城市道路交通网络设计模型

1、城市道路交通网络设计模型摘要：随着城市人口的迅速增加，交通运输供给能力呈现出不足，如何从总体交通出发，提出科学的、系统的、最佳的交通网络方案，满足人们的交通需求已成为了很多城市交通建设的一个重点。在分析和总结现有城市道路交通网络设计研究成果的基础上，本文首先根据机动车在路段上的行驶状况，引入两个与出行时间关联的尾气排放因子，即路段正常行驶时的尾气排放因子和交叉口排队等待时的尾气排放因子，进而给出适用于城市交通网络设计问题的尾气总排放量计算公式；然后用双层规划方法综合优化信号灯配时和道路能力改善方案，建立模型，以达到最大程度地降低交通尾气总排放量。并通过增广拉格朗日乘子算法求解模型。研究环境因素

2、影响下的城市道路交通网络，对城市环境优化，道路通行能力以及最大限度的满足人们日常生活的需要有着很重要的意义。关键词：道路网络设计；双层规划；平衡配流；增广拉格朗日松弛算法 The design model of Urban road traffic network Cao Jing Tutor： Liu YangAbstract：With the urban population rapid increasly,the supply of transport capacities become lacking, how to meet the transport needs of people

3、 has become a major focus of many urban transportation. In analysis and summary existing city road traffic network design research,this papers first according to the vehicle traveling condition，and a formula for totalemission calculation，applicable to transportation network design，is proposedSignal

4、timing and road network design problems are simultaneously optimized to minimize the total emissions by using the bi-level programming approachThe bilevel programming model can determine the optimal road capacity enhancement,and the optimal signal circle and signal split with the objective being tot

5、al emission minimizationBased on the Augment Lagrange algorithm, a simple global solution algorithm is designed for the bilevel programming mode.Study urban road network, urban environment, road capacity and the maximum to meet the needs of daily life on environmental factors of has a very important

6、 significance.Key words：Urban network design;Bi-level programming;Traffic equilibrium assignment; Augment Lagrange algorithm 1 研究背景、目的及意义1.1 研究城市道路交通网络设计问题的意义近年来，随着经济的发展和城市化进程的加快，城市机动车拥有量急剧增加,交通拥挤越来越严重，环境污染问题越来越突出。以乌鲁木齐为例，截至2010年6月20日，乌鲁木齐机动车保有量已达302866辆，而私家车保有量达163645辆，占据了“半壁江山”。目前，车辆仍在以年均17.4%的速度增

7、长，而主要干道通车里程的增长速度每年不及4%。如果按照这样的增长速度，预计到2012年，机动车保有量将达42万辆左右，道路里程约2700余公里。目前，乌鲁木齐驾驶人员已达到347738人，车辆引发的各种交通问题也越来越多。因此，合理规划城市道路交通网络非常重要，它是缓解城市道路交通阻塞，设置合理运行方式的重要手段。综上所述，研究城市道路交通网络设计相关问题的重要性有以下3点: (l)从解决目前我国大中心城市普遍存在的交通拥挤状况，交通带来的环境污染问题及合理使用土地的问题中，城市道路交通网络设计是最重要的也是最有效的对策。 (2)从城市道路交通规划的角度，由城市道路交通网络设计问题中得到的最优

8、建设投资方案，可以供规划部门进行有效的决策和实施。 (3)从我国经济基础薄弱而导致的城市交通投资有限性来说，城市道路交通网络设计问题可以让政府有限的资金取得最佳的经济和社会效益。1.2 环境因素影响下的城市道路交通网络随着城市经济的发展，城市道路交通网络发挥着越来越重要的作用，由于城市人口，出行时间以及出行活动的增加，产生了更多的人、车交通量。而城市有限的空间又不可能无限的满足交通需求。由此导致了大多数城市的交通环境污染越来越严重，所有这一切都促使人们不停地关注交通网络问题，不停地提出规划与设计方案，以缓解交通拥堵及其带来的一系列问题。一般来说，在城市道路交通网络中存在的主要问题有：(l)道路

9、负荷过重，道路拥挤严重。交通量过大，造成道路负荷过重，车速随之下降，由道路上车速与密度之间的关系可知，随着道路上车流密度的增加，车速呈下降趋势，直至为零，从而造成交通阻塞。产生交通阻塞的根本原因在于道路上实际的交通流量大于道路能够提供的通行能力。(2) 交通安全。现代化的交通运输是城市生产和生活的重要支柱，但随之而发生的交通事故给人民的财产带来了巨大的损失。(3)交通造成的城市污染。城市中大量机动车辆会带来非常严重的空气污染和噪音污染，其中汽车废气中包含有一氧化碳、碳氢化合物、氮氧化合物、硫的氧化和物、铅的氧化合物及烟尘等。不同车辆和不同的燃油类型所排放的废气成分和数量有所不同，但无论什么车辆

10、、无论何种燃油类型，当交通拥挤时，车辆运行速度放慢，排放出的废气总量就更大。同样，道路上的交通量越大，距离道路越近，感受到的噪声级就越高。 交通环境对于城市道路的通行能力及居住人群的出行意愿都有着很大的影响。因此，研究考虑环境因素下的城市道路交通网络设计问题，是十分必要的。1.3 论文结构安排第1章 ：概述城市道路交通网络研究的背景、目的及意义，并对本文主要的关于环境因素影响下的城市道路交通网络作初步介绍。第2章 ：对研究城市道路交通网络的发展现状及考虑环境因素下的城市道路交通网络发展现状做初步介绍。第3章 ：介绍双层规划模型及城市交通网络平衡配流模型，及双层规划问题的算法，并就本文中所涉及的

11、增广拉格朗日乘子法做相应的说明。第4章 ：建模：构造考虑环境因素的双层规划模型的优化模型，确定上层目标函数及下层约束条件。第5章 ：求解：运用增广拉格朗日乘子法求解双层规划模型，将双层规划模型转化为单层模型，并运用算例对模型及算法的有效性进行验证。第6章 ：对本论文的有关内容进行全面的总结。2 研究城市道路交通网络设计发展的现状2.1 国内外发展现状近几年来，国内外很多学者将NDP与交通信号优化设置、交通污染控制、拥挤道路收费和合理利用土地等问题结合起来，研究出了具有实际应用价值的综合交通网络设计问题，并取得了一定进展。Shan和Gao(1999)、Lin和Feng(2003)以及赵彤和高自友

12、(2003)等研究了土地利用与交通网络设计的组合问题。刘灿齐(2003)考虑到交通枢纽对交通网络的反作用,提出了交通枢纽选址与网络设计同时优化的双层决策模型。Li等(2004)提出了一个道路网络交叉口信号配时模型，其运用综合优化手段，最大限度地降低单个交叉口延误时间、尾气排放量和能源消耗等。张贝等(2005)应用双层规划模型研究了环境污染限制下的物流网络设计问题。赵彤和高自友(2006)研究了环境污染限制及最优信号控制条件下的离散网络设计问题，并给出了相关双层规划模型及求解算法。高自友等(2000）出版了国内第一部NDP方面的学术专著，较全面地总结研究了城市道路交通连续平衡网络设计及相关问题(

13、如,与信号控制、土地使用等同时优化)的理论与方法。刘伟铭(2004)在关于道路收费系统研究的学术专著中，引入双层规划描述高速公路网络管理者、收费道路经营者和道路使用者在网络设计问题上所处的地位、目标和决策作用，综合优化高速公路收费路段的位置与容量、投资规模和收费道路的费率，较全面地研究了高速公路平衡网路设计问题。2.2 考虑环境因素下的城市道路交通网络发展现状交通环境对于城市的规划与发展，有着很重要的作用。为了减少环境因素对于城市道路交通的影响，Ferrari（1995）提出，可以对交通网络中的某些道路采取收费的办法限制路段上的流量，进而将交通需求量限制在给定的环境要求之内。通过限制道路上的交

14、通流，使整个交通需求量得到控制，从而找到满足环境能力限制的最优解。Yang（1997）等讨论了路段环境能力限制情况下的交通需求平衡问题，并拓展Ferrari（1995）的研究成果，采用数学规划方法描述了排队等待情况下的需求变动交通连续网络平衡问题。但在Yang（1997）等的讨论中没有考虑城市交通信号对路段通过能力及对路口环境污染的影响以及如何通过提高整个网络的交通需求量来满足日益增长的交通需求问题。Gao（2002）等考虑了交通信号控制条件下如何提高网络交通需求量的问题。Rilett和Benedek（1994）研究了基于CO排放量的用户平衡配流问题和系统最优配流问题。杨文国（2003）等讨论

15、了广义用户最优平衡配流问题(GUE)以及广义系统最优平衡配流问题(GSO)。但是上述文献都是以确定用户平衡配流模型为基础，且Yang（1997）和Gao（2002）等考虑的是连续平衡网络设计问题，当在网络中修建新的路段时，该模型就无法进行描述了。本文以考虑环境因素下的城市道路交通网络设计问题为研究方向，首先根据机动车在路段上的行驶状况，引入两个与出行时间关联的尾气排放因子，即路段正常行驶时的尾气排放因子和交叉口排队等待时的尾气排放因子，进而给出适用于城市交通网络设计问题的尾气总排放量计算公式；然后用双层规划方法综合优化信号灯配时和道路能力改善方案，建立模型。以达到最大程度地降低交通尾气总排放量

16、的目的。3. 双层规划模型 3.1双层规划模型简介由于实际的规划、决策问题都是庞大且复杂的系统，涉及到各种各样的影响因素，关系着各个部门、单位和个人的具体利益，一般情况下，规划采用的决策方法往往是多层次的系统决策方法，而不是单一层次的决策方法。多层规划问题的一个重要特点就是可以应用在多层决策问题中，在各个层次的决策者都有其各自的目标函数，在某种程度上，本层的决策空间是有其他层次决定的。此外，某一层次的决策者通过特定的方法和手段以影响其他各层的决策制定，从而达到优化其自身目标函数的目的。另一个重要特点是：决策变量的控制权分别属于各层的决策者，而在传统的单层规划中，决策者同时控制所有的决策变量。

17、双层规划问题是多层次规划问题的一种特例，其中只有两个层次，两种决策者。由于交通投资决策过程涉及到政府部门和公众的相互作用或者他们之间的联合决策行为，是一个典型的双层决策问题，因此双层规划模型成为描述交通投资决策过程的理想工具。一般来说，双层规划模型具有如下形式： (3-1) (3-2) 其中由下述规划求得： (3-3) (3-4) 其中： 双层规划模型是由上层模型(U1)和下层模型(L1)组成，式(3-1)(3-2)构成上层问题，式(3-3)(3-4) 构成下层问题。上层决策者通过设置的值影响下层决策者，因此限制了下层决策者的可行约束集，上层决策者通过下层决策者的目标函数与下层决策者相互作用。

18、必须注意到：下层决策变量是上层决策变量的函数，即这个函数，一般被称为反应函数。3.2 城市交通网络平衡配流模型交通量分配就是将已经预测出的O-D量按照一定的准则分配到路网中的各条路段上，求出各条路段上的交通流量，以判断各条路段的负荷水平。显然，对于这个问题的基本要求就是，所得到的路段交通量应该最大限度的符合实际交通情况。事实上，交通网络上形成的交通量分布是由两种机制相互作用直至平衡的结果。一方面，网络用户(各种车辆）试图通过选择最佳行驶路线来达到费用最少的目的；另一方面，网络用户遇到的阻抗(即广义费用）与系统被使用的情况密切相关，道路上的车流量越大，对应的行驶费用就越高。两种机制的交叉作用使我

19、们难以找出节点与节点之间最佳行驶路线的位置分布与最后导致的流量分布结果。用一定的数学工具模拟这两种机制，并估计交通网络上的交通流量的合理分布即平衡状态下的分布，就是本论文所用的规划模型的下层模型的主要选择对象。进行城市道路交通规划时，如何将O-D需求量分配到交通网络的各条路段上去，是几十年来许多研究学者研究的问题，人们早就认识到，所需出行时间、距离及费用等是选择路线的重要基准。但在早期由于缺乏系统理论和计算手段，人们不得不依靠实际作业者的个人经验和判断。1957年Moore和Dantzing发表了寻找网络中两点间最短路方法的论文，这一成果对交通量分配理论的发展产生了很大的影响。经过Carrol

20、l、Schneider等人的努力，50年代后期建立在最短路方法基础上的“全有全无”法，在交通量分配中得到了实际的应用。“全有全无”法实际上是一种以规划者意愿为中心的交通量分配方法，根据这一原则设计的网络加载机制就是将每一个O-D需求量全部分配到连接该O-D对的最小费用路径上，显然其结果与实际交通状态相差甚大。经过一系列的研究，Wardrop得到了著名的Wardrop平衡配流原则。即在起终点之间所有可供选择的路线中，使用者所利用的各条路线上的出行费用全都相等，而且不大于未被利用路线上的出行费用。这里的出行费用可以被理解为包括所有影响出行的因素，如时间、运行费用、方便舒适性等，一般可按其重要性加权

21、求和。满足这一原则的交通状态被定义为Wardrop平衡状态，即用户平衡配流。在平衡状态下，系统达到稳定，此时任何一个使用者(用户）在起终点之间都不能找到一条费用更小的线路，换句话说，任何一个用户都不能单方面改变其路径并能降低其费用。Beckmann采用以下数学形式描述Wardrop平衡状态： (3-5) 其中为平衡状态下O-D对之间的出行费用。通常UE配流别归纳为一个凸规划问题。Beckmann提出的具有固定需求的用户平衡配流模型如下(所谓固定需求是指O-D需求量在分配过程公式固定不变的）： (3-6) (3-7) 式(3-6)代表路径流量与O-D之间的交通需求量之间的守衡关系，保证所有的路径

22、流量一定是正值，而式(3-7)是弧(又称为路段）流量与路径流量之间的关联关系，有： (3-8) 值得注意的是：在这个模型中有两个假设条件，一是假定弧费用仅仅是该弧流量的函数，与其他弧上的流量没有关系；另外还假定弧费用是流量的严格增函数，这就是拥挤效应。这两个假设用数学形式表达为： (3-9) (3-10) 以上就是对于双层规划模型中的下层UE模型的简单介绍。3.3 双层规划问题的算法（1）极点算法这类算法绝大部分是针对二层线性规划的。W.Candler和R.Townsley在研究上层无约束、下层有唯一解的二层线性规划时得到一个性质：如果二层线性规划最优解个数有限，那么，在约束集的极点处，至少存

23、在一个是最优解。（2）分枝定界法分枝定界法尽管计算量很大，但还是能够求解全局最优解，因此得到广泛的应用。（3）互补旋转算法首先提出使用互补旋转算法求解二层线性规划的是W.Bialas,M.Karwan和J.Shaw。不能求得二层规划线性规划的全局最优解。（4）下降算法 这种算法引入了下降方向，来计算静态点和局部极小点。第一类典型算法是最速下降方向法，这是非线性规划中常用的方法。（5）罚函数法 这类方法的一部分仍可视为下降算法，但它们通常指使用严格的罚函数并且局限于求解静态点和局部极小点。它们只是将下层目标，化为单层规划。本文所涉及的增广拉格朗日乘子法属于罚函数方法的一种。 下面对本文选用的增广

24、拉格朗日乘子法做进一步介绍：3.3.1 增广拉格朗日乘子法基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法)，就是求函数f(x1,x2,.)在g(x1,x2,.)=0的约束条件下的极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数(即拉格朗日乘子），将约束条件函数与原函数联系到一起，使能配成与变量数量相等的等式方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。1)拉格朗日乘子初值的选取：相关文献指出拉格朗日乘子初值的选取对算法的性能影响非常重要，我们采用早期研究中的建议方案， (3-11) 其中表示传统网络均衡模型的路段交通最优解。2)惩罚参数的确定： 一旦选定初始朗格朗日乘子，还必须确定惩罚参数序列，这个惩罚参数

25、序列按照扩张因子(）逐步递增，这里按照惩罚函数项目等于原目标函数的原则，确定初始惩罚参数，于是惩罚参数可按照下面参数给出： (3-12) (3-13) 3)收敛准则在增强拉格朗日乘子法中，用增强拉格朗日函数代替目标函数，而增强拉格朗日函数是原始函数与惩罚项的总和，惩罚项如下， (3-14) 随着最优解的不断逼近，惩罚项对增强拉格朗日函数的贡献应当不断下降。因此，利用惩罚项对增强拉格朗日函数的比例，我们提出下列收敛检验准则： (3-15) 3.4 双层规划模型在城市交通网络设计中的应用在城市交通网络设计问题的双层规划模型中，下层模型一般是用户平衡配流模型，即处于下层的网络出行者在上层决策者给定路

26、段能力的情况下，其路径选择行为符合UE准则。对于上层的决策变量及目标函数，其模型会有很大的差异。在交通网络设计问题中，有两种投资策略，一种是投资改进现有网络中的某些路段，增加其能力，另一种是在现有网络中增加新的路段。与此相对应，上层决策变量主要有三种形式，如下： (1)离散形式的上层决策变量。早期的网络设计问题主要关注的是如何在现有网络中增加新的路段以使整个网络性能达到最优。与采用离散决策变量对应的网络设计问题被称为离散网络设计问题，特别适合于新的交通网络建设最优投资问题。 (2)连续形式的上层决策变量。采用连续决策变量的交通网络设计问题被称为连续网络设计问题，它主要研究如何投资、改善现有网络

27、中某些路段以使整个网络性能达到最优的目的，适合于道路网络中的道路扩建及信号控制和匝道合并等问题。 (3)混合形式的上层决策变量。由于实际的交通网络设计问题既涉及到在现有网络中增加新的路段，又包括改善现有网络中某些路段，因此，为了使模型能够更加现实的反映实际，在网络设计模型中就必须同时包括连续决策变量和离散决策变量。与此对应的网络设计问题被称为混合网络设计问题。进行交通网络设计的目的就是通过投资建设新的道路或改善已有道路的能力从而使某种系统性能指标达到最优。一般地说，上层目标函数可以采用如下几种目标： (1)固定需求条件下的系统出行阻抗最小。大部分的网络设计问题都假设O-D需求量是固定的，因此很

28、自然，网络设计的目的就是在满足投资预算约束及其它约束条件下使系统总阻抗最小，或者使网络系统总阻抗和总的投资额之和最小。 (2)弹性需求条件下的用户盈余(Consumer Surplus）最大。如果在弹性需求条件下网络设计问题中仍然将目标函数设定为使系统总阻抗最小或使网络系统总阻抗和总的投资额之和最小，由弹性需求的基本概念可知：为了达到使系统总阻抗最小的目的，就会导致O-D需求量降低至最小，当然相应的投资费用也会很少，而这一结果并不是交通规划人员所希望的。由于对交通网络进行投资的目的就是要使交通网络的社会效益最大，因此，以用户盈余最大作为上层目标函数是比较合适的。当然在弹性需求条件下，还有其它的

29、目标函数，例如使网络中的O-D需求量最大等。 (3)多目标优化。如前所述，在决定最优道路网络设计方案的决策过程中，对决策有影响的管理机构和部门有多个，在总体目标一致的前提条件下，各个部门和机构都有其各自独立或相互矛盾的目标。为了统筹考虑这些不同的目标，有两种方法，一种是将各个部门的目标函数加权求和作为总的目标函数，这种方法比较简单，但不能精确地反映实际。因为这些目标单位不统一，很难精确的对其评测。另一种较好的方法就是应用多目标规划以产生Non-dominated或Pareto最优方案，然后使用多准则决策方法从这些非最差(Non-inferior)方案中评价和选择折中解。影响交通网络设计问题最优

30、决策的部门一般有三个，即交通网络管理部门、资金投放部门和环境保护部门。管理部门关心的是交通网络中的系统总阻抗，从整个网络方面考虑拥挤程度；资金投放部门希望达到的目标是总的建设费用最小；环境保护部门则要求交通所造成的污染尽量小，而将交通网络中的总流量或者尾气总排放量作为环保的一个指标。城市交通网络设计问题一般都会涉及两种不同的决策者，即网络用户和网络规划者，因此，一方面从用户的角度考虑，下层可以采用需求变动的用户平衡(UE)配流模型描述网络用户的出行行为；另一方面从系统的角度(也是从决策者的角度)考虑，在满足投资预算约束及其他约束条件的情况下使网络在添加若干路段后它的某个系统指标达到最优的目的。

31、在道路环境能力限制及最优信号设置的双层规划模型中，可以最大化多种系统评估指标，最常用的目标函数主要为：1)总的交通需求量；2)用户盈余。 4 考虑环境因素的双层规划模型本文将环境因素中经常考虑的交通信号控制为主要研究方向，将尾气排放因子的概念进行推广，将其视为与行驶速度和交叉口等待时间关联的量。下面对于本文中所用的符号介绍如下：考虑节点集和有向路段集组成的交通网络。令 ：网络中的路段集合，为任一路段,假设所有路段对应的路口都有信号控制；：为起始点和终讫点的集合；：网络中信号控制路口的集合；：所有进入信号控制路口的路段的集合，,显然有；：连结节点和的所有路径的集合；：改善现有路段的费用函数，；：

32、改善交通网络的总投资预算，已知；：路段的通过能力，已知； ：路段上的走行时间函数，假设对于给定的，其关于为连续可微的严格增函数，； ：路段上的排队等待时间函数，； ：标准小汽车在路段上正常行驶时单位里程内的尾气排放量，gPCU·km，； ：标准小汽车在交叉口排队等待时单位时间内的尾气排放量，gPCUS。 ：O-D对的交通需求量，为当前OD矩阵,已知； ：任一起始点，；：任一终讫点，； ：代表一个信号控制路口,； ：上层决策变量，表示路段的能力增量； ：上层决策变量，表示路段进入的控制路口的信号周期时长，若其他路段 或进入同一个信号控制路口则； ：上层决策变量，表示路段对应的绿信比,；

33、：下层决策变量，表示路段的流量，； ：OD对间路径上的流量， ； ：路段路径关联因子，若路段连接OD对之间的路径上，其值为1，否则为零；机动车在某条路段上的行驶时间可分为路段上的行驶时间可分为两部分：路段上正常行驶时间和交叉口排队等待时间。于是，引入两个“尾气排放因子”，即正常行驶时的尾气排放因子和交叉口排队时的尾气排放因子，并且随道路等级的不同而不同，在城市快速路、主干路、次干路等不同等级的道路上，由于机动车平均行驶速度不同，该路段对应的尾气排放因子也不同，如主干路尾气排放因子低于次干路等。机动车平均行驶速度是影响尾气排放的最重要的因素之一。Margiotta（1996）研究认为机动车排放因

34、子对车速敏感，提出了不分车型的排放因子与速度的变化关系模型。王炜等根据南京市的调查资料，用修正的MOBILE模式法计算各型车在各种平均速度下的现状排放因子，然后，以综合排放因子为因变量，以机动车运行的平均速度为自变量进行曲线拟合，得到交通尾气污染物路段排放因子的多项式计算模型： (4-1) 模型中为标准小汽车在路段上的尾气污染排放因子，单位为；为机动车在路段上的平均行驶速度，单位为kmh，取值区间为(O，90)；表示常数项，和，表示回归系数。对于城市交通道路网络中的一条路段来说，其长度已定，车辆平均行驶速度可粗略地由走行时间来刻画，即车辆平均行 驶速度=路段长度/平均行驶时间。设路段a的长度为

35、(单位：km)，车辆在路段a上的行驶时间为, 那么平均行驶速度，将之代入式 (4-1)得： (4-2) 上式中车辆在路段a上的行驶时间函数是路段上交通量及其通行能力增加量的函数。 一条交通道路上的阻抗即为路段行驶时间与交叉口排队延迟时间之和。这里，根据Maher等人2001年的研究，路段上的行驶时间采用BPR函数，即： (4-3) 交叉口排队延迟时间 ，采用Doherty提出的公式： (4-4) (4-5) 城市交通网络总体负荷条件下的交通尾气污染物排放量由网络的道路交通污染物排放量和交叉口处的怠速污染物排放量组成。交通流量处于平衡状态下， 路段口上的交通尾气污染物总排放量为：。那么整个交通网

36、络系统的尾气总排放量为网络中所有路段上尾气污染总排放量之和： 。过去十年来，国内外许多学者研究了城市交通尾气污染问题。例如，赵彤和高自友研究了环境污染限制及最优信号控制条件下的综合离散网络设计问题，但是该文献仅仅提出了交通网络设计过程中的环境能力限制概念，而没有环境能力的计算方法。Li等提出了一个交叉口信号配时模型，运用综合优化手段最大限度地降低单个交叉口延误时间、尾气排放量和能源消耗等，不过该模型只是针对单个交叉口而言，而没有考虑整个交通网络的尾气污染控制。Gao和Song等综合优化城市交通道路网络设计问题和交叉口信号控制问题，在整个交通网络的备用能力最大的目标函数下给出最优的路段能力拓宽投

37、资方案和最优的信号绿信比等，但是他们未考虑交通尾气污染问题。在中国各大城市，机动车尾气污染严重，在交通高峰时间，大部分交叉口的CO和NO的浓度大大超过国家大气质量标准。因此，进行信号设置和交通道路网络设计时，应当尽可能地降低交通尾气污染。而从城市交通网络设计的角度，把整个城市交通网络的信号设置和道路能力改善综合起来考虑，以降低尾气污染总排放量的研究成果尚未见到。本文用双层规划方法描述交通规划者与出行者之间的相互关系。处于上层的规划者通过寻找最优的方案，以达到最大程度降低尾气污染物总排放量的目的；处于下层的出行者路径选择行为符合Wardrop用户平衡准则。固定需求条件下城市交通综合网络设计的双层

38、优化模型如下： (4-6) (4-7) (4-8) (4-9) (4-10) 其中由下层问题求得： (4-11） (4-12） (4-13） (4-14） 式(4-6)上层目标函数，其中第一项为城市交通网络系统的尾气总排放量，第二项中为路段拓宽总费用，“”为匹配系数。处于上层的交通规划者对某些路段进行投资，增加这些路段的能力，同时优化信号控制方案，目的是使整个网络的尾气总排放量和总的投资额之和最小。式(4-8)为路段a对应的信号周期时长的上下限约束，式(4-9）为路段a对应的交叉口的绿信比的上下限约束；式(4-10)保证进入同一个信号控制路口的所有路段的绿信比之和为“1”。下层问题式(4-11

39、)(4-14)是固定需求下的用户平衡配流模型。该双层规划模型可确定最优的路段能力增加量和最优的交叉口信号周期时长及绿信比，从而最大程度地降低整个交通网络的尾气总排放量。5 求解算法哪种模型能在实际当中获得成功的应用, 相当程度上依赖于其求解算法的效率及计算复杂性。因此, 设计双层规划问题的有效求解算法成为研究NDP问题中一项最为重要的研究工作。由于双层规划问题内在的复杂性, 该问题的求解被认为是交通优化研究领域中难度最大且最具挑战性的问题之一。几十年来, 国内外许多学者为此付出了辛勤的劳动。5.1 基于拉格朗日乘子算法的双层规划模型求解算法模型(4-6）是一个混合整数双层规划问题，本文应用前面

40、给出的算法进行求解，注意到(4-6）是一个带能力限制的用户平衡交通配流问题。对于任意给定的上层决策变量,可利用Larsson和Patriksson(1995)设计的Lagrange法求解此问题。可把下层问题等价的表示为非线性等式方程组，从而把目标函数转化为等价的单层规划模型令代表问题(4-6）的可行路段流量集合，即 (5-1）定义问题(4-6）的最优值函数如下： (5-2） 由定义可知，下层问题的目标函数与最优值函数的差总是非负的，总有 (5-3） 利用最优值函数和连续化手段，问题(4-6）可以等价转化为单层非线性规划问题： (5-4） (5-5） (5-6） (5-7） (5-8） (5-9

41、） (5-10） (5-11） (5-12） 其中约束(5-8）-(5-12）等价于下层问题(4-11），由于没有明确的表达式，约束(4-11）是非凸的，所以求解问题(4-6）的全局最优解是非常困难的。为了简便，记为 (5-13）定义问题(5-4）的 增广Lagrange函数为(5-14）： (5-14） 上式中，我们对原双层规划的上层目标函数前添加了负号“-”，即，从而对下面子问题的目标函数求极小化，而不是极大化。下面应用上面介绍的局部收敛算法求解模型，主要步骤如下： 第0步：初始化。设定终止精度，选择初始可行解，即可行路段流量，,能力增量，,绿信比变化量，周期变化量。O-D矩阵乘子.设置乘

42、子，罚参数，令。第1步：求解下层问题。对于给定的和，用Larsson和Patriksson(1995)设计的Lagrange法求解带路段能力限制的交通平衡配流问题，得到平衡路段流量，和约束的最优Lagrange乘子。第2步：求解子问题。对给定的乘子和罚参数，以为初始点，用MSA算法解下面子问题： (5-15） (5-16） (5-17） (5-18） (5-19） (5-20） (5-21）约束(5-19）-(5-21）记解为(）。第3步：终止检验。如果和均成立。那么算法终止，视，,，和取整后的及为模型一的最优解。否则，令，然后返回第一步。 上述算法的主要计算工作是如何有效的求解子问题，观察到

43、该子问题的约束集是由简单的线性不等式和线性等式构成，所以可用凸组合算法来求解。5.2 求解算例 用一个网络例子验证以上模型与算法的有效性。如图1所示，有两个O-D对，7条路段，6个节点，其中节点E和F是信号控制路口。O-D对(A，B)之间当前的流量为18 PCUmin，有3条路径，AEB、AFB和AEFB。0-D对(C,D) 之间当前的流量为6 PCUmin，有1条路径CEFD。假设信号控制路口E和F彼此不相关，用和分别表示路口E和F的信号周期时长，用绿灯显示时间比例变量 、和分别控制路段1、2、3和4。为了简化，假设路段3和4的信号控制变量和。绿灯开放时间比例的下限为 OO5，上限为O95。

44、信号周期时长的最小限值为25s，最大限值为180s。 图5.1算例网络图网络路段阻抗函数、投资函数的形式及污染排放因子等相应数据见表1，不同匹配系数取值情况下的优化结果见表5.2。 表5.2 不同匹配系数取值情况下的优化结果 取 变量结果y10.003 y20.009y30.003y40.003y50.009y60.018y70.003 u1 1.8相加 u2 0. 9 停止相加系统总消费87.4802由表2可以看出，当取值由高到低的过程中，虽然建设费用逐渐上升，但是交通网络尾气污染物总排放量不断下降，同时交通网络的系统总阻抗也不断下降。这说明交通网络从交通污染和交通拥挤两方面都得到了不断改善。 算例结果表明：根据模型进行优化决策，不仅可以有效地降低交通尾气污染，而且可以同时降低交通拥挤。并且随着投资预算的增加，可以更大程度地降低交通尾气污染和交通拥挤。 6 结论 随着城市人口、车辆的增加，城市环境问题将面临更大的问题，降低环境污染问题将成为未来研究的一个方向。本文从考虑环境因子问题入手，采用双层规划模型求解环境污