滤波器原理与结构

1、第六章第六章 滤波器原理与结构滤波器原理与结构滤波器的原理及分类滤波器的原理及分类6.1常用模拟滤波器的设计常用模拟滤波器的设计6.2数字滤波器的基本网络结构及其信号流图数字滤波器的基本网络结构及其信号流图内容提要内容提要v数字滤波器属于线性时不变离散时间系统的范畴。数字滤波器属于线性时不变离散时间系统的范畴。它具有稳定性好、精度高、灵活性大等突出它具有稳定性好、精度高、灵活性大等突出优点优点。本章主要介绍滤波器的原理及分类、常用模拟滤本章主要介绍滤波器的原理及分类、常用模拟滤波器的设计方法及数字滤波器的基本结构波器的设计方法及数字滤波器的基本结构第一节第一节 滤波器的原理及分类滤波器的原理及

2、分类滤波器基本概念滤波器基本概念一滤波器分类滤波器分类 二数字滤波器技术要求数字滤波器技术要求三一、滤波器基本概念一、滤波器基本概念v滤波器可以用描述线性时不变系统的输入输出关滤波器可以用描述线性时不变系统的输入输出关系的数学函数来表示，如图系的数学函数来表示，如图6-16-1所示所示。h ( n )x (n )y (n )线 性 时 不 变图图6-1 6-1 滤波器的时域输入输出关系滤波器的时域输入输出关系一、滤波器基本概念一、滤波器基本概念v若若x(n)x(n)，y(n)y(n)的傅里叶变换存在，则输入输出的的傅里叶变换存在，则输入输出的频域频域关系为：关系为： jjjY(e)X(e)H(

3、e)v在时域中在时域中输入输出关系用公式表示为输入输出关系用公式表示为y(n)x(n)* h(n)二、滤波器分类二、滤波器分类 v根据滤波器所处理的信号不同根据滤波器所处理的信号不同: :主要分模拟滤波器主要分模拟滤波器和数字滤波器两种形式。和数字滤波器两种形式。v从功能上分类从功能上分类: :滤波器可以分为低通、高通、带通滤波器可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。它们的理想幅频特性如图和带阻滤波器。它们的理想幅频特性如图6-36-3所示。所示。()aHj低通0()aHj高通0()aHj带通0()aHj带阻0 图图6-3 6-3 各种理想滤波器的幅频特性各种理想滤波器的幅频特性 二、滤波器分

4、类二、滤波器分类v从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类: :数字数字滤波器可以分成无限脉冲响应（滤波器可以分成无限脉冲响应（IIRIIR）滤波器和有）滤波器和有限脉冲响应（限脉冲响应（FIRFIR）滤波器。它们都是典型线性时）滤波器。它们都是典型线性时不变离散系统，其系统函数分别为不变离散系统，其系统函数分别为kMrrr 0Nkk 1b zH( z )1a zN 1nn 0H( z )h(n)z(6-1)(6-2) 三、数字滤波器技术要求三、数字滤波器技术要求v常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器

5、的传递函数滤波器的传递函数 用下式表示用下式表示 ()jH e)(| )(|)(jQjjeeHeHv选频滤波器的技术要求一般由幅频特性给出，相频选频滤波器的技术要求一般由幅频特性给出，相频特性一般不作要求，但如果对输出波形有要求，则特性一般不作要求，但如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，例如在语音合成、需要考虑相频特性的技术指标，例如在语音合成、波形传输、图像信号处理等应用场合。如果对输出波形传输、图像信号处理等应用场合。如果对输出波形有严格要求，则需要设计线性相位数字滤波器。波形有严格要求，则需要设计线性相位数字滤波器。 三、数字滤波器技术要求三、数字滤波器技术要求11170

6、7. 02jH e（）pscO图图6-4 6-4 低通滤波器的技术要求低通滤波器的技术要求第二节第二节 常用模拟滤波器的设计常用模拟滤波器的设计 v模拟滤波器按幅频特性可分为低通、高通、带通模拟滤波器按幅频特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。设计滤波器时，总是先设计低通和带阻滤波器。设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频带变换将低通滤波器转换成希滤波器，再通过频带变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。下面先介绍模拟低通滤波器的望类型的滤波器。下面先介绍模拟低通滤波器的设计方法，然后再介绍模拟高通、带通、带阻滤设计方法，然后再介绍模拟高通、带通、带阻滤波器的设计方法。波器的设计方法。

7、 主要内容主要内容巴特沃斯低通滤波器设计方法巴特沃斯低通滤波器设计方法一切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫滤波器的设计方法 二模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计、带阻滤波器的设计三一、巴特沃斯低通滤波器设计方法一、巴特沃斯低通滤波器设计方法v巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表示巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表示 221()1NcHj（6-8） v下降的速度与阶数下降的速度与阶数N N有关，有关，N N愈大，幅度下降的速愈大，幅度下降的速度愈快，过渡带愈窄。幅频特性和度愈快，过渡带愈窄。幅频特性和N N的关系如图的关系如图6-6-5

8、 5所示。所示。 ；一、巴特沃斯低通滤波器设计方法一、巴特沃斯低通滤波器设计方法H ( j)O21c2N4N8N图图 6-5 6-5 巴特沃斯幅频特性和巴特沃斯幅频特性和N N的关系的关系一、巴特沃斯低通滤波器设计方法一、巴特沃斯低通滤波器设计方法v低通巴特沃斯滤波器的低通巴特沃斯滤波器的设计步骤设计步骤如下如下v1 1）据技术指标）据技术指标 、 、 和和 ，用式（，用式（6-186-18）求出滤波器的阶数求出滤波器的阶数N N。v2 2）按照式（）按照式（6-146-14），求出归一化极点），求出归一化极点 ， 将代将代入式（入式（6-136-13），得到归一化传递函数），得到归一化传递函

9、数 。也。也可以根据阶数可以根据阶数N N，直接查表，直接查表6-16-1，得到极点，得到极点 和归和归一化传递函数一化传递函数 。 ppsskpkp pHakp pH一、巴特沃斯低通滤波器设计方法一、巴特沃斯低通滤波器设计方法v3 3）将）将 去归一化。将去归一化。将 代入代入 ，得，得到实际的滤波器传递函数到实际的滤波器传递函数 。其中。其中3dB3dB截止频截止频率率 ，如果技术指标没有给出，可以按照式（，如果技术指标没有给出，可以按照式（6-6-1919）或式（）或式（6-206-20）求出。）求出。 pHacps pHa sH一、巴特沃斯低通滤波器设计方法一、巴特沃斯低通滤波器设计方

10、法图图6-7 6-7 例例6-16-1幅频特性曲线幅频特性曲线二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法 v切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性。它切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性。它有有两种两种型式：幅频特性在通带内是等波纹的、在型式：幅频特性在通带内是等波纹的、在阻带内是阻带内是单调的切比雪夫单调的切比雪夫型滤波器型滤波器；幅频特性；幅频特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪切比雪夫夫IIII型滤波器型滤波器。采用何种型式切比雪夫滤波器取。采用何种型式切比雪夫滤波器取决于实际用途。决于实际用途。 二、切比雪夫滤波器的设计方法

11、二、切比雪夫滤波器的设计方法v切比雪夫切比雪夫I I型滤波器的设计方法。图型滤波器的设计方法。图6-86-8分别画出分别画出了阶数了阶数N N为奇数与偶数时的切比雪夫为奇数与偶数时的切比雪夫I I型滤波器幅型滤波器幅频特性。其幅度平方函数用表示频特性。其幅度平方函数用表示22221( )()1aNpAHjC（6-21） 二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法O1211 psaH( j)N 为 奇 数O1211 ps()aHjN为 偶 数2dB图图 6-8 6-8 切比雪夫切比雪夫型滤波器幅频特性型滤波器幅频特性二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法v高阶切比

12、雪夫多项式的递推公式为高阶切比雪夫多项式的递推公式为 xCxxCxCNNN112（6-23） 图图 6-9 6-9 N N=0=0，4 4，5 5切比雪夫多项式曲线切比雪夫多项式曲线二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法O5 0.00.1211pc2()AN = 4 巴 特 沃 斯N 4 切 比 雪 夫图图 6-10 6-10 切比雪夫切比雪夫型与巴特沃斯低通的型与巴特沃斯低通的2( )A曲线曲线二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法jOpbcaS平面3xxxxxx图图 6-11 6-11 三阶切比雪夫滤波器的极点分布三阶切比雪夫滤波器的极点分布二、切比雪夫

13、滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法v切比雪夫切比雪夫I I型滤波器的型滤波器的设计步骤设计步骤如下：如下： (1)(1)确定技术要求确定技术要求 、 、 和和 , 是是 时时的衰减系数，的衰减系数， 是是 时的衰减系数，它们为时的衰减系数，它们为ppssppss2110pplgA()2110sslgA()（6-35） （6-36） 二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法(2)(2)求滤波器阶数求滤波器阶数N N和参数和参数(3)(3)求归一化传递函数求归一化传递函数二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法为求为求 ，先按照式（，先按照式（6-296-

14、29）求出归一化极）求出归一化极点点 ，i i1 1，2 2，N N。 pHaip2121sincos22 iiipchjchNN（6-41） 将极点将极点 代入式（代入式（6-336-33）得）得ip NiiNapppH11)(21(4)(4)将将 去归一化，得到实际的去归一化，得到实际的 ，即，即 pHa sHa paap sHsHp（6-42） 二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法v例例6-2 6-2 设计低通切比雪夫滤波器，要求通带截止设计低通切比雪夫滤波器，要求通带截止频率频率 ，通带最大衰减，通带最大衰减 ，阻带截，阻带截止频率止频率 ，阻带最小衰减，阻带最小衰

15、减 。v解：解： 1)滤波器的技术要求滤波器的技术要求kHzfp3dBp1 . 0kHzfs12dBs60dBp1 . 02ppfdBs602ssf1p4pssff， ， ， 二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法2)2)求阶数求阶数N N和和1111schkNch65531101101 . 01 . 011psk 1165539.474.642.06chNch，取N51526. 011011001. 01 . 0p3)3)求求 pHa 5(5 1)110.1526 2()aiiH二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法 由式（由式（6-416-41）求出）求

16、出N N5 5时的极点时的极点 ，代入上式，代入上式，得到得到ip a221Hp2.442( p0.5389)( p0.3331p1.1949)( p0.8720p0.6359)4)4)将将 去归一化，得去归一化，得 pHa paap s7261427141HsHp(s1.0158 10 )(s6.2788 10 s4.2459 10)(s1.6437 10 s2.2595 10)二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法v在在MATLABMATLAB中，可以利用函数中，可以利用函数cheblapcheblap设计切比雪夫设计切比雪夫I I型低通滤波器。型低通滤波器。Chebla

17、pCheblap的语法为：的语法为： z,p,k=cheblap(n,rp)z,p,k=cheblap(n,rp)， 其中其中n n为滤波器的阶数，为滤波器的阶数，rprp为通带的幅度误差。返回值分别为滤波器的零为通带的幅度误差。返回值分别为滤波器的零点、极点和增益。点、极点和增益。v对于例题对于例题6-26-2可以通过如下可以通过如下MATLABMATLAB程序完成。程序完成。二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法v stoprad=12000;v passgain=0-1;v stopgain=60;v t1=sqrt(10(0-1*passgain)-1);v t2=s

18、qrt(10(0-1*stopgain)-1);v n=ceil(acosh(t2/t1)/acosh(stoprad/passrad);v z,p,k=cheb1ap(n,passgain);v syms ra passrad=3000;v hs1=k/(i*rad/passrad-p(1)/(i*rad/passrad-p(2)/(i*rad/passrad-p(3)/v (i*rad/passrad-p(4)/(i*rad/passrad-p(5);v hs2=10*log10(abs(hs1)2);v ezplot(hs2,-12000,12000);v grid on;二、切比雪夫滤

19、波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法v得到滤波器的归一化极点位置为：得到滤波器的归一化极点位置为：v-0.1665 + 1.0804i-0.1665 + 1.0804iv-0.4360 + 0.6677i-0.4360 + 0.6677iv-0.5389 + 0.0000i-0.5389 + 0.0000iv-0.4360 0.6677i-0.4360 0.6677iv-0.1665 1.0804i-0.1665 1.0804iv滤波器的增益系数：滤波器的增益系数： 0.40950.4095v得到的滤波器的幅频特性曲线如图得到的滤波器的幅频特性曲线如图6-126-12所示，满所示，满足设

20、计指标。足设计指标。二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法图6-12 例6-2幅频特性曲线三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计v高通、带通、带阻滤波器的传递函数可以通过频高通、带通、带阻滤波器的传递函数可以通过频率变换，分别由低通滤波器的传递函数求得，因率变换，分别由低通滤波器的传递函数求得，因此不论设计哪一种滤波器，都可以先将该滤波器此不论设计哪一种滤波器，都可以先将该滤波器的技术指标转换为低通滤波器的技术指标，按照的技术指标转换为低通滤波器的技术指标，按照该技术指标先设计低通滤波器，再通过频率变换

21、，该技术指标先设计低通滤波器，再通过频率变换，将低通的传递函数转换成所需类型的滤波器的传将低通的传递函数转换成所需类型的滤波器的传递函数。递函数。v为了防止符号混淆，先规定一些符号如下为了防止符号混淆，先规定一些符号如下v假设低通滤波器的传递函数用假设低通滤波器的传递函数用G(s)G(s)表示，表示， ；归一化频率用归一化频率用 表示，表示， ，p p称为归一化拉氏称为归一化拉氏复变量。复变量。sjjp 三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计v所需类型（例如高通）所需类型（例如高通） 滤波器的传递函数用滤波器的传递函数用

22、 H(s)H(s)表示，表示， ；归一化频率用；归一化频率用 表示，表示， ， q q称为归一化拉氏变量，称为归一化拉氏变量， H(q)H(q)称为归一化传递函称为归一化传递函数。数。 sjjq Ops)(jGO)(jHsp图 6-13 低通与高通滤波器的幅度特性三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计v（一）低通到高通的频率变换（一）低通到高通的频率变换 v设低通滤波器的设低通滤波器的 和高通滤波器和高通滤波器 的幅度的幅度特性如图特性如图6-136-13所示。图中所示。图中 、 分别称为低通的归分别称为低通的归一化通带

23、截止频率和归一化阻带截止频率，一化通带截止频率和归一化阻带截止频率， 和和分别称为高通的归一化通带下限频率和归一化阻分别称为高通的归一化通带下限频率和归一化阻带上限频率。下面通过带上限频率。下面通过 和和 的对应关系，推出的对应关系，推出其频率变换。由于其频率变换。由于 和和 都是频率的偶函都是频率的偶函数，可以将数，可以将 右边曲线和右边曲线和 曲线对应起来，曲线对应起来，低通的低通的 从从 经过经过 和和 到到0 0时，高通时，高通 的则从的则从0 0经过经过 和和 到到 ，因此，因此 和和 之间的关系为之间的关系为G jHjpspsjGjHjGjHspsp1（6-43） 三、模拟滤波器的

24、频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计v上式即是低通到高通的频率变换公式，如果已知上式即是低通到高通的频率变换公式，如果已知低通低通 ，则高通，则高通 用下式转换用下式转换 jGjH1jGjH（6-44） 低通和高通的边界频率也用式（低通和高通的边界频率也用式（6-436-43）转换。）转换。v模拟高通滤波器的设计步骤如下模拟高通滤波器的设计步骤如下v（1 1）确定高通滤波器的技术指标）确定高通滤波器的技术指标 通带下限频通带下限频率率 ，阻带上限频率，阻带上限频率 ，通带最大衰减，通带最大衰减 ，阻带，阻带最小衰减最小衰减 。三、模拟

25、滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计v（2 2）确定相应低通滤波器的设计指标）确定相应低通滤波器的设计指标 按照式按照式（6-436-43），将高通滤波器的边界频率转换成低通），将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率，各项设计指标为：滤波器的边界频率，各项设计指标为： 1 1）低通滤波器通带截止频率）低通滤波器通带截止频率 ； 2 2）低通滤波器阻带截止频率）低通滤波器阻带截止频率 ； 3 3）通带最大衰减仍为）通带最大衰减仍为 ，阻带最小衰减仍为，阻带最小衰减仍为 。v(3(3）设计归一化低通滤波器）设计归一化低通

26、滤波器G G（p p）。v（4 4）求模拟高通的）求模拟高通的H H（s s）。将。将G G（p p）按照式（）按照式（6-6-4444），转换成归一化高通），转换成归一化高通H H（q q），为去归一化，为去归一化，将将 代入代入H H（q q）中，得中，得三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计 上式就是由归一化低通直接转换成模拟高通的转上式就是由归一化低通直接转换成模拟高通的转换公式。换公式。v例例6-3 6-3 设计高通滤波器，设计高通滤波器， 200Hz200Hz， 100Hz100Hz，幅度特性单调下降，幅度特

27、性单调下降， 处最大衰减为处最大衰减为3dB3dB，阻带最，阻带最小衰减小衰减 15dB15dB。v解：解：v1 1）高通技术要求）高通技术要求 200Hz200Hz， 3dB3dB 100Hz100Hz， 15dB15dB cpsH sG p（6-45） 三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计归一化频率归一化频率1cppff5 . 0cssff， v2 2）低通技术要求）低通技术要求 p21ssps 1， 3dB，15dBv3 3）设计归一化低通）设计归一化低通G(p)G(p)。采用巴特沃斯滤波器，。采用巴特沃斯滤波器

28、，故故 18. 01101101 . 01 . 三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计v4 4）求模拟高通）求模拟高通H H（s s）47. 2lglgspspkN，取N3 122123ppppG 3322322cpcccssH sG psss式中式中 三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计v（二）低通到带通的频率变换（二）低通到带通的频率变换v低通与带通滤波器的幅频特性如图低通与带通滤波器的幅频特性如图6-146-14所示。图所示。图中中 和和

29、分别称为带通滤波器的通带上限频率和分别称为带通滤波器的通带上限频率和通带下限频率；令通带下限频率；令B B ，称，称B B为通带带宽，为通带带宽，一般用一般用B B作为归一化参考频率。作为归一化参考频率。 和和 分别称为分别称为下阻带上限频率和上阻带的下限频率。另外定下阻带上限频率和上阻带的下限频率。另外定义义 ，称，称 为通带的中心频率，归一化边界为通带的中心频率，归一化边界频率用下式计算频率用下式计算 ， ， ulul1s2s20lu011/ssB22/ssB/llB/uuB三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计v

30、现在将低通和带通的幅频特性对应起来，得到现在将低通和带通的幅频特性对应起来，得到 和和 的对应的对应关系如表关系如表6-26-2所示。所示。)(jH0lu2s1s1s2slu0O)(jGOppss1p图 6-14 带通与低通滤波器的幅频特性表6-2 和的对应关系三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计由由 和和 的对应关系的对应关系 ，得，得202（6-46） 由表由表6-26-2知知 对应对应 ，代入上式中，有，代入上式中，有pu1202luuupv式（式（6-466-46）称为低通到带通的频率变换公式。利）称为低通到带

31、通的频率变换公式。利用该式将低通的边界频率转换成带通的边界频率。用该式将低通的边界频率转换成带通的边界频率。下面推导由归一化低通到带通的转换公式。由于下面推导由归一化低通到带通的转换公式。由于jp 将式（将式（6-466-46）代入上式，得到）代入上式，得到 三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计v将将 代入上式，得到代入上式，得到202 jpjq qqp202v为去归一化，将为去归一化，将q qs/Bs/B代入上式，得到代入上式，得到2luulsps（6-47） 因此因此 2luulspsH sG p （6-48） 上

32、式就是归一化低通直接转换成带通的计算公式。上式就是归一化低通直接转换成带通的计算公式。 三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计v模拟带通滤波器的设计步骤如下模拟带通滤波器的设计步骤如下v（1 1）确定模拟带通滤波器的技术指标）确定模拟带通滤波器的技术指标 带通上限频率带通上限频率 ，带通下限频率，带通下限频率 ； 下阻带上限频率下阻带上限频率 ，上阻带下限频率，上阻带下限频率 ； 通带中心频率通带中心频率 ，通带宽度，通带宽度 。 与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：与以上边界频率对应的归一化边界频率如下： ， ，

33、， ， 还需确定的技术指标有：通带最大衰减还需确定的技术指标有：通带最大衰减 ，阻带，阻带最小衰减最小衰减 。ul1s2s20luulB11ssB22ssBllBuuB三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计v（2 2）确定归一化模拟低通技术要求）确定归一化模拟低通技术要求 取取 和和 的绝对值较小的的绝对值较小的 ；通带的最大衰减；通带的最大衰减为为 ，阻带最小衰减为，阻带最小衰减为 。v（3 3）设计归一化模拟低通）设计归一化模拟低通G(p)G(p)。v（4 4）由式（）由式（6-516-51）直接将）直接将G(p)G

34、(p)转换成带阻滤波器转换成带阻滤波器H(s)H(s)。1p20211sss20222sss， ， 第三节第三节 数字滤波器的基本网络结构及其信号流图数字滤波器的基本网络结构及其信号流图v数字滤波器设计首先就是根据给定技术指标设计数字滤波器设计首先就是根据给定技术指标设计出滤波器的系统函数出滤波器的系统函数H(z)H(z)或单位取样响应或单位取样响应h(n)h(n)，然后再选择一定的运算结构将它转变为具体的数然后再选择一定的运算结构将它转变为具体的数字系统。字系统。v数字滤波器的实现，不管它有多么复杂，它所包数字滤波器的实现，不管它有多么复杂，它所包含的基本运算只有三种，即乘法、加法和单位延含

35、的基本运算只有三种，即乘法、加法和单位延迟。数字滤波器就是这三种基本运算单元按照一迟。数字滤波器就是这三种基本运算单元按照一定的算法步骤连接起来，而构成一定的数字网络定的算法步骤连接起来，而构成一定的数字网络来实现的。来实现的。v信号流图是表达数字滤波器网络结构较好的一种信号流图是表达数字滤波器网络结构较好的一种方法。图方法。图6-166-16给出了数字滤波器中三种运算单元给出了数字滤波器中三种运算单元的信号流图。的信号流图。v利用这些基本运算单元利用这些基本运算单元, ,可以方便地画出差分方可以方便地画出差分方程对应的流图。例如表征一简单的一阶程对应的流图。例如表征一简单的一阶FIRFIR数

36、字数字滤波器的差分方程为滤波器的差分方程为y(n)=x(n)+ax(n-1),y(n)=x(n)+ax(n-1),其对应其对应的信号流图如图的信号流图如图6-176-17所示。表征最简单的一阶所示。表征最简单的一阶IIRIIR数字滤波器的差分方程为数字滤波器的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1),y(n)=x(n)+ay(n-1),其对应的信号流图如图其对应的信号流图如图6-186-18所示。所示。)(nx) 1( nx)(nx)(naxa)()(21nxnx)(2nx)(1nx1z延迟运算乘法运算加法运算图6-16 基本运算的信号流图1za)(nx)(ny1za)(nx)(ny图6-

37、17 一阶FIR数字滤波器的信号流图图6-18 一阶IIR数字滤波器的信号流图 主要内容主要内容 IIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构一 FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构二一、一、 IIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构v对于特定的数字滤波器对于特定的数字滤波器, ,表征它的差分方程或系统表征它的差分方程或系统函数是唯一的函数是唯一的, ,但由那些基本运算构成的算法可以但由那些基本运算构成的算法可以有很多种。有很多种。v例如例如, , 可以写成可以写成 + ,+ ,也可写成也可写成 。121( )1 0.80.15H zzz11.5( )

38、1 0.3H zz15 . 015 . 2z11( )1 0.3H zz111 一、一、 IIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构v尽管它们是同一系统函数尽管它们是同一系统函数, ,但具体算法却不同但具体算法却不同, ,因因此对应的网络结构也不同。不同的网络结构将有此对应的网络结构也不同。不同的网络结构将有不同的运算误差、稳定性、运算速度不同的运算误差、稳定性、运算速度, ,所以网络结所以网络结构也是数字滤波器研究的重要内容之一。构也是数字滤波器研究的重要内容之一。vIIRIIR数字滤波器具有下列特点数字滤波器具有下列特点: :单位冲激响应单位冲激响应h(n)h(n)具有无限时宽

39、具有无限时宽, ,即其延伸到无限长即其延伸到无限长; ;系统函数系统函数H(z)H(z)在有限在有限Z Z平面平面(0|(0|Z Z| )|0|0处收敛，且有（处收敛，且有（N N1 1）阶极）阶极点在点在z z0 0处，有（处，有（N N1 1）个零点位于有限）个零点位于有限z z平平面的任何位置。因此面的任何位置。因此FIRFIR滤波器的结构主要是滤波器的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。但在频非递归结构，没有输出到输入的反馈。但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。部分。FIRFIR滤波器有以下几种基本结构形式。滤波器有以下几

40、种基本结构形式。v(-)(-)直接型直接型v由于表征由于表征FIRFIR数字滤波器的差分方程为数字滤波器的差分方程为10( )()Nrry nb x nr1N0k)kn(x)k(h （6-60） 二、二、 FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构v据此可以直接画出其对应的网络结构，它是据此可以直接画出其对应的网络结构，它是x(n)x(n)延时链的横向结构，如图延时链的横向结构，如图6-286-28所示，称之为直接所示，称之为直接型结构，也可称之为卷积型或横截型结构，也可型结构，也可称之为卷积型或横截型结构，也可画成图画成图6-296-29的结构。图的结构。图6-296-29和图和

41、图6-286-28互为转置结互为转置结构构。1z)(nx)(ny)0(h1z) 1 (h1z)2(h)2(Nh) 1(Nh图6-28 FIR数字滤波器的直接型结构1z)(nx)(ny1z) 1 (h1z)2(h)2(Nh) 1(Nh) 3(Nh)0(h1z图6-29 FIR数字滤波器直接结构的转置二、二、 FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构v（二）级联型（二）级联型v如将如将H(z)H(z)写成二阶因式的乘积即可得写成二阶因式的乘积即可得FIRFIR的级联型的级联型结构。结构。/211201201( )( )()NNnkkknkH zh n zzz（6-61） vN/2N/

42、2表示取整，若表示取整，若N N为偶数，则为偶数，则N N1 1为奇数，故为奇数，故系数系数 中有一个为零，因为这时有奇数个根。与中有一个为零，因为这时有奇数个根。与式（式（6-616-61）对应得网络结构表示于图）对应得网络结构表示于图6-306-30中，（中，（N N为奇数）图中每一个二阶因子都用直接型实现，为奇数）图中每一个二阶因子都用直接型实现，其优点是零点便于调整，因为这种结构的每一节其优点是零点便于调整，因为这种结构的每一节控制一对零点；缺点是其所需的乘法次数比卷积控制一对零点；缺点是其所需的乘法次数比卷积型多，因为系数型多，因为系数 的个数比系数的个数比系数h(n)h(n)的个数

43、多。的个数多。二、二、 FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构1z1z1z1z)(nx)(ny01112102122220N22N21N图6-30 FIR数字滤波器的级联型结构二、二、 FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构v（三）线性相位型（三）线性相位型vFIRFIR数字滤波器最重要的特点是可以设计成具有严数字滤波器最重要的特点是可以设计成具有严格的线性相位，这时它的单位冲激响应有如下特格的线性相位，这时它的单位冲激响应有如下特性性 偶对称偶对称 ( )(1) h nh Nn（6-62） 奇对称奇对称 ( )(1) h nh Nn因此，当因此，当N N为偶数

44、时为偶数时/2 1(1)0( )( ) NnNnnH zh n zz（6-63） 二、二、 FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构v当当N为奇数时为奇数时(1)(1)/2 1(1)20(1)( )( )2NNnNnnh NH zh n zzz （6-64）v式（式（6-636-63）意味着实现直接形式网络需）意味着实现直接形式网络需N/2N/2次乘法，次乘法，而式（而式（6-646-64）则仅需（）则仅需（N N1 1）/2/2次乘法，它们都次乘法，它们都不像直接型结构那样需要不像直接型结构那样需要N N次乘法，图次乘法，图6-31a6-31a、 b b分别为它们对应的网络。分

45、别为它们对应的网络。二、二、 FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构1z)(nx)(ny1z) 1 (h1z)2(h)22(Nh) 12(Nh)0(h1z1z1z1z1z11111a) N为偶数 1z)(nx)(ny1z) 1 (h1z)2(h)23(Nh)21(Nh)0(h1z1z1z1z1111b) N为奇数图6-31 线性相位FIR数字滤波器的结构二、二、 FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构v（四）频率采样结构（四）频率采样结构v根据第四章的频域采样公式可知，一个根据第四章的频域采样公式可知，一个FIRFIR滤波器滤波器的传递函数的传递函数H(z)H(

46、z)可由可由H(k)H(k)经内插得到，即经内插得到，即1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz121H ( z )H ( z )N （6-65） 式中，式中， 为一有限单位冲激响应为一有限单位冲激响应FIRFIR系系 统；统； 为一无限单位冲激响应为一无限单位冲激响应IIRIIR系统。系统。v因此，数字滤波器的整个频率采样结构如图因此，数字滤波器的整个频率采样结构如图6-326-32所示。所示。1( )Hz1Nz2( )Hz110( )1NkkNH kW二、二、 FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构)(nx)(ny1z) 1 (H1z) 1(NH1z)0(HN1WN01NWWNN1Nz图6-32 频率采样结构二、二、 FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波