射频电路理论与技术-Lectrue5(奇偶模)

1、 耦合传输线的耦合耦合传输线的耦合( (Coupling)Coupling)表现在矩阵有非表现在矩阵有非对角项。对角项。“奇偶模方法奇偶模方法”的核心是解偶，它来自的核心是解偶，它来自“对称和反对称对称和反对称”思想。思想。 例如，任意矩阵例如，任意矩阵( (matrix)matrix)可以分解成对称与反可以分解成对称与反对称矩阵之和对称矩阵之和 完全类似完全类似 奇偶模分析方法 AAAAATT1212VVVVVVVVVV121212121212121212()()()()我们定义我们定义VVVVVVce12121212()()分别为偶模激励和奇模激励。分别为偶模激励和奇模激励。 偶模偶模(

2、(even mode)even mode)激励激励是一种对称激励；是一种对称激励； 奇模奇模( (odd mode)odd mode)激励激励是一种反对称激励。是一种反对称激励。VVVVVV0012121212()()奇偶模分析方法 VVVVVIIIIIIeeee1201200V0其中关系是其中关系是不管是哪种激励，它们都是建立在不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理线性迭加原理”基础上的。基础上的。VVVIIIVVVIIIee121212121212012012()()()()奇偶模分析方法 写出变换矩阵写出变换矩阵VVVVe012121111也就是也就是VVVVIIIIce12001

3、21111121111奇偶模分析方法 这样就可以得到这样就可以得到IIYYYYVVIIYYYYYYYYYYVVeeee0111212220011221211221122112212012111111111222特别对于特别对于对称耦合传输线对称耦合传输线Y Y1111Y Y2222，有有IIYYVVeoeooe0000奇偶模分析方法 其中其中 YYYYYYYYoooe)2(21)2(21122211122211 分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦问题化成两个独立问题问题化成两个独立问题-从数学上而言，也即矩阵从数学上而言，也即矩阵对角化的方法，从几

4、何上而言，则对应坐标旋转的对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的方法。方法。 IY VIY Veoeeoooo奇偶模分析方法 在技术方面习惯常用阻抗在技术方面习惯常用阻抗 ZYZYoeoeoooo11 分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和奇模是一种奇模是一种( (外部外部) )激励激励( (exciting)exciting)。这里让我们进这里让我们进一步考察这两种一步考察这两种特征激励特征激励的物理意义。的物理意义。 偶模激励是磁壁偶模激励是磁壁偶对称轴。偶对称轴。 奇模激励是电壁奇模激励是电壁奇对称轴。奇对称轴。 奇偶模分析方法 相应的电力

5、线分布见图所示。相应的电力线分布见图所示。 从图明显看出：从图明显看出： CCCCgfo0 ZZoeoo耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的物理概念。物理概念。 奇偶模分析方法 1. 奇偶模的网络基础奇偶模的网络基础磁壁磁壁(偶对称轴偶对称轴) 电壁电壁(奇对称轴奇对称轴) Ce=Cp+Cf+Cf Co=Cp+Cf+Cg奇偶模方法的深入基础 Cf/2Cf/2Cf/22Cf2Cf2Cf2CfCp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2Cf/2Cf/2Cf/2CgCp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2(a) even mode (b) odd mo

6、de奇偶模激励的物理意义奇偶模激励的物理意义 从网络理论，奇偶模是一种从网络理论，奇偶模是一种广义变换广义变换。 很明显可看出：很明显可看出： 这是这是几何对称几何对称传输线的一种模式。传输线的一种模式。 IIYYVVoeoo1212121111001111 YYYYYYYYYoeoooeoooeoooeoo12奇偶模方法的深入基础 2. 奇偶模的本征值理论奇偶模的本征值理论 为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我们要研究本征值理论。们要研究本征值理论。 定义定义 Y VV称为本征方程。其中称为本征方程。其中为本征值，为本征值，对应的对应的V称称为

7、本征激励。对应双线情况，有为本征激励。对应双线情况，有 02122121211VVYYYY奇偶模方法的深入基础 (a) 原问题原问题 21222211221121222112221122112122211221124)()(21)(4)()(210)()(YYYYY YYYYYYYYYYYYCouplingStructureI1I2V1V2奇偶模方法的深入基础 (b)网络变换网络变换奇偶模的网络变换思想奇偶模的网络变换思想Case 1.对称传输线情况对称传输线情况 Y11=Y22I1I2V1V2YoeYoo122112212()YYY奇偶模方法的深入基础 具体即可看出具体即可看出在在 1的条件

8、下，本征方程具体为的条件下，本征方程具体为11122122112212122122()()YYYYYYYYoeooYYYYVVYYYYYYYYVVeeee11121222121122121212112212121221220()()奇偶模方法的深入基础 也可写出也可写出得到得到 在在 2的条件下，本征方程具体为的条件下，本征方程具体为YYYYVVee12121212120VVVeee12IVee1YYYYVVoo1111212221120奇偶模方法的深入基础 YYYYVVYYYYYYYYVVoooo1121212222121122121212112212121221220()()YYYYVVo

9、o12121212120VVVooo12 IVoo2也可写出也可写出得到得到 奇偶模方法的深入基础 在在 条件下，本征方程具体为条件下，本征方程具体为 YY112211122112221222112211222122124124YYYYYYYYYYYYoeCase 2 不对称传输线情况不对称传输线情况 YYYYVVoo11112122211201奇偶模方法的深入基础 设设其中其中 Note：在推导中务必注意到在实际上在推导中务必注意到在实际上 0。在在 条件下，本征方程具体为条件下，本征方程具体为VVee1VYYYYYYVk Veeee212112211222122124kYYYYYYe124

10、12112211222122IVee1Y122奇偶模方法的深入基础 设设请注意请注意 因此可写出因此可写出VVoo1VYYYYYYVk Voooo212112211222122124 IVoo2k keo1kk kkeo,1YYYYVVoo1121212222120奇偶模方法的深入基础 21221111111VVkkkkVVVVkkVVoeoekCCCCCCabababab12422YCCCCCCYCCCCCCoeababababooabababab122412242222奇偶模方法的深入基础 VkVee1 VkVoo11 很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立很明显，在不对称传输线的情况

11、下，有三个独立参量：和这一点与对称情况完全不同。参量：和这一点与对称情况完全不同。 I1IeI2IoV1VeVoYoeYoo不对称的奇偶模分解不对称的奇偶模分解 奇偶模方法的深入基础 1 1耦合带线分析耦合带线分析 这里所介绍的是这里所介绍的是S.B.Cohn(1955)S.B.Cohn(1955)的工作。的工作。 分析问题分析问题 耦合带线设计 已知已知Wb Sbr/ ,/ ,求解求解ZZoeoo, ZK kK kZK kK koereeooreo3030其中其中 同样有同样有 kthWbthWSbkthWbcthWSbeo2222 K kK kkkkkkk12110070712110707

12、11ln.ln. 耦合带线设计 2. 2. 耦合带线综合耦合带线综合 综合问题综合问题 耦合带线设计 求解求解bSbW/,/已知已知 roooeZZ,Wbthk kSbthkkkkeooeeo221111keeAkeeAeAAe oAA04212222022 ,AZeZoeroor3030 even mod odd mode耦合带线设计 耦 合 微 带Coupled Microstrip 耦合微带的基本概念 我们在平常经常所遇到的是对称耦合微带，其结我们在平常经常所遇到的是对称耦合微带，其结构如图所示。构如图所示。对称耦合微带对称耦合微带 采用的方法自还是奇耦模理论，只是在讨论中要采用的方法自

13、还是奇耦模理论，只是在讨论中要强调微带的强调微带的不均匀性不均匀性所造成的会与带线情况有所不同。所造成的会与带线情况有所不同。rwhws耦合微带分析 ( (a) even mode (b) odd modea) even mode (b) odd mode耦合微带耦合微带CfCfCfCfCpCpCfCfCgdCgaCgaCgdCpCp 仍然是用磁壁和电壁两种情况加以分析。仍然是用磁壁和电壁两种情况加以分析。磁壁磁壁- -偶对称偶对称 电壁电壁- -奇对称奇对称于是可写出于是可写出CCCCCCCCCepffopfgagd1. 1. 在上面分析中，在上面分析中， 表示平板电容是表示平板电容是 2.

14、 2. 作为近似，作为近似， 可以看作可以看作单线微带单线微带的边缘电容的边缘电容 C C是单线微带的总电容。是单线微带的总电容。CWhpr 0CCCpf 2CpCf耦合微带分析 W单线微带单线微带CCZCfep120ZcCe0于是容易得到于是容易得到 耦合微带分析 3. 3. 的求解要依靠经验公式，当然有必要采用数值计的求解要依靠经验公式，当然有必要采用数值计算。算。 只需注意到只需注意到 是属于单线微带的。且是属于单线微带的。且CCAhsthshffre110AWhexp. exp.01233253Cfe耦合微带分析 4. 4. 是空气一侧的奇模边缘电容。是空气一侧的奇模边缘电容。 其中其

15、中 CK kK kgaokshshWh2Cga5. 5. 是介质片一侧的奇模电容是介质片一侧的奇模电容 CcthshCshgdrfrr 0240650021ln.Cgd耦合微带分析 6. 6. 微带分析微带分析 已知已知 求解求解Whshr,ZZoeooeeeo,为方便起见，采用为方便起见，采用 ， iieo 表示偶模表示奇模耦合微带分析 ( (表示填充介质情况表示填充介质情况) )和和 ( (表示填充空气情况表示填充空气情况) ) 其中，其中，G G 表示与电容有关的几何因子。这里，表示与电容有关的几何因子。这里，特别需要说明的是特别需要说明的是 和和 即偶模即偶模 CGCGieiia 00

16、iZCoii,Ciaeeeo 等效介电常数和奇模等效介电常数不仅与介质填充等效介电常数和奇模等效介电常数不仅与介质填充有关，而且还与模式有关。很明显可知有关，而且还与模式有关。很明显可知 eiiiaCC耦合微带分析 根据偶模阻抗和奇模阻抗定义根据偶模阻抗和奇模阻抗定义最后得到最后得到ZcCCCcCoieiiiaiZC CCoiiia1耦合微带分析 计算框图如下计算框图如下 rWhsh, EEr112,WhCpCf已知已知 分两种情况分两种情况 根据根据 计算单线微带计算单线微带 和和 耦合微带分析 计算计算 计算计算 得到得到CCCfgagd,C Ciia,ie 和0ZZoeooeeeo,耦合

17、微带分析框图耦合微带分析框图 耦合微带分析 耦合微带的综合是一个比较困难的课题，不采耦合微带的综合是一个比较困难的课题，不采用计算机，很难达到预定的精度，其问题的提法是用计算机，很难达到预定的精度，其问题的提法是 耦合微带综合 已知roeooZZ,求解Whsheeeo,先写出由先写出由AkhtarzadAkhtarzad建议的初值建议的初值 ShchchWhchWhchWhchWhWhchchshsese 222222121130301chWhchShshse221212耦合微带综合 然后采用然后采用OptimizationOptimization方法与分析方法所得的方法与分析方法所得的 加以

18、比较，具体见图所示。加以比较，具体见图所示。WhseZZooe2WhWhsoZZooo2WhWhWhWhsosose07801. 表示表示 对应的单线微带对应的单线微带 , , 表示表示 对应的单线微带对应的单线微带 , ,Zoe ,Zoo耦合微带综合 Wh , Sh r , Z , ZoeooZoe , ZooWh , Sh 已知已知 给出给出 的初值的初值 由分析方法给出由分析方法给出 比较比较Optimizition Optimizition outputoutput 耦合微带综合 前面已讨论过奇偶模的前面已讨论过奇偶模的Y矩阵变换理论，这里再矩阵变换理论，这里再进一步研究奇偶模的矩阵变

19、换进一步研究奇偶模的矩阵变换奇偶模的网络理论 I1V1I2V2双口网络VIAAAAVI111112212222 双口网络的矩阵双口网络的矩阵 现在，把推广到现在，把推广到2N端口网络端口网络 VIAVIVVVIIVVIINNNNNN111212 , I , V , I奇偶模的网络理论 INVNI2NV2NI1V1IN+1VN+12N断口网络VVVVVVIIIIIIeoeo1212121212121212 , , 2N端口网络的矩阵端口网络的矩阵 奇偶模的网络理论 可见可见 VVVIIIVVVIIIeoeoeoeo1122 , , VVIIAVIVIEeeoo1212 AE10101010010

20、10101其中其中 奇偶模的网络理论 V1ZoeZooI1IeIIoII eIII oIII2I3I4V1VeIVoIV eIIV oIIV3V411223443Zoe, Zool变换矩阵变换矩阵A EA E耦合微带的耦合微带的A 矩阵变换矩阵变换 奇偶模的网络理论 VIjZjZVIVIjZjZVIeeeoeeoeeeeeoeoooooooooocossinsincoscossinsincos11 非常明显，变换进行到上式，耦合非常明显，变换进行到上式，耦合 (Coupling)问问题转化为去耦题转化为去耦 (Decouplin)问题，也可联合写成问题，也可联合写成 奇偶模的网络理论 VIVI

21、eeooAVIVIeoeeoo其中其中 AjZjZjZjZeoeoeeoeeeoooooooocossinsincoscossinsincos0010000001奇偶模的网络理论 VVVVVVIIIIIIeoeo1212121234343434 再由奇偶模变回到端口再由奇偶模变回到端口3和端口和端口4 VIVIAVVIIeeooF 3434奇偶模的网络理论 其中其中 AAFE1211000011110000111那么，最后可以得到那么，最后可以得到 VVIIAVVII12123434奇偶模的网络理论 上式表示耦合微带的矩阵变换上式表示耦合微带的矩阵变换 AAAAEeoF AjZZjZZjZZj

22、ZZeoeoeoeooeeoeooeeoeooeeoeooeeoeo121212121211121112111211(coscos)(coscos)(coscos)(coscos)sinsinsinsinsinsinsinsin奇偶模的网络理论 jZZjZZjZZjZZoeeooooeeooooeeooooeeoooeoeoeoeo1212121212121212(sinsin)(sinsin)(sinsin)(sinsin)(coscos)(coscos)(coscos)(coscos) 耦合微带与耦合带线最大的不同是微带的不均耦合微带与耦合带线最大的不同是微带的不均匀介质特点。匀介质特点。

23、 奇偶模的网络理论 vvvCvCeeeeo00 , egegogeoeegooeo , eoeeoogeogolp , e22奇偶模的网络理论 因此，在这种情况下奇偶模的分解不仅是形式因此，在这种情况下奇偶模的分解不仅是形式上，而且是上，而且是实质上实质上，换句话说，在耦合微带中确实，换句话说，在耦合微带中确实存在两种传播速度不同的波存在两种传播速度不同的波奇模和偶模奇模和偶模(分别对分别对 应应 和和 )。 在实际器件上，如何使奇偶模在实际器件上，如何使奇偶模 是一个十分重是一个十分重要的问题，当要的问题，当 时，矩阵又会退化成时，矩阵又会退化成 vevoeoeo奇偶模的网络理论 AjZZj

24、ZZjZZjZZjZZjZZjZZjZZoeoooeoooeoooeoooeoooeoooeoooeoocoscossinsinsinsinsinsinsinsin00121112111211121112121212coscos00适合耦合带线情况适合耦合带线情况 奇偶模的网络理论 Wilkinson功分器的奇偶模分析 考虑功率等分情况，为简单起见，用特性阻抗考虑功率等分情况，为简单起见，用特性阻抗Z0归归一化所有阻抗，并在输出端口接电压源。一化所有阻抗，并在输出端口接电压源。定义电路激励的两个分离模式：偶模定义电路激励的两个分离模式：偶模Vg2=Vg3=2V0 奇模奇模Vg2-Vg3=2V0

25、。有效激励是。有效激励是Vg2=4V0，Vg3=0四分之一波长归一化特性阻四分之一波长归一化特性阻抗抗Z，并联电阻归一化值为，并联电阻归一化值为r,对于功率等分情况，对于功率等分情况，r=2 2ZWilkinson功分器的奇偶模分析 偶模激励：偶模激励：Vg2=Vg3=2V0，V2e=V3e，无电流流过，无电流流过r/2电阻，端口电阻，端口1的两传输线输入之间短路。则可以将的两传输线输入之间短路。则可以将上图在这些点上剖开，得到：上图在这些点上剖开，得到：端口22/41/2r02VZo.co.c端口1+V1e+V2e从端口从端口2向里看的阻抗为向里看的阻抗为 22ZZeinWilkinson功

26、分器的奇偶模分析 从传输线方程求从传输线方程求V1e，令端口，令端口1处处x=0，则在端口，则在端口2处处 传输线段上的电压可以表示为：传输线段上的电压可以表示为：4/x)()(xjxjeeVxV则则11)1 ()0()1 ()4/(0102jVVVVVjVVVee在端口在端口1.向着归一化值为向着归一化值为2 的电阻看，反射系数为的电阻看，反射系数为2222则则201jVVeWilkinson功分器的奇偶模分析 从端口从端口2向里看，阻抗为向里看，阻抗为r/2，因为传输线在端口，因为传输线在端口1处处短路，相当于在端口短路，相当于在端口2处开路。若处开路。若r=2，则对于奇模，则对于奇模激励

27、端口激励端口2处匹配。处匹配。V2o=V0，V1o=0。可见，功率全部。可见，功率全部传送到传送到r/2电阻上，没有进入端口电阻上，没有进入端口1. 奇模激励：奇模激励：Vg2=-Vg3=2V0，V2o=-V3o，电路的中，电路的中线是电压零点，可以把中心平面上的两个点接地，线是电压零点，可以把中心平面上的两个点接地，将电路剖分为两部分将电路剖分为两部分2/41/2r02VZ端口1+V1o+V2o端口2Wilkinson功分器的奇偶模分析 当端口当端口2和和3终端接匹配负载时，功分器的端口终端接匹配负载时，功分器的端口1处的处的输入阻抗输入阻抗12212inZ端口3端口2端口1211122in

28、Z端口3端口2端口111122inZ与偶模激励相似，与偶模激励相似，V2=V3，所以阻值为，所以阻值为2的电阻可以的电阻可以移走。移走。Wilkinson功分器的奇偶模分析 所以，对于所以，对于Wilkinson分配器，其分配器，其S参数为：参数为：02121003223311322112112232211SSjSSjVVVVSSSSSoeoe在端口在端口1，Zin=1端口端口2和端口和端口3匹配匹配对称，互易性对称，互易性端口端口2和端口和端口3对称对称剖分下短路或开路剖分下短路或开路正交混合网络的奇偶模分析 正交混合网络是正交混合网络是3dB定向耦合器，其微带型结构如图定向耦合器，其微带型结构如图Z0Z0Z0Z0Z0Z00/2Z0/2Z/4输入（1）隔离（4）输出（2）输出（3）分支线耦合器几何形状分支线耦合器几何形状所有端口匹配，从端口所有端口匹配，从端口1输入的功率等分到端输入的功率等分到端口口2和和3，两者有，两者有900相相位差。其散射参数矩阵位差。其散射参数矩阵01000110001021jjjjS正交混合网络的奇偶模分析 归一化形式的分支线耦合器，线上的值用归一化形式的分支线耦合器，线上的值用Z0归一化，归一化，假定在端口假定在端口1输入单位幅值的波输入单位幅值的波A1=1B1B2B3B4（1）（2）