机械优化设计实例(人字架优化)

1、人字架的优化设计、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3X105n。已知人字架跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1 105 MPa ,材料密度p=7 . 8X 103 kg/m,许用压应力 y =420 MPa。求钢管压应力 8不超过许用压应力6和失稳临界应力的条件下，人字架的高h和钢管平均直径 D使钢管总质量 m为最小。二、分析设计变量：平均直径D、高度h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件： (1) 强度约束条件 即y 经整理得1 F B2 h2 2 hTD y(2) 稳定性约束条件： c1F B2 h2 G2et2

2、d2hTD 8 B2 h2(3)取值范围:10D120200 h1000则目标函数为：min f x 122. 5224 10 3x1.577600 x；+、，6104,577600 x2约束条件为：g1（X）24200Tx1x2g2（）6104.577600 xfN4Tx1x2259078. 3272x26. 2512 0577600 x2g3（X）10 x10g4（X）x11200g5（X）200 x20g6（X）x2 10000四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：Xx1, x2T ; min f （x） ； st.gi x 0考察该模型，它是一个具有2个

3、设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用 SUMT惩罚函数内点法求解。2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内， 序列 迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题min f(x)st g j (x) 0 (j1,2, ,m)转化后的惩罚函数形式为(x,r) f (x) rm 1j i gj (x)m或(x,r) f(x) r In gj(x)j i式中r惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即mm或 ln gj (x)障碍项 j i gj(x) j

4、 i由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可 行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于 0, 而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围 墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子r 0时，才能求得在约束边界上的最优解。3编程首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数function f=objfun(x)B=1520;T=2.5;P=7.8e-3;f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt(B/2)A2+x(2)A2);再编写非线性名束函数文件 M文件confun.m;function c,c

5、eq=confun(x)B=1520;T=2.5;P=300000;E =2.1e5;F1=420;Q=0.5*P*sqrt(B/2)A2+x(2)A2)/x(2);st=Q/(pi*T*x(1);g(1)=st-F1;F2=0.125*piA2*E*(x(1)A2+TA2)/(B/2)A2+x(2)A2);g(2)=st-F2;ceq=;在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序:x0=100;700;a=-1,0 ；1,0 ；0 ,1；0,1；b=-10;120;-200;1000;1b=10;200;ub=120;1000;x,fval=fmincon(objfun,x0

6、,a,b,1b,ub,confun)4结果分析优化程序经过11次迭代计算收敛，得到结果如下:x=64.3083760.0000 fval=8468.5714圆整后得到X=(65,760)tX 二64. 3033 reo. oocafyal 言DxiwtiotLilPusrt-Mdetrtcr P-GoiirrtStcp-sTze" FlkMliFP r Dcrdurcu3】2£国.G-201il5.21.19D48, J 5-2f. 14flLS-L- ti5e+0C3砧Hwhitjui mdiFied314就我管2； 041.1此4H喇122U. 008940L14g州居

7、J立M0l 0044331-3if. jj(5四0.461405-ra丸照72784诅 £3CL SQU17工210.28;8448,40(k006dQ31&K0,3D33瓯届队营了%26融 00'Sol】nD. DDHS10rt纲玲评x 2,1din1必won2 的lUM11病时.BF-B. 0MWK1L»l6-007触 Mi an Mdif led验算：g1(X)253. 7<0g2( X)782. 65<0g3(X)<0g4(X)<0g 5(X)<0g6(X)<0五、课程实践心得体会通过 机械优化设计这门课程的学习，

8、初步了解和熟悉了机械优化设计的基本设计流程。传统的机械设计往往很保守，这样就造成了材料的浪费，也增加了产品的成本。优化方法随着计算机的应用而迅速发展起来，采用优化方法，既可以使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果，又不必耗费过多的计算工作量， 因而得到广泛的重视，其应用也越来越广。再本科做课程设计设计轴以及其他零件的时候，往往把尺寸加大，用这种方法来使零件满足强度要求。这种做法在实际的生产过程中实不可取的。因此作为一名机械专业的学生，在走向工作岗位之前了解并能够熟练运用这些方法是很有必要的。在这2 个多月的学习中，我学习了一些优化方法的原理及其求解步骤。在实际应用中，能够对简单的问题进行分析和求解。在这次的作业中，因为编程的基础比较薄弱，因此我运用了matlab 软件。只要能够建立起问题的数学模型，运用matlab 很容易就能求得结果。在做的过程当中，还是遇到了许多的问题。虽然本题的设计变量，约束方程相对来说比较少，但在编程的时候还是出现了很多的错误。用了很长的时间来排除这些错误。因此如果面对的是比较复杂的问题，在编程之前一定要先做好规划。通过这门课程的学习