第2章3液压流体力学3

1、 液压传动是以液体作为工作液压传动是以液体作为工作介质进行能量传递的，掌握液体介质进行能量传递的，掌握液体在静止和运动过程中的基本力学在静止和运动过程中的基本力学规律，对于正确理解液压传动的规律，对于正确理解液压传动的基本原理，合理设计和使用液压基本原理，合理设计和使用液压系统都非常必要。系统都非常必要。教学要求 液压传动是以液体作为工作介质进行能量的液压传动是以液体作为工作介质进行能量的传递。传递。 1 1、了解静压特性、方程、传递规律，掌握液、了解静压特性、方程、传递规律，掌握液体在静止和运动过程中的基本力学规律，掌握体在静止和运动过程中的基本力学规律，掌握静力学基本方程、压力表达式和结论

2、静力学基本方程、压力表达式和结论； 2 2、了解流动液体特性、传递规律，掌握动力、了解流动液体特性、传递规律，掌握动力学三大方程、流量和结论；学三大方程、流量和结论； 3 3、了解流量公式、特点、两种现象产生原因、了解流量公式、特点、两种现象产生原因，掌握薄壁孔流量公式及通用方程、两种现象，掌握薄壁孔流量公式及通用方程、两种现象的危害及消除。的危害及消除。重点、难点n 静压特性静压特性n 压力形成压力形成n静力学基本方程静力学基本方程n流量与流速的关系，三大方程的流量与流速的关系，三大方程的形式及物理意义形式及物理意义2. 1 流体的静力学2 . 1 液体的静力学静止液体静止液体：液体内质点间

3、无相对运动、不呈现：液体内质点间无相对运动、不呈现黏性的液体黏性的液体 液体静力学是研究平衡流体液体静力学是研究平衡流体（包括：流体对（包括：流体对地球无相对运动和流体对运动容器无相对运动）地球无相对运动和流体对运动容器无相对运动）的力学规律及其应用的力学规律及其应用。 由于平衡流体之间无相对运动，流体的粘性由于平衡流体之间无相对运动，流体的粘性不起作用。所以，流体静力学中所得出的结论，不起作用。所以，流体静力学中所得出的结论，对于理想流体和粘性流体都适用。对于理想流体和粘性流体都适用。n液压传动是以液体作为工作介质进行能量传递的，因此要研究液体处于相对平衡状态下的力学规律及其实际应用。所谓相

4、对平衡是指液体内部各质点间没有相对运动，至于液体本身完全可以和容器一起如同刚体一样做各种运动。因此，液体在相对平衡状态下不呈现粘性，不存在切应力，只有法向的压应力，即静压力。本节主要讨论液体的平衡规律和压强分布规律以及液体对物体壁面的作用力。一、静压力及其性质按作用方式，静止流体上的作用力有：按作用方式，静止流体上的作用力有： 1.1.静压力的定义静压力的定义 质量力n质量力作用在液体所有质点上，它的大小与质量成正比，属于这种力的有重力、惯性力等。n单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上等于重力加速度。表面力表面力按其作用方向可分为两种：按其作用方向可分为两种：沿表面内法线方向的压力

5、、沿表面内法线方向的压力、沿表面切向的摩擦力沿表面切向的摩擦力。 对于处于平衡状态的流体，切向摩擦力为零，只对于处于平衡状态的流体，切向摩擦力为零，只有沿受压面内法线方向的流体静压力。有沿受压面内法线方向的流体静压力。)(lim0PadAdFAFpA静压力（简称压力）：指液体处于相对静止时，静压力（简称压力）：指液体处于相对静止时，单位面积上所受的法向作用力。单位面积上所受的法向作用力。 如果法向力均匀地作用在面积上，压力表示为：如果法向力均匀地作用在面积上，压力表示为： 由流体的特性知，流体在平衡状态时只要有切应力作用，由流体的特性知，流体在平衡状态时只要有切应力作用，流体就会变形，引起流体

6、质点间的相对运动，破坏流体的平衡。流体就会变形，引起流体质点间的相对运动，破坏流体的平衡。流体还不能承受拉力。所以，流体在平衡状态下只能承受垂直流体还不能承受拉力。所以，流体在平衡状态下只能承受垂直并指向作用面的压力并指向作用面的压力二、液体静力学基本方程二、液体静力学基本方程重力场中连续、均质、不可压缩流体的静压重力场中连续、均质、不可压缩流体的静压强基本方程式：强基本方程式：ghpzzgpp000)(二、液体静力学基本方程二、液体静力学基本方程重力场中连续、均质、不可压缩流体的静压重力场中连续、均质、不可压缩流体的静压强基本方程式：强基本方程式：ghpzzgpp000)(流体静力学基本方程

7、式表明特点：流体静力学基本方程式表明特点：（1 1）静止液体内任一点处的压力为液面压力和液）静止液体内任一点处的压力为液面压力和液柱重力所产生的压力之和。柱重力所产生的压力之和。（2 2）静止液体内的压力随着深度）静止液体内的压力随着深度h h呈直线规律分布。呈直线规律分布。（3 3）深度相同处各点的压力都相等。）深度相同处各点的压力都相等。等压面：压力相同点组成的面叫作等压面等压面：压力相同点组成的面叫作等压面在重力作用下静止液体中的等压面是在重力作用下静止液体中的等压面是水平面水平面。例题2.1n分析：由液体自重形成的压力很小，在分析液压传动系统的压力时，可以忽略不计。 如图所示为盛有液体

8、的密闭容器，液面压力如图所示为盛有液体的密闭容器，液面压力为为p p0 0。选择一基准水平面。选择一基准水平面(0(0 x x) )，根据静压力基本方，根据静压力基本方程式可确定距液面深度为程式可确定距液面深度为h h处处A A点的压力点的压力p p， 即即 整理后得整理后得 = =常数常数式中式中z z实质上表示了实质上表示了A A点单位重量点单位重量 液体得位能。单位重量液体的位液体得位能。单位重量液体的位 能为能为mgz/mg=z,zmgz/mg=z,z又称为位置水头。又称为位置水头。三三、静压力基本方程式的物理意义、静压力基本方程式的物理意义)(000zzgpghpp00zgpzgp三

9、、压力的表示方法及单位三、压力的表示方法及单位：1压力的表示方法： 以当地大气压力为基准所表示的压力，称为以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力相对压力。相对压力也称表压力。相对压力也称表压力。在液压传动中，根据度量基准不同，液在液压传动中，根据度量基准不同，液体压力体压力有两种表示方法：以绝对零压力作为基准有两种表示方法：以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为所表示的压力，称为绝对压力绝对压力。 相对压力为负数时，工程上称为相对压力为负数时，工程上称为真空度真空度。真。真空度的大小以此负数的绝对值表示。空度的大小以此负数的绝对值表示。显然显然绝对压力大气压力相对压力（表压力）绝对压力

10、大气压力相对压力（表压力）相对压力（表压力）绝对压力大气压力相对压力（表压力）绝对压力大气压力真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对压力n2 2、 静压强的计量单位静压强的计量单位（1 1）压力单位：压力单位：PaPa（N/mN/m2 2）、）、bar bar 、MPaMPa 1 bar=101 bar=105 5 PaPa0.1 MPa 0.1 MPa （2）液柱高单位：）液柱高单位：测压计常以水或水银作为工作介质，测压计常以水或水银作为工作介质，压力常压力常以水柱高度（以水柱高度（mH2O），或毫米汞），或毫米汞柱（柱（mmHg）表示。）表示。（3 3）大气压单位：）大气压单位：以以1

11、1标准大气压（标准大气压（1 atm1 atm）为单）为单位表示。位表示。1 1 atmatm =1.013 =1.013* *10105 5PaPa=10.33 mH=10.33 mH2 2O O =760 mmHg1bar0.1MPa =760 mmHg1bar0.1MPa例题2.2n例题2.3四、帕斯卡原理 在密闭容器内，施加于静止液体上在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以相等的数值传递到液体各点，的压力将以相等的数值传递到液体各点，这就是静压传递原理，即帕斯卡原理。这就是静压传递原理，即帕斯卡原理。例题2.4n五、静压力对固体壁面的总作用力1.1.固体壁面为平面时：固体壁面为平面时

12、： 作用在平面上压力的方向互相平行，作用在平面上压力的方向互相平行，总作用力总作用力F F等于静压力等于静压力p p与承压面积与承压面积A A的乘积。的乘积。即：即：F FpApA2.2.固体壁面为曲面时固体壁面为曲面时 积分后得积分后得 ：总作用力总作用力F F为：为： 当承压面积为曲面时，作用在曲面上的压当承压面积为曲面时，作用在曲面上的压力的方向均垂直于曲面。这时可将曲面分成若力的方向均垂直于曲面。这时可将曲面分成若干微小面积干微小面积dAdA，作用在微小面积上的力为：，作用在微小面积上的力为： dFdFpdApdA 将将dFdF分解为分解为x x、y y两个方向的力，即：两个方向的力，

13、即： dFxdFxpdAsinpdAsinpdAxpdAx dFydFypdAcospdAcospdAypdAy结论：结论： 静压力作用在曲面上的力在某一方向静压力作用在曲面上的力在某一方向上的分力等于压力与曲面在该方向投影面上的分力等于压力与曲面在该方向投影面积的乘积。积的乘积。第第2节节 液体动力学基础液体动力学基础液体的基本概念液体的基本概念流体的动量方程流体的动量方程流体的伯努利方程流体的伯努利方程流体的连续方程流体的连续方程 流体动力学主要研究液体流动时流速和压力的变化流体动力学主要研究液体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方程、伯努利方程、动量方规律。流动液体的连续性方程

14、、伯努利方程、动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前两程是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前两个方程反映了液体的压力、流速与流量之间的关系，个方程反映了液体的压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问动量方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。主要内容：题。主要内容：一、基本概念基本概念1.理想液体和实际液体理想液体：理想液体：既无粘性，又无压缩性的假想液体。实际液体：实际液体：既有粘性，又有压缩性的真实液体。2. 定常流动和非定常流动定常流动：定常流动：液体的运动参数只随位置变化，与时 间无关。也称恒定流动。非定常流动：非定常流动：液体

15、的运动参数不仅随位置变化，而且与时间有关。也称非恒定流动。3.一维流动 一维流动：液体整个地作线形流动。2.2 2.2 流体动力学流体动力学举例：4.流线、流管、流束、过流截面流线、流管、流束、过流截面流线：流线：某一瞬时液流中标志其各处质点运动状态的曲线，在流线上各点的瞬时速度方向与该点的切线方向重合。流线的性质：流线的性质：l稳定流动时，流线形状不随时间变化。l流线不能相交，也不能转折。l流线是连续光滑的曲线。流管n在流场中给出一条不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的表面称为流管流束：流束：面积面积A上所有各点的流线的集合。上所有各点的流线的集合。流束内

16、外流线均不能穿越流束表面。流束内外流线均不能穿越流束表面。面积面积A无限小时的流束，称为微小流束。无限小时的流束，称为微小流束。通流截面：流束中与所有流线正交的截面。流束中与所有流线正交的截面。 5.流量和平均流速流量和平均流速流量：流量：单位时间内通过流束过流截面的液体体积。平均流速：平均流速：流量与通流截面之比。vAq AudAqAqAudAvA6.流动液体的压力单位时间内流入控制体积的质量单位时间内流入控制体积的质量 ： 单位时间内流出控制体积的质量单位时间内流出控制体积的质量 ：二、二、液体流动的连续性方程液体流动的连续性方程连续性方程是质量守恒规律在流体力学中的表现。连续性方程是质量

17、守恒规律在流体力学中的表现。设：不可压缩流体在非断面管中作定常流动。设：不可压缩流体在非断面管中作定常流动。对于稳定流动，不可压缩液体，对于稳定流动，不可压缩液体，为常数：为常数： 过流断面过流断面1 1和和2 2的面积分别为的面积分别为A1A1和和A2A2，平均，平均流速分别为流速分别为V1V1和和V2V2，11111AvQQm122222AvQQm2constAvAvQ2211在定常流动中，流过各截面的不可压缩液体的流量是相等的，而且液体的平均流速与管道的过流截面积成反比。constAvAvQ2211说明：说明： 在一维流动的情况下， 三、三、液体流动的伯努利方程液体流动的伯努利方程1.理

18、想液体一元定常流动的运动微分方程理想液体一元定常流动的运动微分方程伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表示的表示tsfu,对于理想流体来说，作用在微原体上的外力有两种n1)、表面力-压力作用在两端面上所产生的作用力dsdAspdAdsSPPpdA2)2)、质量力质量力-重力重力gdAdsmg重力重力sp 沿流线方向的压力梯度沿流线方向的压力梯度根据牛顿第二定律maF mamgdsdAspcosszdsdzcos其中其中suudtdssudtduasudAdsugdAdsdsdAspcos化简后两边同除以化简后两边同除以得到得到01udugdzdp这就是理想

19、液体运动微分方程，也称这就是理想液体运动微分方程，也称液流的欧拉方程液流的欧拉方程代表的意义是：单位质量流动液体的压力能、位能、代表的意义是：单位质量流动液体的压力能、位能、动能的变化率代数和为动能的变化率代数和为0.0. 2 理想液体流束的伯努利方程理想液体流束的伯努利方程 将运动微分方程沿流线将运动微分方程沿流线s从截面从截面1积分到截面积分到截面2（见图（见图1.17），便可得到微元体流动时的能量关系式，即：），便可得到微元体流动时的能量关系式，即： 上式两边同除以上式两边同除以g，移项后整理得，移项后整理得： 由于截面由于截面1、2是任意取的，所以上式也可写成：是任意取的，所以上式也可

20、写成： 上述两式就是理想液体微小流束作恒定流动时的伯上述两式就是理想液体微小流束作恒定流动时的伯努利方程或能量方程。努利方程或能量方程。 2121221dsusdsszgspguzgpguzgp2222222111常数guzgp22Z:Z:单位重量液体所具有的位能，称为比位能单位重量液体所具有的位能，称为比位能( (位置水头位置水头) )。P/P/ g g : :单位重量液体所具有的压力能，称为比压能（压单位重量液体所具有的压力能，称为比压能（压力水头）。力水头）。u2/2g:u2/2g:单位重量液体所具有的动能，称为比动能（速度单位重量液体所具有的动能，称为比动能（速度水头）。水头）。Z+

21、P/Z+ P/ g g + u2/2g : + u2/2g :单位重量液体所具有的总能量，称为单位重量液体所具有的总能量，称为总比能（总水头）。总比能（总水头）。方程的物理（能量）意义：方程的物理（能量）意义：3理想液体总流的伯努利方程whguzgpguzgp2222222111 u1dA1=u2dA2理想液体总流的伯努利方程3.实际液体流束的伯努利方程实际液体流束的伯努利方程n 实际液体在流动时，由于液体存在粘性，会产生内摩擦力，消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的骤然变化，使液体产生扰动，也消耗能量。因此，实际液体在流动时有能量损失，微元体从截面1流到截面2因粘性而损耗的能量为 ，则实际液

22、体微小流束作恒定流动时的伯努利方程为：wh -单位重量实际液体在微小流束中从截面1流到截面2，因粘性而损耗的能量。3.实际液体流束的伯努利方程实际液体流束的伯努利方程whguzgpguzgp2222222111wh4、实际液体伯努利方程 实际液体实际液体： 有粘性、可压缩、有粘性、可压缩、 非稳定流动。非稳定流动。 速度修正速度修正: : 动能修正系数动能修正系数 平均流速代替实际流速，考虑能量损失平均流速代替实际流速，考虑能量损失h hww 实际液体总流的伯努利方程实际液体总流的伯努利方程方程的适用条件方程的适用条件：定常流动，不可压缩液体；定常流动，不可压缩液体；p20p20l层流时层流时

23、2 2，紊流时，紊流时1 1；应用伯努利方程必须注意：1）液体是恒定流动。(p、v、）2）液体是连续的，不可压缩的，即密度=常数3）液体所受的质量力只有重力。4）断面1、2需顺流向选取（否则hw 为负值）且应选在缓变的通流截面上，不考虑两截面之间的流动状态。5）断面中心在基准面以上时，h 取正值，反之取负。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。解：第一步：根据题意在适当位置选取两个截面1-1和2-2 第二步： 列出伯努利方程。5.伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例 计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高度度如图所示，设泵的吸油口比油箱液高如图所示，设泵

24、的吸油口比油箱液高h h，取油箱液面，取油箱液面I II I和泵进口处截面和泵进口处截面II-IIII-II列伯努利方程，并取截面列伯努利方程，并取截面I II I为基准水平面。泵吸油口真空度为：为基准水平面。泵吸油口真空度为：P P1 1为油箱液面压力，为油箱液面压力，P P2 2为泵吸油口的为泵吸油口的绝对压力绝对压力泵从油管吸油ghvhgpvpw2222222111 一般油箱液面与大气相通，故一般油箱液面与大气相通，故p p1 1为大气为大气压力，即压力，即p p1 1=p=pa a；v v2 2为泵吸油口的流速，一般为泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速；可取吸油管流速；v v1 1为油

25、箱液面流速，由于为油箱液面流速，由于v v1 1vv2 2，故，故v v1 1可忽略不计；可忽略不计；p p2 2为泵吸油口的绝为泵吸油口的绝对压力，对压力，h hw w为能量损失。据此，上式可简化为能量损失。据此，上式可简化成成 泵吸油口真空度为：泵吸油口真空度为： ghvhgppwa22222pvghghvghppwa222222222由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组成成：分别是：油液提升到高度分别是：油液提升到高度H所需要的压力、将静止所需要的压力、将静止液体加速到液体加速到V2所需要的压力以及吸油管路的压力所需要的压力以及吸油管路的压

26、力损失。损失。pvghghvghppwa222222222例题2 P20图图2-13 带有压力容器的管道流动示意图带有压力容器的管道流动示意图图图2-14 液压油在一个管道中流动的示意图液压油在一个管道中流动的示意图 图图2-15 液压油流过弯曲的管道示意图液压油流过弯曲的管道示意图四、四、动量方程动量方程1、动量方程、动量方程动量定律指出：作用在物体上的力的大小等于物体在力作用方向上的动量变化率，即四、四、动量方程动量方程依据依据：动量定理：动量定理dtmvdF 由于液体做定常流动，控制体积的微小微元的动量：dqdsdAdsu控制体积微小流束的动量：控制体积微小流束的动量：1212ssdqd

27、qdsdMss控制体积液体的动量：控制体积液体的动量：dqssdMMq12n由动量定理可得：dqudqudtdqssdquudtdqssssdqdtddtdMFqqqq1212121212在工程实际中，用平均流速在工程实际中，用平均流速V V代替实际流速代替实际流速 u u，其误差，其误差用动量修正系数用动量修正系数 予以修正。予以修正。上式上式为流动液体的动量方程为流动液体的动量方程112212vqvqdtdqssF用平均流速代替实际流速。动量修正系数动量修正系数平均动量/实际动量，即 层流时层流时4/34/3，紊流时，紊流时1 1。注：液体对壁面作用力的大小与注：液体对壁面作用力的大小与F

28、 F相同，相同，但方向与但方向与F F相反。相反。112212vqvqdtdqssF式式为流动液体的动量方程为流动液体的动量方程等式左边为作用于控制体积内液体上外力的矢量和；而等等式左边为作用于控制体积内液体上外力的矢量和；而等式右边第一项是使控制体积内的液体加速（或减速）所式右边第一项是使控制体积内的液体加速（或减速）所需的力，称为需的力，称为瞬态液动力瞬态液动力，等式右边第二项是由于液体，等式右边第二项是由于液体在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，称为在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，称为稳态稳态液动力。液动力。 对于作恒定流动的液体，右边第一项等于零，于是对于作恒定流动的液体，

29、右边第一项等于零，于是有：有：） 必须注意；均为矢量方程式，在应用时可根据具体必须注意；均为矢量方程式，在应用时可根据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后再进行求解。再进行求解。 )(1122qF2.动量方程的应用动量方程的应用（1 1）计算液体对弯管的作用力）计算液体对弯管的作用力如图所示弯管，取断面如图所示弯管，取断面11和和22间的液体间的液体为控制体积。在控制表面上液体所受的总压力为：为控制体积。在控制表面上液体所受的总压力为：F1=p1A,F2=p2A则在则在x方向上有作用分力方向上有作用分力Fx：Fx=F1-F2cos

30、 Qv(1-cos )在在y方向上有作用分力方向上有作用分力Fy:Fy=Qvsin +F2sin 所以弯管对液体的作用力为所以弯管对液体的作用力为：F=-（Fx2+Fy2)1/2液体对弯管的作用力与此大小相等，方向相反。液体对弯管的作用力与此大小相等，方向相反。液体对弯管的作用力 由于流动液体具有粘性，以及流动时突然转弯或由于流动液体具有粘性，以及流动时突然转弯或通过阀口会产生撞击和旋涡，因此液体流动时必然通过阀口会产生撞击和旋涡，因此液体流动时必然会产生阻力。为了克服阻力，流动液体会损耗一部会产生阻力。为了克服阻力，流动液体会损耗一部分能量，这种能量损失可用液体的压力损失来表示分能量，这种能

31、量损失可用液体的压力损失来表示。压力损失即是伯努利方程中的。压力损失即是伯努利方程中的h hww项。项。 压力损失由压力损失由沿程压力损失沿程压力损失和和局部压力损失局部压力损失两部两部分组成。液流在管道中流动时的压力损失和液流运分组成。液流在管道中流动时的压力损失和液流运动状态有关。动状态有关。 一、流态、雷诺数一、流态、雷诺数 二、二、 沿程压力损失沿程压力损失 三、三、 局部压力损失局部压力损失 四、四、 总压力损失总压力损失第第2.32.3节节 液体流动时的压力损失液体流动时的压力损失1雷诺实验一、一、液体的流态液体的流态2流态流态 液体质点互不干扰，流动呈线性或层状，平液体质点互不干

32、扰，流动呈线性或层状，平行于管道轴线，没有横向运动。行于管道轴线，没有横向运动。液体质点的运动杂乱无章，除沿管道液体质点的运动杂乱无章，除沿管道轴线运动外，还有剧烈的横向运动。轴线运动外，还有剧烈的横向运动。层流：层流：紊流：紊流： 实验装置 通过实验发现液体在管道中流动通过实验发现液体在管道中流动时存在两种流动状态：时存在两种流动状态：层流层流粘性力起主导作用粘性力起主导作用湍流湍流惯性力起主导作用惯性力起主导作用液体的流动状态用雷诺数判断。液体的流动状态用雷诺数判断。如果液流的雷诺数相同，它的流动状如果液流的雷诺数相同，它的流动状态也相同。态也相同。 一般以液体由紊流转变为层流的一般以液体

33、由紊流转变为层流的雷诺数作为判断液体流态的依据，称雷诺数作为判断液体流态的依据，称为临界雷诺数，记为为临界雷诺数，记为ReRec c。 当当ReReReRec c为层流；当为层流；当ReReReRec c为湍为湍流。流。 常见液流管道的临界雷诺数见教常见液流管道的临界雷诺数见教材中表格材中表格1-81-8。流体流动的状态流体流动的状态(2/3) 通过雷诺实验还可以证明，液体在圆形管道中的流动通过雷诺实验还可以证明，液体在圆形管道中的流动状态不仅与管内的平均流速状态不仅与管内的平均流速 有关，还和管道的直径有关，还和管道的直径d、液体的运动粘度液体的运动粘度 有关。实际上，液体流动状态是由上述有

34、关。实际上，液体流动状态是由上述三个参数所确定的称为雷诺数三个参数所确定的称为雷诺数Re的无量纲数来判定，的无量纲数来判定， 对于非圆形截面管道，雷诺数对于非圆形截面管道，雷诺数Re可用下式表示，即：可用下式表示，即： 水力水力半径水力水力半径R可用下式计算：可用下式计算： 式中：式中：A 过流断面积；过流断面积； 湿周，即有效截面的管壁周长。湿周，即有效截面的管壁周长。 dRevRRe4xAR 油液在直管中流动的沿程压力损失可用达西油液在直管中流动的沿程压力损失可用达西公式表示：公式表示： PP=(l/d)(v=(l/d)(v2 2/2) /2) 式中式中 沿程阻力系数；沿程阻力系数；l l

35、直管长度；直管长度； d d 管道直径；管道直径； v v油液的平均流速；油液的平均流速； 油液密度。油液密度。 公式说明了压力损失公式说明了压力损失PP与管道长度及流速与管道长度及流速v v的平的平方成正比，而与管子的内径成反比。至于油液的方成正比，而与管子的内径成反比。至于油液的粘度，管壁粗糙度和流动状态等都包含在粘度，管壁粗糙度和流动状态等都包含在内。内。1. .层流时沿程阻力系数层流时沿程阻力系数 的确定的确定设液体在一直径为设液体在一直径为d的圆管中作层流运动，在液流的圆管中作层流运动，在液流中取微小圆柱体，直径为中取微小圆柱体，直径为2r，长为，长为l。作用在这小。作用在这小圆柱体

36、上的两端压力（圆柱体上的两端压力（p1,p2)和和圆柱两侧的剪切应力圆柱两侧的剪切应力(粘性力粘性力 )可求得管中流速分布的表达式为可求得管中流速分布的表达式为U=(p1-p2)/4 l(d2/4-r2)在管中心处，流速最大，其值为在管中心处，流速最大，其值为Umax=(p1-p2)/16 l.d2 v u圆 管 中 液 体 作 层 流 运 动 时 的 速 度 分 布 规 律（1 1）液流在直管中流动时的速度分布规律）液流在直管中流动时的速度分布规律（2 2）圆管中的流量）圆管中的流量在单位时间内液体流经直管的流量在单位时间内液体流经直管的流量Q就是该抛就是该抛物线体的体积，其值可由积分求得。

37、物线体的体积，其值可由积分求得。Q= 0d/2u.2 r.dr= (p1-p2)/2 l. 0d/2(d2/4-r2)rdr= d4(p1-p2)/128 l= d4 p/128 l式中式中d管道内径；管道内径；l直管长度；直管长度； 油液的动力粘度；油液的动力粘度； p压力损失或压力降。压力损失或压力降。平均流速平均流速v=Q/A=( d4/128 l). p/( d2/4)=32 l. p（3 3）沿程阻力系数）沿程阻力系数 层流时沿程阻力系数层流时沿程阻力系数 的理论值为：的理论值为： =64/Re水的实际阻力系数和理论值很接近。水的实际阻力系数和理论值很接近。液压油在金属管中流动时，常

38、取：液压油在金属管中流动时，常取： =75/Re在橡皮管中流动时，取在橡皮管中流动时，取 =80/Re在这里应注意，层流的压力损失在这里应注意，层流的压力损失 p与流速与流速v的的一次方程成正比，因为在一次方程成正比，因为在 的分母中包含有的分母中包含有v的因的因子。子。2.紊流时沿程阻力系数紊流时沿程阻力系数 紊流流动时的能量损失比层流时要大，截面紊流流动时的能量损失比层流时要大，截面上速度分布也与层流时不同，除靠近管壁处速度上速度分布也与层流时不同，除靠近管壁处速度较低外，其余地方速度接近于最大值。较低外，其余地方速度接近于最大值。其阻力系数其阻力系数 由试验求得。由试验求得。当当2.3x

39、103Re44） 短孔（短孔（0.50.5l/dl/d44) 1. 1.薄壁孔薄壁孔 ( (l/dl/d0.5)0.5) 水平放置水平放置 h h1 1=h h2 2 ; ;管径变化大管径变化大 v v1 110 10 5 5时，可以认为是不变的常数，计算时按时，可以认为是不变的常数，计算时按C Cq q=0.600.620.600.62选取；不完全收缩选取；不完全收缩( (d d1 1/ /d d7)7)，C Cq q=0.70.8=0.70.8。 薄壁小孔因沿程阻力损失小，薄壁小孔因沿程阻力损失小，流量流量对油温变化不敏感，因对油温变化不敏感，因 此多此多被用作调节流量的节流器。被用作调节

40、流量的节流器。 112TCVqAACCCplA3128pdqT42l2.2.细长孔细长孔 ( (l/dl/d44） 液流经过细长孔的流量和孔前后压差成正比，和液体粘液流经过细长孔的流量和孔前后压差成正比，和液体粘度成反比，流量受液体温度影响较大。度成反比，流量受液体温度影响较大。4.4.小孔流量通用公式小孔流量通用公式 pKAqTm细长孔细长孔 薄壁孔薄壁孔 短孔短孔lKmd32123.3.短孔短孔（0.5l/d4)P2CAqqTC Cq q应按曲线查得，雷诺数较大时，应按曲线查得，雷诺数较大时， C Cq q基本稳定在基本稳定在0.80.8 左右。短管左右。短管常用作固定节流器常用作固定节流

41、器 25 . 0CqKm p12by)ydy(2pbyubqy)y(2pulplppxp0;u时y；0u时0yCyCyxp21uxp1yuyu而xdpyxbyp)b(px)b(ypb3001221222lldldddd积分后得dddd因此ddddd整理后得ddddddbuplbq032112流体流过缝隙流量流体流过缝隙流量1. 1.平行扳缝隙流量平行扳缝隙流量du21)1.5p(112dq023ldu21p12dq03l2.2.同心环缝隙流量同心环缝隙流量3.3.偏心环缝隙流量偏心环缝隙流量流量公式q = CAq = CAp pn一、气穴（或空穴）一、气穴（或空穴）气穴（空穴）气穴（空穴）在液

42、压系统中，由于某种原因会产生低气在液压系统中，由于某种原因会产生低气压，当压力低于液体的空气分离压时，液体压，当压力低于液体的空气分离压时，液体中溶解的空气就会分离出来，以气泡的形式中溶解的空气就会分离出来，以气泡的形式存在于液体中，使原来充满管道的液体出现存在于液体中，使原来充满管道的液体出现了气体的空穴，这种现象称为空穴现象；另了气体的空穴，这种现象称为空穴现象；另外，当绝对压力低于液体的饱和蒸气压时，外，当绝对压力低于液体的饱和蒸气压时，液体中会出现大量的蒸气泡，这也空穴现象。液体中会出现大量的蒸气泡，这也空穴现象。2.5液压冲击和气穴现象液压冲击和气穴现象1、空气分离压、饱和蒸气压、空

43、气分离压、饱和蒸气压空气分离压：在一定温度下，当液压油空气分离压：在一定温度下，当液压油压力低于某值时，溶解在油中的过饱和压力低于某值时，溶解在油中的过饱和的空气将会突然地迅速从油中分离出来，的空气将会突然地迅速从油中分离出来，产生大量气泡，这个压力称为液压油在产生大量气泡，这个压力称为液压油在该温度下的空气分离压。含有气泡的液该温度下的空气分离压。含有气泡的液压油的体积弹性模量将降低。压油的体积弹性模量将降低。1、空气分离压、饱和蒸气压、空气分离压、饱和蒸气压饱和蒸气压：当液压油在某温度下的压饱和蒸气压：当液压油在某温度下的压力低于一定数值时，油液本身将迅速汽力低于一定数值时，油液本身将迅速汽化，产生大量蒸气气泡，这时的压力称化，产生大量蒸气气泡，这时的压力称为液压油在该温度下的饱和蒸气压。为液压油在该温度下的饱和蒸气压。一般说来，饱和蒸气压远低于空气分离压一般说来，饱和蒸气压远低于空气分离压2、节流口处的气穴现象、节流口处的气穴现象气蚀：管道中发生空穴现象时，气泡随着液流气蚀：管道中发生空穴现象时，气泡随着液流进入高压区后，随即急剧溃灭或急剧缩小，原进入高压区后，随即急剧溃灭或急剧缩小，原来气泡所占的空间形成了真空，四周液体质点来气泡所占的空间形成了真空，四周液体质点将以极大的速度冲向溃灭或压缩气泡中心，产将以极