中环杯小机灵杯试题精选答案

1、中环杯、小机灵杯试题精选(答案)中环杯、小机灵杯试题精选 ( 答案) 【1】第一题 : 先考虑没有球号和箱号相同的情况。若 1 号放在 2 号，接下来考虑 2 号箱，我们发现，不管它放几号球，最终的排法都是唯一的，所以有 3 种排法，而 1号可以放在 3 个箱子里，所以共有 9 种方法，那么，题目要我们求的就应该是 4*3*2*1-9=15 种 这道题建议列表格分析，将 1号球放在 2 号箱的情况全都列出 来，很简单，不复杂的。 第二题:1，2，3，4，5，6，7，8，9，首先确定， 4， 6，8三个数两次都出现在十位上，否则不可能是质数， 2，5 应该至少有一次出现 在十位上，否则也不可能是

2、质数，所以我们先预估最小的和应该是 (4+6+8)*10*2+(2+5)*10+2+5+(1+3+7+9)*2=477 ，构造下 : 2 ， 83，5，47，61， 67，41， 53，29，89，其符合条件，所以最小是 477【2】这道题需要用到容斥原理，至少有一个班的同学站在一起的情况=一班( 或二、三班)两人站在一起的情况 *3- 两个班人站在一起的情况 *3+三个班人站在一起的情 况，所以本题中至少有一个班同学站在一起的情况=5*2*3-4*2*2*3+3*2*2*2=480 本题方法数为6-480=240(种)本题是容斥原理和加乘原理的综合运用，有相当的难度 .如果是四年级。可以这样

3、解 : 把六个学生分别记为 Aa,Bb,Cc 排队时候，第一个位置有 6 种可能，第二个位置有 4 种，从第三个位置开始出 现不同情况，为方便解答，假设前两个位置排的是 AB若第三个位置排的是a,则接下来b只能排在cC之间，所以只有2种可能性 若第三个位置排的是C或c,则接下来由加乘原理有2*2种可能性综上，共有 6*4*(2+2*2*2)=240 种方法【3】先计算出最多剪出133连，再找出具体方法。我画了一张图，其中最短的线段 是1,阴影部分即浪费的一张。【4】最初的和是3，第一次的和是6,第二次的和是15,第三次的和是42,每次操作以后，和都变为前一个和的3倍少3,第四次的和为42*3-

4、3=123第五次的和为123*3-3=366第六次的和为366*3-3=1095第七次的和为1095*3-3=3282第八次的和为3282*3-3=9843做这类题要注意发现规律，不要死算。下面我再来论证一下本题的规律。以第二次为例，原先是1, 3, 2,操作时，写上4(=1+3) , 5(=3+2)，增加的和为1+3+3+2,我们发现，最两端的数(1和2)都只增加了一次，而里面的数应该增加了2倍，所以增加部分应该是原来和的两倍少3,即和变为原来的三倍少3【5】这道题是思维导引上的吧，是道名题了。假设正好100个同学参加测试，则：91+85+81+79+74=410根据最不利原则，让每人至少答

5、对两道题 :100 X 2=200, 410-200=210,在答对三道以上题的人中，让每人答对五道题， 210/(5-2)=70 因 此，合格率最少有70%410/3100，因此最多合格率为100%【6】156,2*2*3*13有2*2*2-1=7种分法【7】用插板法来考虑。将7个球分成4堆，需要插3块板来隔开，一共有6个空隙可以插板，所以有6*5*4/(3*2*1)=20(种)方法。【8】图中短的线段表示从乙开往甲的汽车，当从甲出发的汽车发车时，路上有6辆，再加上在接下来的6小时内发的6六辆车，其共会遇到6+6=12俩从乙出发的 车电Z【9】这道题是道很难的鸡兔同笼问题，先假设公猴和母猴一

6、样多，即增加4只公猴，此时共42只，每天共摘桃306个接下来，把一只公猴和一只母猴分配到一组，这一组应该有两个头，摘18只桃，而两只小猴子只有10个桃，假设全是小猴子，则摘了 210只桃，少了 96只桃，在头数不变的情况下，每把 2只小猴换成一组 大猴，多了 8只桃，所以需要换96/8=12次，所以小猴有42-12*2=18只，母猴有12只，公猴有8只【10】甲车到C时，乙车还有10小时车程，这段车程如果甲乙相向而行，需要时间 为10*2/(3+2)=4小时，所以上午9点时他们相遇【11】这道题和以前的最短路线方法数其实是一样的，都是标数法，以前是标在节点上，现在是标在房间里，原理是一样的【1

7、2】本题实际上是抽屉原理，如下图，将正方形分成9格，10人分到9格中去，至少有两个人在同一格中，而每小格的对角线长为50/3，所以同属一小格的两个队员之间的距离不会超过50/311 &:j【13】之所以会出现0是因为出现2*5这样的因式了，而含有的2肯定比5多，所以 问题就转化为1-300中含有多少个因数55的倍数有：300/5=60（个）又有一些是25的倍数，其含有两个5，25的倍数有60/5=12（个）125的倍数有12/5=2（个）25的倍数在5的倍数时已经计算过一次，125的倍数在5, 25时已经计算过两 次 所以含有的因数5必然是60+12+2=74个，即有74个0【14】顺流比逆流

8、多两个水速，所以逆流”，顺流”，若回到甲港还需要 小时，所以顺流时间为距离为千米【15】所以顺水和逆水速度比为，:，顺水速度为千米，小时）距离为，）,，千米4红色代表第一小时行程，黑色代表第二小时，因为第一小时比第二小时多 6 千 米，所以BC应该是3千米，若这段时间没有回头，即继续往前走，由于顺水比逆 水快8千米/小时，所以BD段应该是5千米，BC与 BD时间相同，所以顺水与逆水 速度比为 5:3 ，接下来就跟上面一样了。【16】交换一次时是第2名，此时在中间，这个位置很重要因为接下来每交换2次，甲都是回到中间所以第 7次交换后，还是回到第 2名呵呵，下次可以改成，共交换了 2009 次。【

9、17】速度和是 48+60=108千米/小时=30米/秒。乙车长 38*30=1140米【18】由第一个条件可知，小华的玻璃球个数是小俊的 2 倍多 2*4+4=12 个， 如果小 俊给小华两个，则小华变为小俊的 2 倍多 12+2*2+2=18个所以此时小俊为 18/(11-2)=2 个小俊原有 2+2=4个，小华原有 4*2+12=20 个【19】这道题这样解 :,，至少, 只容量相同属于抽屉原理，但没有余数 (有点怪 ()【20】最少称,克，最多称,克，之间任意克都可以称，所以是 , 种。这里有个规律，如果砝码只能放在天平一端，那么砝码从 , 克开始，每次扩大 , 倍，那么从 , 克到所

10、有砝码之和之间的任意克都可以称如果砝码可以放两端，那么从 , 开始，每次扩大 , 倍，能达到同样的效果21】当乙给甲 , 元时，甲的钱加上 , 元是乙剩下的 ,倍，即乙现在是 ,份，甲是 , 份，总共是 , 份同样的道理，第二个条件下，甲是 , 份，乙是 , 份，总共,份， 所以我们可以假设总共有 , 份，则在第一个条件下，甲有 , 份，第二个条件下 甲有,份，相差, 份，而钱相差 , 元，所以, 份代表, 元，甲原有 ,元乙原有 ,元这种和差倍问题最好的方法是线段图分析，我现在不方便画图，先用这种方法 分析吧 ( 涉及到倍数问题，这种假设方法也很好用 (【22】时钟问题，在这里首先要清楚，分

11、针每小时走 360?，而时针每小时走 30?，他 们的速度相差 330?，接着就判断出分针应该在时针的后面，否则不符合题意。最初的夹角为 110?，后来夹角又变为 110?，我们知道分针走得很快，从落后 110?变为超前 110?，他们的路程相差 220?，所以时间为 220/330=2/3 小时 =40分 钟.【23】先考虑 0-1999 中，3 出现在个位的次数有 2*10*10=200 个同理: 十位和百位也各有 200个，再加上 2003中的一个共有 601 个24】箱子里有黄、白两种乒乓球，黄球比白球的 3倍多 2 只，假设正好是 3倍，则此时 1 只白球对应 3 只黄球，取的时候若

12、每次都取 7 只白球， 21只黄球，则黄球会一直是白球的 3 倍不会 变，即最后剩下 1 只白球时应该还剩 3 只黄球，结合开始的 3倍多 2只，最后黄球应该剩 5只，比实际情况少了 35只，由于 每次多取了 7 只，所以应该是取了 35/7=5 次，原来有黄球 14*5+40=110 只，白球有 7*5+1=36只 本题实际上属于盈亏问题转化为: 将黄球分给白球，每球分 3 个，还多 2 个每球分 2 个，还多 38 个因此白球有 (38-2)/(3-2)=36 个黄球有 3*36+2=110 个两种方法，看哪一种比较容易接受【25】第一次相遇是在 100/(2+3)=20 秒后 从这一刻开

13、始计算，先是一次追及运动，经过 400/(3-2)=400 秒后相遇 接着 是相遇运动，经过 400/(3+2)=80 秒后相遇接下来就是不断重复这样的周期，每个周期 480 秒(23*60-20)/480=2400所以一共经过 1+2*2+1=6 次【26】05年 1 母 08 年 12 公19母06年 2 公4母 09 年 26 公40母07年 4 供7母 10 年 64 公97母这道题关键要明确，羊的数量之所以增加，是母羊在生小羊，而当年生小羊的 母羊，必然是在前 3 年就有的 . 比如说,07 年生小羊的母羊 , 必然是 05年的母羊 , 由 此来确定每年增加多少只羊 , 这样做就很简

14、单了 .【27】此题是一道行程问题，就是在爸爸追上小明是然后回头，在 8 千米处追上小 明， 说明在相等的时间内，小明走了 4 千米，爸爸走了 4+8=12（千米） ，爸爸的速 度与小明速度是 3:1 。在回到第一次追及，走了相等的路程，速度和时间成反比。爸爸的时间与小明 的时间是 1:3.8?（3-1）=4（ 分钟） ，说明爸爸用了 4 分钟追上小明。8+4=12（分钟），说明小明用了 12分钟行了 4 千米，然后又行了 4 千米，一共 用了 12+12=24（分钟 ）所以最后的时间是 8:32.【28】你考虑的是 3天做完的，其实还有两天和 1 天的情况，两天做完的话，有 5种 情况， 1

15、 天做完就 1 种情况，所以共有 3+5+1=9 种情况20/9=2.2 ，至少有 3 个同学制作的数量相同。【30】a+c+e=b+d+f=9,且都不大于 5, 9=0+4+5=1+3+5=1+4+4=2+3+4=2+2+5=3+3+3所以 a、c、e 有 2*2*1+3*2*1+3+3*2*1+3+1=23 种b、d、f 有 3*2*1+3*2*1+3+3*2*1+3+1=25 种所以共有 25*23=575（ 个）【31】.-:，,肾丘二下 IS f 召唱口. .nFF.件鼻叱一 J 斤！“， T种y 7T . *况*p遇血“册帀匕曲：叶工mt, J h Irr J-_ Jr t*-4F

16、FCllM：；皿曲崩*5曲啊iH,百抽耐，谢亶數畳2$*+悍骑一卡*1untg T-姬*. BtKt）F1胃$UMb-/事n盍曲刪 nn；n*tfr gjut”*” 皐亩桂v里岳 k-ym-*jitHEH*护竺匸+F 7-1 tflf +, 士十彳世；：卄亠f；*?一：卡出斗 *,.- ,星理* :曲-1 gBU.*f*r 垃區鼻出屏卑呻删啦.上*起刃冲巳曲出_工=,-如3亠片AJ囱壽住4C. -tit .fr H.-.fl 闆 H 4 * tB 【50】1-9有9个数码，10-99有180个数码(390-9-180)/3=67所以共166页数码就是数字(不是页码)【51】前后轮转的长度应该是

17、一样的180*1001/(250-180)=2574250*2574=643500 厘米=6435 米【52】500/13=38.6所以500以内的正整数，除以13余数是1-6的都有39个，而余数是7以上的 不能取，否则个 13 的倍数，所以共可取 235 个数。【53】假设每次再多拿一个梨，则最后应该正好一起拿完，所以应该拿了 11 次，梨 是 66 个，苹果 22 个【54】第一只笼子放进 5 只, 第二只拿出 3 只，此时共 40只，且第三个笼子中是其余 两个的两倍， 40/4=10，所以原先第一个笼子中 5 只，第二个 13只，第三个 20只【55】逆水速度为 1.6 千米/ 小时，顺

18、水速度为 4.4 千米/小时总时间为 165分钟，因此最多休息 3 次，若 3 次之前全是逆水，行了1.6*1.5=2.4 千米 顺水时间最多 165-45*3=30 分钟， 4.4*0.5=2.2 千米，回不到起 点，所以只能在第二次休息后返回1.6*1=1.6 千米 ，最多划出【56】 每种取法都对应了一种面值，没有重复，而对于每一张钱来讲，都有两种可 能，取或不取，所以共有 2*2*2*2*2=32 种再排除所有全部不选的情况 ,所以有 32-1=31种【57】正方体边长为a,则一面涂红的有6-2)八2=216,所以a=8,两面涂红的有12(a-2)=72 块【58】若 30072?是

19、101 的倍数，那么无论十万位和万位上的数字是多少，都不可能 是 101 的倍数， 3007200/101 余数为 26，所以 3007275是 101 的倍数末两位是 7559】每分钟时针走 0.5 度，分针走 6 度，交换位置，说明所走的度数和为 360度，时间为 360/6.5=720/13分钟60】这题用插班法，分成4 份需要插 3 个板，所以是 6*5*4/(3*2*1)=20 种【61】大瓶 中瓶 小瓶10 0 03 7 03 4 36 4 05 5 0【62】设有m个鸡笼,则24m+5=k(m-2),下面解此不定方程 m=(5+2k)/(k-24)=2+53/(k-24),因为5

20、3为质数,所以k=25或77,k=25, 则 m=55, 小鸡数为 24*55+5=1325 k=77, 则 m=3, 小鸡数为 77 【63】设少先队员有 n 人, 原来有 k 棵树苗 . 依题意 , k+12=na ( 够分时 , 每人分到 a 棵 ), k+12+8=10n,(再增加 8棵,意思是补了 12棵后又加 8颗, 所以是 k+12+8, 这是我的理解 ) 两式相减得 n(10-a)=8, n 分 1,2,4,8 四种情况讨论 . n=1, k0, n=2, k=0 均 不合题意 ,n=4, k=20, 也没有不够分 , 舍去n=8, k=60, 符合题意思 .【64】前后轮转的

21、长度应该是一样的180*1001/(250-180)=2574250*2574=643500厘米=6435米【65】1-9 有 9 个数码，10-99 有 180 个数码(390-9-180)/3=67所以共 166 页【66】500/13=386所以 500以内的正整数，除以 13余数是 1-6 的都有 39个，而余数是 7以上的 不能取，否则会产生两数之和被 13 整除 (6+7=13，5+8=13)39*6=234，最后再加上一个 13 的倍数，所以共可取 235 个数。67】假设每次再多拿一个梨，则最后应该正好一起拿完，所以应该拿了11 次，梨是 66 个，苹果 22 个。【68】第一

22、只笼子放进 5 只, 第二只拿出 3 只，此时共 40只，且第三个笼子中是其余 两个的两倍， 40/4=10 ，所以原先第一个笼子中 5 只，第二个 13 只，第三个 20 只。【69】正方体边长为a,则一面涂红的有6-2)八2=216,所以a=8,两面涂红的有12(a- 2)=72 块。【70】若 30072?是 101 的倍数，那么无论十万位和万位上的数字是多少，都不可能 是 101 的倍数， 3007200/101 余数为 26，所以 3007275是 101 的倍数，末两位是 76。【71】不含有 6，且是 3的倍数地五位数有 8*9*9*9 ，这是前四位，我们发现，不管 前面四位除以

23、 3 余数是几，最后一位总是只有三种情况 (1 ， 4， 7，或 2，5，8，或 0， 3， 9)所以共有 8*9*9*9*3=17496 个五位数 3的倍数共有 (99999-10002)/3+1=30000 个至少含有 1 个 6 的有 30000- 1 7496= 1 2504个【72】每分钟时针走 0.5 度，分针走 6 度，交换位置，说明所走的度数和为 360 度， 时间为 360/6.5=720/13 分钟这题用插班法，分成 4 份需要插 3 个板，所以是 6*5*4/(3*2*1)=20 种【74】1234/x=9mx 表示学校数量，则其最大为 (1234-1)/9=137 所【

24、75】投、跳 :8 人跑、跳 :17 人三项全 :17+17-28=6 人跑和投的 28-8-17+6*2=15 人【76】这个数加上 5后是6和7的公倍数，除以 5余数还是2，最小是 42，所以原数 最小为 37。【77】任意三个连续自然数写在一起组成的多位数都是 3 的倍数，所以直接用 2009/3 余数是 2，所以只要计算 20082009除以 3 的余数就可以，很显然应该是 0。他之所以答案不对，是他漏算了 2009。【78】+5 后求出最小公倍数是 42，42/5 余数是 2，为使余数是 3，应将 2*4，所以 42*4=168，最小数是 163。【79】把五个人分别设为 ABCD，

25、E 他们的名片分别对应为 abcde，A先选择，有4种方法，假设他选择b,则接下来考虑B,若其选择a,则接下来CDE只有两种方法(这个很简单，可以枚举出来)若其选择不是a,则有3种选择方法，假设其选择c,则接下来三个人也只有3 种选法 ( 可以枚举出来 )所以共有 4*2+4*3*3=44 种方法或者这样做如果是全部拿自己的,有 1 种方法有 3 个人拿自己的,由 5*4/2=10 种方法有 2 个人拿自己的,此时三个人互换,有 2 种方法,所以共有 (5*4/2)*2=20 种 有 1 个人拿自己的,此时四个人互换,同样道理,四人互换 =四人全排列 - 全部拿自 己的-1 人拿自己的 -2

26、人拿自己的 =4*3*2*1-1-4*2-6*1=9 种,所以五个人里,四人 互换,有 5*9=45 种,所以全部拿别人的方法数是 5*4*3*2*1-1-10-20-45=44 种【80】首先确定,组成的这些数只能是一位数和两位数,1+2+3+4+5+6+7+8+9=4599-45=54而每一个数,放在十位上后,其数值应该是其在各位上的 10倍,即增加 9 倍 所以十位上的数字之和是 54/9=6若只有 1 个两位数,则十位上是 6,个位有 8种可能性,此时个数为 8种 若有 两个两位数,此时十位上是 4和2或5和1,此时个数为 7*6*2=84 个 若有三个两 位数,此时十位上只能是 1、

27、2、3,此时个数为 6*5*4=120 个 所以共有 8+84+120=212个【81】甲乙第一次相遇时,他们合走了半圈,在这半圈里,甲走了 60 米,之后每相 遇一次,他们就合走一圈,到第七次相遇,甲乙应该再合走 6 圈,甲应该再走60*2*6=720米。甲共走了 780米，而甲第二次回到A点，应该走了两圈，所以每 圈 390 米。【82】10=2*5， 100=2*2*5*5所以三个数中，质因数 2有出现1次也有出现2次的，可能是 2， 2， 2*2或2， 2*2， 2*2，同理， 5 也是若是 2， 2， 2*2 和 5， 5， 5*5 搭配，有 2 种情况所以共有 2*4=8 种情况。

28、这道题有点难度【83】999/23 余数是 10，所以相当于 5 位数最后两位是 10，根据被 23整除数的特 征，这里很容易求得最小值为 20999。整除特征在下面若一个整数的末四位与前面 5倍的隔出数的差能被 23(或 29)整除，则这个数能被 23整除。【84】500+350+250-(400+100*2)+100=600 人， 1000-600=400 人。【85】30*3/2=45 条【86】当所有人都至少作对三道题时，做对四道题的人最少 37+34+30+39-43*3=11 人【87】XZZZ=ZZZY*0.4写成竖式数字谜的形式，就是ZZZYXZZZ0所以丫只能是0或5,若丫=

29、0,接下来4*Z的个位还是 乙 很明显不可能，所以Y=5 4*Z的个位加上2是Z由乘法口诀表，Z=6,最后X=2,所以乘积为60【88】 现根据题目意思判断出先顺水后逆水,所以第三小时肯定是逆水了,接下来要 判断,第一小时是否全部顺水。若第一小时全部是顺水,即第一小时还没到达乙地,则此时水流速度为 12/2=6 千米/小时由于第三小时比第一小时少行 12千米,因此第三小时路程少于 3千 米,即逆水速度少于 3 千米/ 小时,很明显不可能。所以第一小时应该已经到达了乙地,并且已经返回了 所以第二个小时应该比第一个小时也少行了 12千米,而三个小时的路程和为 30千米,利用一下简单的和差倍知识第一

30、小时路程为 (30+12+12)/3=18 千米第三小时为 18-12=6 千米,所以逆水行 驶了 2.5 小时,顺水行了 0.5 小时顺水速度为 15/0.5=30 千米/小时,水速为 12千米/小时【89】首先,表示时钟的肯定是 7,其次,分钟和秒的十位数只能是 0-5,所以总方法数为 6*5*7*6=1260 种【90】甲乙丙三人共被扣了 100 分,而且我们发现每道题都只有一个人的答案与其他 两人不同,所以每道题最少被扣 10分,共有10道题,所以扣 100分是最少的情 况。 所以正确的答案应该是？XXX ?XXX丙的得分应该是 80 分如果这题开始没有想到三人被扣的总分，也可以先比较

31、甲乙，他们得分相同， 有四题答案相同， 6 题不同，都是 70 分，所以只能是四道相同的全对，其余3 题各对一半，再结合丙，也能推出各题答案【91】晚饭后所用时间没有 24分钟，所以所用时间应该是 504/28=18 分钟，说明前 面一半用了 30 分钟，每分钟打 28*18/(30-18)=42 字，文稿一共有 42*30*2=2520 个字。【92】可以看出，三辆车共同行驶的距离越短，第三辆单独行驶得就越多。而第三辆 车单独行驶前，给他加满油是最好的，可以保证他行驶得最远。假设共同行驶了 x 天，则共同消耗了 3x 天汽油，前两辆车要留下返回的油，因此留下2x,此时第三辆车应该被加满了，所

32、以15*3-5x=15，此时x=6,说明行驶了 6天后分头行动，第三辆车可以继续走 (15-6)/2=4.5 天， 300*4.5=1350 千米，忘记加上开始的六天了，1800千米，所以是 3150 千米【93】石子围成一个圆圈，那么这些石子必然可以两两配对，这样的两个石子连接起 来是经过圆心的。即关于圆心对称。接下来，后取的那个人只要保证自己每次所取 的石子都是跟先取的石子关于圆心对称，就能保证取到最后一枚。【94】我们发现，如果卡片数正好是 2An的话，最后留下的就一定是第25张卡片， 此时是300张，跟300最接近的2An是256,此时需要先拿掉44张，所以此时最 下面的是 44*2=

33、88 号，即最后留下的是 88号95】先满足是 3 的倍数:取 1 个数，有 2 种方法 取 2 个数，有 2*2+1=5 种取 3 个数，有 2*2*2=8 种 取 4 个数，有 5 种取 5 个数，有 2 种 取 6 个数，有 1 种共有 2+5+8+5+2+1=23种其中再减去 5 的倍数，也即 15 的倍数取3个数，有1种（和为15） 取4个数，有2种（考虑另两个数的和为 6） 取5 个数，有 1 种共有 4 种 所以满足条件的是 23-4=19 种【96】（13+13）/（4.5+5.5）=2.6 小时【97】当首位是 1 时，这样的四位数有 10*9/2=45 个（ 相当于后三个数

34、的和是 11） ，当 百位是 1 时，后两位之和是 10，有 9个，百位是 2时，有 8 个，百位是 3 时，有 7 个，所以第 25 个，应该百位是 4，1416【98】实际上是一道鸡兔同笼问题，把乒乓球台看成是“头”，有 16 个，把人看成 是“腿”，有 46 只。假设全是“鸡” （两条腿，即单打 ） ，则腿应该有 16*2=32 只，所以兔有 （46-32）/2=7 只; 鸡有 16-7=9 只，单打的有 9*2=18 人【99】5 位选手进行象棋比赛，每 2 个人之间都要比赛一场，规定胜出一盘得到 2 分，平局各得 1 分，输棋不得分。已知比赛后，其中 4位选手一共得到 16 分，问

35、第五位选手得分多少 ,#】如果纸上只有 1 个点，剪成 4 个三角形如果纸上只有 2 个点，剪成 6 个三角形如果纸上只有 3 个点，剪成 8 个三角形依次类推， 100 个点时，应该有 202 个三角形在总结规律时，每多点一个点，其实都是点在三角形里面，将一个三角形变为3 个三角形，所以是增加 2 个【101】每节有 3 种颜色可选，由乘法原理有 3*3*3*3=81 种涂法; 其中有些玩具棒顺着 看和倒着看颜色不一样，却被算计了 2 次; 有些玩具棒顺着看与倒着看颜色一样， 这种情况的玩具棒没有被重复计算，这样的玩具棒关于中心对称，有 3*3=9 种涂法 ; 这家厂可生产 (81-9)/2

36、+9=45 或(81+9)/2=45 种颜色不同的玩具棒。【102】能被 3 整除的共有 (99999-10002)/3+1=30000 个其中不含有 3 的数:前四位有 8*9*9*9=5832 种可能性若前四位除以 3 余 1，则最后一位可以是 2，5，8若前四位除以 3 余 2，最后一位可以是 1，4，7若前四位除以 3 余 0，最后一位可以是 0，6，9不管什么情况，最后一位都是 3 种情况，所以这样的五位数共有 5832*3=17496 个 包含 3 的有 30000-17496=12504 个【103】从 10 开始的两位数有 90 个，共有 180 个数字，接下来三位数有 (10

37、00-180)/3=273 。 1第 274 个三位数是 373，所以个位上是 3104】根据除以 9 的余数，对这 30个自然数分类余数为 1，2，3 的数分别有 4 个余数为 4，5，6，7，8 的数各有 3个没有余数的数有 3 个要保证两数之和不是 9的倍数，则两个余数之和不能是 9或 0， 所以最多可以取余数是 1，2，3，4的所有数，再加一个余数是 0的，共 16个 数。【105】根据被 11 整除数的特征，奇数位数字和与偶数位数字和之差是 11倍数，可以 得出，十位数应该比个位数大 2，根据被 3整除数特征，要余 1，则后两位应该是 3的倍数被 4除余 2，则末两 位被 4 除余

38、2，只能是 42，86结合上面条件，只能是 42 本题主要是要将几个整除特征搞清楚 【106】先满足后两个条件， 11*13=143143+11=154 154/2=77 77 和 78满足后两个条件 但 76不满足 7 的倍数 为了满足条件，可以用 76+143*n为了使143*n除以7余数是1,则3n除以7余数是1所以 n 最小为 576+143*5=791791, 792, 793107】边长变为 2 倍，面积变为 4 倍，所以增加了 300%，x=300【108】余数的和等于和的余数 ( 的余数 ) ，所以 (70+110+160-50)=290 是此数的倍数， 所以此数应该是 29。

39、【109】若角D大于45度，则AB大于AD且角CAD、于67.5度，所以CD小于AD 而AB=CD产生矛盾，同理，角 D小于45度也会产生矛盾，所以角 D等于45度 所以面积为 2*2/2=2学了初中几何几何就知道，这道题是等腰直角三角形一个简单性质的应用【110】八人多做 8天，做了 64单位工作量，两个人做的话需要 32天，所以原先 10 人需要做 32天，所以 20人要做 16天。【111】把个位数都算出来，找规律算周期，这里周期应该是 20。也就是说需要将钱 20 个加数的个位数算出来，只算个位数计算量是不大的，后面每 20个是一个周 期，就很好算了。【112】首先要知道写到几了，个位

40、数有 9 个，所以两位数有 (87-9)/2=39 个，所以最 后应该写到 38 了，而连续 9个自然数写在一起必然是 9 的倍数，所以我们只要看 3738就可以了，很明显余数是 3。【113】一条直线分成 2部分， 2条直线 4部分， 3条直线 7部分* ，所以 10条直 线分成 2+2+3+4+*+10=56 部分。#】根据大小关系可知 :A+B+C=26 A+B+D=32 B+D+E=57 C+D+E=60由前两个等式可知 :D-C=6 由后两个等式可知 :C-B=3 所以 D-B=9【115】从 9 开始往回跳，每跳 20 次就回到原数， 20*7=140 分钟昨晚八点到现在 8点有

41、12小时 720分钟720/140=5。 2020/7=2 。 6，所以再跳 2*9=18 格所以应该调到第 2 格。【116】设两位数为ab,则ab=ka*b,即10a+b=kab,所以b是a的倍数，所以b不能为7,且a也不能是7,所以连续的自然数只能是1-6，根据b是a的倍数可知，两位 数只能是 15， 24， 36。【 117】用足够多的 4和 5两种数字的卡片相加，可以凑成无穷多个数。用这两种卡片不能凑成的最大的自然数是 ( )【 118】如果正六边形的边长增加一倍，则其面积将增加X%试求出X的值【 119】2520=2A3X 3A2X 5X 7(其中 A表示次方)由于平方数质因数的个

42、数是成对出现的，所以有 x=2X 5X 7=70【 120】是求倒数第二个是多少 , 这有点麻烦咯，如果是求最后一个就简单了。 可以这 样考虑，每次操作后，总和都没有变，且若数字总数是 2An 个，则倒数第二个数应 该是后面一半数的和现在100不是25,最接近的是64,所以在操作36次后，还剩下64个数，此 时后 32 个数应该都是新写上的数，它们的和是 9+10+.+72=2592 倒数第二个数 是 2592【121】设 A-8=a，则 4A+33=4a+65则分数化为a/4a+65可以约分，则a和65有公约数，65=5*13，又 A 是两位数，所以 a 最小为 2，最大为 91，为同时满足

43、与 65 不互质， 5 的 倍数有 18 个13 的倍数有 7 个所以共有 18+7-1=24个【 122】这不是小学生的题哦 当年我可是初中才会额 但如果只是把分数找出来还是可以的，应该是 5/80.618 就是我们熟知的黄金分割比例，在斐波那契数列中，相邻两项比值无限 接近黄金分割比例，所以可以找出是 5/8，后面就是 13，超过了 10.还有一种通用方法是连分数，这种方法是小学生肯定无法接收的，至少要初中 再讲。【 123】这道题还是考虑2An的特殊形式，如果恰好是25,则留下的一定是最后一个，而最接近450（且小于）的2An是256,所以第256个留下来了，256/9 余数是 4，第

44、4 个数是 4，所以最后删去的是 4.【 124】510*3-9-99=1422125】假设这堆苹果再多 4 个，则第一次恰好分成 5 份，第二次也会恰好分成 5堆， ，所以至少是 5*5*5*5*5-4=3121 个【126】设 N=ATN+37=BA2BA2-AA2=37=(B+A)(B-A)所以 B+A=37,B-A=1所以 B=19,A=18N=324【127】末尾有两个 0，来自 5和 10，去除两个 0后，仍然能被 8整除，根据被 8整除的特征，A只能是6.【128】设车速是y，小英速度是3x,小明速度是x，两辆公交车之间距离是s则s=15(y-x) s=30(y-3x)所以 y=

45、5x， s=15(y-x)=60x发车间隔为 s/y=12 分钟【129】某校有三个科技兴趣小组，已知参加车模的有 27人，参加航模的有 26人，参 加计算机的有 21 人。只有 1人三个组都参加，而同时参加车模、航模的有5 人，同时参加航模、计算机的有 4人，同时参加车模、计算机的有 2人。问只参加一个 兴趣组的有多少人 ,【130】和一定时，差越小，积越大，利用这个性质去解，具体答案你试着算一下吧， 先讲方法。【131】首先确定，G=1,H=0,D=9,其他经过试算，973+84+5=1062符合条件，乘积是12. 试算时可以根据四位数是 9 的倍数来试算。【 132】这道题要抓住在多次相

46、遇中路程的变化关系第一次相遇，甲乙合走一个全程， 第二次相遇合走 3 个全程，所以甲一共走了 270 千米。距离为 (270+90-60)/2=150 千米。【 133】答案:把2002/2009 简化成 286/287，则有 2002/2009与1/287 的和是 1，化成 循环小数的和是 0.9(9 上边有循环节 ) ，所以答案为 9.【 134】1-15 中有 7 个，每 15 个数中有 7 个， 100/7=14.215*14=210，第 100 个是 212【 135】不含有 1 的有 9*9*9-1=728 个含有 1 的有 1001-728=273 个1-999 的数字和相加为

47、27*500=13500总数字和为 13503【 136】横向数 :4 个方块的有 1 个6 个方块的有 2 个10 个方块的有 3个12 个方块的有 2个14 个方块的有 1个共计:1+2+3+3+2+1=12个纵向数层数 : 包含两个五角星的有 1+2+2+1=6层共计12X 6=72(个)【 137】有 16 张纸, 每张纸的正反面用红色铅笔任意写出一个不超过 4 的自然数 . 在反 面则用蓝色铅笔也写一个不超过 4的自然数.唯一的限制是 :红色数字相同的任和二 张纸上,所写的蓝色数字一定不能相同 , 现在把每张纸上的红 ,蓝两个整数相乘 , 求 16 个乘积的和是多少 ,【 138】先

48、计算不含有数字 6 的，百位上有 8 种，十位上有 9 种，此时不管前两位除以 3的余数是几，个位上都有 3种可能性，所以 8*9*3=216300-216=84【 139】一排少先队员，从左到右 1 至3报数;从右到左 1 至4报数。两次都报 1 的有 9 名队员，这排队员最多有多少人 ,【 140】除了闰年以外，每年的天数除以 7 都是余 1 的，闰年余 2，所以直接看余数， 就可以这样列式 (1*8+2*2)/7=15【141】12X 12X 12+13X 13X 13+。 39X 39X 39+40X 40X 40=【 142】1, 1*2+2*3+99*1002, 1*2*3 +2*

49、3*4 + 10*11*12【143】分母不超过 2005 的所有真分数的和是 ,【144】1/990+1/991+.1/999991/990+1/991+.1/9991/999*10=10/999,所以 A999/10=99.9 所以 A 的整数部分是 99【145】甲乙两车同时从AB两站出发，两车第一次相遇时，甲车行了 100千米，两车 分别到达B站和A站后，立即又以原速度返回，当两车第二次相遇时，甲车离 A站 70千米，则AB两站间的距离是多少，【 146】看作流水行船问题 ，逆水和顺水，分别用时 450 秒和 90 秒，假设路程是 450 单位，则逆向速度为 1，顺流速度为 5，所以人

50、速为 3，电梯速度为 2，乘电梯，需 要 225 秒，走上去需要 150 秒。【 147】呵呵 这道题我在课堂上讲过 , 需要用假设法 , 假设他们第二次相遇以后继续前 进,直到他们各自到达目的地 .此时他们都是走一个来回 ,而他们的船速一样 ,所以应 该是同时回到出发点。那么 ,从他们第二次相遇点 ,直到他们回到出发点 ,在这段过 程里面他们做相背运动 , 路程和等于一个全程 , 所以这段过程与他们第一次相遇前一 样,所以两个过程里面 ,逆水的路程一样 ,顺水的路程也一样 （画个图看一下,语言很 难表述清楚）, 所以20千米就是顺水和逆水的路程差 ,而全程是 100,故顺水 60,逆水40就求出来了,说明顺水速度和逆水速度比为 3:2,相差两个水速(3-2=1 份),水速 是 2, 所以顺水船速是 12 千米 / 小时 , 逆