使用多材料建造汽车车身总成的优化设计方法

1、使用多材料建造汽车车身总成的优化设计方法摘要 本文提出了一种新的方法使用低成本的多材料建造设计轻型汽车车身总成。 当前汽车的建造结构是基于单一类型的材料 ,例如、钢或铝。多材料建造概念的 原理是选择适当的材料针对适当的预定功能。 设计问题被公式化为一个多目标非 线性数学规划问题涉及离散和连续变量。 离散变量是材料的类型而连续变量是板 材的厚度。 用多目标遗传算法来解决这个问题。 人工神经网络用来模拟约束功能 和减少有限元的数量。通过一个轻型汽车车门的装配设计的案例来阐释此方法。1. 介绍越来越多的汽车导致了不同社会和环境问题 ,如燃料效率 ,排放和全球变暖。 汽车行业正面临相当大的压 力比如减

2、少燃料消耗和汽车的废气排放。减少车辆的重量是一个重要的方法来提高燃油效率, 因为每减少56.69 公斤质量会获得每公升 0.09 -0.21 公里的燃油经济性【 1】。一般来说 ,车身及其内部大约承担 40% 的车辆重量。因此 ,减少车身质量是提供改善汽车的燃油经济性 的一种很有前途的方法。一个减少车身的重量基本的方法是使用轻质材料。然而，在轻量化材料的替代中 最关键的障碍是常用的钢铁材料相对于钢而言是高成本材料。【 2 】比如说，奥迪 A8 的复杂的全铝车身的成本要远高于一个普通的钢制车身。因此 ,一些研究者建议【 3-5 】未来的车身应该是钢和几种轻质材复合 而成 ,即多材料结构。在过去的

3、几年里 ,一些主要的汽车车身壁板已经开始使用一些先进材料,如高强度钢【 6 、7】,复合材料【8 、9】铝合金【 4 、10】。这些材料相比于传统的钢能让车身更轻。但是，大部分在车身材料轻量化设计 中的工作已经被默认限制为单一材料建造。很少有研究能详细记录多材料结构设计和施工的方法。 多材料建造的概念就是选择适当的材料用于适当的功能。与单一材料建造方法相比，多材料结构允许每个 独立的结构部件都被分配有最优的材料。因此，多材料建造方法使得设计师能充分利用不同材料的优点并 达到最佳的生产效率。本文的目的是呈现一种新的方法，通过有效运用多材料建造技术来设计轻型汽车车身总成。每一个独 立板材的类型和厚

4、度同时会被作为设计变量。材料选择和厚度制定的集成优化问题被公式化为一个多目标 非线性的设计两个连续离散变量的数学规划问题。优化的问题可以由多目标遗传算法解决，这个算法可以 产生一个多目标的具有良好传播性的帕累托前沿面。神经网络模拟用于降低计算复杂度，其代表了约束和 设计变量之间的关系。2. 最优化模型的构想为了说明这个问题，考虑一下设计条件：（1）一个正在被设计的薄壁结构有 n 个组件构成，即组装的汽车车身。（2）从 m 种候选材料中为每个组件选择最优的材料。（3）这个问题的最终目的是在保证基本结构性能的同时采用尽可能廉价而且轻。（4）拓扑和组装的样式已有，厚度可以为了满足结构性能而改变。 把

5、一个面板从一个组合薄壁结构中分离出来是很困难的因为几个面板是一起承受载荷的。因此在选择 材料的时候最好通考虑所有组件从而以组合件的层面来进行选择。此外 ,即使是一个小数量的组件和候选材料，潜在的组合数量也是非常高。 因此在本文中， 这个问题被视作一个优化问题而且利用遗传算法来解决， 这种算法允许在给定的标准下有效探索几个高性能的解决方案。设计问题的常见优化模型可以如下考虑：MinimizeMinimizent Pi) =A&Pii=lC (讣 Pf，Pi) = /jPjPi2Subject to gj（th Bt） 0,J=l,土（3）十W心W / i =】，屮（4）B j （P , E1、P

6、）八、（Ptn 1 Em、卩怛、J *） qf = 1，/（5）其中ti和Ai代表第i个组件的厚度和面积，tiL和tiU分别代表厚度的下边界和上边界， n代表独立的 组件的数量，Bi代表材料属性，包括了密度 p i，原材料价格pi,弹性模量Ei,屈服强度d等，m是候选 材料的数量。算式（1） （2）定义了目标函数，分别代表了质量和组合件成本。算式（3）是约束函数，它提供了构件压力，静态刚度，频率，动态反应等。算式（4） （5）定义了最优搜索区域。在常用模型中，它是简单的把材料属性作为设计变量。然而这样的方法会引入巨大数量的设计变量和变量关系。例如，通常规定密度赋值为7800 kg / m3时弹

7、性模量的值是210 GPa。高数目的设计变量和变量关系会导致一个高计算和高复杂度的优化问题。为了解决上述难题，这里将材料类型而不是材料特性作为设计变量。每个候选材料将从ID序号1到m中任意分配一个ID序号。定义第i个组件所使用的材料作为设计变量记作 Mi （Mi 1,2,. .,m）。如果一个材料被定义为Mi，那么该材料的所有相关特性就可以被准确识别。作为一个数学模型，它可以如下表示：耳P.=MW） 加冏） 加甌） ；丿1 1丿把算式(6)带入算式(1)可以得到Minimize W = W(th p.)=炉(治 /；(阿)=W(th Mr), d= 1，(7)Similarly, Eqs. (

8、2)-(5) can be rewritten asMinimize C =f=l,(81Subject0,/ =j = 、(91W 厶 W , F = 1 丁 申(10)A/f I?2,.,./ = 1,. ,(II I 在算式( 7)-( 11)中，独立组件的厚度和材料类型被当作设计变量。由算式( 7) -(11)定义的最优化模型是一个多目标非线性规划问题，其中一些设计变量是离散的而 一些是连续的。由于问题的复杂性以及多目标的规划并没有设置预定质量，因此在此选择一种被命名为第 二代非支配排序遗传算法 (NSGA-II) 【 11】的多目标遗传算法，主要考虑其在处理多目标函数方面的效率性 和

9、离散问题的稳健性。该算法利用帕累托排序程序进行的非支配排序方法，并且已经成功应用在许多研究 中比如拓扑优化【 12】，机械设计【 13】和以分解为基础的组装合成【 14、 15】。3. 多目标遗传算法在大多数实际问题中，为了获得一个最优的解决方案必须同时满足多个目标。当一个问题存在多个目 标时通常会产生一组最优解，也就是广为人知的帕累托最优解。帕累托集合是由这样一组解决方案构成， 当一个人把其中一个解换成另外一个解时，至少一个目标函数会改善，而其他目标函数则恶化。遗传算法已经被公认为适合多目标优化，因为该算法可以在一次模拟运算中找到多个帕累托最优解 【11】。这导致在过去几年中许多成功的多目标

10、优化遗传算法【11 、16-18 】得到了发展。在诸多可解决多目标优化问题的方法中，采用由 Deb et al 开发的第二代非支配排序遗传算法 (NSGA-II) 来获得帕累托集。3.1. NSGA-II ：纲要非支配排序遗传算法( NSGA )【17 】的主要思想是一种用于强调有点的排名选择方法和用来维护亚群 有点稳定性的小生态方法。它和一个简单的遗传算法的主要区别在于选择算子的运作方式。交叉和变异操 作和以往是一样的。 NSGA-II 【 11】是 NSGA 的改进版，优点在于快速的非支配排序过程，精英策略，无 参数方法和简单有效的约束处理方法。 NSGA-II 的基本步骤【 11、14

11、】概括如下：(1) 创建一个由n个染色体的随机种群 P (设计变量的编码表示)。(2) 根据非支配程度的提高把种群划分为许多亚群( 0 级是帕累托最优) 。把 0 级别的染色体存入集合0。同时创造一个空的亚群 Q。(3) 从P中选取两个概率正比于 n-等级(ci)和n-等级(cj)的染色体ci和cj。(4) 交叉ci和cj生成两个新的具有某种更高概率的ci和cj( 5 ) 变异 ci 和 cj 使其概率更低。(6) 评估ci和cj的目标函数值，并将其存入 Q中。如果Q中包含的新染色体数量少于 n，回到步骤(3)。(7) 让PP U Q并且清空Q.将P中的每一个染色体排序并且将排名最低的n个染色

12、体从P中清除。(8) 更新集合 0 并且增加遗传计数器。如果遗传计数器达到了预先规定的范围，则终止流程并且返回 0。否则回到步骤( 3)。该方法的细节在文献 【11】中。 NSGA-II 可以由 Engineous 公司开发的 iSIGHT 软件【19】实现。 NSGA-II 在 C 语言中的代码在 KanGAL 网站 上也可找到。4. 使用人工神经网络响应建模使用遗传算法进行多目标优化通常需要大量的仿真，而每一个有限元分析(FEA )的仿真都需要花费大量的 CPU 时间。因此，使用人工神经网络 (ANNs) 近似算式( 9)的约束函数从而减少有限元分析的运行 数量。一个人工神经网络可以被理解

13、成为【 20】一个由输入到输出的映射。比如对于Rn - Rm , f(X)=Y,其中X(x1,x2,x3xn)是输入矢量，Y(y1,y2,y3ym)则是输出矢量。如图1所示，一个传统的人工神经网络是 有一个输入层(第一层) ，一个输出层(最后一层)和一个或者多个隐藏层所组成的。每一层都由大量的被 称为神经元的并行处理元素组成。输入层的神经元把输入信号 xi 传递进入隐藏层。每一个隐藏层的神经元 j 在将输入信号 xi 分别乘以相对应的连接权重 wji 后将其总和然后再把输出 hj 作为其和函数输出。比如： hj=f (刀 wji xi) (12)其中 f 通常是一个反曲函数。输出层的神经元的输

14、出也进行类似计算。 网络以任意权重开始处理传入的训练信号。网络训练是一种特殊行为，通过不断调整自己的连接权重直到 他们达到一个特定的值可以使网络达到一个准确的预测。通过训练算法可以优化权重，其原则是将输出神经元的期望和实际值之间的平方差的和最小化，也就是（13）其中ydj是输出神经元j的期望输岀值而yj是该神经元的实际输岀值。Input Hidden layer Output图1包含一层隐藏层的人工神经网络的结构每一个连接权重 wji通过添加一个增量 wji来进行调整。 wji可以被用来尽快减少 e。这种调整会进 行多次训练迭代直到e到达某个指定的小值或者达到了给定的迭代次数。 wji如何被指

15、定取决于训练算法。人工神经网络的训练通常采用反向传播（BP）算法，该算法由Rumelhart和McClelland首次提出【21】反向传播算法决定了 wji在第k次迭代中在神经元i和j之间的连接权重的改变，如下:(14)其中a被称为学习系数，卩是动力系数而 wji （k-1 ）是上一次迭代的权重变化量。在本研究中，人工神经网络的构建步骤大致如下：步骤1:收集训练数据。第一步是生成一个可以用于训练合适的神经网络的数据库。训练集由成对的输入（设计）矢量和相关输出（响应）组成。有限元分析用于生成数据集。为了获取足够多的信息，采用拉丁 超立方体采样方法【22】用于将采样点均匀得分布在整个设计空间里。步

16、骤2:采用适当的网络架构。输入和输岀层的节点的数量与输入和输岀变量的数量对应相同。对于人工 神经网络的设计者来说主要问题是如何获得一个拥有最优拓扑结构的隐藏层或者隐藏层系。现在，最常见 的方法仍然是基于不同网络体系结构的性能比较的试错法。步骤3:采用反向传播算法训练网络。训练会进行若干次迭代直到达到预期水平的准确性或者迭代次数达 到给定数值。步骤4 :测试网络性能。在这一步中，将使用不包含在训练数据库中的数据对网络进行测试。值得注意的是人工神经网络的性能不仅主要取决于网络架构，同时也以来训练数据库的丰富性。因此，在达到最优人工神经网络之前，网络架构和训练数据库的改变就已经完成而且整个训练和测试

17、过程也已经 重复多次。5. 应用通过一个车门总成的轻量化设计来说明该方法（图2）主要考虑外侧板和内侧板作为主要板，因为它们承担了车门的大部分质量。每个板有四种候选材料而每个候选材料都由1-4编号。随即可以引入两个设计变量M1，M2 1,2,3,4,，分别代表内测版和外侧板的材料。序号和对应的材料特性在表格1中给出。问题的要求是设计最轻且成本最低的车门，同时还要满足多个约束条件，包括垂直凹陷刚度（dsag ），上部横向刚度（dupper），下部横向刚度（dlowe ）和自由正常模式的固有振动频率（1）通过有限元方法计算得到的固定负载下加载点的挠度作为刚度。三个刚度在负载情况下的边界条件如图3所示

18、。对于垂直凹陷刚度，铰链被完全抑制而且垂直载荷（Fsag=800N ）完全作用在锁闩上。对于上部和下部横向刚度，Table IED number and lhe properties of candidate materialsID A/iMaterialFlslie modulus(GPa)Den sit v(kg/n?)Price*(SAg)Magncsi Lim4518402,86Aluminium7227202 Jriari da#Mild steel2107R400,66斗Carbon liber80190017.6铰链被完全抑制而且锁闩只能旋转。与此同时水平载荷（ 板的上部和外侧板

19、的下部。Fupper = 200 N,Flower= 200 N) 分别作用在内侧Fig. 2. Exploded icu of the door assembly. A: inner panel; B: belt reinRircement; C: beam: D: beam bracket F: outer pitnuLThe column presents material prices in China in 2(X)3.Fig. 3. Boundary co nd it ions： ru) ertical sag stitliiess analysis and (b)upper an

20、d kt 1 era I sUtTncss an it K sis.优化问题可以如下表述：MinimizeW = W(th MJ, /= 1T2(15)Minimize C = C(ZjjMj), ; = 1,2(16)Subject to 2.7 mm叩3.0 mmSlower 2.7 mm(17)3 35 Hz0.6 mm 厶冬 3-0 mm， / = 1,2(18)Mt e l,2.3r4, / = 1,2(19)其中设计变量是内侧板和外侧板的厚度(t1 , t2 )和材料序号(M1 , M2 )。一个反向运算的人工神经网络可以用来近似模拟算式(17)的约束函数。在目前的工作中，总计15

21、0个有限元模型使用了有限元分析软件MSC/NASTRAN 进行了运算，生成了 150个训练数据库。另外还生成了 50组训练数据库以外的数据库用于未来的测试。该网络最终定有两个隐藏层并且通过试错法确定了每一层里神经元的数量。基于测试运算，本案例中确定的网络体系构架是4-10-10-4。人工神经网络的输入层由四个神经元构成，对应四个设计变量。输出层由四个神经元构成，对应dsag,dupper,dlower 和31。隐藏层数目为两层，每层包含 10个神经元。为了测试人工神经网络的精度， 表格2展示了有限元分析和人工神经网络对于训练数据和测试数据预测结果的偏差。只有垂直凹陷刚度在图 4中进行了图形化比

22、较，其中样本数据库中垂直凹陷刚度的值逐渐增加。预测结果的偏差很小，平均误差小于 5%。由这个结果可以得出结论，该网络的预测是准确的。Training samplesTeshng maniplesFig. 4. Comparison, of the FEA iind the ANN predif led results, (vertical sa月 sUfFnEss): (a) tniining dati set Eind |b) testing data seLTable ?The prediclion error of lhe ANNHupper4cwct3TrainingTes.tin(!

23、T niininj!Te!slin|；Tniinini；TellingTrainingTellingNvg. error (%1.62.11.21.4X24,90.31.09015090%1575表3列出了用于优化的 NSGA-II参数值。选择这些参数值来保证结果有良好的重复性。图5显示了通过多目标遗传算法得到的该问题的帕累托解，其中横轴和纵轴分别代表了材料成本和结构重量。高亮点(深蓝色)是帕累托最优解而相应的结果如表4所示。Table 3NSGA-II parameters used in the case studyPopulation sizeNumber of generationsC

24、rossox er probability Criissowr distribution indexMutation distribution index40Parcio optimal solutionsFeafdhle snlmiims3020Fig. 5. Pareto optimal set for the lightweight door assembly design.TiLblfi 4Piirety uptimiil dlesignS for th弋 dcKir asrmblyMJrn (mm)灯(mmWeigh! (kg)Weijiht rtdutlicmb f JCtwi p

25、enullyh33asi0.7013.58319650C尹Fawt1,0911.K35II .9343J.I1.7051aso1.3012.5J515,4?7.f-1,1)79.778IN,02728101J绑21L771.5796339.34528.7118.02.7111Z6D1.359a2521.57731.61402相2斗L770.988.76541.79135.53ZMl42.681.058.02263.28440.9605:99.77411.75I.2S7.70465.93843.365.79.6944L611.007.02785.33648.385 IS11.65x I, 2,

26、3 and 4 ixirTespond to rnagruzsiurn, uJuminium. mikl slccl and carbcjn fiber, rcipcclivi: ac-cardiiig Lis Table I.k Rclktlive yhang饰 wit h respect lo the values or .all-；icl陶lulinn,c Tht incr in cnsE jiocimlcd wilh unit 订罠皿博觸 in weighl:d The column pren ts. cost based an raw mLiicrial prices- in Chi

27、n;i in 2CKJ3.图5说明除了最低重量和最低成本点，仅通过一次模拟运算就可以找到一组满足最优帕累托的设计。 因为帕累托集中没有某个非支配解是优于其他解的，所以它们中的任何一个都是可以接受的解。至于哪一 个解是最适合车门的组装还是取决于实际的应用。从表4中可以看岀，全铝结构和全镁结构相对于全钢结构分别实现了 28.0%的轻量化和31.6%的轻量化，而从价格上考虑则相应高出101.1%和140.7%。全铝和全镁结构只能考虑用于具有更大利润空间的豪华车型，因为轻量化材料存在着相当大的成本损失。此外， 如果不考虑成本问题，那么碳纤维可能可以获得最有效果的减重效果。在案例研究中，由钢铝合金制作的

28、 车门组合键可以实现12.9%的轻量化而成本损失只有33.1%。这种设计能实现一种轻量化且成本可以接受的车门装备方案，对于平民汽车来说这可能是最有利的结构因为它们往往追求更高的燃油经济性同时也在 控制成本。镁钢合金的车门设计同样可以取得类似的结果。通过简单浏览表4我们可以发现，一些多材料设计以低成本损失实现了单位重量的减少，这意味着相对于单一材料结构，多材料结构设计有更大可能在 低成本损失的同时提高燃油经济性。通过对每个独立构件选择最优化的材料，多材料建造方法让设计者们 可以充分利用各种材料的优势从而实现最优的生产效率。6. 总结本文提出了一种新的合成方法用于车身总成的轻量化设计，使用多材料结

29、构同时降低成本损失。该方法的新颖之处在于将材料的原则和厚度的确定这一总和问题作为一个优化问题提出，将材料的类型作为其 中的离散设计变量引入。该方法在为组合件的每个独立构件提供最优化的材料选择的同时也确定了变量的 大小。案例研究表明该方法成功地通过仅以此的模拟运行就可以生成一个具有良好扩散性的帕累托最优解 集。决策者可以在这个帕累托最优解集中选择一个最适合汽车规划和投产的设计。通过观察也可以发现， 案例中的一些混合材料结构相比于全铝或者全镁结构以较低的成本损失实现了单位体重的减少。从案例研 究的结果中可以看出，如果将适当的材料用于适当的部分，重量轻、结构性能好切成本低的车身总成是可 以实现的。尽

30、管案例研究的结果表明该方法有实用的潜力，若把制造结构的成型和焊接工艺方面也加入该方法并加以 考虑，那么该方法将更具有实用性。这些方面也应该包括在设计模型中，要考虑成型和焊接工艺的经济性 和工艺的限制。而这些将是我们未来工作的重点。参考文献1 Han HN, Clark JP. Lifetime costing of the body-in-white: steel vs.aluminium. JOM 1995;47(5):22 -8.2 Kelkar A, Roth R, Clark J. Automobile bodies: can aluminium be aneconomical alt

31、ernative to steel? JOM 2001;53(8):28 -2.3 Jambor A, Beyer M. New cars -new materials. Mater Design 1997;18:203 .4 Carle D, Blount G. The suitability of aluminum as an alternative material for car bodies. Mater Design1999;20:267-72.5 Hahn O, Kurzok JR, Timmermann R. Joining of multi-materialconstruct

32、ions. Proceedings of Chinese-GermanUltralight Symposium,Beijing, China, 2001:151 -62.6 Koehr R. ULSAC-lightweight steel automotive closures, SAE Technical Paper, Paper No. 2001-01-0076, 2001.7 Li YX, Lin ZQ, Jiang AQ, Chen GL. Use of high strength steel sheet for lightweight and crashworthy car body

33、. Mater Design 2003;24:177-82.8 Li YX, Lin ZQ, Jiang AQ, Chen GL. Experimental study of glass fiber mat thermoplastic material impactproperties and lightweight automobile body analysis. Mater Design 2004;25:579-85.9 Kwak DY, Jeong JH, Cheon JS, Im YT. Optimal design of composite hood with reinforcin

34、g ribs through stiffness analysis. Compos Struct 1997;38:351-9.10 Deb A, Mahendrakumar MS, Chavan C, Karve J, Blankenburg D, Storen S. Design of an aluminium-basedvehicle platform for front impact safety. Int J Impact Eng 2004;30:1055-79.11 Deb K, Pratap A, Agarwal S, Meyarivan T. A fast and elitist

35、 multi-objective genetic algorithm: NSGA-II. IEEE TEvolut Comput 2002;6(2):182-97.12 Saxena A. Topology design of large displacement compliant mechanisms with multiple materials andmultiple output ports. Struct Multidisc Optim 2005;30:477-90.13 Deb K, Jain S. Multi-speed gearbox design using multi-objective evolutionary algorithms. J Mech Design2003;125:609-19.14 Lyu N, Saitou K. Topology optimization of multicomponent beam structure via decomposition-based assembly synthesis. J Mech Design 20