 3-3 )(tu+_)(ti 时域模型时域模型 0.5F U+_ 相量模型相量模型ICj 1A301 0I解解：ICjU 1V12010020200)sin(.)(ttu503010jV1200200.3.3 元件约束和结构约束的相量形式元件约束和结构约束的相量形式第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术P80 例例3.3.3.3.3 3 . .解：解：.UCjI A12031427620)sin(.)(tti06302201040502 j00490

22、301088314A1207620.+j+1IU0303.3 元件约束和结构约束的相量形式元件约束和结构约束的相量形式第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术IZU欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式 N0+_IU 一、一、 阻阻 抗抗 . . 阻阻抗抗角角iu 的的模模复复阻阻抗抗式式中中ZIUZ ZIUIUZiu3.4 复复 阻阻 抗抗即电压超前电流的相位角即电压超前电流的相位角 阻抗的定义阻抗的定义第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 1 1 （容容抗抗）电电容容的的阻阻抗抗CXjXCjZCCC 单位均为欧姆（单位均为欧姆（） CCLLRRICjUIL

23、jUIRU 1 （电阻）（电阻）电阻的阻抗电阻的阻抗RRZR （感感抗抗）电电感感的的阻阻抗抗LXjXLjZLLL Lj LU+_LICU+_CICj 1R+_RIRU3.4 复复 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术CLRUUUU 1ICjILjIR IZICjLjR)( 1CjLjRIUZ 1 式式中中CLRZZZ+URULUCURLj Cj 1I阻抗的串联阻抗的串联3.4 复复 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 总总阻阻抗抗为为个个阻阻抗抗串串联联，则则一一般般情情况况下下，若若 n nkkZZ1Z1ZnZ23.4 复复 阻

24、阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术CjLjRZ 13.4 复复 阻阻 抗抗相量模型相量模型 +URLj Cj 1P85 例例3.4.3.4.1 1 . .解：（解：（1）f =50Hz.41031410103145jj.8311435.jj66285.j1801290.第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术UYI欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式 N0+_IU 导导纳纳角角uiy 的的模模复复导导纳纳式式中中YUIY yuiYUIUIZY 13.4 复复 阻阻 抗抗二、二、 导导 纳纳 . .导纳的定义导纳的定义即电流超前电压的相位角即电流超前

25、电压的相位角 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 1 1 （感感纳纳）电电感感的的导导纳纳LBjBLjYLLL 单位均为西门子（单位均为西门子（S S） CCLLRRUCjIULjIUGI 1 1 （电导）（电导）电阻的导纳电阻的导纳GRGYG （容容纳纳）电电容容的的导导纳纳CBjBCjYCCC CU+_CICj G+_RIRULU+_LILj 13.4 复复 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术+ULICIGCj Lj 1GIICjLjGUIY 1 式式中中CLGIIIIUCjULjUG 1UYUCjLjG)( 1CLRYYY导纳的并联导

26、纳的并联3.4 复复 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 总总导导纳纳为为则则个个导导纳纳（阻阻抗抗）并并联联，一一般般情情况况下下，若若 n nkkYY1Y1YnY221111ZZ 21 YYY联联时时当当两两个个导导纳纳（阻阻抗抗）并并2121ZZZZ2111YYYZ3.4 复复 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术jXRZIUZ 0NIU+ ZXZRIm Re ，式式中中 0 0 LXXXL 则则，）（若若 LXL 等等效效电电感感电路呈感性电路呈感性 . .电路呈容性电路呈容性 . .三、三、 阻抗的等效阻抗的等效 . .R

27、jXU+I 1 0 0 CXXXC 则则，）（若若 1 CXC 等等效效电电容容3.4 复复 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术例例 3-4 求求= 4 rad/s时的等效相量模型时的等效相量模型 。 . 564041420187201874 .)()(jjjjjjZ解解：712H1/80 F71j8j2014.04j4.56等效相量模型等效相量模型 14.04等效时域模型等效时域模型 1.14H .4564. LXL3.4 复复 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术P85 例例3.43.4.2 .2 . .3.4 复复 阻阻 抗抗

28、A302400V45280 1 00IU，）（解解：00304004580IUZ 05019015200.j，二二端端网网络络呈呈电电感感性性。阻阻抗抗角角0150 ，二二端端网网络络呈呈电电感感性性。或或：电电抗抗 0 050 .X第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术3.4 复复 阻阻 抗抗 050190.jZ0.19j0.05等效相量模型等效相量模型 0.19等效时域模型等效时域模型 5mH . 190 2.R）（ 050.jjXL5mHH0050100.05. LXL第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术1/3H1/6Fk51. .k1+uS(t)i

29、(t)iL(t)iC(t)k51. .k1j1kj2ksU+ILICI21121151 jjjjZ）（：解解. mA93616936 52040000.ZUISk 936 525120.jjj1251.21251)(.jj3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例。、，求求)()()(sin)(tititittuLCsV 3000240 例例3-5第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术mA 3533000835mA 198300016mA 9363000216000).sin(.)().sin()().sin()(ttittittiLC相量模型相量模型k51. .k1j

30、1kj2ksU+ILICImA936160.I00093616452463 2.241121.IjjILmA35529170.IjjIC111 0009361645290 1.mA198 280.3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 解一：解一：（相量解析法相量解析法）00 UU设设A010 01I则则A10901002jI1010jA45210021IIIA451140. CRAA2A110A10ACCjX+UR1 I2 II 例例 3-6 求电流表求电流表 A 的读数。的读数。 . 即电流表即电流表 A 的读数为的读数为1

31、4.1A。 .3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术U 解二：解二： （相量图解法相量图解法） . A114210.1I2II2221III221010 即电流表即电流表 A 的读数为的读数为14.1A。 .3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例RAA2A110A10ACCjX+UR1 I2 II第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术，设设V 0100 0UA10 jIC则则LRLjXRUI A0100RLCIII 解：解：. . 5501000j3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例P86

32、 例例3.53.5.1 .1 . .5RXL10AXCA1A100V5+ 即电流表即电流表 A 的读数为的读数为10A.A1010 452100jU CIRjXLjXC+IURLICII450RLI第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术，设设V 0 0CCUUA10 1jI 则则 A010021III 解：解：. . 3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例A1010jjXLR1jXCI+U2I1IR2+CU+2RU 例例3.53.5.2 .2 . .。和和、。求。求，已知已知CLLXXRRXRUII121215V200A210 A10P87 0245210 IV 0

33、50022IRURUUURC200002000500 CU即即2RCUUUV01500500200000第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例jXLR1jXCI+U2I1IR2+CU+2RU15101501IUXCCV01500CUA101jI 0245210 I57574525745210015000022.jIUZC57 57 1.LXR，即即自习自习P87 例例3.5.33.5.3第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 解：解：. . 3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例 例例3.53.5.

34、4 .4 . .相量图。相量图。，并画出，并画出及及、求求已知已知uiiitiCLRs A50002340sin.P88 A96116096108500340040000.SRRIYYI2mHiLiCiRRCiLis25F5 +uS961085007500400250100400.jjjYYYYCLRIRICILI+USIS 040.S 0250.jS 10.jRYLYCYV96149611602500.RIRUV961496108500340 000.YIUS或或第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术U 3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例A1284096108

35、50034010000.jIYYISLLA915110961085003400250000.jIYYISCCV961500024A91515000210A1285000240A961500021600000).sin().sin(.).sin(.).sin(.tutititiCLRA9611600.RIV96140.URISILICI0961.0128.自习自习P89 例例3.5.53.5.5、 例例3.5.63.5.6第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术。，求求已已知知)()sin()(tittuV9010002120 0例例 3-7 V120V90120 0jU解解：A

36、815120jjRUIRA912610002100).sin()(ttiiL+u(t)iCiR1530mHF84i10A18010120108403jjUCjIC 4A04301200jjLjUIL A912610153108600.)(jIIIILCRR+ UILj Cj 1RICILI3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 16020 50100100502000jjjjZ100100j50V0100+j200IV 463474 0105010050 00.jjUoc解解：例例 3-8 用戴维宁定理求用戴维宁定理求 .。 I

37、3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例100j50V0100+j200100j50j200Z0第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 A5311602240 160120463474100000.jZUIoc3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例 160200jZV 4634740.ocU100100j50V0100+j200I100Z0+ocU I第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例例例 3-9 求输入电阻求输入电阻Ri 。 . Ri RL Re rbe bI Rb +cI RcbI U

38、I b c e bRIebebbRRrRUIIIb)( 111 解解：ebebiRrRIUR)(/ 1第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例 RL Re rbe bI Rb +cI RcbI UI b c e bRI)(bbebbeIIRIrU bebeIRr)( 1， 1ebebRrUI)( ebebbRRrRUIIIb)( 111bRRUIb 式式导出过程：导出过程： .第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例 Ri RL Re rbe bI Rb +cI Rc

39、bI UI b c e bRIbebebbebbeIRrIIRIrU)()( 1ebebiRrIUR)( 1iRebebibiRrRRRR)(/ 1第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术3.5 正弦交流电路分析举例正弦交流电路分析举例+RI+U jXLjXCIR2 ULI习题习题3.43 已知电压有效值已知电压有效值U=U2=220V ，R=22，XC=10，求感抗，求感抗XL。 P116 V0220 02U解解：设设UUIjXC2 A42A64161922 .LILLRjIIII10A010220220 002RUIR则则 LLjII 2202201010)(LjIj 22

40、1022jIL)(61910222222.)(LI6791422202956412202.LLIUX第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术)sin()()sin()(iutItitUtu 22)cos()cos(iuiutUIUI 2)()()(titutp)sin()sin(iuttUI 2 1瞬时功率瞬时功率 N0i(t)u(t)+一、二端网络的瞬时功率一、二端网络的瞬时功率 平均功率平均功率 视在功率视在功率 . .3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术p 有时为正有时为正, , 有时为负有时为负p0, 电路

41、吸收功率电路吸收功率p0，电路输出功率电路输出功率 iup(t) t0u,i,p)cos(iuUI )cos(iutUI 23.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 cosUI TdttpTP01)(单位：瓦（单位：瓦（W） 的的相相位位角角）超超前前 iu( 称称为为功功率率因因数数 0 若若 0 若若 iu 式式中中 cos定定义义 )(电电路路呈呈感感性性滞滞后后则则ui 电电路路呈呈容容性性）超超前前则则(ui)cos(iuUI 2平均功率及功率因数平均功率及功率因数 3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率亦亦称称为为功

42、功率率因因数数角角 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术)(.)cos(超前超前 86603002 : :后后，例例如如值值之之后后应应标标明明超超前前或或滞滞通通常常在在 )(.cos滞滞后后 86603001 或或（容容性性）一般情况下一般情况下 P UI单位：伏安（单位：伏安（VA）定义定义 S =UI 称为视在功率称为视在功率 3视在功率视在功率 或或（感感性性）3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术若若N0为一个纯电阻为一个纯电阻R，则，则 RURIIUPRRRR22 00 iuRIUIRU 式式得得由

43、由RURIUI2200cosUIP 特特写写为为二、二、R、L、C 元件的功率元件的功率 .1. 电阻元件的平均功率电阻元件的平均功率 N0i(t)u(t)+3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 若若N0为一个纯电感为一个纯电感L，则，则 )sin(018022 utUI 0 90 iuLIUILjU 式式得得由由 )cos()(iutUItp 2 )cos(09022 utUI 090 0cosUIP 式式得得由由 2. 电感元件的功率电感元件的功率 N0i(t)u(t)+3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率电感元件上只

44、有电感元件上只有能量交换而不耗能量交换而不耗能，为储能元件能，为储能元件第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术LULIUIQL 22 称为电感元件的无功功率称为电感元件的无功功率 单位：乏（单位：乏（var）. 的的规规模模，定定义义进进行行能能量量交交换换或或电电源源电电路路为为了了描描述述电电感感元元件件与与外外)( LLLLLLLXUIXIUQ22 特特写写为为 根据具体情况，可由上式中的某种形式计算根据具体情况，可由上式中的某种形式计算QL。 3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 若若N0为一个纯电容为一

45、个纯电容C，则，则 式式得得由由 090 0)cos(UIP 式式得得由由 3. 电容元件的功率电容元件的功率 090 iuCUIUCjI )sin(018022 utUI )cos()(iutUItp 2 )cos(09022 utUI N0i(t)u(t)+3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率电容元件上只有电容元件上只有能量交换而不耗能量交换而不耗能，为储能元件能，为储能元件第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术称为电容元件的无功功率称为电容元件的无功功率 单位：乏（单位：乏（var）. 的的规规模模，定定义义进进行行能能量量交交换换或或电电源源电电路路为为了了描

46、描述述电电容容元元件件与与外外)( CCCCCCCXUIXIUQ22 特特写写为为 根据具体情况，可由上式中的某种形式计算根据具体情况，可由上式中的某种形式计算QC。 221 CUICUIQC 3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率P93.L4P93.L4 一般规定，电感元件的无功功率为正值，电容元件的一般规定，电感元件的无功功率为正值，电容元件的 无功功率为负值，以表明两者的功率补偿作用。无功功率为负值，以表明两者的功率补偿作用。 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术IRU+RU+LU+CU+UICULUUCLXUUU QQQCL 即即 CLQQUIQ sin式式中

47、中称为单口网络的无功功率，单位仍为乏（称为单口网络的无功功率，单位仍为乏（var）。）。 sin| | UUUCL sinUUUCL sinUIIUIUCL 三、二端网络的无功功率三、二端网络的无功功率 . .Ni(t)u(t)+3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术2111 nkCknkLkQQUIQ sin和和电电容容，则则若若网网络络中中含含有有多多个个电电感感从内部从内部(局部局部)求求Q .从端口从端口(整体整体)求求Q .31 nkkPUIP cos，则则若若网网络络中中含含有有多多个个电电阻阻从内部从内部(局部局部)求

48、求P .从端口从端口(整体整体)求求P .3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率必须注意：必须注意： . 1nkkSUIS（n=n1+n2+n3） .第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术SP cosS=UI电压三角形电压三角形 .阻抗三角形阻抗三角形 .UXUURRX|Z| sinUIQ cosUIP 功率三角形功率三角形 . 22QPS四、四、 P、Q、S、 之间的关系之间的关系 .3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率| ZRUUR第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术例例 3-10 。和和、，求电路的，求电路的 SQPttuSV 22co

49、s)(3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率1F+)(tuS11H1F1H1)(ti1)(ti23iV010j2 50j . j0.5j2+111I2I3ISU第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术解：应用支路电流法可得解：应用支路电流法可得 050511015021032031321IjIjIjIjIII.).(.)(A4397180 A3174 1990 A7505630 030201.III解解得得3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率V010j2 50j . j0.5j2+111I2I3ISU第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 W35

50、7011 2221.IIP或或 W357075001.cosIUPSvar 4360750 01.sinIUQSvar 4360505022 23222221.IIIIQ或或VA 0.563 1IUSSVA 5630 22.QPS或或 6307500（感感性性）.cos 630 （感感性性）或或.SP 3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率A4397180 A3174 1990 A7505630030201.IIIV010j2 50j . j0.5j2+111I2I3ISU自习自习P94 例例3.6.13.6.1第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术意义意义：减少线路的

51、总电流减少线路的总电流, ,减少线路功耗减少线路功耗; ;提高电源的效率。提高电源的效率。措施措施：在感性负载的两端并联适当的电容。在感性负载的两端并联适当的电容。. 提高功率因数的意义和措施提高功率因数的意义和措施 . . 例例3-11 工厂中使用的感应电动机是电感性负载，功率因工厂中使用的感应电动机是电感性负载，功率因数较低，为提高功率因数，可并联适当的电容器。设有一额数较低，为提高功率因数，可并联适当的电容器。设有一额定电压为定电压为220V，频率为，频率为50Hz，功率为，功率为50kW的单相感应电动的单相感应电动机，功率因数为机，功率因数为0.5，问：，问： （1）在使用时电源供应的

52、电流是多少？无功功率是多少？）在使用时电源供应的电流是多少？无功功率是多少？ （2）如果并联电容器，使功率因数达到）如果并联电容器，使功率因数达到1，则所需的电容，则所需的电容值是多少？此时电源供应的电流是多少？值是多少？此时电源供应的电流是多少？3.7 功率因数的提高功率因数的提高第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术kvar 786 60455220 6050 001.sinsin.cos UIQL或或kvar 7861050455220 23222.)()(PSQL得得 cosUIP 1 ）：（解解 A455502201050 3.cos UPIP=50kW=0.5(感

53、性感性)IU+ 22QPS根根据据3.7 功率因数的提高功率因数的提高第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术U A22122010503UPIUIPP=50kW=0.5(滞后滞后)IU+LI 1 2 时时当当）（ 0CLQQQkvar 786.LCQQF 570222010010786232 .UQCCCICILII CLIII22CUXUQCC 自习自习P97 例例3.7.13.7.13.7 功率因数的提高功率因数的提高第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术3.8 电路的谐振电路的谐振 f (kHz)UR (V) V 正弦信号源正弦信号源 0.00 kHz

54、 频率计 0.000 晶体管毫伏表晶体管毫伏表 晶体管毫伏0.00 V 3.005.0000.87 11.000 9.000 8.760 7.0001.82 2.57 2.49 1.610.871.822.572.491.615.0007.0008.7609.00011.000R62090 33mH 0.01Fr L C当当f=8.76kHz时，时，输出电压最大。输出电压最大。串联谐振实验电路串联谐振实验电路 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 。电电路路发发生生谐谐振振)(CLjRZ 1 ，获获得得最最大大值值、一一定定时时，当当RUIU+U+RULj Cj IR一、一

55、、 串联谐振串联谐振 .，使使电电感感电电容容调调节节电电源源频频率率或或调调节节RZCLLC 01 )(3.8 电路的谐振电路的谐振第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术 0 1 CL 1. 串联谐振的条件串联谐振的条件LC1 0 LCff 2102. 串联谐振电路的特征串联谐振电路的特征 +U+RULj Cj IR 1 功功率率因因数数同同相相与与，IURZ 。率率等等于于视视在在功功率率无无功功功功率率为为零零，平平均均功功 SP 谐谐振振角角频频率率：3.8 电路的谐振电路的谐振第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术ILURUCUU+U+RULj Cj IR+LU+CURCLUUUU 0RUIIUjQURLj0 UjQURCj01 ， LCUUCRRL001 CL001 CLRUU0IRLU00ILj CU001ICj UUUUCLQ品质因数品质因数Q3.8 电路的谐振电路的谐振第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路电工技术电工技术LCR+su+Lui+Ru+Cu，V30260)sin()(t