基于DSP的FIR滤波器的设计与实现

1、毕业设计题目:基于DSP的FIR滤波器的设计与实现系:专业:班级:学号:学生姓名:导师姓名:完成日期:2013年6月7号诚信声明本人声明:1、本人所呈交的毕业设计(论文是在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果;2、据查证,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,毕业设计(论文中不包含其他人已经公开发表过的研究成果,也不包含为获得其他教育机构的学位而使用过的材料;3、我承诺,本人提交的毕业设计(论文中的所有内容均真实、可信。作者签名:日期:2013年月日 毕业设计(论文任务书 题目:基于DSP的FIR滤波器的设计与实现姓名系别专业班级学号指导老师职称教研室主任一、基本任务及要求:本次设计以FIR

2、滤波器为研究对象,针对FIR滤波器的特点,研究FIR滤波器的设计方法,并在DSP试验箱上进行调试,软件设计包括:窗函数设计法和频率采样法的MATLAB仿真程序、DSP的滤波程序等。二、进度安排及完成时间:1、第一周至第二周:明确课题任务及要求,搜集课题所需资料,了解本课题研究现状、存在问题及研究的实际意义。2、第三周:查阅相关资料,自学相关内容,确定课题总体方案,确定个人研究重点,做好开题报告。3、第四周至第七周:根据确定的设计方法窗函数设计法和频率采样法设计FIR滤波器,并在MATLAB环境下进行仿真。4、第8周至第十二周:FIR滤波器的DSP实现和调试。5、第十三周至第十四周:整理资料,完

3、成毕业论文编写,进行毕业答辩。目录摘要 . I Abstract . II 第1章绪论 . (11.1 数字滤波器的基本概念 (11.2 数字滤波器的分类 (11.3 数字滤波器的发展及其优点 (11.4 数字滤波器的实现方法 (21.5 DSP的发展状况及趋势 (3第2章 FIR数字滤波器的设计原理 (52.1 FIR滤波器的基本原理及设计方法 (52.1.1 FIR滤波器的基本原理 (52.1.2 FIR滤波器的设计方法 (52.2 FIR滤波器的窗函数设计法 (62.2.1窗函数设计法的基本原理 (62.4.2典型窗函数及其特性 (72.4.3窗函数所设计的FIR滤波器的性能分析 (10

4、2.3 FIR滤波器的频率采样设计法 (122.3.1频率采样设计法的基本原理 (122.3.2频率采样设计法的设计步骤 (13第3章 FIR滤波器的MATLAB仿真 (143.1 MATLAB简介 (143.2 窗函数设计法的MATLAB仿真 (143.2.1低通滤波器MATLAB仿真 (153.2.2带通滤波器MATLAB仿真 (193.2.3高通滤波器MATLAB仿真 (233.2.4结果分析 (263.3 频率采样法的MATLAB仿真 (26第4章 FIR滤波器的DSP实现 (304.1 TMS320C55x的硬件结构 (304.1.1 C55xCPU内部总线结构 (304.1.2 C

5、55x的CPU组成 (304.1.3 C55x存储器配置 (304.1.4 C55x外设配置 (314.2 DSP实现FIR滤波器的硬件原理图 (314.3 利用MATLAB软件的FDATool设计FIR滤波器 (324.4 CCS环境下FIR滤波器的设计及软件仿真 (344.4.1程序框图 (344.4.2在CCS环境下进行FIR滤波器仿真 (344.4.3结果分析 (384.5 实时采样信号进行滤波的FIR滤波器的实现 (384.5.1设计原理 (384.5.2测试结果 (40结束语 (42参考文献 (43致谢 (44附录 (45MATLAB仿真程序 (45DSP实现程序 (49实时采样滤

6、波程序 (52基于DSP的FIR滤波器的设计与实现摘要:在当今信息时代数字信号处理已成为一门极其重要的学科,数字信号处理在语音、图像等众多相关领域得到广泛的应用。在数字信号处理的应用中,数字滤波器很重要而且得到了广泛的应用。本文首先介绍了数字滤波器的概念、分类以及数字滤波器的实现方法。其次本文阐述了FIR滤波器的基本原理和设计方法,并在MATLAB环境下采用窗函数法和频率采样法进行了FIR滤波器的仿真,再通过DSP实验箱进行实际FIR 滤波器设计编程,通过验证,达到设计要求。关键词:滤波器、FIR、DSP、窗函数、频率采样法FIR filter design and implementatio

7、n based on DSPAbstract:In toda ys information age,digital signal processing has become an extremely important subjects.Digital signal processing has been widely used in voice ,image ,and many other related fields .The digital filter is important and has been widely used in digital signal processing

8、applications .This paper firstly introduce the concept and classification of digital filter,the method of digital filters realization .Secondly this paper introduce the basic principles and design methods of FIR filter ,and adopt window function method and frequency sampling method to design FIR fil

9、ter in MATLAB enviroment.Then this paper program the actual FIR filter through the DSP experimental box ,and validate to meet the design requirements.Keywords:filter,FIR,DSP,Window function,Frequency sampling method第1章绪论随着信息时代的到来,数字信号处理成为了当今世界的一门重要科学技术领域。而数字滤波器作为数字信号处理中的一个重要组成部分,它得到了广泛的应用。相比于模拟滤波器,数

10、字滤波器有很多优点,同时数字滤波器的硬件实现也多种方式。1.1 数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器,就是输入和输出都是数字信号,通过数值计算改变输入信号的频率成分的比例,或者滤除某些不需要的频率成分的器件。设它的系统函数为(z h,脉冲响应为(ny,则它们在时域内的关系h,输入时间序列为(n x,如果输出时间序列为(n如示1-1所示:(n x1-y*=(1nhn在Z域内的关系如示1-2所示:(z x1-z=(2y*hz在频域内的关系如式1-3所示:(jj ejy*=(3exeh1-1.2 数字滤波器的分类数字滤波器的种类很多,但总的来说可以分成两大类,一类是经典滤器,另一类可以称为现代滤波器。

11、一般经典滤波器指的是用线性系统构成的滤波器。现代滤波器的理论建立在随机信号处理的理论基础上,他利用了随机信号内部的统计特性对信号进行滤波、检测或估值等,例如卡尔曼滤波器、自适应滤波器等。其中经典滤波器根据滤波特性可分为数字高通、数字低通、数字带通和数字带阻等滤波器。根据实现方法还可以分为无限脉冲响应(IIR滤波器和有限脉冲响应(FIR滤波器。1.3 数字滤波器的发展及其优点在信号处理过程中,所处理的信号往往混有噪声,从接收到的信号中消除和减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪声的不同特性,提取有用心好的过程成为滤波,实现滤波功能的系统成为滤波器。在1960年到1970年十年

12、中,高速数字计算机迅速发展,并被广泛地用来处理数字形式的电信号。因而,在数字滤波器的设计中,就有可能采用傅立叶分析、波形抽样、Z变换等已有的基本理论概念。数字滤波器精确度高,使用灵活,可靠性高,具有模拟设备没有的许多优点,已广泛地应用于各个科学技术领域,例如数字电视,语音,通信,雷达,声纳,遥感,图像,生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代、数字时代的到来,数字滤波技术已成为一门极其重要的科学和技术领域。以往滤波器采用模拟电路技术,但是模拟技术存在很多难以解决的问题,而采用数字则避免很多类似的难题,当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点都是模拟技术所不能及的,所以采用数字滤波器对信号进

13、行处理是目前的发展方向。数字滤波根据滤波特性可分为线性滤波和非线性滤波。近些年来线性滤波方法,如Kalman滤波、Wiener滤波和自适应滤波得到了广泛的研究和应用。而且一些非线性滤波方法,如同态滤波、小波滤波、形态滤波和中值滤波等都成为现代信号处理的前沿课题,不但有重要的理论意义,而且有广阔的应用前景。关于数字滤波器理论研究的发展也带来了数字滤波器在实现上的空前发展。1960年开始,随着集成工艺、计算机技术以及材料工业的发展,滤波器的发展到了一个新的阶段,朝着高精度、小体积、多功能、高稳定性、低功耗和廉价等方向努力,其中高精度、小体积、多功能、高稳定性成为70年代以后的主要研究方向,使得开关

14、电容滤波器、RC有源滤波器、数字滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展。到70年代后期,上述几种滤波器的已经发展成单片集成的形式并得到广泛应用,从90年代开始到现在,主要致力于把各类滤波器应用与各类产品的开发和研制。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变性或复用、便于集成等优点。数字滤波器与模拟滤波器相比有较高的信噪比。数字滤波器是采用数字器件执行运算,避免了模拟电路中噪声的影响。数字滤波器中主要的噪声是来自数字系统之前的模拟电路引入的电路噪声和在数字系统输入端的模数转换过程中产生的量化噪声。这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大,所以在设计数字滤波器时需要选择合适的结构,来降低输入噪声

15、对系统性能的影响。数字滤波器还具有模拟滤波器无法相比的可靠性。组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着电压、时间和温度的变化而漂移,但是数字电路没有这种问题。只要是在数字电路的工作环境下工作,数字滤波器就有稳定的可靠性。1.4 数字滤波器的实现方法实现一个数字滤波器的方法有多种,可以用软件在计算机上实现,可以用专用的数字信号处理(DSP芯片完成,也可以采用FPGA可编程器件来实现。软件实现方法就是在计算机上用软件来实现。软件可以将输入信号、滤波器参数等一些信号存储在计算机的寄存器中,并通过编程完成滤波器所需的计算。但是这种方法速度比较慢,很难实现实时处理,所以该方法使用于教学与科研中。第二种方

16、法是采用DSP处理器来实现。DSP处理器作为专用数字信号处理器件,其主要运算单元为一个乘累加器(MAC,能够在一个机器周期内完成一次乘累加运算。它的速度快,成本低,稳定性好、精确度高、不受环境影响和灵活性好等特点,使得它的应用越来越广泛,也是本次设计采用的方法。第三种是采用FPGA可编程器件实现。使用VHDL和开发工具,通过软件编程用硬件实现特定的数字滤波算法,常作为DSP芯片的协作处理器。1.5 DSP的发展状况及趋势DSP芯片是针对数字信号处理的要求而设计的一类特殊的计算机芯片,具有灵活、高速、便于嵌入式应用等优点,是数字信号处理系统中采用的主流芯片。它诞生于20世纪70年代末,在1978

17、年AMI公司生产出了第一个DSP芯片S2811。20世纪80年代末和90年代初期,DSP在硬件结构上更合适数字信号处理的要求,能进行硬件乘法和单指令滤波处理,单指令周期为80-100ns。TI公司的TMS320C20和C30,采用的是CMOS制造工艺,它的存储容量和运算速度都成倍提高,成为语音处理和图像处理技术发展的基础,随着运算速度的进一步提高,它的应用范围也渐渐地扩展到通信领域和计算机领域。这个阶段的芯片主要有:TI公司的TMS320C20、TMS3230C30、TMS320C40和TMS320C50系列,Frescale 公司的DSP5600和DSP9600系列,AT&T公司的DSP32

18、等。20世纪末,各DSP制造商不仅使完善了DSP芯片的信号处理能力,还使系统开发更加方便、程序编辑调试更加灵活,功耗也逐步降低,成本不断下降。特别是与各种外设融合在一块芯片上,从而大大提高了对数字信号的处理能力。该阶段的DSP芯片的运算速度能高达单指令周期10ns左右,还可在Windows环境下直接用C语言编程。使用灵活方便。DSP芯片不仅在计算机、通信领域得到了广泛的应用,而且也逐渐融入到人们的日常生活中。在当今的数字化时代背景下,DSP已成为通信、计算机和消费类电子产品等领域的基础器件。DSP产品将向着高性能、低功耗、加强融合、和拓展多种应用的趋势发展。DSP技术的发展趋势如下:1、DSP

19、的内核结构将进一步完善。多通道结构和单指令多重数据(SIMD、特大指令字组(VLIM将在新的高性能处理器中占主要地位。2、DSP和微控制器的融合。例如意法半导体公司推出的一款微处理器增强型DSP 函数库的ARM Cortex_M3微控制器。它的内核中加入了有信号处理功能的指令集,可在同一内核上执行信号处理和控制函数两项任务。这些函数包括一个PID控制器、傅利叶变换函数和一套精选的数字滤波器,如16位FIR滤波器、IIR直接型滤波器和IIR规范型滤波器。工程师利用这些优点可以降低数字数字功率转换等应用的成本和上市时间,包括太阳能项目、开关电源的闭路控制、音频和语音处理以及数字图像处理。3、DSP

20、和高档CPU的融合。例如Atmel公司近日宣布推出具有DSP扩展功能的AVR32嵌入式CPU架构,具有32位RISC架构、SIMD DSP指令和Java加速引擎以及先进的7级CPU管道,对计算密度和最低功耗的电子器件进行了优化,大大延长了便携式视频播放器、MP3播放器和移动电话等便携式和手持多媒体产品的电池寿命。4、DSP和FPGA的融合。例如Intevac公司开发的NightVista嵌入式电子系统,它在单片FPGA中集成了分立元件和数字信号处理(DSP功能。将一个完整的RISC处理器和存储器模块、PLL以及大量的逻辑资源集成到一起,实现专用视频信号处理,包括FIR滤波器和IIR滤波器。同时

21、还在其中加入了实时操作系统(ROTS来管理复杂的视频处理算法时序,这也DSP的一个发展趋势。5、DSP的并行处理结构。德州仪器公司(TI的TMS320C55x是一种高性能的数字信号处理器,其强大的并行处理能力能够进一步提高其运算能力。FIR滤波器根据输入数据速率的不同可分为串行结构、半并行结构和全并行结构。串行结构的FIR滤波器是将并行数据串行输入,所需的DSP资源较少,但是数据吞吐率较低;而全并行结构的FIR滤波器数据是并行输入,滤波系数的个数就决定了所需DSP资源的个数,资源耗用较多,但是吞吐率可以做到很大。在大多数应用中,如无线数字中频处理,所需数据吞吐率一般都较高,因此采用的是全并行结

22、构的FIR滤波器。用TMS320C55x来实现FIR滤波器能使其运算速度加快但又占较少的资源。6、功耗越来越低。上述的TMS320C55x采用的并行处理结构有效提高程序执行效率,同时降低系统功耗。第2章 FIR 数字滤波器的设计原理2.1 FIR 滤波器的基本原理及设计方法2.1.1 FIR 滤波器的基本原理FIR 滤波器的差分方程可以写为=-=-=n nm m n x m h k n x k h n y 0k 0( 12(- 将该式进行Z 变换后可以得到(1(0(1z X z z h z X z h z X h z X z H z Y N -+= 22(- 此时可得到传输函数N N N zN

23、 h z h z h z H (1(0(1+=- 32(- 从传输函数中可看出,FIR 滤波器系统有以下特点: 只在原点处存在极点,这使它具有稳定性; 不存在反馈,不需要知道过去的输出结果; 具有线性相位,可以保证系统的相移和频率成比例,达到无失真的传输。FIR 滤波器的结构如图2.1所示: 图2.1 FIR 滤波器结构2.1.2 FIR 滤波器的设计方法FIR 滤波器的设计方法主要有三种:窗函数设计法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。第一种方法:窗函数设计法。它在设计FIR 滤波器中有很重要的作用,正确地选择窗函数可以提高所设计的数字滤波器的性能,或在满足设计要求的情况下,减小FIR 数字

24、滤波器的阶数。是设计FIR 滤波器的最简单的方法,通常也称之为傅立叶级数法。窗函数设计法的基本思想是要选取某一种合适的理想滤波器,然后加窗以得到一个线性相位和因果的FIR 滤波器。即从时域出发,把理想的滤波器的单位取样响应Hd (n 用合适的窗函数截短成为有限长度的H (n ,使得H (n 逼近理想的Hd (n 。以实现所设计的滤波器的频率响应逼近于理想滤波器的频率响应。因此这种方法的重点在于选择某种恰当的窗函数和一种合适的理想滤波器。常用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗和凯塞窗等。第二种方法:频率采样法。这种方法的基本思想是已知理想低通滤波器(j e Hd ,选取滤波器长

25、度M ,然后在0和2之间以等分频率对(j e Hd 采样。这种方法有两种途径:直接设计法和最优设计法。第三种方法:切比雪夫等波纹逼近法。切比雪夫等波纹逼近法设计FIR 滤波器的思想是,调节零点分布,不同的零点对应不同的频率响应,使得实际滤波器的频率响应和理想滤波器的频率响应之间的最大误差最小。它是由McClellan J.H ,Park T.W 和Rabiner L.R 等人根据切比雪夫一致逼近定理提出的。这种设计方法由于是在一致意义上对理想滤波器的频率响应作最佳逼近,因而获得了较好的通带和阻带性能,并能准确地指定通带和阻带的边缘,是一种更有效的设计方法。窗函数设计法和频率采样法简单方便,易于

26、实现。但它们存在以下缺点:1、滤波器边界不易精确控制。2、窗函数设计法总使用通带和阻带波纹幅度相等,频率采样法只能控制阻带波纹幅度,两种方法都不能分别控制通带和阻带的波纹幅度。3、所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小,距离阻带边界频率越远,衰减越大。切比雪夫等波纹逼近法是一种优化设计法,它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点,使最大误差最小化,并在整个逼近频段上均匀分布。用切比雪夫等波纹逼近法设计的FIR 滤波器的幅度响应在通带和阻带都是等波纹的,而且可以分别控制通带和阻带的波纹幅度。2.2 FIR 滤波器的窗函数设计法2.2.1窗函数设计法的基本原理设(j d e H 是希望逼近滤波器

27、的频率响应函数,则根据它的傅立叶反变换(IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应,如式2-4所示:(d e e H n h n j j d d -=21 (42- 窗函数设计法的基本思想是采用FIR 滤波器逼近希望的滤波特性。设希望逼近的滤波器的频率响应函数为(j d e H ,其单位脉冲响应用(n h d 。为了设计方便,一般选择(j d e H 为具有片段常数特性的理想滤波器。但是(n h d 是无限长非因果序列,不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。窗函数设计法就是截取(n h d 为有限长的一段因果序列,并用适合的窗函数进行加权,结果作为FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n(10-N

28、n 。具体步骤如下:(1根据要求选择滤波器的类型(低通、高通、带通、带阻,并选择数字滤波器类型(I 型、II 型、III 型、V I 型。(2选择合适的窗函数(n w 。由滤波器阻带衰减s 选择(n w 的种类,然后根据滤波器过渡带选择窗函数的长度N ,并根据数字滤波器类型,对N 向大修正。必须说明的是,窗函数法设计的FIR 滤波器的通带波纹幅度近似等于阻带波纹幅度。为了使通带最大衰减小于0.1dB ,一般要求滤波器的阻带最小衰减达到40dB 以上。所以用窗函数法设计FIR 滤波器时,通常只考虑阻带最小衰减就行了。(3确定理想数字滤波器的频率响应函数(d j d j d e H e H =,其

29、中(d H 为幅度特性函数,(d 为相位特性函数。对I 型和II 型严格线性相位FIR 滤波器,(2/1-=N d ;对III 型和IV 型广义线性相位FIR 滤波器,(2/12/-=N d 。理想数字滤波器的截止频率c 近似为最终所设计的FIR 滤波器的过渡带中心频率,该频率点处幅度特性函数衰减为一半(约衰减6dB 。所以一般取(2/s p c +=,其中p 和s 分别是通带截止频率和阻带截止频率。(4计算理想数字滤波器的单位脉冲响应(n h d ,即(d e e H n h n j j d d -=21(52- (5加窗得到FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n。(n w n h n h d

30、= (62-2.4.2典型窗函数及其特性为了改善所设计的FIR 滤波器的性能,可以通过选择合适的窗函数来实现。一般来说,窗函数应满足如下两个要求:(1主瓣宽度要窄,以获得较窄的滤波器过渡带宽。(2窗函数的时域波形平滑,与主瓣的幅度相比,旁瓣应尽可能小,以减小滤波器的通带衰减,增大阻带衰减,提高滤波器的性能。但是,以上两个要求很难同时满足。所以,实际采用的窗函数其特性往往是两者折中。为了描述方便并便于比较,先定义表征窗函数特性的主要参数,如下: 旁瓣电平e :窗函数幅度特性绝对值|(W |的最大旁瓣的最大值相对于主瓣最大值的比值(dB 。过渡带宽B :用该窗函数所设计的FIR 滤波器的过渡带宽度

31、(rad 。 阻带衰减s :用该窗函数所设计的FIR 滤波器的阻带最小衰减(dB 。 下面介绍本次设计用到的四种典型的窗函数及其特性。1、矩形窗(Rectangular Window 矩形窗函数的时域表达形式如式2-7所示:10,1,0(-=N k N R k R k w 其他(72- 由该式可求得它的频域特性如式2-8所示:j Rg R j R e W k w FT e W -=(,(2/1-=N ,2/sin(2/sin(N W Rg =(82- 2、三角窗(Triangular Window 三角窗函数的时域表达形式可表示为:当窗长N 为奇数时,表达形式如式2-9所示: =+-211,1

32、221,11(2(N k N k Nk N N k N k w(92- 当窗长N 为偶数时,表达形式如式2-10所示: =-+-21,1221,1(2(Nk N kN k N N k N k w (102- 它的频域特性如式2-11所示: 221(2sin(41(sin(12(-=-N N e e W N j j R(112- 3、海明窗(Hamming Window 海明窗函数是一种改进的升余弦函数,表示形式如式2-12所示: 12cos(46.054.0(-=N kk w 10-N k(122- 它的频域特性如式2-13所示: -+ -+=121223.0(54.0(N W N W W W

33、 R R R (132- 4、凯塞窗(Kaiser Window 凯塞窗函数是一种可调整的窗函数,是最优最有用的窗函数之一。调整控制参数能使其达到不同的阻带最小衰减s ,还能提供最小的主瓣宽度,即最窄的过渡带宽度。反之,如果给定指标,凯塞窗函数就能使滤波器阶数最小。它的时域表示形式如式2-14所示:(1211(020I N k I k w -=(142-其中10-N k ,(0I 是第一类变形零阶贝塞尔函数。在MATLAB 中,实现矩形窗的函数为boxcar 和rectwin ,其调用格式分别为w=boxcar(N和w=rectwin(N;实现三角窗的函数为tring ,调用格式为w=tria

34、ng(N;实现海明窗的函数为hamming ,调用格式为w=hamming(N;实现凯塞窗的函数为kaiser ,调用格式为w=kaiser(N,beta。四种窗函数的主要参数如表2-1:表2-1窗函数参数表在MATLAB 中运行以下代码(进行绘图比较: n=50; x=1:50;juxing=boxcar(n; sanjiao=triang(n; haiming=hamming(n; kaisai=kaiser(n;plot(x,juxing,b,x,sanjiao,gx,x,haiming,r+,x,kaisai,k*; legend(矩形窗,三角窗,海明窗,凯塞窗;运行结果如图2.2所示

35、:窗函数类型 主瓣宽度/rad旁瓣电平/dB 过渡带宽度/rad 阻带最小衰减/dB 矩形窗 4/N -13 1.8/N 21 三角窗 8/N -25 6.1/N 25 海明窗 8/N -41 6.6/N 53 凯塞窗(=7.685 -5710/N80510152025303540455000.10.20.30.40.50.60.70.80.91矩形窗三角窗海明窗凯塞窗图2.2四种窗比较2.4.3窗函数所设计的FIR 滤波器的性能分析矩形窗函数(n R N 是最基本的窗函数形式,下面分析采用矩形窗函数(n R N 所设计的FIR 滤波器的性能。因为(n R n h n h N d =,所以 (

36、j R j d j e W e H n h DTFT e H *21=(152-2-15式中,(j d e H 是理想滤波器的频率响应函数,一般选择为线性相位理想低通滤波器,即式2-16所示:(c j c e jde H =|,0 (162-(-=n n n h c dsin (172-将(j d e H 表示成幅度特性函数(d H 与相位特性函数(d 的形式如式2-18所示: (21,-=N e H e H e H j d j d j d d (182- (j d e H 如图1.2所示;(j R e W 为(21,2/sin 2/sin 2/1-=-N e W e N n R DTFT e

37、 W j R N j N j R (192-其中(2/sin /2/sin N W R =,称为矩形窗函数的幅度特性函数,如图2.3(b 所示。将(R W 在=0附近两个零点之间的部分成为主瓣,主瓣宽度为N /4;主瓣两边的衰减振荡部分为旁瓣,每个旁瓣的宽度均为N /2,得到式2-20:(j j Rjdj e H d e W e H e H =-=-21(202-以上分析结果说明,所设计的滤波器的幅度特性函数(H 等于希望逼近的滤波器的幅度特性函数(d H 和矩形窗函数的幅度特性函数(R W 的线性卷积,而相位特性保持严格线性相位。所以只需要分析幅度特性函数(H 的性能就可以了。由图2.3可以

38、看出,理想低通滤波器的单位脉冲响应经矩形窗截断后,对滤波器幅度特性的影响主要有:(1理想低通滤波器通带和阻带的幅度特性函数分别为常数1和0,在通带截止频率c 处在间断点,即过渡带宽度为零。但是(H 以c =为中心形成过渡带,过渡带的宽度B 近似等于(R W 的主瓣宽度,约为N B /4=。在c =频率点幅度衰减6dB ,(05.0H H c =。(2由于矩形窗函数旁瓣的作用,使幅度特性函数(H 在通带和阻带内均有波动,旁瓣所包围的面积越大,(H 的波纹也就越大。通过前面的分析和讨论,采用窗函数法设计FIR 滤波器,虽然增加矩形窗长度N 可以使所设计的滤波器(H 的过渡带变窄,但要改善通带特性,

39、提高阻带最小衰减,应选用合适的窗函数(n w 。时域波形较平滑的窗函数,其幅度特性函数的主瓣所包含的能量较多,旁瓣较小,但是当窗函数长度N 一定时,其主瓣宽度也较宽,因此说明,用窗函数法设计FIR 滤波器,其通带和阻带性能的改善是以加宽过渡带为代价的。 (a (b (c (d (e (f (g 图2.3矩形窗卷积过程和结果2.3 FIR 滤波器的频率采样设计法2.3.1频率采样设计法的基本原理一个长度为M 的有限长序列,可以通过其频谱函数的N M 点等间隔采样值准确的恢复原序列。这是FIR 滤波器频率采样设计的理论基础。与窗函数设计法相同,设(j d e H 是希望逼近滤波器的频率响应函数,对

40、其在2,0上进行N 点等间隔采样,得到(10,|2-=N k e H k H Nkj d d (212-以此(k H d 作为所设计FIR 滤波器的频率响应函数的离散样本(k H ,即(10,|2-=N k e H k H k H Nkj d d (222-将(k H 通过IDFT 即可得到FIR 滤波器的单位响应函数(n h ,即 (knNN k W k H Nk H IDFT n h -=101 (232-进而得到滤波器的频率响应函数(j e H ,即( -=-=k Nk H e H N k j 210(242- 式中,内插函数(212/sin 2/sin 1-=N j e N N (25

41、2-2.3.2频率采样设计法的设计步骤根据频率采样设计法的基本原理,归纳出频率采样法的设计步骤:1、根据阻带最小衰减s ,确定过渡带采样点的个数m 。2、根据过渡带宽度B 的要求,由式2-26估算滤波器的长度N 。(B m N +/21 (262- 3、构造希望逼近滤波器的频率响应函数(j d j d e H e H = (272- 4、对(j d e H 进行频域等间隔N 采样,得(10,|2-=N k e H k H k Nj d (282-5、对(k H 进行N 点IDFT ,得所设计FIR 滤波器的单位脉冲响应 (-=-=11N k kn NW k H Nk H IDFT n h (2

42、92-6、对设计结果进行检验。如果阻带的最小衰减s 未达到指标要求,则要求改变过渡带采样设置值,知道满足指标要求为止;如果滤波器边界频率未达到指标要求,则需要调整(j d e H 的边界频率。第3章 FIR滤波器的MATLAB仿真3.1 MATLAB简介MATLAB的名字由MATrix和LABoratory两词的前3个字母组合而成,直译就是“矩阵实验室”。MATLAB具有编程简单、数据可视化功能强等特点,已成为国际公认的最优秀的科技应用软件之一,它是集成了数值计算、符号运算和图形处理等多功能于一体的科学计算软件包,包含许多专用工具箱,可以进行科学计算、动态仿真、图形处理、信号处理、系统控制、数

43、据统计等。目前,MATLAB已得到了相当程度的普及,不仅成为科研机构和各大公司的专用软件,其在大学校园里也得到了广泛的应用,许多本科生和研究生经常要用MATLAB进行数值计算和图形处理,并且借助它来学习数学以及专业课程。他能得到如此广泛的使用是由于它有着不同于其他语言的特点。1、友好的工作平台或编程环境。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级, MATLAB的用户界面也越来越精致,更加接近Windows的标准界面,操作更简单,人机交互性更强。2、语言简洁。与C语言和FORTRAN语言相比,MATLAB使用的代码更简洁、更直观,符合人们的思维习惯,使用方便灵活,语言可移植性好、可拓展性强

44、。3、强大的数据处理能力。在MATLAB中,矩阵是运算的基本单位,矩阵运算就像执行普通的标量运算一样简单。同时MATLAB是一个包含大量计算算法的集合,他拥有600多个工程要用到的数学运算函数,可以方便地实现用户所需的各种计算功能。4、强大的图形绘制能力。MATLAB的图形绘制能力,使得数据可视化,能够将数据更加形象生动地显示出来。5、具有功能强大的工具箱。MATLAB的40多个工具箱分为两类:第一类为功能型工具箱,该类型工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理以及与硬件实时交互功能,适用于多种科学。第二类为领域型工具箱,该类型工具箱专门用于某一领域,专业性很强。6、具有极

45、好的开放性。MATLAB中除了内部函数外,所有的主包文件和各种工具包都是可读、可修改的文件,用户可通过修改源程序或加入自己编写的程序构造新的专用工具包。3.2 窗函数设计法的MATLAB仿真本次窗函数设计法采用4中窗函数设计FIR滤波器,分别是矩形窗、三角窗、海明窗和凯塞窗。设计三种类型的滤波器分别为低通、高通和带通,阶数都为29阶。利用MATLAB 中的sin 函数产生三个输入信号,并将这三个信号叠加输入到FIR 滤波器中。其中低频信号的频率为500HZ,中频信号的频率为2000HZ ,高频信号的频率为3500HZ 。其实现为: Fs=100; t=(1:300/Fs; s1=sin(2*p

46、i*t*5; s2=sin(2*pi*t*15; s3=sin(2*pi*t*30; s=s1+s2+s3;MATLAB 的运行结果如图3.1: 0.010.020.03-4-2024Time(secondsT i m e w a v e f o r m原始信号的时域波形2000400060000204060Frequency (Hz幅度幅度谱 200040006000-4-2024Frequency (Hz相位相位谱图3.1输入信号3.2.1低通滤波器MATLAB 仿真通过MATLAB 内部自带的函数设计低通滤波器,通带截止频率fb=0.2rad ,阻带截止频率为fc=0.26rad ,通过

47、计算得到理想频率响应,然后加窗,得到希望的脉冲响应函数。MATLAB 实现为: fb=1000;fc=1300;%设置滤波器截止频率 fs=10000; wb=2*pi*fb/fs; ws=2*pi*fc/fs; wc=0.5*(wb+ws;tr_width=ws-wb;%过渡带宽 M=ceil(1.8*pi/tr_width; n=0:1:M-1; hd=ideal_lp(wc,M;%w_box=(boxcar(M%加矩形窗 %w_box=(triang(M%加三角窗 %w_box=(hamming(M%加海明窗 w_box=(kaiser(M,2.5%加凯塞窗MATLAB 的仿真结果如图3

48、.2,3.3,3.4,3.5所示。图3.2是加矩形窗的仿真图,图3.3是加三角窗的仿真图,图3.4是加海明窗的仿真图,图3.5是加凯塞窗的仿真图。102030-0.100.10.20.3nh d (n Ideal Impulse Response1020300.51nw (n Kaiser Window 102030-0.100.10.20.3nh (n Actual Impulse Response1000200030004000-50-40-30-20-100Frequency (HzD e c i b e l sMagnitude Response in dB图3.2矩形窗FIR 滤波器

49、频率响应仿真102030-0.100.10.20.3nh d (n Ideal Impulse Response1020300.51nw (n Kaiser Window 102030-0.100.10.20.3nh (n Actual Impulse Response1000200030004000-50-40-30-20-100Frequency (HzD e c i b e l sMagnitude Response in dB图3.3三角窗FIR 滤波器频率响应仿真102030-0.100.10.20.3nh d (n Ideal Impulse Response1020300.51n

50、w (n Kaiser Window102030-0.100.10.2 0.3nh (n Actual Impulse Response1000200030004000-50-40-30-20-100Frequency (HzD e c i b e l sMagnitude Response in dB图3.4海明窗FIR 滤波器频率响应仿真102030-0.100.10.20.3nh d (n Ideal Impulse Response1020300.51nw (n Kaiser Window102030-0.100.10.2 0.3nh (n Actual Impulse Respons

51、e1000200030004000-50-40-30-20-100Frequency (HzD e c i b e l sMagnitude Response in dB图3.5凯塞窗FIR 滤波器频率响应仿真通过MATLAB 中的filter 函数进行滤波,MATLAB 实现为: sf=filter(h,1,s;%sf 为滤滤波后的信号 figure(3; subplot(2,2,1;plot(t,sf%画出滤波后信号的时域波形MATLAB 运行的结果如图图3.6,3.7,3.8,3.9所示。图3.6是加矩形窗设计的滤波器滤波后的仿真图,图3.7是三角形窗设计的滤波器滤波后的仿真图,图3.8

52、是加海明窗设计的滤波器滤波后的仿真图,图3.9是加凯塞窗设计的滤波器滤波后的仿真图。 0.010.020.03-1-0.500.51Time(secondsT i m e w a v e f o r m滤波后信号的时域波 形020004000600050100150Frequency (Hz幅度谱滤波后信号的幅度谱 200040006000-4-2024Frequency (Hz相位谱滤波后信号的相位谱20004000600050100150Frequency (HzM a g .o f F o u r i e r t r a n s f o r m滤波前后信号对比before after图3

53、.6矩形窗FIR 滤波器滤波结果仿真0.010.020.03-1-0.5 00.51T ime(secondsT i m e w a v e f o r m滤波后信号的时域波形0 20004000600050100150Frequency (Hz幅度谱滤波后信号的幅度谱200040006000-4-2024Frequency (Hz相位谱滤波后信号的相位谱20004000600050100150Frequency (HzM a g .o f F o u r i e r t r a n s f o r m滤波前 后信号对比before after图3.7三角窗FIR 滤波器滤波结果仿真0.010.020.03-1-0.50 0.51Time(secondsT i m e w a v e f o r m滤波后信号的时域波形0