正方形的定义及性质

1、特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -正方形正方形1 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知， 正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是，又是有有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形。如图。如图(1)。 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。 菱菱形形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方探究活动 正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质= =归纳总结OABCD(A)(B)(C

2、)(D)为什么说正方形是一个完美的图形呢？为什么说正方形是一个完美的图形呢？正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.BD学以致用45正方形正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为正方形的一边和对角线的夹角为_.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是那么它一定是_.3.已知正方形的面积为已知正方形的面积为9cm2,它的周长为它的周长为 _.

3、4.正方形的边长为正方形的边长为a,当边长增加当边长增加1时时,其面积增加了其面积增加了_.OABCD当堂检测例例2如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：1.要证明要证明BMCN，观察，观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 ABBC，1245 3.还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABM BCN2.由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：练习练习1已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且ABa

4、cm，如图。，如图。求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。 练习练习2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC6 cm，如图，如图求：正方形的面积求：正方形的面积S。 2知识拓展知识拓展:与同学讨论后填写下表：与同学讨论后填写下表： 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平平 行行四边形四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形 几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相四边都相等等对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等对角

5、相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形小结小结1、正方形定、正方形定义义有一组邻边相等并

6、且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形的性质、正方形的性质对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角边边：角：角：对角线：对角线：对称性：对称性：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；OABCD例例3已知：如图在正方形已知：如图在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 一一点，点，CEAF于于E，交，交AD于于M， 求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,须证须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，只须证得哪两个三角形全等，只须证得哪两个三角形全等? CMD ADF思维拓展练习练习如图，在如图，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1) ACF