1-1 X射线物理学基础

1、第一篇 材料X射线衍射分析 X射线物理学根底 X射线衍射原理物相分析与点阵参数精确测定宏观剩余应力测定多晶体织构的测定 X射线衍射方法 X射线衍射的应用X射线衍射方向X射线衍射强度 1.1 X射线的本质 1.2 X射线的产生及X射线谱 1.3 X射线与物质相互作用 1.4 X射线的探测与防护第1章 X射线物理学根底1.1 X射线的本质X射线是一种波长很短的电磁波。在电磁波谱上，X射线处于紫外线和射线之间，波长在约0.0110nm范围。用于衍射分析的X射线波长在0.05-0.25nm。X射线具有波粒二象性 X射线的波长范围： 0.01100 (0.00110 nm) 表现形式：在晶体作衍射光栅观

2、察到的X射线的衍射现象，即证明了X射线的波动性。 硬X射线：波长较短的硬X射线能量较高，穿透性较强，适用于金属部件的无损探伤及金属物相分析。 软X射线：波长较长的软X射线能量较低，穿透性弱，可用于非金属的分析。 X射线波长的度量单位常用埃或晶体学单位kX表示；通用的国际计量单位中用纳米nm表示 换算关系为：1 nm = 10 = 10-9 m 1 kX=1.00207720.000053 (1973年值)。1波动性在只考虑电场分量A的情况下，一束沿Y方向传播的波长为的X射线波动方程为tyAA2cos01-1 式中，A0-电场强度振幅； -频率c/； c-光速； t-时间。以 为相位，y22)c

3、os(0tAA1-1a 其指数形式)(0tieAA1-1b 当t = 0，ieAA0ie称为位相因子。并令那么上式可写为 特征表现为以光子形式辐射和吸收时具有的一定的质量、能量和动量。 表现形式为在与物质相互作用时交换能量，如光电效应、二次电子等。 X射线可视为具有一定能量的光量子流，每个光量子具有能量E与动量P X射线的频率、波长以及其光子的能量、动量p之间存在如下关系： 2粒子性chhP1-2 1-3 h = 6.62610-34 Js ( Plancks constant) c - X射线的速度，等于2.9981010 cm/s由于其波长较短，粒子性往往表现突出。hchE1.2 X射线的

4、产生及X射线谱1.2.1 X射线的产生通常获得X射线是利用X射线管，是一种用一定材料制作的板状阳极(A，称为靶)和阴极(C，灯丝)密封在一个玻璃金属管壳内类似热阴极二极管的装置，见图1-1。产生X射线的根本电气线路见图12。阴极通电加热，在阳极和阴极间加以直流高压U(约数干伏数十千伏)；阴极产生的大量热电子 e 将在高压电场作用下飞向阳极，高速运动的电子在与阳极碰撞的瞬间发生能量转换，电子的运动受阻失去动能，其中一小局部约1能量转变为X射线，产生X射线；而绝大局部约99能量转变成热能使物体温度升高。产生自由电子；使电子作定向的高速运动;在其运动的路径上设置一个障碍物使电子突然减速或停止。产生条

5、件图1-1 X射线管接变压器玻璃钨灯丝金属聚灯罩铍窗口金属靶冷却水电子X射线X射线X射线管剖面示意图回车键演示过程演示 X射线管 X射线管的结构 特殊构造的X射线管 市场上供给的种类 X射线管的结构封闭式X射线管实质上就是一个大的真空 10-5-10-7 mmHg二极管。根本组成包括：(1)阴极：阴极是发射电子的地方(2)阳极：亦称靶，是使电子突然减速和发射X射线的地方(3)窗口：窗口是X射线从阳极靶向外射出的地方(4)焦点：焦点是指阳极靶面被电子束轰击的地方，正是从这块面积上发射出X射线特殊构造的X射线管； (1) 细聚焦X射线管； (2) 旋转阳极X射线管。市场上供给的种类 (1)密封式灯

6、丝X射线管； (2)可拆式灯丝X射线管. 用仪器检测X射线管产生的X射线的波长，发现其中包含两种类型的波谱：1.2.2 X射线谱1. 连续X射线谱1特征在X射线管两极间加以高压U，并维持一定的管流i，所得到的X射线强度与波长的关系见图1-3，其特点是X射线波长从一最小值0或SWL向长波方向伸展，强度在M处有一最大值。这种强度随波长连续变化的谱线称连续X射线谱。0称该管电压下的短波限。 1连续X射线谱2标识X射线谱(或特征X射线谱)连续谱受管电压U、管电流i和阳极靶材的原子序Z的作用，其相互关系的实验规律如下：当提高管电压U时(i，z不变)，各波长X射线的强度都提高；短波限0或SWL和强度最大值

7、对应的m减小(图1 -3a)。当保持管压一定，提高管电流i，各波长X射线的强度一致提高，但0或SWL和M不变(见图1-3b)。在相同的管压和管流下，阳极靶材的原子序Z越高，连续谱的强度越大，但0或SWL和M相同(见图1-3c)。连续谱的总强度决定于上述U、i、Z三因素， 210iZUKdII连1-4 式中K1为常数。 当X射线管仅产生连续谱时，其效率为ZUKiUI1连1-5 可见管压越高，阳极靶材的原子序越大，X射线管的效率越高，但由于常数K1是个很小的数，约(1.1-1.4)10-9V。故即使采用钨阳极(Z74)，管电压为100kV对，其1。碰撞阳极靶的电子束的大局部能量都消耗在使阳极靶发热

8、，所以阳极靶多用高熔点金属制造，如W、Ag、Mo、Cu、Ni、Co、Fe、Cr等，且X射线管在工作时要一直通水使靶冷却。 2谱的形成用量子力学的观点可以解释连续谱的形成及其何以存在短波限。电子动能eU全部给予一个光子，那么该光子具有最大能量，即hmax = eU，其对应的波长为短波限，heUc0maxnmUmUUCsmsJeUhc1240104 .1210602. 110998. 210626. 671918340 绝大多数到达阳极靶面的电子经屡次碰撞消耗其能量，每次碰撞产生一个光量子，故其能量均小于短波限，而得波长大于0的不同波长的辐射，构成连续谱。 2. 标识X射线谱 (Character

9、istic X ray spectra)1特征当加于X射线管两端的电压增高到与阳极靶材相应的某一特定值UK时,在连续谱的某些特定的波长位置上,会出现一系列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可作为阳极靶材料的标志或特征，故称为标识谱或特征谱，见图1-4。 特征谱的波长不受管压、管流的影响,只决定与阳极靶材元素的原子序特征谱波长和阳极靶的原子序数Z之间的关系服从莫塞莱定律Moseley H. G. J：zK211-6 式中，K2和都是常数。靶材的原子序数越大，相应于同一系的特征谱波长越短。 2为什么会产生特征X射线？下面将按照经典的原子模型来分析

10、。按照经典的原子模型，原子内的电子分布在一系列量子化的壳层上，在稳定状态下，每个壳层有一定数量的电子，它们具有一定的能量，最内层(K层)的能量最低，然后按L、M、N的顺序递增。令自由电子的能量为零，那么各层上电子能量的表达式为222422znhmeEn1-7 式中，En-主量子数为n的壳层上电子的能量；n-主量子数；m-电子质量；其它符号同前。当冲向阳极靶的电子具有足够能量将内层电子击出成为自由电子(二次电子)，这时原子就处于高能的不稳定状态，必然自发的向稳态过渡。当K层出现空位，原子处于K激发态，假设L层电子跃迁到K层，原子转变到L激发态，其能量差以X射线光量子的形式辐射出来，这就是特征X射

11、线。特征谱的发射过程见示意图l5L层K层的跃迁发射K谱线假设M层电子向K层空位补充，那么产生辐射波长更短的K谱线。由能级可知K辐射的光子能量大于K的能量，但K层与L层为相邻能级，故L层电子填充几率大，所以K的强度约为K的5倍。产生K系激发要阴极电子的能量eVk至少等于击出一个K层电子所作的功Wk。Vk就是激发电压。所辐射的特征谱频率由下式计算：1212nnnnEEwwh1-8 式中wn2、wn1分别为电子跃迁前后原子激发态的能量。 将式(17)代入式(18)得chnnzhmeh212222421121-9 进一步写成 zk2121222122342211112nnRnnchmek式中， 进一步

12、写成 zk2121222122342211112nnRnnchmek式中， mchmeR732042100961. 142R 称里德伯常数，在国际单位制中 讨 论： 1假设n21(即K层)，n12(即L层)，发射K谱，波长K 2假设n21(即K层)，n13(即M层)，发射K谱，波长K 上述推导，可得如下结论： kk,但k谱线的强度约为K的5倍。因为在K激发状态下，L层电子向K层跃迁的几率远大于M层跃迁的几率。由于L层内尚有能量差异很小的亚能级，不同亚能级上电子的跃迁所辐射的能量小有差异而形成波长较短的K1谱线和波长稍长的K2谱线。由L层内不同亚能级电子向K层跃迁所发射的k1谱线和k2谱线的关系

13、是：k1k2，Ik12Ik2。在一般情况下，它们是分不开的，这时，K线的波长取双线的波长的加权平均值： 213132KKK1.3 X射线与物质的相互作用X射线与物质相遇时，会产生一系列效应，比方， 1与可见光相比具有无法比较的穿透力；2可使荧光物质发光；3可使气体或其它物质电离；4可使晶体产生衍射等。 这是X射线应用的根底，这些相互作用的本质也就得到逐渐深入的认识。 入射到某物质的X射线无非可分为穿透和吸收两局部。下面将主要介绍X射线的吸收、散射。 1.3.1 X射线的透射系数与吸收系数如下图，取厚度为t的均匀物质；入射X射线的强度I0；透过物质后的X射线强度为I；在物质深度X处的一厚度dx,

14、其强度的衰减为dIx/Ix；实验证明，dIx/Ix与成正比 xxxdIdI (“-号表示与符号相反) 110 即l.常数，称为线吸收系数，说明物质对X射线的吸收特性。xtxxdIdI00teII 0teII0或 )(0teII称为透射系数 讨 论：(1-11) 由1-10式知, xxxdIdI1即l表达X射线通过单位厚度(即单位体积)物质的相对衰减量 2为表达物质本质的吸收特性，提出质量吸收系m即令 lm(-密度) (cm2g) (1-12) 由(1-11)有 (1-13) 式中 m = t 为单位面积厚度为t的体积中的物质量. X射线通过单位面积上单位质量物质后强度的相对衰减量。这是摆脱了密

15、度的影响，成为反映物质本身对X射线吸收性质的物理量。 假设吸收体是多元素的化合物、固溶体或混合物时，质量吸收系数m仅决定于各组元的质量吸收系数mi及各组元的重量百分数wi，即winimim11-14 n 为吸收体中的组元数 mtttmmeIeIeIeII00)(00由此可知, m的物理意义：质量吸收系数决定于吸收物质原子序Z和X射线的波长，其关系的经验式为 334Km1-15 K4是常数。Z越大，m越大，吸收越强对一定的吸收体，越短，m越小，X射线穿透越强，且随减小，m并不呈连续的变化，而是在某些波长的位置突然升高，出现了吸收限。每种物质都是有确定的一系列吸收限，这种带有特征吸收限的吸收系数曲

16、线称为该物质的吸收谱。一些元素的质量吸收系数见表附录5P.3241.3.2 X射线的真吸收1. 吸收原理：吸收系数突变的现象可用X射线的光电效应来解释。 如下图，光电效应消耗大量入射能量，表现为吸收系数突增，对应的入射波长即为吸收限。K层电子对应的K吸收限为kkkwhchv1-16 式中wkK层电子的结合能 L壳层电子包括三个亚能级L1、LII、LIII，对应吸收限为L1、LII和LIII。 光电效应导致被照物质处于激发态，电子跃迁产生被照物质的特征X射线谱。K层被激发，分别由L、M层电子跃迁发生的能量关系可表达为：MKMKKLKLKKhhwwhhhwwhL KM K显然，对同一元素，KK20

17、的成分分析。俄歇效应：EKLL电子 如图，一个K层电子被入射光子击出后，L层电子跃入K层空位，多余的能量使另一个L层电子跃出，称为EKLL。这样一个K层空位被2个L层空位代替的过程称为俄歇效应。EKLL电子能量是吸收体元素的特征。俄歇效应用于表层轻元素的分析。 heeAuger e真吸收-光电效应所造成的入射能量消耗，同时还包括X射线穿过物质时所引起的热效应。例 题：对于同一种材料，有，试证明此式成立，并据此分析以下荧光幅射产生的可能性：1Cu K辐射激发Cu K荧光辐射；2Cu K激发Cu K荧光辐射。 1证明 证明: 原子核外壳层电子对应的吸收限为nnnwhch式中,wn-第n层电子的结合

18、能。光电效应导致被照物质处于激发态，电子跃迁产生被照物质的特征X射线谱，能量关系为 MKLKCuKLKLKCuKhhwwhhhwwh1 那么有MKCuKKCuKhhhh2 即KKKK3 又0)(LMMKLKCuKCukwwwwwwhh有CuKCukhhCuKCuK4 5 由3和5得2分析由 知，Cu K辐射不能激发Cu K荧光辐射。由 知，Cu K辐射不能激发Cu K荧光辐射。KCukwhKCukwh2. 吸收限的应用利用吸收限两侧吸收系数差很大的现象制成滤光片，用以吸收不需要的辐射而得到根本单色的光源。如用K系辐射进行多晶衍射分析中，为使衍射谱线简明，希望除去强度较低的K谱线以及连续谱，选一

19、种材料作滤光片，这种材料的K吸收限K处于光源的K和K之间， 滤光片置于光路中，将对K辐射强烈吸收，而对K吸收很少。如下图即 k (光源) k (滤片) k (光源)元素的吸收谱可作为选择X射线管靶材的重要依据。衍射分析时总希望试样对X射线尽可能少的吸收，获得高衍射强度和低背景。如图示，靶的K谱T应位于试样元素K吸收限的右近邻稍大于K或左面远离K远小于K的低m处。1.3.3 X射线的散射 X射线穿过物质时，强度衰减除主要由于发生真吸收光电效应和热效应外，还有一局部偏离了原来的方向，即发生了散射。 与原波长不相同非相干散射与原波长相同相干散射散射 1相干散射Coherent scattering,

20、 经典散射1) 概念 当入射X射线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子能量缺乏以使原子电离，但电子可在X射线交变电场作用下发生受迫振动，这样的电子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与入射X射线波长相同的辐射。因为各电子所散射的射线波长相同，有可能相互干预，故称为相干散射。 2理论描述1单电子的散射强度汤姆逊Thomson J J用经典方法研究了此现象，推导出说明相干散射强度的汤姆逊散射公式。偏振X射线的散射图1-11 偏振X射线受电子的相干散射 当入射X射线为偏振时，如下图，电子在空间一点P的相干散射强度为21-17a 式中，e, m电子电荷、质量R散射线上任意点观测点与电子的距离散射线方

21、向OP与入射电场振幅A0方向间的夹角C光速242240sincmReIIe非偏振X射线的散射材料衍射分析中常常采用非偏振光。图1-11 非偏振X射线受电子的相干散射 如下图，OY为入射方向，OP为散射方向；入射强度I0，光矢量E0分解为互相垂直的两束偏振光Eoz和Eox； PR2z90-2yzxeEOXEOxEOzO为简化问题，令Eoz、OY、OP共面，Eoz与OP夹角为z；2为入射线与散射线方向夹角，那么 z = 900 - 2；OP与EOX间的夹角为x = 900显然，有 22020OZxEEEozoxEE202221EEEozox021IIIozox此时，按1-17a式，E0Z偏振光经电

22、子散射后的散射强度为 zOZZecmReII24224sin2cos.2242240cmReI1-17b Eox偏振光入射的电子散射强度Iex4224042242sincmReIcmReIIxoxex1-17c 总的散射强度Ie为)22cos1(.2422400cmReIIIIezex1-17d 由上式1-17d可知，电子散射强度取决于 22cos12当 = 0，Ie = Imax；2 = 900, maxmin21III这种称为经典散射的极化现象，或对非偏振入射线的散射线被极偏振化了，称 22cos12为极化因子或偏振因子。 假设把Thomson公式用于质子和原子核，由于质子质量为电子的18

23、40倍，散射强度1/18402，可忽略，因此，物质对X射线的散射只是来自电子的散射。尽管散射波只占入射波能量极少局部，但由于它的相干特性而成为X射线衍射分析的根底。(2) 原子的散射因数与散射强度 晶体结构的特点是原子在空间呈规那么排列，因此，为便于分析，可以把原子看作为一个个弧立的散射源。A任意二电子间散射波的位相差 ，原子由原子核和电子组成，原子对X射线的散射只能来自电子，而原子中的电子在其周围呈电子云分布。设：入射方向的单位矢 0S散射方向的单位矢 S位矢 rGO 考察两电子位于原点O和空间一点G的散射情况，当散射角2 = 0时，无光程差，合成振幅Aa = zAe 当散射角2 0时，如下图，原点O和空间一点G的电子产生的相干散射波在2方向上的光程差 显然，如下图OmGn那么其位相差为 1-18a )(2)(20ssrOmGn由图示， sin20 ss）（与0ssr夹角为 ，那么 cossin4cossin22rrsin4K令cosKr那么1-18b B原子的散射振幅与散射因子 设原子中总的电子分布密度为( r )，那么原子中所有电子在方向上散射波的合成振幅为AadVerAAViea)(1-19) V原子体积，dv是位矢端点周围的体积元。 定义原子散射因数f为振幅一个电子相干散射波的干散射波的合成振幅一个原子中所有电子相eaAAf那