第三章自动控制原理

1、第第3 3章章 热工对象和自动调热工对象和自动调 节器的动态特性节器的动态特性 本章我们主要讲解：(1)热工对象的动态特性和特点(2)由阶跃响应曲线求近似传递函数的方法(3)自动控制器动态特性 .为何要了解对象动态特性为何要了解对象动态特性?设计对象、控制对象、控制器参数整定设计对象、控制对象、控制器参数整定何为对象动态特性何为对象动态特性? 对象的动态特性是指对象的某一输入量变化时，其被控对象的动态特性是指对象的某一输入量变化时，其被控参数随时间的变化规律。参数随时间的变化规律。思思 考考 最基本的自动控制系统如图最基本的自动控制系统如图3-4-13-4-1所示，它由变送所示，它由变送器、调

2、节器、执行器和被控对象组成的闭环系统。器、调节器、执行器和被控对象组成的闭环系统。 图图3-4-1 3-4-1 控制系统组成原理框图控制系统组成原理框图 调节器调节器被控对象被控对象变送器变送器执行器执行器+-c内扰内扰外扰外扰r r 实际中，在系统分析时又往往将执行器（包括调节阀）、对实际中，在系统分析时又往往将执行器（包括调节阀）、对象及变送器称为象及变送器称为“广义对象广义对象”，这样就形成如图，这样就形成如图3-4-23-4-2所示的控制所示的控制系统组成方框图。系统组成方框图。图图3-4-2 3-4-2 控制系统等效原理框图控制系统等效原理框图 r调节器调节器广义对象广义对象+-c扰

3、动扰动d 在上图中，基本的闭环控制系统由调节器和在上图中，基本的闭环控制系统由调节器和“广义对象广义对象”（下称对（下称对象）两部分组成；除调节阀对对象的扰动作用外，其他扰动信号综合为象）两部分组成；除调节阀对对象的扰动作用外，其他扰动信号综合为d d。系统的传递方框图如图系统的传递方框图如图3-4-3所示：所示： GT(s)G(s)GZ(s)D(s)C(s)R(s)E(s)U(s)+-+图图3-4-3 3-4-3 控制系统传递函数方框图控制系统传递函数方框图 调节器的控制作用调节器的控制作用U(s)U(s)影响对象的被调量影响对象的被调量, ,该回路称为控制通道。该回路称为控制通道。GT(s

4、)为调节器的传递函数为调节器的传递函数;G(s)为广义对象的传递函数为广义对象的传递函数GZ(s)为扰动通道传递函数为扰动通道传递函数;D(s)为扰动作用，通过为扰动作用，通过GZ(s)影响被调量影响被调量C(s);自控系统的主要组成:被控对象+自动调节器 设计步骤:(1)按照过程要求选择被调量和控制量;(2)建立被控对象的动态数学模型;(3)确定控制系统结构，选择控制规律，确定控制器参数;(4)控制系统进行仿真 ;(5)现场投运，根据投运结果对系统进行必要的修正. 3.1 概述 一个被调量一个控制量的单回路反馈控制系统: )(0sGq.调节器对象rei1ny-)(01sG)(0sGn)(sG

5、R3.1 概述 内部扰动：(除了调节器输出u以外，会引起调节量q变化的扰动)； 外部扰动: 内扰特性: G0(s) 外扰特性: G01(s)G0n(s) 调节器动态特性 :GR(s)3.1 概述1n)()(1)()()()()(001sGsGsGsGsRsYsGRR)()(1)()()()(02sGsGsGsRssGRR)(0sGq.调节器对象rei1ny-)(0 1sG)(0sGn)( sGR3.1 概述系统输出y和控制器输出u对定值扰动的传递函数: )s(G)s(G)s(G)s()s(Y)s(GR0101131)s(G)s(G)s(G)s(G)s()s()s(GRR0101141系统输出y

6、和控制器输出u对外扰的传递函数: )(0sGq.调节器对象rei1ny-)(0 1sG)(0sGn)( sGR3.1 概述特点: 分子: 信号传递通道环节积; 分母: 系统的特征多项式 (闭环) G0(s) : 十分重要 ,内扰特性影响稳定性; G01(s)外扰特性在分子上,不影响稳定性.3.1 概述3.2 热工对象动态特性的特点热工对象动态特性的特点按输入输出对象的多少分类 单输入单输出对象 多输入单输出对象 多输入多输出对象按有无自衡能力分类 有自衡能力的对象 无自衡能力的对象按储蓄容量的数量分类 单容对象：只有一个储蓄容量的对象 多容对象：由多个容器和阻力组成的对象一、调节对象的分类xy

7、f1fnx1xnf1fny1yn多输入多输出多输入多输出多输入单输出多输入单输出按输入输出对象的多少分类按输入输出对象的多少分类按有无自衡能力分类按有无自衡能力分类无自衡能力无自衡能力 有自衡能力有自衡能力无自衡能力：指在阶跃输入扰动下，被调量在最后阶段以一无自衡能力：指在阶跃输入扰动下，被调量在最后阶段以一 定的速度不断变化，不能稳定下来。定的速度不断变化，不能稳定下来。有自衡能力：指在阶跃输入扰动下，不需要经过外加调节作有自衡能力：指在阶跃输入扰动下，不需要经过外加调节作用，被调节对象的被调量经过一段时间后能自行稳定在一用，被调节对象的被调量经过一段时间后能自行稳定在一个新的平衡状态。个新

8、的平衡状态。按储蓄容量的数量分类按储蓄容量的数量分类多容对象多容对象单容对象单容对象3.2 热工对象-有自平衡能力 一、有自平衡能力的对象 0uut0tycT0)(Kuybtat0(a) (a) 有自平衡能力热工对象阶跃响应曲线有自平衡能力热工对象阶跃响应曲线 3.2 热工对象-有自平衡能力 在阶跃响应曲线的拐点做切线，与被调量的起始值和最终平衡值的横坐标轴线相交，得时间 和Tc，被调量稳态变化量记作y().由此定义下列特征参数。1自平衡系数(或自平衡率) )(0yu 表示对象的输出量(被调量)每变化一个单位，能克服多大的输入不平衡。自平衡系数越大，对象的自平衡能力就越强。 表示对象没有自平衡

9、能力。 静态放大系数 K1)(0uyk0阶跃输入量的幅值3.2 热工对象-有自平衡能力 2时间常数 Tc 以曲线上最大速度(即拐点处的速度)变化，则从起始值至最终平衡值所需的时间。 tycT0)(Kuybtat0abcttT0)(udttdyqt 对象响应速度对象响应时间aTKTcTcTa1有自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线有自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线3.2 热工对象-有自平衡能力3延迟时间 tycT0)(K uybtat0at延迟时间是指从输入信号阶跃变化瞬间至切线与被调量起始值横轴交点间的距离。有自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线有自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线3.2 热工对象-无自

10、平衡能力 二、无自平衡能力的对象 0uut0(b) (b) 无自平衡能力热工对象阶跃响应曲线无自平衡能力热工对象阶跃响应曲线 ty0ADHaT0u3.2 热工对象-无自平衡能力1延迟时间ODty0ADHaT0u 延迟时间是指从输入信号阶跃变化瞬间至渐近线与时间坐标轴交点的距离。无自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线无自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线 反映对象在阶跃输入作用下，被调量变化速度由零变到接近于渐近线斜率所需的时间的长短。3.2 热工对象-无自平衡能力0)(udttdyqt 2.对象响应速度 1aTty0ADHaT0u无自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线无自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线对象

11、响应时间aT阶跃输入量的幅值热工对象特征参数 不论对象有无自平衡能力，都可统一用 、 、 三个特征参数来表示它的动态特性。(无自平衡能力热工对象 。 试验得到的热工对象阶跃响应曲线，可以通过数学处理的方法得到热工对象近似传递函数，为进一步分析研究和整定计算提供必要的数学模型 。 对于典型的热工对象阶跃响应特性曲线，可用下列高阶传递函数来近似描述：0热工对象传递函数有自平衡能力对象：nsTKsG)1 ()(00无自平衡能力对象：nasTsTsG)1 (1)(003.3 由实验阶跃响应曲线求对象 近似传递函数 一有自平衡能力的对象 1切线法 nsTKsUsYsG)1 ()()()(00当输入阶跃扰

12、动 时， susU0)(其输出y(t)为:nsTKsuLty)1 ()(001102000)()!1(1)(! 21110nTtTtnTtTteKutycTAt0)(K uy0A0)(Kuy022dtyd01TntA由 可得拐点A的坐标：高阶惯性环节的响应曲线高阶惯性环节的响应曲线由响应曲线知y(t)稳态值： 拐点A的输出：12) 1(0) 1()!1(1) 1(! 21) 1(11)(nnttnnnneKutyA拐点A的输出y(t)的变化速度是最大的:)1(100max)1()!1(nnttennTKudtdydtdyA1)1(0)1()!1()(nnttcnenTdtdyyTA时间TC是

13、以最大变化速度变化，从 到所经过的时间。( )y t( )=0y t( )ty t0)1(|)(TndtdytytAAttttA12) 1(1) 1(0) 1()!1(1) 1(! 21) 1(11) 1()!1(nnnnnnnnenenT延迟时间:取取n=1,2,.n=1,2,.得关系表：得关系表：计算无因次时间比计算无因次时间比 ：n1234567891014250 0.104 0.218 0.319 0.41 0.493 0.570.642 0.71 0.7731.0 1.5 0 0.282 0.805 1.43 2.10 2.81 3.564.315.085.869.1218.5 1

14、2.718 3.6954.465.125.76.22 6.717.167.6 9.10 12.32 cT0T0TTc)()1()!1(11)1(0nfnenTTnnc)(20nfT12) 1(1) 1() 1()!1(1) 1(! 21) 1(11) 1()!1() 1(nnnnnnnnenenn8.07.06.05.04.03.02.01.01 09876543210012345678)(3nfTc)(10nfTTc时，101-n )n(f)n(f)n(fTc312)(fTc33)n(fTTc10和 的曲线当计算的不为整数时，即当计算的不为整数时，即 则可用则可用 表示近似传递函数表示近似传

15、递函数1nn)1 ()1 ()(0001sTsTKsGn0u)(yK则将曲线整理成拟合公式： ccTTn93.212.02435.05 .00nTTc) s (G0通过阶跃响应曲线，用作图的方法可以得到 、 、 )( y cT2两点法两点法( (选点法选点法) ) 在阶跃曲线上适当选取两个点，则可用这两个点的数据求到近似传递函数的参数。 放大系数0)(uyK(1)(1) 可以用二阶惯性环节近似的对象可以用二阶惯性环节近似的对象 ty2t1t)(4 . 0y)(8 . 0y)(y0其阶跃响应曲线如下图所示：由图可得：(a)y最终稳定值 y()(b) t1: y(t1)=0.4y()(c) t2:

16、 y(t2)=0.8y() (1)(1)可以用二阶惯性环节近似的对象可以用二阶惯性环节近似的对象 当t=0时(输入阶跃信号变化的瞬时)y=0,dy/dt=0但d2y/dt2 !=0 。在响应曲线的在响应曲线的开始段没有明开始段没有明显的延迟，而显的延迟，而变化速度先慢变化速度先慢后快，最终具后快，最终具有自平衡能力。有自平衡能力。)1)(1 ()()()(210sTsTKsUsYsG0)(uyK16. 22121ttTT)55. 074. 1 ()(2122121ttTTTT其传递函数其传递函数 表示为：表示为：) s (G0由下列关系式计算出传递函数中的有关参数：由下列关系式计算出传递函数中

17、的有关参数：46. 032. 021tt)1)(1 ()()()(210sTsTKsUsYsG32. 021tt12. 221,)1 ()()()(0ttTsTKsUsYsG由 得到的 和由 得到的0.4 ( )y 0.8 ( )y 1t2t当当46. 021tt200)1 ()(sTKsG28. 2221021ttTTT当此时46.021ttnsTKsG)1()(00当当输入为阶跃函数时，输出为当输入为阶跃函数时，输出为： (2)可以用高阶惯性环节近似的对象 nsTKsG)1()(00102000)!1(1! 2111)(0nTtTtnTtTteKuty在阶跃响应曲线上得到在阶跃响应曲线上得

18、到 ：(a)y(a)y最终稳定值最终稳定值y()y()(b)t1: y(t1)=0.4y()(b)t1: y(t1)=0.4y()(c)t2: y(t2)=0.8y()(c)t2: y(t2)=0.8y() 按如下公式确定有关参数：按如下公式确定有关参数：0)(uyK121075. 1tttn16.2210ttnT其高阶传递函数表示为：其高阶传递函数表示为：表表3-2 3-2 高阶惯性环节阶数高阶惯性环节阶数n n与与 的计算结果的计算结果 21ttn12345678910121314 0.32 0.46 0.53 0.58 0.62 0.65 0.67 0.685 0.70 0.71 0.7

19、35 0.74 0.75 1.0021tt二无自平衡能力的对象二无自平衡能力的对象当输入为阶跃函数时当输入为阶跃函数时, ,输出为：输出为： nasTsTsuLty)1 (1)(00110200000)!1(1! 2) 2() 1(0nTtaTtnTtnTtnneTnTtTuty0ADHaT0u对象对象: :高阶惯性作用积分环节高阶惯性作用积分环节 nasTsTsUsYsG)1 (1)()()(00其传递函数为：其传递函数为： 无自平衡能力对象的单无自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线位阶跃响应曲线Y(t)Y(t)的渐近线的渐近线 ( (令令t-)t-)方程为：方程为： )()(00nTtTuty

20、as0nTODaHTunTyOH00Y(t)=0Y(t)=0=t=0t=0= 时的输出时的输出Y(t)Y(t)为：为： 0nTtAnTtyDAty0)(1200)!1(1! 2)2(! 1) 1(nnannnnnnneTTu)()!1(1! 2)2() 1(12nfnnnnneyyOHDAnnHA表表3-3 n3-3 n与与 关系的计算结果关系的计算结果 ： HAyy123456 0.368 0.271 0.224 0.195 0.175 0.161HAyyn将表中数据拟合成公式： 61212AHyyn同时，渐近线的斜率为： HHasyODyTudttdytg0)(0uyTHanT0求得：当当

21、n= 6n= 6时，将传递函数形式简化为：时，将传递函数形式简化为：saesTsG1)(0三、数值积分方法三、数值积分方法( (面积法面积法) )求对象近似传递函数求对象近似传递函数 一种较通用方法，适用于任何形式的响应曲线。 用到实验曲线上多个数据. 对作图随意性误差不很敏感。 该方法计算工作量大，在数值计算中发生错误机会亦大大增加； 面积法缺乏直观性，难于发现不合理结果和原因，所以只适用于性质比较简单而实验误差较大或不能简单判定合适的传递函数形式的情况。 nnmmsasaasbsbbsUsYG10100)()(设对象的传递函数为：设对象的传递函数为：当输入阶跃扰动时当输入阶跃扰动时: :

22、)(sBsBBsBusu)s(G)s(Y123210000B0,B1,B2B0,B1,B2，由阶跃响应曲线求出：设对象有自平衡能力，用拉普拉斯终值，由阶跃响应曲线求出：设对象有自平衡能力，用拉普拉斯终值定理可得：定理可得： 000uB)s(sYlim)( y)t ( ylimst00)(uyB232100)(1sBsBBsYusB可以将式可以将式1 1写成写成: : dtetyyusYsyusYusBt s00000)()(1)()(1)(1将将 展开成的幂级数：展开成的幂级数： tse!3)(!2)(132tststsets00022021dt!t) t ( y)( ystdt) t ( y

23、)( ysdt) t ( y)( yu2321sBsBB对比等号两边同次幂的系数可得到对比等号两边同次幂的系数可得到： 0100203002001)!1()()(1!2)()(1)()(1)()(1dtKttyyuBdtttyyuBdtttyyuBdttyyuBKK用实验方法得到阶跃响应曲线，原则上可以用以上公式求出对象传递用实验方法得到阶跃响应曲线，原则上可以用以上公式求出对象传递函数。用数值积分的方法求出来。函数。用数值积分的方法求出来。 由于数值计算的误差，实际上只能定出三个常数由于数值计算的误差，实际上只能定出三个常数(B0,B1,B2)(B0,B1,B2)，B3B3以上系数误差越来越

24、大，已经没有实际意义。以上系数误差越来越大，已经没有实际意义。根据这三个常数可以写出好几种不同形式的传递函数，究竟哪一根据这三个常数可以写出好几种不同形式的传递函数，究竟哪一种形式合理，还应从阶跃响应曲线的大致形状来判断。种形式合理，还应从阶跃响应曲线的大致形状来判断。因此，用数值积分方法从阶跃响应曲线求出传递函数表达式时，因此，用数值积分方法从阶跃响应曲线求出传递函数表达式时，仍需先选择一种传递函数的形式，其中只有三个常数需要确定。仍需先选择一种传递函数的形式，其中只有三个常数需要确定。 例如：对于一般有自平衡能力的热工对象，可用例如：对于一般有自平衡能力的热工对象，可用 332210220

25、00)2)1(1 ()1 ()(sBsBsBBsTnnsnTKsTKsGnKB 0001nTBB20022) 1(TnnBB;0BK );2(01120BBBBT.12112120001BBBTBBn式中：式中：01221TnBB或或由此可得出：由此可得出：积分可以采用数值积分和列表计算的方法，一般从实验得到的阶跃响应曲线上读出10-12个点，各点间最好取相同时间间隔. 0uut0213987654yi)( t 2z1z5 . 01)(y0213987654i)( t2z1z5 . 01z0213987654i)( t iiz120).2()();()();2(;)(1203310221001

26、00NiiNiiNiiziutBizutBzzutBuyB3.4 自动调节器的基本调节作用自动调节器的基本调节作用 由仪器、仪表完成的这一操作过程称为自动调节。 调节调节就是为了达到一定的目的,对和生产过程有关系的设备进行操作。利用人来完成所需要的操作过程叫人工调节。什么是调节？什么是人工调节？什么是自动调节？ 调节规律就是调节器输出信号与其输入信号之间的动态关系，调节规律就是调节器输出信号与其输入信号之间的动态关系，从理论上说可有各种形式的函数关系从理论上说可有各种形式的函数关系，然而实践总结出，然而实践总结出三种基本调三种基本调节规律节规律，为广泛采用。三种基本调节规律，为广泛采用。三种基

27、本调节规律: : 本章内容的重点就是分析和比较不同调节规律的调节器的控制效本章内容的重点就是分析和比较不同调节规律的调节器的控制效果，及其动态参数对控制过程的影响。果，及其动态参数对控制过程的影响。比例调节规律比例调节规律积分调节规律积分调节规律微分调节规律微分调节规律一、比例调节规律一、比例调节规律 所谓比例调节规律，就是调节器输出的控制作用所谓比例调节规律，就是调节器输出的控制作用U(t)U(t)与其与其偏差输入信号偏差输入信号e(t)e(t)之间成比例关系。即：之间成比例关系。即： )t( eteStu11比例调节器的传递函数：比例调节器的传递函数： 11PPKSSESUSG比例增益调节

28、器的比例带工程中，常用比例带工程中，常用比例带 来描述其控制作用的强弱，即：来描述其控制作用的强弱，即： PK1比例调节器的阶跃响应曲线如图比例调节器的阶跃响应曲线如图-4-4-所示所示: : 物理意义：物理意义：调节机构的位移改变调节机构的位移改变100%100%时，偏差应有的改变量。时，偏差应有的改变量。 如如=20%=20%，则表明调节器输出变化，则表明调节器输出变化100%100%时，需要其输入信号变时，需要其输入信号变化化20%20%。ttU(t)e(t)EKpE图图-4-4- 比例调节规律比例调节规律 t0t0 由图由图3-4-43-4-4可以看出，在可以看出，在t t0 0时刻前

29、，系统处于稳定状态；时刻前，系统处于稳定状态；t t0 0 时刻偏差信号发生阶跃变化，对于定值控制系统，即被调量产生时刻偏差信号发生阶跃变化，对于定值控制系统，即被调量产生阶跃变化，调节器输出控制作用阶跃变化，调节器输出控制作用U(t)U(t)将成比例地变化，而且几乎将成比例地变化，而且几乎是同时产生的。是同时产生的。 调节及时，迅速调节及时，迅速; ; 调节过程结束，被调量偏差仍存在，称为有差调节。调节过程结束，被调量偏差仍存在，称为有差调节。 由此由此, ,可得比例调节规律的两个特点可得比例调节规律的两个特点: : 由图由图3-4还可看出，在还可看出，在 时调节过程结束时调节过程结束,但偏

30、差信号但偏差信号e(t)仍存在，换言之，调节过程结束被调量的偏差仍未完全消除。仍存在，换言之，调节过程结束被调量的偏差仍未完全消除。t 例、单容对象的比例调节过程例、单容对象的比例调节过程 Q1Q2aabbR1R2图图3-4-5 3-4-5 水位的控制过程水位的控制过程 在图在图3-4-53-4-5所示的系统中，调节器的传递函数为：所示的系统中，调节器的传递函数为： 1PTKOaObaabbSG 水箱水位在调节阀开度的扰动下的传递特性为：水箱水位在调节阀开度的扰动下的传递特性为： STKSG111 在调节阀开度不变，而流出侧阀门开度阶跃变化时，水位的响应在调节阀开度不变，而流出侧阀门开度阶跃变

31、化时，水位的响应为：为： )TT(STKSGD21221由上述三式可画出该系统的传递方框图如图由上述三式可画出该系统的传递方框图如图3-4-63-4-6所示所示: : STK111 STK221KPHHg+-+2图图3-4-6 3-4-6 系统传递方框图系统传递方框图 由图由图3-4-63-4-6可得：可得： TSKSTKKSTKSSHP1111111222式中：式中： KKKKTTKKPP211111,由终值定理知：由终值定理知： 221limKSTSKSStth 则被调量最终稳态值为：则被调量最终稳态值为： 21221221KKKKKKhP上述分析可以得出：上述分析可以得出： (2)(2)

32、控制过程结束控制过程结束, ,被调量有稳态偏差被调量有稳态偏差, ,偏差大小与调节器比例带有关偏差大小与调节器比例带有关, ,因此比例增益因此比例增益( (或比例带或比例带) )不仅反映了调节器调节作用的强弱而且也表现出不仅反映了调节器调节作用的强弱而且也表现出消除偏差的能力。消除偏差的能力。 (1)(1)单容对象在比例调节器作用下单容对象在比例调节器作用下, ,控制过程是非周期的控制过程是非周期的, ,不会产生不会产生振荡现象。振荡现象。 (3)(3)调节作用的加入使得系统过渡过程加快调节作用的加入使得系统过渡过程加快, ,同时也减小了稳态偏差。同时也减小了稳态偏差。二、积分调节规律二、积分

33、调节规律 积分调节规律积分调节规律: :调节器输出控制作用调节器输出控制作用u(t)u(t)与其偏差输入信号与其偏差输入信号e(t)e(t)随时间的积累值成正比随时间的积累值成正比, ,即：即： 积分调节器的阶跃响应如图积分调节器的阶跃响应如图3-4-73-4-7所示所示: : EEtte(t)u(t)Ti图图3-4-7 3-4-7 积分作用曲线积分作用曲线 dtteTtui)(1)( STSGiI1传函为：传函为：由图由图3-4-7可以看出可以看出: 当被调量出现偏差并呈阶跃形式变化时，积分调节器输当被调量出现偏差并呈阶跃形式变化时，积分调节器输出的控制作用并不立即变化，而是由零开始线性增长

34、。出的控制作用并不立即变化，而是由零开始线性增长。表明系统达到再次稳定状态时，被调量的偏差必然为零。表明系统达到再次稳定状态时，被调量的偏差必然为零。只要偏差存在，积分控制作用一直增加；只要偏差存在，积分控制作用一直增加；只有偏差为零时，积分作用才停止变化；只有偏差为零时，积分作用才停止变化；由以上分析由以上分析, ,可知积分调节规律具有以下特点可知积分调节规律具有以下特点: : （5 5）调节机构应考虑偏差变化速度的大小与方向）调节机构应考虑偏差变化速度的大小与方向, ,易产生方向错易产生方向错 误而引起调节过程振荡。误而引起调节过程振荡。（1 1）积分调节作用是不及时的；）积分调节作用是不

35、及时的；（2 2）只要偏差信号存在，调节器输出的旨在消除对系统影响的控制作）只要偏差信号存在，调节器输出的旨在消除对系统影响的控制作用就一直增加，且其增长的速度始终为初始速度；用就一直增加，且其增长的速度始终为初始速度；（3 3）控制作用在积分时间）控制作用在积分时间T Ti i 越小时越强越小时越强; ;（4 4）积分调节规律的另一特点就是消除稳态偏差，实现无差调节）积分调节规律的另一特点就是消除稳态偏差，实现无差调节; ;例、单容对象的积分调节过程例、单容对象的积分调节过程 将系统方框图将系统方框图3-4-63-4-6中比例调节器传递函数换为积分调节器中比例调节器传递函数换为积分调节器传递

36、函数，得到单容对象积分调节系统方框图如下传递函数，得到单容对象积分调节系统方框图如下: : STK11 HHg+-+STK221sTi12图图3-4-8 3-4-8 系统传递方框图系统传递方框图 下面分析在单容水箱流出侧阀门作阶跃开度变化后，系统的控制过程。下面分析在单容水箱流出侧阀门作阶跃开度变化后，系统的控制过程。 由图由图3-4-83-4-8写出系统闭环传递函数：写出系统闭环传递函数： )TT(SSTSKTTKSTSSTKKSTSTTSTKSTKSTSTKSGiiiii21200212111212121211222111111式中式中: :0111112KT TTT Kii, 上式表明，

37、在流出侧阀门阶跃扰动后，被调量随时间的变化规律决定上式表明，在流出侧阀门阶跃扰动后，被调量随时间的变化规律决定于积分调节器的积分时间和对象的特征参数于积分调节器的积分时间和对象的特征参数T T1 1和和K K1 1。 当当 即即T Ti i4T4T1 1K K1 1时，调节过程为时，调节过程为非周期非周期; ; 当当 即即T Ti i4T4T1 1K K1 1时，为时，为衰减振荡过程衰减振荡过程; ; 当当 相当于相当于T Ti i0, 0, 即积分作用无限强时，为即积分作用无限强时，为等幅振荡过程等幅振荡过程。，1，1，0积分调节器的积分时间积分调节器的积分时间Ti对控制过程的影响如下图：对

38、控制过程的影响如下图： 然而然而, ,单容对象的一阶方程描述是经过简化的，忽略了其他一单容对象的一阶方程描述是经过简化的，忽略了其他一些因素后抽象出的数学表达式，一旦其他因素在积分作用较强时起些因素后抽象出的数学表达式，一旦其他因素在积分作用较强时起了作用，那么调节系统也可能出现不稳定。了作用，那么调节系统也可能出现不稳定。 以上分析知以上分析知:单容对象配积分调节器单容对象配积分调节器,调节过程总是稳定（调节过程总是稳定（Ti0）。）。三、比例积分调节规律三、比例积分调节规律 积分调节规律很少单独使用，它总是与比例调节规律结合成为积分调节规律很少单独使用，它总是与比例调节规律结合成为比例积分

39、规律，以发扬各自的特长，弥补对方的不足。比例积分规律，以发扬各自的特长，弥补对方的不足。比例积分调节器的传递函数为：比例积分调节器的传递函数为： STSTKSGiiPPI11111比例积分调节器的比例积分调节器的飞升特性飞升特性如图如图3-4-93-4-9所示：所示： te(t)EE2tTiu(t)图图3-4-9 3-4-9 比例积分响应曲线比例积分响应曲线 由图可以看出由图可以看出: 被调量一旦偏离给定值而出现偏差时，调节器立即输出一个被调量一旦偏离给定值而出现偏差时，调节器立即输出一个与偏差成比例的控制作用，这是比例作用的结果；与偏差成比例的控制作用，这是比例作用的结果；当随着时间的增长，

40、控制作用线性增加，积分作用表现出来；当随着时间的增长，控制作用线性增加，积分作用表现出来；由此可见由此可见: 比例积分调节作用具有比例作用及时和积分作用消除偏差的优点，比例积分调节作用具有比例作用及时和积分作用消除偏差的优点，从而克服了单纯比例作用时不能消除偏差的缺点和单纯积分作用时控制从而克服了单纯比例作用时不能消除偏差的缺点和单纯积分作用时控制不及时的缺点。不及时的缺点。 只要偏差存在，控制作用就一直增长，直至消除偏差时，控制作用才只要偏差存在，控制作用就一直增长，直至消除偏差时，控制作用才停止变化；停止变化；例、单容对象配比例积分调节器的控制过程例、单容对象配比例积分调节器的控制过程 )

41、11(sTkipSTK1+-R(s)C(s)+D(s)图图3-4-10 PI3-4-10 PI控制系统传递方框图控制系统传递方框图 2002221111111SSSTKKKSTKKSTTSKTTSKSTKTSKSDSCPiPiiiP式中：式中：02KKTTTKKTPii,由图由图3-4-103-4-10可写出系统的闭环传递函数：可写出系统的闭环传递函数： 上式表明上式表明, ,系统受到阶跃扰动后系统受到阶跃扰动后, ,在在PIPI调节器的作用下调节器的作用下, ,调节过程结束调节过程结束时时, ,被调量的偏差为零。被调量的偏差为零。 但实际积分具有饱和性但实际积分具有饱和性, ,即在偏差仍然存

42、在的情况下即在偏差仍然存在的情况下, ,积分作用在积分作用在增长到一定程度后会因实际仪表输出达到其上限增长到一定程度后会因实际仪表输出达到其上限( (或下限或下限) )值而停止变化值而停止变化, ,就是说就是说, ,具有积分调节规律的调节器不能完全消除偏差。具有积分调节规律的调节器不能完全消除偏差。由终值定理知：由终值定理知： 01202002SSSSTKSSlimC 系统的过渡过程与阻尼比系统的过渡过程与阻尼比 有关，而有关，而 又与对象的特征又与对象的特征参数参数T T 和和K K 以及调节器参数以及调节器参数 和和Ti Ti 有关。有关。 当当 11， 即即 时，调节过程为非周期过程时，

43、调节过程为非周期过程; ; 当当 1 1，即，即 时，调节过程为衰减振荡过程时，调节过程为衰减振荡过程; ; 当当 00，即，即T Ti i00时时, ,积分作用趋于无限强积分作用趋于无限强, ,调节过程为等幅振荡过程。调节过程为等幅振荡过程。24KTKTiTTKKi42 积分时间积分时间Ti对调节过程的对调节过程的影响如右图：影响如右图： 现在我们将积分调节过程和比例积分调节过程加以比较，现在我们将积分调节过程和比例积分调节过程加以比较，两种调节过程的阻尼比为：两种调节过程的阻尼比为： 在在Ti Ti 相同时，比例积分调节过程要比积分调节过程约快相同时，比例积分调节过程要比积分调节过程约快

44、xdsfdsf xdsfdsf 倍。倍。PKK1 而在相同的而在相同的 下，可把下，可把PIPI调节器的积分时间取得小些，因而调调节器的积分时间取得小些，因而调节过程的被调量短期偏差减小，周期时间也会缩短。节过程的被调量短期偏差减小，周期时间也会缩短。IiTTK12PIPPiKKKTTK121结论：结论：PI要比纯要比纯I优越得多，工程中常用优越得多，工程中常用PI，很少用纯，很少用纯I PI调节器中，积分作用的强弱要适当，过强系统不稳定，因积分作调节器中，积分作用的强弱要适当，过强系统不稳定，因积分作用旨在消除偏差，但使系统的稳定性下降。用旨在消除偏差，但使系统的稳定性下降。 因此，采用与纯

45、比例调节器相比，比例积分调节器的比例带应适当因此，采用与纯比例调节器相比，比例积分调节器的比例带应适当增大，以补偿积分作用造成的稳定性下降。增大，以补偿积分作用造成的稳定性下降。三、微分调节规律三、微分调节规律 微分调节规律是调节器输出的控制作用与其偏差输入信号的变化微分调节规律是调节器输出的控制作用与其偏差输入信号的变化速度成正比速度成正比, ,即：即： dttdcTdttdeTtudd)()(STSGdD传函传函: :P、PI共同点共同点?控制作用只有在偏差出现后产生。控制作用只有在偏差出现后产生。 这对存在迟延或惯性较大的对象来说，要获得满意的调节效果这对存在迟延或惯性较大的对象来说，要

46、获得满意的调节效果是很困难的，故引入微分调节规律。是很困难的，故引入微分调节规律。 上式是理论上的理想微分调节规律表达式，因为偏差作阶跃上式是理论上的理想微分调节规律表达式，因为偏差作阶跃变化时是瞬间的，控制作用将为无穷大量，这是任何物理元件都不变化时是瞬间的，控制作用将为无穷大量，这是任何物理元件都不可能实现的。实际的微分调节规律具有惯性，其传递函数为可能实现的。实际的微分调节规律具有惯性，其传递函数为 ： SGSTKSTSTKSGdDDdDDD11式中：式中：TdTd微分时间；微分时间；K KD D微分增益微分增益 微分调节作用只与偏差信号的变化速度有关，与偏差值大小无关。微分调节作用只与

47、偏差信号的变化速度有关，与偏差值大小无关。 因此对象受到较小扰动后，被调量变化量及变化速度都将很小，微分因此对象受到较小扰动后，被调量变化量及变化速度都将很小，微分作用由于自身动作的不灵敏区的存在而始终不动作；作用由于自身动作的不灵敏区的存在而始终不动作； 这样经一段时间后，偏差积累成一较大值，故纯微分作用的调节器不这样经一段时间后，偏差积累成一较大值，故纯微分作用的调节器不能单独使用，要与能单独使用，要与P或或PI相结合使用。相结合使用。微分调节的阶跃响应曲线，如图微分调节的阶跃响应曲线，如图3-4-113-4-11所示：所示： tte(t)u(t)E图图3-4-11 3-4-11 微分调节

48、的阶跃响应微分调节的阶跃响应 由图由图3-113-11可以看出，当偏差作幅度为可以看出，当偏差作幅度为E E的阶跃变化时，微分作用将立即的阶跃变化时，微分作用将立即产生，其值为偏差的产生，其值为偏差的K KD D倍，从这一点上看与比例作用相比，调节及时且作用倍，从这一点上看与比例作用相比，调节及时且作用强。在时间较长后微分作用消失，直到为零。强。在时间较长后微分作用消失，直到为零。可见微分作用主要在调节过程的初期，和积分作用恰好相反可见微分作用主要在调节过程的初期，和积分作用恰好相反例、双容对象配比例微分调节器的调节过程例、双容对象配比例微分调节器的调节过程双容对象的系统传递方框图如图双容对象

49、的系统传递方框图如图3-123-12所示所示: :STKDP11121STSTKC(s)R(s)+-D(s)+图图3-12 3-12 系统传递方框图系统传递方框图 从系统方框图可写出闭环传递函数：从系统方框图可写出闭环传递函数： 200221212121221212121111111SSTTKTTKKSTTTKKTTSTTKSTSTKSTKSTSTKSDSCSGPDPDP上式中：上式中：21021211)1 (2TTKKKKTTTKKTTPPDP 在前面分析双容对象配比例调节器时，已知在前面分析双容对象配比例调节器时，已知 ：PPKKTTTT122121 由比较可见控制系统过渡过程的由比较可见

50、控制系统过渡过程的阻尼比提高阻尼比提高了，阻尼比的增加相应于过了，阻尼比的增加相应于过程的程的衰减率增大衰减率增大，系统的，系统的稳定性提高稳定性提高了。此外，阻尼比的增加使控制过程的了。此外，阻尼比的增加使控制过程的超调量减小超调量减小，从而使过渡过程的，从而使过渡过程的动态偏差减小动态偏差减小。微分作用的引入使系统控制。微分作用的引入使系统控制过程的过程的稳定性和准确性都得以提高稳定性和准确性都得以提高。但。但不能消除稳态偏差不能消除稳态偏差。 当系统受到幅值为当系统受到幅值为1 1的扰动信号的扰动信号D D作用后，系统进入稳态时，作用后，系统进入稳态时，被调量的偏差值为：被调量的偏差值为

51、： CSSK T TSSSKKKKKKPPPlim()021111122002 与纯比例调节时一样，系统存在稳态偏差，而偏差的大小与调节器与纯比例调节时一样，系统存在稳态偏差，而偏差的大小与调节器的比例带有关。由于微分作用的加入提高了系统的稳定性，因此可适当的比例带有关。由于微分作用的加入提高了系统的稳定性，因此可适当减小比例带以减小稳态偏差，这正是微分作用的间接效果。减小比例带以减小稳态偏差，这正是微分作用的间接效果。 微分作用大小一定要适度，过大微分作用会造成调节阀时微分作用大小一定要适度，过大微分作用会造成调节阀时而全关，时而全开的大幅度动作，这是多数生产过程不允许的。而全关，时而全开的

52、大幅度动作，这是多数生产过程不允许的。实际应用：实际应用： 常规调节器的微分增益常规调节器的微分增益KD大多固定不变，工程中多数是通过调整微分时大多固定不变，工程中多数是通过调整微分时间间TD来调节微分作用的强弱。来调节微分作用的强弱。同一对象配不同调节器的过程曲线如下图同一对象配不同调节器的过程曲线如下图:总总 结结 (1) (1) 比例调节规律具有调节及时的特点，但比例调节为有比例调节规律具有调节及时的特点，但比例调节为有差调节，因此调节过程结束时存在稳态偏差。通过减小调节器差调节，因此调节过程结束时存在稳态偏差。通过减小调节器的比例带可减小稳态偏差，但会使系统的稳定性下降的比例带可减小稳

53、态偏差，但会使系统的稳定性下降; ; (2) (2) 积分调节规律能消除稳态偏差，所以能最终消除扰动积分调节规律能消除稳态偏差，所以能最终消除扰动对被调量的影响，实现无差调节。但积分作用的调节不及时，对被调量的影响，实现无差调节。但积分作用的调节不及时，又使调节过程的动态偏差加大，过渡过程时间加长，因此，在又使调节过程的动态偏差加大，过渡过程时间加长，因此，在积分作用引入到比例调节器后，调节器的比例带应适当加大，积分作用引入到比例调节器后，调节器的比例带应适当加大，以弥补积分作用对控制过程稳定性的影响以弥补积分作用对控制过程稳定性的影响; ; (3) (3) 微分调节是一种超前调节方式，其实质

54、是阻止被调量微分调节是一种超前调节方式，其实质是阻止被调量的一切变化。适当的微分作用可收到减小动态偏差，缩短调节的一切变化。适当的微分作用可收到减小动态偏差，缩短调节过程时间的效果，这样在采用比例积分微分调节器时，又可适过程时间的效果，这样在采用比例积分微分调节器时，又可适当减小比例带和积分时间。当减小比例带和积分时间。 实际应用中应根据具体情况选择调节规律，同时设置适当实际应用中应根据具体情况选择调节规律，同时设置适当的比例带、积分时间、微分时间，才能收到满意的调节效果。的比例带、积分时间、微分时间，才能收到满意的调节效果。 综上所述综上所述:比例调节作用是最基本的调节作用比例调节作用是最基

55、本的调节作用;积分和微分作用为辅助调节作用积分和微分作用为辅助调节作用; 比例作用贯彻于整个调节过程之中，而积分作用仅体现在比例作用贯彻于整个调节过程之中，而积分作用仅体现在调节过程的后期，用以消除稳态偏差，微分作用仅体现在调节调节过程的后期，用以消除稳态偏差，微分作用仅体现在调节过程的初期。过程的初期。第6章 频域分析法重点：重点： 正确理解频率特性的基本概念正确理解频率特性的基本概念1.1. 熟练掌握典型环节的频率特性熟练掌握典型环节的频率特性l 频域分析频域分析频域分析：频域分析：以输入信号的频率为变量，在频域内研究系统结构参数与性能关系的一种方法。系统的频率特性又很容易和它的结构、参数

56、联系起来； 无需求解微分方程，图解(频率特性图)法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向。频域分析的优点：可由微分方程或传递函数求得，也易于实验分析;可方便设计出能有效抑制噪声的系统。6.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念l 频率特性频率特性当正弦输入当正弦输入 时，系统的输出？时，系统的输出？tAturrsin)(则系统输出为：则系统输出为：22222222222222222222223212211111111111111)(sTssTTTATsTTAsTAsTTATsTTAscscTscsATssUrrrrrrc解：电路的传递函数为：电路的传递函数为：RCTTssG,11)(tAtur

57、rsin)(设输入信号为：设输入信号为：)arctansin(111)(22122TtTAeTTAturtTrc 求出待定系数，拉氏逆变换、整理后求出待定系数，拉氏逆变换、整理后有：有： 第一项是瞬态响应，随时间增加会衰减为第一项是瞬态响应，随时间增加会衰减为0 0； 第二项是稳态响应。第二项是稳态响应。 幅值比： 22011TAA)(MrTarctan)t (u)t (u)(rc相位差：稳稳态态响响应应 当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系统输出的当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系统输出的稳态分量稳态分量为同频率的正弦信号，这种过程称为系统的频为同频率的正弦信号，这种过程称为系统的频率响应

58、。（稳定的系统对正弦输入的稳态响应）。率响应。（稳定的系统对正弦输入的稳态响应）。频率响应频率响应 频率特性：频率特性：在正弦信号作用下，线性系统输入量的频率由0变化到 时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差的变化规律。 对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为xi(t)和xo(t)，系统的传递函数为G(s)。).()()()()()(21niopspspssNsXsXsG式中， 为极点。njpj,.,2 , 1,若：)()(,sin)(22jsjsAsAsXtAtxii则则：jskjskpskpskpskjsjsApspspssNpspspssXsNsXccnnnnio212211212

59、1.)().()()().()()()()(l 频率特性和传递函数的关系频率特性和传递函数的关系 拉氏反变换为：tjctjctpntptpoekekekekektxn2121.)(21若系统稳定，则极点都在s左半平面。当 ，即稳态时：0,.,0, 021tptptpneeettjctjcsekektc21)(式中， 分别为：21,cckkjjAGjsjsjsAsGjssXkjjAGjsjsjsAsGjssXkjsjsocjsjsoc2)()()()(| )(2)()()()(| )(21而)()()()()(| )(| )()()(| )(| )()(jjGjjsjjGjjseAejGsGjG

60、eAejGsGjG)(2)(1)(2,)(2jcjceAjAkeAjAk)(sin()(2)()()()(21tAAjeeAAekektctjtjtjctjcs 上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了 倍，相位移动了 。 和 都是频率的函数。| )(|)(jGA)()(jG)(A)(0123456-2-1.5-1-0.500.511.52t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)红 输 入 ， 蓝 全 响 应 ， 黑 稳 态 响 应)3020cos(2)(ttu结论：当传递函数中的复变