大学物理下第13章-6

1、2013-2014 2013-2014 第一学期第一学期 张福俊张福俊理想气体的各等值过程、绝热过程和多方过程公式对照表理想气体的各等值过程、绝热过程和多方过程公式对照表过程过程 热容热容 过程方程过程方程 吸收热量吸收热量 对外做功对外做功 内能增量内能增量等体等体等压等压等温等温绝热绝热 0多方多方常量Tp常量TV常量pV常量pV常量TV1常量Tp1常量npV)(12TTCMMVmol0)(12TTCMMVmol)(12TTCMMVmol)(12TTCMMVmol)(12TTCMMVmol)(12TTCMMpmol)()(1212TTRMMVVpmol或2112lnlnppRTMMVVRT

2、MMmolmol或2112lnlnppRTMMVVRTMMmolmol或001)(221112VpVpTTCMMVmol或 A+ 12211nVpVp)(dTdUCv)(dTdHCpvnCnnC1Flash tracking the key points of last lecture绝热线的斜率与等温线的斜率的关系？绝热线的斜率与等温线的斜率的关系？ 循环过程循环过程重要特征重要特征: :经历循环回到初始状态，系统经历循环回到初始状态，系统内能不变。由热力学第一定律有：内能不变。由热力学第一定律有：, 0UQ净净A净净 （循环过程）（循环过程）系统吸收的净热量等于系统对外所做的净功系统吸收的

3、净热量等于系统对外所做的净功 沿沿顺时针方向进行的循环称为顺时针方向进行的循环称为正循环正循环, ,如图如图a,a,系统在正循环中对系统在正循环中对外做正功外做正功, ,即即A A净净0,0,故故Q Q净净0;0;系统利系统利用吸收的净热量对外界做功。用吸收的净热量对外界做功。在在P-V图上，循环过程表示为一条闭合曲线。图上，循环过程表示为一条闭合曲线。热机：将热能转化为机械能的装置热机：将热能转化为机械能的装置 正循环和逆循环都必须至少涉及两个温度不同的正循环和逆循环都必须至少涉及两个温度不同的热源热源, ,分别称为分别称为高温热源与低温热源高温热源与低温热源。 而而逆时针方向进行的循环称为

4、逆逆时针方向进行的循环称为逆循环循环, ,如图如图b,b,此时系统对外界作的净功此时系统对外界作的净功为负为负, , Q Q净净= =A A净净0, Q吸吸 则违反了能量守恒定律。则违反了能量守恒定律。1. .热机效率不能大于热机效率不能大于 1 或等于或等于 1，只能小于，只能小于 1。吸QA121TT如果为如果为 1 则则02T或或1T讨讨 论论 ： 卡诺循环的逆过程就是致冷机卡诺循环的逆过程就是致冷机 对于制冷机而言，自然希对于制冷机而言，自然希望从低温热源吸收的热量尽可望从低温热源吸收的热量尽可能多同时消耗的功尽可能少，能多同时消耗的功尽可能少，为了表征制冷的效率，引入致为了表征制冷的

5、效率，引入致冷系数冷系数2122122TTTQQQAQw23411Q2Q等温等温T1等温等温T2绝热绝热绝热绝热V1V4V3V2PV逆卡诺循环逆卡诺循环 设一个循环中，外界对工作物质设一个循环中，外界对工作物质做功为，从低温热源（冷库）做功为，从低温热源（冷库）吸热吸热，向高温热源（冷凝器），向高温热源（冷凝器）放热放热，则有热力学第一定律：，则有热力学第一定律：021AQQ工作物质为容易液化的气体工作物质为容易液化的气体例例1:1:一定量双原子分子理想气体进行如图所示的循环一定量双原子分子理想气体进行如图所示的循环过程过程. .已知已知abab为等体过程为等体过程, , bcbc的过程方程为

6、的过程方程为PV PV 2 2= =恒量恒量, , caca为等压过程为等压过程. .求求: (1): (1)各分过程的内能增量、功和热各分过程的内能增量、功和热量量; (2); (2)气体循环一次对外做的净功气体循环一次对外做的净功; (3); (3)热机效率热机效率. .解：解：(1) (1) 在等体过程在等体过程abab中中, ,内能增内能增量、功和热量分别可求得量、功和热量分别可求得)(25)(ababVabTTRMTTCMUU0abAJ105 . 14ababUUQ (J)105 . 11010)201204(25)(25435aabbVpVp在过程在过程bcbc中中 (J)100

7、. 11010)204401 (25)(25435bbccbcVpVpUU(J)104 .01010)401204()11(dd435222ccbbabbbVVbbVVbcVpVpVVVpVVVpVpAcbcbJ106 . 0)(4bcbcbcAUUQ在定压过程在定压过程ca中中(J)105 . 01010)401201 (25)(25435ccaacaVpVpUU(3)(3) 由计算结果可以看出由计算结果可以看出, ,循环过程中气体仅在循环过程中气体仅在abab过程中过程中吸热吸热, ,另外两个过程放热，故另外两个过程放热，故 (2) (2) 气体循环一次对外做的净功气体循环一次对外做的净功

8、A A等于各分过程的热量等于各分过程的热量或功的代数和或功的代数和, ,即即 (J)102 . 010)4020(101)(d435caaVVcaVVpVpAac(J)107 . 01010)401201 (27)(27)(27)(435ccaacacapcaVpVpTTRMTTCMQJ107 . 0)(4cacacaAUUQ或或 J102 . 04cabcabAAAAJ102 . 04cabcabQQQQA004413 .13105 . 1102 . 0abQAQA或对于循环过程或对于循环过程 例题例题2:有一卡诺致冷机有一卡诺致冷机,从温度为从温度为-100的冷藏室吸取热的冷藏室吸取热量量

9、,而向温度为而向温度为200C的物体放出热量的物体放出热量.设该致冷机所耗功设该致冷机所耗功率为率为15kW,问每分钟从冷藏室吸多少热量问每分钟从冷藏室吸多少热量?解解: :据题意据题意 T1 = 293K,T2 =263K, 则则压缩机每分钟做功压缩机每分钟做功 A=15 103 60=9 105 (J)30263212 TTTw每分钟从冷藏室吸取热量为每分钟从冷藏室吸取热量为 Q2=Aw =9 105 263/30=7.89 106 (J )讨论讨论: :每分钟向高温物体放出热量是多少？每分钟向高温物体放出热量是多少？ Q1= Q2 +A=8.79 106 (J ) 经验证明，机械功可以通

10、过摩擦全部转化为热。经验证明，机械功可以通过摩擦全部转化为热。一：热力学过程的方向性一：热力学过程的方向性 热二律热二律满足能量守恒的过程不一定都能进行满足能量守恒的过程不一定都能进行! ! 过程的进行就有个方向性的问题。过程的进行就有个方向性的问题。 热一律热一律一切热力学过程都应满足能量守恒。一切热力学过程都应满足能量守恒。 但满足能量守恒的过程是否一定都能进行但满足能量守恒的过程是否一定都能进行? ? 卡诺热机告诉了我们答案：卡诺热机告诉了我们答案：不可能的，不可能的，但是但是, ,热能否全部转化为机械功？热能否全部转化为机械功？例例1 1功热转换的方向性功热转换的方向性 功功 热热 可

11、以自然地可以自然地进行进行( (如焦耳实验如焦耳实验) ) 例例2 2热传导的方向性热传导的方向性 热量可以自动地从高温物体传向低温物体热量可以自动地从高温物体传向低温物体, ,但相但相反的过程却不能发生。反的过程却不能发生。热热 功功 能否自然地进行？能否自然地进行？( (如焦耳实验的逆过程）如焦耳实验的逆过程） 例例3. 3. 气体自由膨胀的方向性气体自由膨胀的方向性 气体自由膨胀是可以自动进行的气体自由膨胀是可以自动进行的, ,但自动收缩的过但自动收缩的过程谁也没有见到过。程谁也没有见到过。 “一切与热现象有关的自然过程都是不可逆的，一切与热现象有关的自然过程都是不可逆的， 都存在一定的

12、方向性都存在一定的方向性 -存在着时间箭头存在着时间箭头” 例例4. 4. 生命过程就是不可逆的生命过程就是不可逆的: : 出生出生“今天的你我今天的你我 怎能重复怎能重复 昨天的故事昨天的故事! !”童年童年 少年少年 青年青年中年中年 老年老年 八宝山八宝山为了讨论上述自发过程的方向性，我们引入可逆为了讨论上述自发过程的方向性，我们引入可逆过程与不可逆过程的概念。过程与不可逆过程的概念。 一个系统由某一状态出发，经过某一过程达到另一一个系统由某一状态出发，经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个过程，它能使系统和外界完全状态，如果存在另一个过程，它能使系统和外界完全复原（即系统回到原来状态

13、，同时消除了原来过程对复原（即系统回到原来状态，同时消除了原来过程对外界引起的外界引起的一切影响一切影响），则原来的过程称为），则原来的过程称为可逆过程可逆过程。反之，如果用任何方法都不可能使系统和外界反之，如果用任何方法都不可能使系统和外界完全复原，则称为完全复原，则称为不可逆过程不可逆过程。可逆过程和不可逆过程的区别在于：可逆过程和不可逆过程的区别在于： 系统和外界能否同时复原。系统和外界能否同时复原。 功变热可以自发进行功变热可以自发进行, ,而逆向进行的热变功的过而逆向进行的热变功的过程不能自发进行。程不能自发进行。要让热变为功可以通过热机对外界施加影响来实现。要让热变为功可以通过热机

14、对外界施加影响来实现。 可见可见, ,存在方向性的自发过程存在方向性的自发过程, ,正向和逆向进行时正向和逆向进行时并不对称并不对称, ,所以都是不可逆过程。所以都是不可逆过程。可逆过程只是一种理想过程。可逆过程只是一种理想过程。 只有保守力作用的力学过程是可逆过程。只有保守力作用的力学过程是可逆过程。例如真空例如真空中绕光滑轴摆动的单摆中绕光滑轴摆动的单摆, ,其过程沿正向和沿逆向进行是其过程沿正向和沿逆向进行是完全对称的完全对称的. .然而然而, ,摩擦在实际中是不可能完全消除的摩擦在实际中是不可能完全消除的, ,而摩擦伴随着热功转换而摩擦伴随着热功转换, ,使得实际过程是不可逆的。使得实

15、际过程是不可逆的。1) 过程进行中的每一步，系统都必须是平衡态过程进行中的每一步，系统都必须是平衡态(如如力学平衡、热学平衡、化学平衡力学平衡、热学平衡、化学平衡)，因为只有是平，因为只有是平衡态，才可以借助于系统的状态参量记录下原过程衡态，才可以借助于系统的状态参量记录下原过程的变化径迹，为系统沿原过程的方向逆向进行提供的变化径迹，为系统沿原过程的方向逆向进行提供参考依据参考依据；3) 3) 不存在耗散力做功（如摩擦力不存在耗散力做功（如摩擦力、粘滞力），耗粘滞力），耗散力做功一般都有方向性。散力做功一般都有方向性。2) 2) 不存在温度引起的热传导，因为热传导具有方不存在温度引起的热传导，

16、因为热传导具有方向性；向性；可逆过程必须具备的条件可逆过程必须具备的条件: 应该指出，严格讲应该指出，严格讲无摩擦的准静态过程无摩擦的准静态过程是不存在是不存在的的, ,它只是一种理想的抽象。它只是一种理想的抽象。 在不可逆过程中所消耗的能量可利用热力学第一定在不可逆过程中所消耗的能量可利用热力学第一定律计算出来的，自发过程的逆过程在不违背热力学第律计算出来的，自发过程的逆过程在不违背热力学第一定律的前提下，是可以发生的。一定律的前提下，是可以发生的。 但是，这些逆过程总是不能自发地发生。可见，以但是，这些逆过程总是不能自发地发生。可见，以上过程除遵循热力学第一定律外，还遵循着另一条自然上过程

17、除遵循热力学第一定律外，还遵循着另一条自然法则。这条法则反映了自发过程进行的方向性。人们在法则。这条法则反映了自发过程进行的方向性。人们在总结了大量的实验事实以后，找到了这条法则，总结了大量的实验事实以后，找到了这条法则，即热力即热力学第二定律。学第二定律。 一切与热现象有关的实际过程都是不可逆的一切与热现象有关的实际过程都是不可逆的, ,具有具有确定的方向性确定的方向性 克劳修斯克劳修斯( (Clausius)Clausius)首先注意首先注意到到, , 有必要在热力学第一定律之有必要在热力学第一定律之外建立另一条独立的定律外建立另一条独立的定律，18501850年他根据热传导现象总是具有自

18、年他根据热传导现象总是具有自发的方向性，提出了热力学第二发的方向性，提出了热力学第二定律的克劳修斯表述如下定律的克劳修斯表述如下： 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其其它它变化变化。 克劳修斯克劳修斯（clausius，1850） 或说或说“其其唯一效果唯一效果为热量从低温物体传向高温物体为热量从低温物体传向高温物体的过程是不可能发生的的过程是不可能发生的”。论热的动力以及由此导出的关于热本身的诸定律论热的动力以及由此导出的关于热本身的诸定律 1851 1851年年, ,开尔文开尔文( (Kelvin)Kelvin)根据功变根据功变热过程总是

19、具有自发的方向性热过程总是具有自发的方向性, , 提出了提出了热力学第二定律的开尔文表述如下：热力学第二定律的开尔文表述如下： 不可能从单一热源吸取热量使之不可能从单一热源吸取热量使之全部全部变为有用功而不产生其他影响。变为有用功而不产生其他影响。 开尔文开尔文（Kelvin， 1851） 热机是否违反热机是否违反开尔文表述开尔文表述？是把热全部变成了功，但伴随了其它变化（体积膨胀）是把热全部变成了功，但伴随了其它变化（体积膨胀） 热机是把热转变成了功，但还有其它变化热机是把热转变成了功，但还有其它变化(还有些还有些热量从高温热源传给了低温热源热量从高温热源传给了低温热源)。“科学领路到哪里，

20、科学领路到哪里，就在哪里攀登不息就在哪里攀登不息” 理想气体等温膨胀过程不理想气体等温膨胀过程不是把热全部转变为功吗？是把热全部转变为功吗？ 热力学第二定律的实质：热力学第二定律的实质：与热现象有关的一切实际与热现象有关的一切实际宏观过程都是不可逆的。宏观过程都是不可逆的。两种表述是否一致？两种表述是否一致？克劳修斯表述是建立在热传导的不可逆性的基础上。克劳修斯表述是建立在热传导的不可逆性的基础上。开尔文表述是建立在功变热的不可逆性的基础上。开尔文表述是建立在功变热的不可逆性的基础上。功热转换方向性消失功热转换方向性消失热传导方向性消失热传导方向性消失热源热源T0 0QAT0TT低温低温T0

21、0 高温高温TQ 试证明在试证明在p V 图上两条绝热线不能相交。图上两条绝热线不能相交。假定绝热线假定绝热线、交于交于A点点A 作一条等温线作一条等温线使它与两条使它与两条绝绝热热线组成一个循环。线组成一个循环。 这个循环只用一个热源这个循环只用一个热源,把从把从热源吸收的热量全部变成了功。热源吸收的热量全部变成了功。这违反了热力学第二定律，是这违反了热力学第二定律，是不可能的。不可能的。Op V所以所以, p V 图上两条绝热线不能相交。图上两条绝热线不能相交。在在热一律建立之后，第一类永动机被热一律建立之后，第一类永动机被宣告宣告为为“死刑死刑”。人们试图制造出遵从能量人们试图制造出遵从

22、能量守恒定律，效率可以达到守恒定律，效率可以达到100%的热机。如果这种热机能制造的热机。如果这种热机能制造出来，就可在空气和海洋中吸出来，就可在空气和海洋中吸收热量，并将其转化为有用功。收热量，并将其转化为有用功。根据开尔文对自发过程方向性的判断：这种从单根据开尔文对自发过程方向性的判断：这种从单一热源吸收热量而使之变成有用功是不可能的。一热源吸收热量而使之变成有用功是不可能的。这类热机被称为第二种永动机。这类热机被称为第二种永动机。 热力学第二定律否定了单源热机的可能性，而且指出热力学第二定律否定了单源热机的可能性，而且指出热机的效率不可能为热机的效率不可能为100%。那么热机效率的理论极限是多少？怎样才能提高效率？那么热机效率的理论极限是多少？怎样才能提高效率？(1) 所有工作于两个给定热源之间的热机，可逆热机所有工作于两个给定热源之间的热机，可逆热机的效率最高；的效率最高；(2) 所有工作于两个给定热源之间的可逆热机，具有所有工作于两个给定热源