量子力学 -不确定关系

1、不不 确确 定定 关关 系系一一. 海森伯坐标和动量的不确定关系海森伯坐标和动量的不确定关系二二. 海森伯海森伯时间和能量的不确定关系时间和能量的不确定关系三三. 不确定关系的物理意义及应用不确定关系的物理意义及应用四四. . 说明说明海森伯海森伯( (W.K.Heisenberg，19011976） 1927年提出年提出“不确定关系不确定关系”，为核物理学和（基本）粒子物理为核物理学和（基本）粒子物理学准备了理论基础；于学准备了理论基础；于19321932年获年获得诺贝尔物理学奖得诺贝尔物理学奖. 德国理论物理学家德国理论物理学家. 建立了建立了新力学理论的数学方案，为量新力学理论的数学方案

2、，为量子力学的创立作出了最早的贡子力学的创立作出了最早的贡献献.屏幕 长时间积累后出现衍射图样电子一个一个电子一个一个地通过单缝地通过单缝 微观粒子的运动要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处附近出现的概率。即：微观粒子任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。X方向电子的位置不准确量为：ax电子的单缝衍射电子的单缝衍射电子束x缝a衍射图样 2y一一. 海森伯坐标和动量的不确定关系海森伯坐标和动量的不确定关系22kasinsinpxppxxp. xpypp 电子束x缝a 2ax hh考虑到在中央明纹之外还有电子出现，故：动量沿X方向分量 px 的不确定量为：hpxx 这就是著名的这就是著名的海

3、森伯不确定关系式海森伯不确定关系式上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系.量子力学严格证明给出：hpyyhpxxhpzztEmPE2/2Pm/PPEvvtxv/EPtE如果微观粒子处于某一状态的时间为如果微观粒子处于某一状态的时间为 ，则其则其能量必有一不确定量能量必有一不确定量 ，且满足不确定关系，且满足不确定关系式式tE二二. 海森伯海森伯时间和能量的不确定关系时间和能量的不确定关系三三. 不确定关系的物理意义及应用不确定关系的物理意义及应用(1) .微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量, 它它 们的精度存在一个终极

4、的不可逾越的限制们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 .(2). 不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性波粒二象性”这是微观粒子的根本属性这是微观粒子的根本属性 . (3) . 对宏观粒子，因对宏观粒子，因 很小很小, 可视为位置和动量可视为位置和动量 能同时准确测量能同时准确测量 .h0 xpx 对于微观粒子对于微观粒子, h 不能忽略不能忽略, x、 不能同时具有确定值不能同时具有确定值 . 此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律 . 在量子力学在量子力学中，将用波函数来描述微观粒子中，将用波函数来描述微观粒子.不确定关系是量子力学的基础不确定关

5、系是量子力学的基础xp例例1 1：一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范围有多大？解： 电子的动量为2831108 . 1200101 . 9 mvp动量的不确定范围为32108 . 1%01. 0pp电子位置的不确定范围为mpx31095. 22 电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要大几亿倍。例例2： 电视显像管中电子的加速度电压为10 kV，电子枪的枪口的直径为0.01 cm。试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。 电子横向位置的不确定量 cm01. 0 xxmvx2sm58. 0所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，波动

6、性不起什么实际影响。 vvx解： m/s10627meUv例例3 3：小球质量 m=10-3千克，速度V=10-1 米/秒，x=10-6 米，则速率的不确定范围为多大？291028. 52 xpxs /m1028. 5m1028. 5V2629x 不确定关系对宏观物体来说,实际上是不起作用的解：不确定关系可以用来判别系统行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写例例4 4：已知电子处于某能级,eV39. 3, s1008EEt求：该能级能量的最小不确定量 ； E、解：解：tEJ10055. 11010055. 126834tEeV105966 .hchEE0m106731061393103106367198340.EEhcm1013. 7)(1520EEEhc由该能级跃迁到基态，辐射光子的 。 1. 不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。3. 当