材料力学轴向拉伸和压缩

1、2.12.1 轴向拉伸和压缩的概念2.12.1 轴向拉伸和压缩的概念拉伸压缩工程实例拉伸压缩工程实例2.12.1 轴向拉伸和压缩的概念拉伸压缩工程实例拉伸压缩工程实例2.12.1 轴向拉伸和压缩的概念拉伸压缩工程实例拉伸压缩工程实例2.12.1 轴向拉伸和压缩的概念特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩2.12.1 轴向拉伸和压缩的概念2.22.2 轴力和轴力图F FF F1 1、轴力：横截面

2、上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平: : 对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN2.22.2 轴力和轴力图3 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、压为负压为负4 4、轴力图：轴力沿杆件轴、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化线的变化 由于外力的作用线与由于外力

3、的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。合。所以称为轴力。F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN2.22.2 轴力和轴力图试画出图示杆件的轴力图。已知 F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN；11 0 xFkN1011 FFN例题例题2-12-1FN1F1解：1、计算杆件各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段kN102010212FFFNBC段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCD段2、绘制轴

4、力图。kNNFx102510 2.22.2 轴力和轴力图2.32.3 拉压杆应力 杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。面的面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。横截面上的应力横截面上的应力2.32.3 拉压杆应力横截面上的应力横截面上的应力AFN该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计算公式。正计算公式。正应力应力和轴力和轴力F FN N同号。即拉应力为正，压同号。即拉应力为正，压应力为负。应力为负。2.32.3 拉压杆应力圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理 如用与外力系等

5、效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）,上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计。2.32.3 拉压杆应力应力集中应力集中 工程中常见的油孔、工程中常见的油孔、沟槽、轴肩、螺纹等均发生沟槽、轴肩、螺纹等均发生构件尺寸突变，突变处将产构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即生应力集中现象。即mtKmax称为理论应力集中因数称为理论应力集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严孔越小，应力集中的程度越严重。应尽量避免重。应尽量避免2 2、

6、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大。应力集中对塑性材料的影响不大。 应力集中对脆性材料的影响应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。严重，应特别注意。2.32.3 拉压杆应力横截面上的应力横截面上的应力2.32.3 拉压杆应力例题例题2-22-2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆斜杆ABAB为直为直径径2020mmmm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、

7、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452.32.3 拉压杆应力kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623221AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545例题例题2-22-

8、22.32.3 拉压杆应力斜截面上的应力斜截面上的应力xPPm 为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。将杆分成两部分。并将右半部分去掉。 该截面的外法线用该截面的外法线用 n 表示，表示， 法线与轴线的夹角为：法线与轴线的夹角为： 根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。面上各点受力也相同。p设杆的横截面面积为设杆的横截面面积为A，A则斜截面面积为：则斜截面面积为：cosAA 由杆左段的平衡方程由杆

9、左段的平衡方程0X 0PApcosAcosPAPp这是斜截面上与这是斜截面上与轴线平行的应力轴线平行的应力m2.32.3 拉压杆应力斜截面上的应力斜截面上的应力npP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为斜截面的外法线仍然为 n，斜截面的切线设为斜截面的切线设为 t 。 t根据定义，根据定义，沿法线方向的应力为正应力沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力沿切线方向的应力为剪应力利用投影关系，利用投影关系，2coscosp2sin2cossinsinp为横截面正应力为横截面正应力2.32.3 拉压杆应力斜截面上的

10、应力斜截面上的应力2.42.4 轴向拉伸或压缩时的变形细长杆受拉会变长变细，细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗受压会变短变粗dLPPd-D DdL+D DL长短的变化，沿轴线方向，称为长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形横向变形2.42.4 轴向拉伸或压缩时的变形PPPP1、纵向变形、纵向变形lllllD实验表明实验表明APll D变形和拉力成正比变形和拉力成正比引入比例系数引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力又拉压杆的轴力等于拉力EANll D2.42.4 轴向拉伸或压缩时的变形EANll DE 体现了材料的性质，体

11、现了材料的性质，称为材料的称为材料的拉伸弹性模量拉伸弹性模量，单位与应力相同单位与应力相同称为胡克（虎克）定律称为胡克（虎克）定律显然，纵向变形与显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积成反比，也与横截面积A 成反比成反比EA 称为抗拉刚度称为抗拉刚度为了说明变形的程度，令为了说明变形的程度，令lllllD称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号2.42.4 轴向拉伸或压缩时的变形EANll DlllllDEEAN1E也称为胡克定律也称为胡克定律称为胡克（虎克）定律称为胡克（虎克）定律tgE 2.42.4 轴向拉伸或压缩时的变形2、横向变形、横向

12、变形PPPPllhhhhhD同理，令同理，令hhhhhD为横向线应变为横向线应变实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：2.42.4 轴向拉伸或压缩时的变形称为泊松比，是一个材料常数称为泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与负号表示纵向与横向变形的方向横向变形的方向相反相反EEAN1EE是最重要的两个材料弹性常数，可查表是最重要的两个材料弹性常数，可查表2.42.4 轴向拉伸或压缩时的变形2.42.4 轴向拉伸或压缩时的变形2.42.4 轴向拉伸或压缩时的变形 图示结构，已知斜杆图示结构，已知斜杆ABAB长长2 2m,m,横截面面积为横截面面积为20020

13、0mmmm2 2。水平杆水平杆ACAC的横截面面积为的横截面面积为250250mmmm2 2。材料的材料的弹性摸量弹性摸量E=200GPaE=200GPa。载荷载荷F=10kNF=10kN。试求节点试求节点A A的位的位移。移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102

14、001020021020369311111DAElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032AElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短例题例题2-32-32.42.4 轴向拉伸或压缩时的变形3 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）A AF F1NF2NFxy30300 01mm11111DAElFlNmm6 . 022222DAElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短AA 1A2AA A1A2Amm111DlAAmm6 . 022DlAAmm6 . 02Dlxm

15、m039. 3039. 1230tan30sin21433DDllAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A4A2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能表现出的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能材料拉伸材料拉伸二二 低碳钢的拉伸（含碳量低碳钢的拉伸（含

16、碳量0.3%0.3%以下）以下）oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵抗变（失去抵抗变形的能力）形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗变形（恢复抵抗变形的能力）的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefPesb2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能二二 低碳钢的拉伸（含碳量低碳钢的拉伸（含碳量0.3%0.3%以下）以下）两个塑性指标两个塑性指标%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%1000

17、10AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能材料拉伸材料拉伸三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中应力和应即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是变是线形关系，这就是卸载定律卸载定律。 d d点卸载后，弹性应变消失，遗留点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。下塑性应变。d d点的应变包括两部分。点的应变包括

18、两部分。 d d点卸载后，短期内再加载，应点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。力应变关系沿卸载时的斜直线变化。 材料的应力应变关系服从胡克定材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增高，伸长率降低，律，即比例极限增高，伸长率降低，称之为称之为冷作硬化或加工硬化冷作硬化或加工硬化。f f点的应变与断后伸长率有何不同？点的应变与断后伸长率有何不同？2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能材料拉伸材料拉伸四四 其它材料拉伸时的力学性质其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段对于没有明显屈服阶段的塑性材料国标规定：的塑性材料国标规定：可以将产生可以将产生0.2%0.2%塑性应

19、塑性应变时的应力作为屈服指变时的应力作为屈服指标。并用标。并用p0.2p0.2来表示。来表示。o%2 . 02 . 0p2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能材料拉伸材料拉伸四四 其它材料拉伸时的力学性质其它材料拉伸时的力学性质obt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型。为典型的脆性材料。的脆性材料。 btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是衡量脆性材料（铸）。它

20、是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。铁）拉伸的唯一强度指标。2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载材料压缩材料压缩2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉压在屈服阶段以前拉压在屈服阶段以前完全相同。完全相同。E E - - 弹性摸量弹性摸量材料压缩材料压缩2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能材料压缩材料压缩三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc脆性材料的抗拉与抗压性质完全不同脆性材料的抗拉与抗压性质完全

21、不同 对于脆性材料（铸铁），压缩时的对于脆性材料（铸铁），压缩时的应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断前。出现明显的屈服现象（鼓形），并前。出现明显的屈服现象（鼓形），并沿着与轴线沿着与轴线45455555度的斜面压断。度的斜面压断。 bcbc压缩强度极限（约为压缩强度极限（约为800MPa800MPa）。）。它是衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强它是衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强度指标。远大于拉伸时的强度极限度指标。远大于拉伸时的强度极限btbc2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能2.52.5 材料拉伸和压缩的力学性能2.6 2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计

22、算一一 安全系数和许用应力安全系数和许用应力要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力工作应力工作应力AFN 为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。 nu n n安全系数安全系数是大于是大于1 1的数，其值由设计规范的数，其值由设计规范规定。把极限应力除以安全系数称作规定。把极限应力除以安全系数称作许用应力许用应力。极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材

23、料脆性材料）（2 . 0pSu）（bcbtu塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 spssnn2 . 0n ns s塑性材料的安全系数塑性材料的安全系数脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnnn nb b脆性材料的安全系数脆性材料的安全系数2.6 2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算二二 强度条件强度条件 要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为料的许用应力，即强度条件为 AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核

24、：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：2.6 2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算例题例题2-2-4 4 油缸盖和缸体采用油缸盖和缸体采用6 6个螺栓联接。已知油缸个螺栓联接。已知油缸内径内径D=350mmD=350mm，油压油压p=1MPap=1MPa。若螺栓材料的许用若螺栓材料的许用应力应力 =40MPa=40MPa，求螺栓的直径。求螺栓的直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸内总压力油缸内总压力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .221040610

25、35. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为DpF2.6 2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算 图示吊环，图示吊环， 载荷载荷F=1000kNF=1000kN，两边的斜杆均由，两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为别为b=25mmb=25mm，h=90mmh=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴，斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为线间的夹角为=20=200 0 。钢的许用应力为。钢的许用应力为=120MPa=120MPa。试校核斜杆的强度。试

26、校核斜杆的强度。 0yF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。研究节点、计算各杆件的轴力。研究节点A A的平衡的平衡N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于结构在几何和受力方面的对称性，由于结构在几何和受力方面的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程两斜杆的轴力相等，根据平衡方程xyF FF Fb hABC0cos2NFF得得AF FNFNF2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆由于斜杆由两个矩形杆构成，故构成，故A=2bhA=2bh，工作应力为，工作应力为 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52663abhFAFNN斜杆强

27、度足够斜杆强度足够例题例题2-2-5 52.6 2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算例题例题2-2-6 6图示结构，已知斜杆图示结构，已知斜杆ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，水平杆水平杆ABAB为为1010号槽钢，材料的许用应力为号槽钢，材料的许用应力为=120MPa=120MPa。试求许可载荷试求许可载荷F F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin

28、1FFN2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN2.6 2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算例题例题2-62-6FFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆AB

29、AB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFN4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF 约束反约束反力（轴力）力（轴力）可由静力平可由静力平衡方程求得衡方程求得静定结构：静定结构：2.72.7 拉伸和压缩静不定问题2.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题 约束反力（轴约束反力（轴力）不能由静力平力）不能由静力平衡方程求得衡方程求得静不定结构：结构的强度和刚度均得到提高静不定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数： 约束反力（轴约束反力（轴力）多于独立平衡力）多于独立平衡方程的数方程的

30、数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面一般力系：平面一般力系： 3 3个平衡方程个平衡方程平面汇交力系：平面汇交力系： 2 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程平面共线力系：平面共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程2.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题2.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题 2.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程静不定结构的求解方法：静不定结构的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lllDDD3 3、物理关系、物理关系cos11EAl

31、FlNDEAlFlN33D4 4、补充方程、补充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、求解方程组得、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1lD2lD3lD例题例题2-2-7 72.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题变形协调关系变形协调关系:wstllDD 木制短柱的木制短柱的4 4个角用个角用4 4个个4040mmmm40mm40mm4mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的许木材的许用应力用应力 W W=1

32、2MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求许可载荷求许可载荷F F。FFWFstF物理关系物理关系: :WWWWAElFlDststststAElFl D平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF补充方程补充方程: :（2 2）例题例题2-2-8 82.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题查表知查表知4040mmmm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢2cm084. 3stA故故 2cm34.124ststAAF代入数据，得代入数据，得FFFFstW283. 0717. 0根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定Fststst

33、AF283. 0kN698F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定FWWWAF717. 0kN1046F许可载荷许可载荷 kN698F例题例题2-2-8 82.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题 图示桁架，图示桁架，3 3根杆材料均相同，根杆材料均相同，ABAB杆横截杆横截面面积为面面积为200mm200mm2 2，ACAC杆横截面面积为杆横截面面积为300 mm300 mm2 2，ADAD杆横截面面积为杆横截面面积为400 mm400 mm2 2，若，若F=30kNF=30kN，试计算，试计算各杆的应力。各杆的应力。32lllADAB列出平衡方程：列出平衡方程：0 xF0320130co

34、s30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 ，则则ABAB、ADAD杆长为杆长为l解：解：设设ACAC杆杆长为杆杆长为F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF例题例题2-92-92.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy将将A A点的位移分量向各杆投点的位移分量向各杆投影影. .得得cossin1xylDxlD2

35、cossin3xylDcos2213lllDDD变形关系为变形关系为 2133 lllDDD代入物理关系代入物理关系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得整理得例题例题2-92-92.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF联立，解得：联立，解得：kN6 .34323FFNMPa6 .863（压）（压）MPa8 .262kN04. 8232FFN（拉）（拉）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）（拉）例题

36、例题2-92-92.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题2.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题2.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题装配应力：装配应力：静不定结构中才有装配应力静不定结构中才有装配应力1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程2 2、变形几何关系、变形几何关系3 3、物理关系、物理关系4 4、补充方程、补充方程5 5、求解方程、求解方程FFFFNNN3210221NNFFDDDD2312lllEAlFlN11DEAlFlN22DEAlFlN33DDlEAFFFNNN23122.7 2.7 拉伸和压缩静不定问题温度应力：温度应力：静不定结构中才有温度应力静不定结构中才有温度应力1 1

37、、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程2 2、变形几何关系、变形几何关系3 3、物理关系、物理关系4 4、补充方程、补充方程5 5、求解方程、求解方程0BAFFFtllDDtlltDDEAlFlBFDEAlFtlBD12ttEAFBtEAFBD2.2.8 8 拉伸和压缩时的应变能外力作功全部转化为应变能。即外力作功全部转化为应变能。即11ldFdWDSVW oFlDFlFldlEAlldFWllDDDDDD21110110lFWVsD21EAlFlFVNs2212D212DAllFVVvss222122EEvslDF1ld D1l D1F1dFF F1 1力在力在1ld D上作功为上作功为拉力拉力F F作的总功为作的总功为该功全部转化为应变能该功全部转化为应变能应变能密度或比能应变能密度或比能利用应变能的概念可以求解构件变形的有关问题。称之为能量法利用应变能的概念可以求解构件变形的有关问题。称之为能量法2.2.8 8 拉伸和压缩时的应变能图示结构，已知斜杆图示结构，已知斜杆ABAB长长2m,2m,横截面面积为横截面面积为200mm200mm2 2。水平杆水平杆ACAC的横截面面积为的横截面面积为250mm250mm2 2。材料