江苏南通-解析版

1、江苏省南通市2011年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】A20m B40m C20m D40m【答案】B【考点】相反数。【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】ABCD【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连

2、接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。3计算的结果是【 】A±3 B3 C±3 D3【答案】D【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，因为33=27，所以。4下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】A3，8，4 B4，9，6 C15，20，8 D9，15，8【答案】A【考点】三角形的构成条件。【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A中3+4<8，故A的三条线段不能组成三角形。DAEBCF5如图，ABCD，DCE80°，则BEF【 】A120° B110

3、6; C100° D80°【答案】C【考点】平行线的性质。【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于ABCD，DCE和BEF是同旁内角，从而BEF。6下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】ABCD圆柱长方体三棱柱圆锥【答案】B【考点】几何体的三视图。【分析】根据几何体的俯视图视图规则，A和D的俯视图是圆，B的俯视图是矩形，C的俯视图是三角形。7若3是关于方程x25xc的一个根，则这个方程的另一个根是【 】A2 B2 C5 D5【答案】B【考点】一元二次方程根与系数的关系。ABOM【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所

4、以有。8如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于【 】A8 B4 C10 D5【答案】5【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，OAM是直角三角形，在RtOAM中运用勾股定理有，。Ots甲乙123420109甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是【 】A甲的速度是4km/h B乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1h D甲比乙晚到B地3h【答案】A【考点】一次函数。【分析】根据所给的

5、一次函数图象有：A.甲的速度是；B. 乙的速度是；C乙比甲晚出发； D甲比乙晚到B地。10设mn0，m2n24mn，则【 】A2 B C D3【答案】A【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。【分析】由m2n24mn有，因为mn0，所以，则。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11已知20°，则的余角等于 【答案】700【考点】余角。【分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。12计算： 【答案】。【考点】根式计算。【分析】利用根式计算法则，直接导出结果：。13函数y中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】分式定义。【分析】根据分

6、式定义，分母不能为0，从而得出结论。14七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为 kg【答案】40。【考点】中位数。【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42，ABB1CDE45，从而得到中位数为40。15如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm【答案】4。【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角

7、直角三角形的性质。【分析】由矩形性质知，B=900，又由折叠知BAC=EAC。根据等腰三角形等边对等角的性质，由AECE得EAC=ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到ECA=300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，RtABC中AC=2AB=4。16分解因式：3m(2xy)23mn2 【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。ACDB【分析】。17如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30°，ADB60°，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)【答案】A【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，根式

8、计算。【分析】在RtABD和RtABC中18 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线yx相切设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r11时，r3 OO1O2O3xy···【答案】9。【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。【分析】设直线yx与三个半圆分别切于A，B，C，作AEX轴于E，则在RtAEO1中，易得AOE=EAO1=300，由r11得EO=，AE=，OE=，OO1=2。则。同理，。三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19(10分)(1)计算：22(1)4(2)0|3|；(2)先化简，再求值：(4ab38a2b2)&#

9、247;4ab(2ab)(2ab)，其中a2，b1【答案】解：(1)原式41131。 (2)原式4ab(b22ab)÷4ab4a2b2b22ab4a2b24a22ab 当a2，b1时，原式4×222×2×116412。【考点】负数的偶次幂，0次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。【分析】(1)利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。 (2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。20(8分)求不等式组 的解集，并写出它的整数解【答案】解：由，得x1， 由，得x<4。 所以不等式组的解集为

10、。它的整数解1，2，3。【考点】元一次不等式组。【分析】利用元一次不等式组求解方法，直接得出结果，然后写出它的整数解。21(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图人数1209060300篮球乒乓球足球其他球类项目1206030乒乓球20%足球其他球类篮球请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；(2)将条形图补充完整；(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人【答案】解

11、：(1)300，36。 (2)喜欢足球的有300120603090人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。 (3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占12030040%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。【考点】扇形统计图，条形统计图，频率，频数。【分析】(1)从图中知，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生共有6020%300（人） 喜欢其他球类的有30人，占3030010%，所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。 (2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数

12、，将条形图补充完整。 (3)先求出在参加调查的学生中，喜欢篮球的人，占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。OADMCB22(8分)如图，AM切O于点A，BDAM于点D，BD交O于点C，OC平分AOB求B的度数【答案】解：OC平分AOB，AOCCOB， AM切O于点A，即OAAM，又BDAM， OABD，AOCOCB 又OCOB，OCBB，BOCBCOB600。【考点】圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。【分析】要求B，由于OCOB，根据等边对等角可知OCBB。由于OA，BD都垂直于同一条直线AM，从而OABD，根据两直线平行内错角相等，有AOCOCB。而OC平

13、分AOB，通过等量代换可得BOCBCOB，因此由三角形的内角和1800可得B600。23(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？【答案】解：设父亲每分钟跳x个，儿子每分钟跳x20个。 依题意有。解之，得x120。 经检验，x120是方程的根。 当x120时，x20140。 答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个。【考点】列方程解应用题，分式方程。【分析】列方程解应用题的关键是找出等量关系：相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个。即父亲跳180个的时间儿子跳210个的时间，而时间

14、运动量运动速度。24(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形请你再写出它们的两个相同点和不同点：正五边形正六边形相同点： ； 不同点： ； 【答案】解：相同点：正五边形的和正六边形都是轴对称图形。 正五边形的和正六边形内角都相等。 不同点：正五边形的对角线都相等；正六边形对角线不全等。 正五边形的对角线不交于同一点；正六边形对角线过中心的三条交于同一点。【考点】正五边形的和正六边形。【分析】相同点：正五边形有五条对称轴，分别是顶点和其对边中点连线

15、所在直线；正六边形六条对称轴，分别是对角顶点连线所在直线和对边中点连线所在直线。 正五边形每个内角都是1080；正六边形每个内角都是1200。 不同点：正五边形的对角线与两条邻边构成的三角形正五边形正六边形都是是全等的；正六边形对角线中过中心的三条一样长（图中红线），不过中心的六条一样长（图中蓝线）。 图中可见。25(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率【答案】解：(1)列出甲、乙、丙三名

16、学生各自随机选择其中的一处检测视力的所有情况： 三人都不选A处，则三人都选B处，计1种情况。 三人中一人选A处，另二人选B处，计3种情况；甲选A处，乙、丙选B处；乙选A处，甲、丙选B处；丙选A处，甲、乙选B处。 三人中二人选A处，另一人选B处，计3种情况；甲、乙选A处，丙选B处；甲、丙选A处，乙选B处；乙、丙选A处，甲选B处。 三人都选A处，则三人都不选B处，计1种情况。 所有可能情况计8种情况，甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的情况计2种情况：都选A处或都选B处。因此甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率为。 (2)甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的情况计4种情况：三人中有二

17、人选B处和三人都选B处。因此甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率为。【考点】概率。【分析】列举出所有情况，分析出符合条件的情况，求出概率。26(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF2OA，OE2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1(如图2)(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当30°时，求证：AOE1为直角三角形【答案】解：(1)AE1BF1，证明如下： O为正方形ABCD的中心，OAOBOD，OEOF E1OF1是EOF绕点O逆时针旋转角得到，OE1OF1。 AOBEOF900， E1OA9

18、00F1OAF1OB OE1OF1 在E1OA和F1OB中， E1OAF1OB，E1OAF1OB （SAS） OAOB AE1BF1。 (2)取OE1中点G，连接AG。 AOD900，30° ， E1OA90060°。 OE12OA，OAOG， E1OAAGOOAG60°。 AGGE1，GAE1GE1A30°。 E1AO90°。 AOE1为直角三角形。【考点】正方形的性质和判定，旋转，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定。【分析】(1)要证AE1BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边。考察E1OA和F1OB，由正方形对角线互相平分的性

19、质有OAOB；再看OE1和OF1，它们是OE和OF经过旋转得到，由已知易得相等；最后看夹角E1OA和GE1A，由于它们都与F1OA互余。从而得证。 (2)要证AOE1为直角三角形，就要考虑证E1AO90°。考虑到OE12OA，作辅助线AG，得AGOOAG，由于E1OA与互余，得到E1OA60°，从而得到AOG的三个角都相等，都等于600。又由AGGE1得到GAE1GE1A30°。因此 E1AO90°，从而得证。27(12分)已知A(1，0)、B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)、E(4，2)五个点，抛物线ya(x1)2k(a0)经过其中的三个点(1)

20、求证：C、E两点不可能同时在抛物线ya(x1)2k(a0)上；(2)点A在抛物线ya(x1)2k(a0)上吗？为什么？(3)求a和k的值 a(11)2k2 a(41)2k2【答案】解：(1)证明：用反证法。假设C(1，2)和E(4，2)都在抛物线ya(x1)2k(a0)上，联立方程 ， 解之得a0，k2。这与要求的a0不符。 C、E两点不可能同时在抛物线ya(x1)2k(a0)上。 (2)点A不在抛物线ya(x1)2k(a0)上。这是因为如果点A在抛物线上，则k0。B(0，1)在抛物线上，得到a1，D(2，1)在抛物线上，得到a1，这与已知a0不符；而由(1)知，C、E两点不可能同时在抛物线上

21、。 因此点A不在抛物线ya(x1)2k(a0)上。 (3)综合(1)(2)，分两种情况讨论： 抛物线ya(x1)2k(a0)经过B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)三个点， a(01)2k1 联立方程 a(11)2k2， a(21)2k1 解之得a1，k2。 抛物线ya(x1)2k(a0)经过B(0，1)、D(2，1)、E(4，2)三个点， a(01)2k1 联立方程 a(21)2k1， a(41)2k2 解之得a，k。因此，抛物线经过B、C、D三个点时，a1，k2。抛物线经过B、D、E三个点时，a，k。【考点】二次函数，二元一次方程组。【分析】(1)用反证法证明只要先假设结论成立，得到与

22、已知相矛盾的结论即可。 (2)要证点A不在抛物线上，只要证点A和其他任意两点不在同一抛物线上即可。 (3)分别列出任意三点在抛物线上的所有情况，由(2)去掉点A，还有B、C、D、E四个点，可能情况有 B、C、D， B、C、E， B、D、E和C、D、E。而由(1)去掉B、C、E和C、D、E两种C、E两点同时在抛物线上的情况。这样只剩下B、C、D和B、D、E两种情况，分别联立方程求解即可。OABlxy28如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y(x0)交于点B(2，1)过点P(p，p1)(p1)作x轴的平行线分别交双曲线y(x0)和y(x0)于点M、N(1)求m的值和直线l的解析式；(2)若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；(3)是否存在实数p，使得SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明