福建省厦门市双十中学2016年中考数学一模试卷含答案解析

1、2016年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A都等于0B一正一负C互为相反数D互为倒数2袋子中有10个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别随机从袋子中摸出一个球，则（）A摸到黑球、白球的可能性大小一样B这个球一定是黑球C事先能确定摸到什么颜色的球D这个球可能是白球3下列运算结果是a6的式子是（）Aa2a3B（a）6C（a3）3Da12a64如图，下列语句中，描述错误的是（）A点O在直线AB上B直线AB与射线OP相交于点OC点P在直线AB上

2、DAOP与BOP互为补角5下列角度中，可以是多边形内角和的是（）A450°B900°C1200°D1400°6在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等D测量其中三个角是否都为直角7命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=28在平面直角坐标系中，将y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a，则直线a

3、对应的函数表达式为（）Ay=x1By=x+1Cy=x+1Dy=x19如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x210已知抛物线y=x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C若D为AB的中点，则CD的长为（）ABCD二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11若代数式有意义，则x的取值范围是12计算：（x+2）（x2）=13某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩

4、6和4的权，则甲的平均成绩的是分14反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为15若函数y=|x1|（1）当x=2时，y=；（2）当1x4时，y的取值范围是16如图，以数轴上的原点O为圆心，6为半径的扇形中，圆心角AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，10为半径，圆心角CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：18在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1），请在图上画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形19解不等式组20甲口袋中装有

5、3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于4的概率21先化简下式，再求值：，其中，22某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件？23已知：如图，ABCD，AC与BD相交于E，若CE=2，AE=3，AB=5，BD=，求sinA的值24如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），P是函数y=x（x0）图象上一点，PQAP交y轴于点Q设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，若O

6、P10，求b的取值范围25若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线已知在四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数（注：已画四边形ABCD的部分图，请你补充完整，再求解）26已知BC是O的直径，BF是弦，AD过圆心O，ADBF，AEBC于E，连接FC（1）如图1，若OE=2，求CF；（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与O的位置关系，并说明理由27已知直线y=kx+m（k0）与抛物线y=x2+bx+c相交于抛物线的顶点P和另一点Q（1）若点P

7、（2，c），Q的横坐标为1求点Q的坐标；（2）过点Q作x釉的平行线与抛物线y=x2+bx+c的对称轴相交于点E，直线PQ与y轴交于点M，若PE=2EQ，c=（4b0），求OMQ的面积S的最大值2016年福建省厦门市双十中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A都等于0B一正一负C互为相反数D互为倒数【考点】实数的运算【分析】利用相反数的性质判断即可【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选C2袋子中有10个黑球、1个白球，他们除颜色外无

8、其它差别随机从袋子中摸出一个球，则（）A摸到黑球、白球的可能性大小一样B这个球一定是黑球C事先能确定摸到什么颜色的球D这个球可能是白球【考点】可能性的大小【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案【解答】解：袋子中有10个黑球、1个白球，从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，这个球可能是白球；故选D3下列运算结果是a6的式子是（）Aa2a3B（a）6C（a3）3Da12a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题【解答】解：a2a3=a5，（a）6=a6，

9、（a3）3=a9，a12a6无法合并，故选B4如图，下列语句中，描述错误的是（）A点O在直线AB上B直线AB与射线OP相交于点OC点P在直线AB上DAOP与BOP互为补角【考点】直线、射线、线段；余角和补角【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义分析得出答案【解答】解：A、点O在直线AB上，说法正确；B、直线AB与射线OP相交于点O，说法正确；C、点P在直线AB上，说法错误，应该为点P在直线AB外；D、AOP与BOP互为补角，说法正确；故选：C5下列角度中，可以是多边形内角和的是（）A450°B900°C1200°D1400°【考点】多边

10、形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后找出各选项中180°的倍数的选项即可【解答】解：多边形的内角和公式（n2）180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，纵观各选项，只有900°是180°的倍数，所以，角度是多边形的内角和的是900°故选B6在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等D测量其中三个角是否都为直角【考点】矩形

11、的判定【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选D7命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=2【考点】命题与定理；根的判别式【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断【解答】解：

12、方程x2+bx+1=0，必有实数解，=b240，解得：b2或b2，则命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是b=1，故选C8在平面直角坐标系中，将y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）Ay=x1By=x+1Cy=x+1Dy=x1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先求y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°后的解析式，然后根据“上加下减”的规律即可求得求直线a的解析式【解答】解：y轴所在的直线与x轴的夹角是90°，将直线绕原点逆时针旋转45

13、6;后的直线与x轴的夹角为45°，此时的直线方程为y=x再向下平移1个单位得到直线a的解析式为：y=x1故选D9如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y

14、2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D10已知抛物线y=x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C若D为AB的中点，则CD的长为（）ABCD【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y=0，则x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可【解答】解：令y=0，则x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=3A、B两点坐标分别为（12，0）（3，0）D为AB的中点，D（4.5，0），OD=4.5，当x=0时，y=6，OC=6，CD=故选：D二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11若

15、代数式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据式子有意义的条件为a0得到x20，然后解不等式即可【解答】解：代数式有意义，x20，x2故答案为x212计算：（x+2）（x2）=x24【考点】平方差公式【分析】利用平方差公式计算即可求得答案【解答】解：（x+2）（x2）=x24故答案为：x2413某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是87分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，面试成绩和

16、笔试成绩6和4的权，甲的平均成绩的是=87（分）故答案为8714反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为n1【考点】反比例函数的性质【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则n10，解得n的取值范围即可【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则n10，解得n1故答案为n115若函数y=|x1|（1）当x=2时，y=3；（2）当1x4时，y的取值范围是0y3【考点】函数值【分析】（1）把x=2代入函数关系式进行计算即可得解（2）根据函数解析式画出函数图象，结合图象进行填空【解答】解：（1）x=2时，y=|21|=3（2）y=|x1|的图象如图所示：当x1时，y随x的增大

17、而增大，则x=4时，y=|41|=3当1x1时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y=|11|=0则y的取值范围是：0y3故答案是：3，；0y316如图，以数轴上的原点O为圆心，6为半径的扇形中，圆心角AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，10为半径，圆心角CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是8a4【考点】圆与圆的位置关系【分析】两扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值范围【解答】解：当A、D两点重合时，PO=PDOD=106=4，此时P点坐标为a=

18、4，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO=8，此时P点坐标为a=8，则实数a的取值范围是8a4故答案为：8a4三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及平方、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：=4+21=518在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1），请在图上画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形【考点】作图-轴对称变换【分析】直接利用各点坐标在坐标系中标出，进而利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出答案【解答】

19、解：如图所示：ABC即为所求19解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集【解答】解：，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为：x120甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于4的概率【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到它们的和，本题得以解决【解答】解：由题意可得，摸出小球所有的可能性是：（1，2）、（2，2）、（3，2）、（1，3）、（2，3）、（3，3

20、），这两个小球的号码的和分别为：3，4，5，4，5，6，故两个小球的号码之和大于4的概率是：，即两个小球的号码之和大于4的概率是21先化简下式，再求值：，其中，【考点】分式的化简求值【分析】首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外的乘法，把结果化简后，再代入x的值即可【解答】解：原式=（）=，当x=1时，原式=22某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件？【考点】分式方程的应用【分析】设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产96个零件比8个工人生产

21、这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件【解答】解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，=2，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×2=24答：这台机器每小时生产24个零件23已知：如图，ABCD，AC与BD相交于E，若CE=2，AE=3，AB=5，BD=，求sinA的值【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义【分析】由ABCD，得到=，BE=4，根据勾股定理的逆定理得出AEB=90°，即可得出结论【解答】解：ABCD，=，=，B

22、E=4，AB=5，AE2+BE2=AB2，AEB=90°，sinA=24如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），P是函数y=x（x0）图象上一点，PQAP交y轴于点Q设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，若OP10，求b的取值范围【考点】全等三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】先过P作x轴、y轴的垂线，构造正方形以及全等三角形，根据全等三角形的性质以及正方形的性质得到OQ+TQ=OT=OH，进而得出关系式a=b+1，再根据a的取值范围求得b的取值范围【解答】解：过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，点P在函数y=x（x0）的图象上，PH=PT，且

23、PHPT，APPQ，APH=QPT，又PHA=PTQ，PHAPTQ（ASA），AH=TQ，A（2，0），点P的横坐标为a，AH=2a=TQ，OQ+TQ=OT=OH，点Q的纵坐标为b，b+（2a）=a，a=b+1，又OP10，且RtOHP中，OP=a，a10，解得a10，即b+110，解得b1825若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线已知在四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数（注：已画四边形ABCD的部分图，请你补充完整，再求解）【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质；

24、多边形的对角线【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出BCD的度数【解答】解：AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60°BAD=90°，CAD=30°，ACD=ADC=75°，BCD=60°+75°=135°如图2，当AD=CD时，AB=AD=BC=C

25、DBAD=90°，四边形ABCD是正方形，BCD=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90°，四边形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30°AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15°，BCD=15°×3=45°综上：BCD的度数是：135°，90°或45°26已知BC是O的直径，BF是弦，AD过圆心O，ADBF

26、，AEBC于E，连接FC（1）如图1，若OE=2，求CF；（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与O的位置关系，并说明理由【考点】切线的判定；直线与圆的位置关系【分析】（1）由AAS证明AEOBDO，得出OE=OD=2，证出ODCF，得出OD为BFC的中位线，得出CF=2OD=4即可；（2）由ASA证明ABDGDF，得出AD=GF，证出ADGF，得出四边形ADFG为矩形，由矩形的性质得出AGOA，即可得出结论【解答】解：（1）BC是O的直径，AD过圆心O，ADBF，AEBC于E，AEO=BDO=90°，OA=OB，在AEO和BDO中，AEOBDO（AA