建筑电工学第2章第二部分正弦电路的分析计算

1、第三章正弦交流电路（第二部分）2.3 正弦交流电路的分析计算正弦交流电路的分析计算2.3.1 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路2.3.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路2.3.3 交流交流电路的电路的一般分析方法一般分析方法2.3.4 功率因数的提高功率因数的提高一、一、 电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设设则则2.3.1 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路tItRURuitUusin2sin2sin21. 频率相同频率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值关系有效值关系：IRU 正弦交流电路

2、中电阻的电流和电压关系正弦交流电路中电阻的电流和电压关系4. 相量关系相量关系：设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写结论：结论：RuiRiup/22tuipt1. （耗能元件）（耗能元件）0p2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例p且频率加倍。且频率加倍。TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值

3、一个周期内的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大写大写IUP uiR二二.电感电路电感电路 电感电感 L ui（单位：（单位：H, mH, H）单位电流产生的磁链单位电流产生的磁链iNL线圈线圈匝数匝数磁通磁通lSNL2线圈线圈面积面积线圈线圈长度长度导磁率导磁率 电感和结构参数的关系电感和结构参数的关系线性电感线性电感:L=Const (如如:空心电感空心电感 不变不变)非线性电感非线性电感 : L = Const (如如:铁心电感铁心电感 不为常数不为常数)uei电感中电流、电压的基本关系电感中电流、电压的基本关系tiLtNeddddueitiLeu

4、dd当当 Ii (直流直流) 时时,0ddti0u所以，在直流电路中电感相当于短路。所以，在直流电路中电感相当于短路。电感是一种储能元件电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：储存的磁场能量为： 电感的储能电感的储能20021ddiLiLituiWitL）（tiLudddtdiLu 由基本由基本关系式关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则则正弦交流电路中电感元件电流、电正弦交流电路中电感元件电流、电压的关系压的关系 1. 频率相同频率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2t

5、UtLIutIisin2iut90UILII设：设：3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：UI4. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：则：LXjIU电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U领先领先！感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只

6、对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLLLXIU = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬时功率瞬时功率 p iuL储存储存能量能量P 0P 0tuit 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin3. 无功功率无功功率 Q

7、LLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvarkvar) ) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin三三.电容电路电容电路 电容电容 CuqC 单位电压下存储的电荷单位电压下存储的电荷（单位：（单位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui电容符号电容符号有极性有极性无极性无极性+_电解电容电解电容dsC极板极板面积面积板间板间距离距离介电介电常数常数 电容和结构参数的关系电容和结构参数的关系线性电容线性电容:C=

8、Const ( 不变不变)非线性电容非线性电容:C = Const ( 不为常数不为常数)uiCtuCtqidddd 电容上电流、电压的基本关系电容上电流、电压的基本关系uqC 当当 Uu (直流直流) 时时,0ddtu0i所以，在直流电路中电容相当于断路。所以，在直流电路中电容相当于断路。uiC20021dduCuCutuiWutC 电容的储能电容的储能电容是一种储能元件电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：储存的电场能量为：）（tuCtqidddd由基本关系式由基本关系式:dtduCi 设设：tUusin2正弦交流电路中电容电压和电流的关系正弦交流电路中电容电压和电流的关系uiC)90s

9、in(2cos2tCUtUCdtduCi则：则： 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2iut90ICUUU3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：则：I 4. 相量关系相量关系设：设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXI jCIU901CXjIU电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII领先领先！E+-CXc1e+

10、-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX电容电路中的功率电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬时功率瞬时功率 ptIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutTTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. 无功功率无功

11、功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI631. 单一参数电路中电压电流的基本关系式单一参数电路中电压电流的基本关系式电感元件电感元件LjjXLdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻

12、抗LUICjjXC1复阻抗复阻抗电容元件电容元件dtduCi 基本关系基本关系CUI电阻元件电阻元件R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小小 结结 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。似。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(LXjIU电感电路电感电路)(CXjIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧

13、姆定律* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏 定律。定律。dtdiLiRuuuLR3. 简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系(以以R-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏 定律定律UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLIURULU在电阻电路中：在电阻电路中：正误判断正误判断Rui ？RUi RUI ？瞬时值瞬时值有效值有效值在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断？LXuiLuiLUILXIULjIU？ 单一参数正弦交流电

14、路电压电流关系对照表单一参数正弦交流电路电压电流关系对照表电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设设则则tIisin2)90sin( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00L

15、XIUI2CXIUI2基本基本关系关系2.3.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuu一、一、电流、电压的关系电流、电压的关系uRLCRuLuCuiCLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）R-L-C串联交流电路串联交流电路相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压电压三角形三角形Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令则则ZIUR-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLCRULUCUIU在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上