第6课时对数与对数函数答案

1、第6课时对数与对数函数1对数的概念如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logMnlogaM.(2)对数的性质：alogaNN；logaaNN(a0且a1)(3)对数的重要公式：换底公式：logbN(a，b均大于零且不等于1)；logab，推广logab·logbc·logcdlogad.3对数函数的图象与性质a10a1图象性质(1

2、)定义域：(0，)(2)值域：R(3)过定点(1,0)，即x1时，y0(4)当x1时，y0当0x1时，y0(5)当x1时，y0当0x1时，y0(6)在(0，)上是增函数(7)在(0，)上是减函数 4.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称5判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)(2)38可化为log(2)(8)3.(×)(2)若MN0，则loga(MN)logaMlogaN.(×)(3)logax·logayloga(xy)(×)(4)函数ylog2x及ylog3x都是对数函数(

3、15;)(5)对数函数ylogax(a0，且a1)在(0，)上是增函数(×)(6)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(7)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)()(8)log2x22log2x.(×)(9)当x1时，logax0.(×)(10)当x1时，若logaxlogbx，则ab.(×)考点一对数式的运算命题点1.指数式与对数式的互化2.计算对数值例1(1)若xlog43，则(2x2x)2等于()A.B.C. D.解析：由xlog43，得4x3，即2x，2x，所以(2x2x)22.答案：D(2)(2017

4、83;山东日照质检)2lg 2lg 的值为()A1 B2C3 D4解析：2lg 2lglg 4lg 25lg 1002.答案：B方法引航(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.1已知4a2，lg xa，则x_.解析：4a2，alog42log44.又lg xa，lg x，x.答案：2已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()A5 B3C1 D.解析：选A.因为f(1)log210，所以f(f(1)f(0)2.因为l

5、og30，所以f(log3)3log313log321213.所以f(f(1)f(log3)235.考点二对数函数的图象及应用命题点1.对数函数的图象变换与识别2.应用对数函数的图象求参数3.应用对数函数图象解不等式例2(1)函数y2log4(1x)的图象大致是()解析：函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A、B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.选C.答案：C(2)已知0m12m2，a0，且a1，若logam1m11，logam2m21，则实数a的取值范围是()A2a3B0a1C1a2 D3a4解析：依题意，知方程式logaxx1有两个不等实根m1，m2，在同

6、一直角坐标系下，作出函数ylogax与yx1的图象，显然a1，由图可知m11，要使m22，需满足loga221，即a2.综上知：实数a的取值范围是1a2，选C.答案：C(3)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2x，则满足不等式f(x)0的x的取值范围是_解析：由题意知yf(x)的图象如图所示：所以满足f(x)0的x的取值范围是(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)方法引航(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解

7、.1函数ylg|x1|的图象是()解析：选A.因为ylg|x1|当x1时，函数无意义，故排除B、D.又当x2或0时，y0，所以A项符合题意2当0x时，4xloga x，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D(，2)解析：选B.法一：构造函数f(x)4x和g(x)logax，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图象，可知，fg，即2loga，则a，所以a的取值范围为.法二：0x，14x2，logax4x1，0a1，排除选项C，D；取a，x，则有，显然4xlogax不成立，排除选项A.3如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x

8、0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析：选C.在平面直角坐标系中作出函数ylog2(x1)的图象如图所示所以f(x)log2(x1)的解集是x|1x1，所以选C.考点三对数函数性质及应用命题点1.对数函数的定义域2.利用单调性比较对数值的大小3.与对数函数复合的函数的性质例3(1)函数f(x)的定义域为()A(0,2)B(0,2C(2，) D2，)解析：要使函数f(x)有意义，需使，解得x2，即函数f(x)的定义域为(2，)答案：C(2)(2017·天津一模)已知alog25，blog5(log25)，c0.52，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbcaCcba Dbac解

9、析：alog252，blog5(log25)(0,1)，c0.52(1,2)，可得bca.故选B.答案：B(3)已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.求f(x)的定义域；判断f(x)的奇偶性并予以证明；当a1时，求使f(x)0的x的解集解：(1)要使函数f(x)有意义，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为(1,1)(2)由(1)知f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的

10、x的解集是(0,1)方法引航(1)对于多个对数值大小比较，首先利用对数性质分开正、负数(与0比较)再分开(0，1)与(1，)(与1比较)(2)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解.(3)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按0a1和a1进行分类讨论.1在本例(3)中，将函数变为f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.判断函数的单调性解：f(x)的定义域为即x(1,1)f(x)loga(1x2)，设g(x)1x2当a1时，x(1,0)，g(x)为增函数，f(x)loga(1x2)为增函数

11、，x(0,1)，g(x)为减函数，f(x)loga(1x2)为减函数当0a1时，x(1,0)，g(x)为增函数，f(x)loga(1x2)为减函数，x(0,1)，g(x)为减，f(x)loga(1x2)为增函数2在本例(3)中，当0a1时，求解f(x)0的解集解：f(x)0，loga(1x)loga(1x)，1x0.f(x)的解集为(1,0)易错警示忽视对数底数的分类讨论典例已知函数ylogax(2x4)的最大值比最小值大1，则a的值为_正解当a1时，ylogax(2x4)为增函数，ymaxloga4，yminloga2.loga4loga21，即loga21，a2.当0a1时，ylogax(

12、2x4)为减函数，ymaxloga2，yminloga4.loga2loga41，即loga21，a.答案2或易误对数函数的底数含有参数a，易忽视讨论a与1的大小关系而直接按a1解题，只得一解2.警示当应用对数函数ylogax的单调性，而底数a不确定时，要分a1或0a1进行讨论高考真题体验1(高考全国乙卷)若ab0,0c1，则()AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb解析：选B.0c1，当ab1时，logaclogbc，A项错误；0c1，ylogcx在(0，)上单调递减，又ab0，logcalogcb，B项正确；0c1，函数yxc在(0，)上单调递增，又ab0，ac

13、bc，C项错误；0c1，ycx在(0，)上单调递减，又ab0，cacb，D项错误故选B.2(高考全国乙卷)若ab1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc解析：选C.对于选项A，考虑幂函数yxc，因为c0，所以yxc为增函数，又ab1，所以acbc，A错对于选项B，abcbacc，又yx是减函数，所以B错对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C.3(高考课标全国卷)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A BC D解析：选A.当a1时，2a123，无解；当a1时，log2(a1)3，得a7，所以f(6a)f(1)222，故选A.4

14、(高考全国卷)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.解析：选A.函数f(x)ln(1|x|)，f(x)f(x)，故f(x)为偶函数，又当x(0，)时，f(x)ln(1x)，f(x)是单调递增的，故f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)，|x|2x1|，解得x1，故选A.5(高考课标卷)设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab解析：选D.23,12，32，log3log32log33，log51log52log5，log23log22，a1,0b，c1，cab.故选D.6(

15、高考浙江卷)已知a，b0且a1，b1.若logab1，则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析：选D.法一：logab1logaa，当a1时，ba1；当0a1时，0ba1.只有D正确法二：取a2，b3，排除A、B、C，故选D.课时规范训练A组基础演练1函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2解析：选B.由，得1x2，且x0.2已知a0，a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()解析：选B.函数yloga(x)的图象与ylogax的图象关于y轴对称，又yax的图象与ylogax图象关于yx对

16、称，符合条件的只有B.3设a30.5，b0.53，clog0.53，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcba Dcab解析：选C.因为a30.5301,0b0.530.501，clog0.53log0.510，所以c0b1a，故选C.4已知xln ，ylog52，z，则()Axyz BzxyCzyx Dyzx解析：选D.xln ln e，x1.ylog52log5，0y.z，z1.综上可知，yzx.5设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：选C.f(a)f(a) 或或a1或

17、1a0.6若alog43，则2a2a_.解析：原式.答案：7函数f(x)2xlog2x(x1,2)的值域为_解析：因为函数y2x，ylog2x在1,2上都单调递增，所以f(x)2xlog2x在1,2上也单调递增，所以当x1时，函数f(x)取得最小值2，当x2时，函数f(x)取得最大值5，即函数值域是2,5答案：2,58已知函数f(x)，则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析：当x0时，3x11x10，1x0；当x0时，log2x1x2，x2.综上所述，x的取值范围为1x0或x2.答案：x|1x0或x29设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2

18、.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，求a的取值范围解：由已知f(x)logax，当0a1时，|f(2)|logaloga2loga0，当a1时，|f(2)|logaloga2loga0，故|f(2)|总成立则y|f(x)|的图象如图要使x时恒有|f(x)|1，只需1，即1loga1，即logaa1logalogaa，当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，得a1a，即0a.综上所述，a的取值范围是3，)B组能力突破1若正数a，b满足2log2a3log3blog6(ab)，则的值为()A36B72C108 D.解析：选C.设2log2a3log3blog6(ab)k，可得a2k2，b3k3，ab6k，所以108.所以选C.2函数f(x)loga(ax3)(a0且a1)在1,3上单调递增，则