几何图形中的动态问题

1、几何图形中的动态问题1.如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿AED的边按照A-E-D-A的顺序运动一周.设点P从点A出发经x(x0)秒后，4ABP的面积是y.(1)若AB=8cm,BE=6cm,当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；/(2)已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y=/ML/12%为当点P在线段AD上时，y=324x.求y关于x的函数5/1z表达式.又.AB=8cm,BE=6cm,.AE=a/aB2+BE2=寸82+62=10厘米,如解图，过点B作BHLAE于点H,第1题解图c11,S；aabe=2AEBH=?ABBE,24

2、.BH=cm,5又.AP=2x,124.y=2APBH=yx(0x5);(2) .四边形ABCD是矩形，.zB=/C=90,ab=dc,ad=bc,.E为BC中点,.BE=EC,.ABE包DCE(SAS),.AE=DE,12. .y=x（P在ED上），y=324x（P在AD上）,52xx当点P运动至点D时，可联立得，y=32-4x解得x=5,.AE+ED=2x=10,.AE=ED=5cm,当点P运动一周回到点A时，y=0,. y=32-4x=0,解得x=8,. AE+DE+AD=16,. AD=BC=6cm,.BE=3cm,在RtAABE中，AB=：AE2BE2=4cm,12如解图，过点B作B

3、NLAE于N,则BN=cm,5第1题解图12“.y=Wx(0xW2.5),5/125x(0x5)y.产/32-4x(5x8)2.已知：如图，菱形ABCD的边长为4cm,P、Q分别是AB、BC两边上的动点，P、Q分别从A、B两点同时出发，均以1cm/s的速度沿AB、BC向点B和点C匀速运动，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止运动，设运动时间为t(s),点P到AD的距离与点Q到CD的距离差的绝对值为y(cm),且y与t的函数图象如图所示.(1)/A的度数为,M点的坐标所表示的实际意义是;(2)求证：PD=QD;当y哼时，求t的直第2题图(1)解：60；点P到AD的距离与点Q到CD的距离【解法

4、提示】如解图，过B作BELCD于E,由题图知，运动时间t=0时，点P到AD的距离为0,点Q到CD的距离是菱形的高为2石，即BE=2石，在RtABCE中，BC=4,BE=2,/.sinC=-BE=BC2./A=/C=60,由题图知，点M在t轴上，.二点M的坐标所表示的意义是点P到AD的距离与点Q到CD的距离相图&L第2题解图(2)证明：如解图，连接/BD,由(1)知，ZC=60,第2题解图.在菱形ABCD中，BC=CD,.BCD是等边三角形，aDB=BC=AD,ZDBQ=ZA=60,由运动的过程知,BQ=AP,在BD。和4ADP中,ABDQAADPPD=QD;CQ=4-t,在RtAAPE中同理3

5、|t-2|y=E=APsin由运动过程知，AP=BQ=t,(0t时，OP=2*2=1.如解图，过点P作4ABP的高h,由于/BOC=60,OP=1,故h=OPsin60=甘，即&abp=2-ABh=1(OA+OB)h=；x(2333+1)xy=4.尸/wAODU第6题解图(2)解：/zBAP.不存在某个时刻/t,使得PQ垂直平分BD.10.如图，矩形ABCD中，AB=7cm,AD=4cm点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm.点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动.连接PE,设点P运动的时间为ts,zPAE的面积为ycm2.当0WtW1时，PAE的面积y(cm

6、2)关于时间t(s)的函数图象如图所示.连接PF,交CD于点H.(1)t的取值范围为s,AE=cm;如图，#AHDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M,连接AM,当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间七(3)如图，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动.如果P,Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连接PQ,、从若2=4cm,请问4PQH能否构成直角三角形？若能3/请求出点P的运动时间t;若不能，请说明理由.F解：（1）0wtw3.5,1;【解法提示】当P运动到点B时，t=3.5s,.t的取值范围为0wtw3

7、.5;1 1由题息知，y=-APAE=-2tAE=AEt,22将(0.5,0.5)代入y=AEt,得AE=1.(2)若四边形PAMH为菱形，则FA/HM,且PA=HMAM=PA,/HDF=/PAF=90,/HFD=/PFA,?PAFsHDF,/.见HD1,AFPA2.DF=a,.AF=4+a,1,a42a=4.在RtADM中，AM=PA=2t, MDF是由4HDF沿线段DF翻折而得， .DM=HD=12PA=t, AM2=DM2+AD2,即4t2=t2+42，解得t=4叵或t=-述(舍去)，33当a=4时，四边形PAMH为菱形，此时点P的运动时间为433s.(3)ZXPQH等构成直角三角形，理由如下：若a二日寸,由题意得,AQ=1+1x(t-1)=t,QD=4-t,3/4/.HDDF3=1PAAF介4-4,4+3.HD=lx2tJ,42过P作PG垂直于CD,垂足为G,如解图，M第10题解图一.t3t贝UGH=2匕=,PQ2=PA2+AQ2=5t2,QH2=QD2+HD2=(4-t)2+14t2,PH2=PG2+HG2=16+94t2,若APQH为直角三角形，当Q为直角顶点时，根据勾股定理可得PQ2+QH2=PH2,即5t2+(4-t)2+14t2=16+94t2,解得t=2或t=0(舍去)；,当H为直角顶点时，根据勾股定理可得PH2+HQ2=PQ2,即16+94t2+(4-t)