直线的倾斜角与斜率PPT课件修改

1、高中数学必修高中数学必修2 第二章第二章 解析几何初步解析几何初步江西省峡江中学江西省峡江中学 王虎王虎 1lP那么，经过一点那么，经过一点P的直线的直线l的位置能确定吗的位置能确定吗? 过一点过一点P可以作可以作无数条直线无数条直线, 这些直线区别在哪里？这些直线区别在哪里？ xyo1l 若想确定其中一条直线若想确定其中一条直线 ，如何刻画它的方向？如何刻画它的方向？方向不同方向不同 我们知道，平面上有很多不同的直线，我们知道，平面上有很多不同的直线，并且经过两点有且只有一条直线。并且经过两点有且只有一条直线。 图图2-12-1图图2-22-2图图2-1中的直线都过原点中的直线都过原点有无数

2、条有无数条有无数条有无数条045 作过原点且与作过原点且与 轴正方向所成角等于轴正方向所成角等于 的直线的直线x030 图图2-2中的直线与中的直线与 轴正方向所成角都等于轴正方向所成角都等于xxyo在直角坐标系中，如何刻画直线的方向？在直角坐标系中，如何刻画直线的方向？直线的倾斜角直线的倾斜角规定规定:当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为 .0确定直线的几何条件：确定直线的几何条件：已知直线上一点和这条直线的方向已知直线上一点和这条直线的方向注：平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜注：平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜角刻画了直线的倾

3、斜程度。角，倾斜角刻画了直线的倾斜程度。定义：在平面直角坐标系中，当直线定义：在平面直角坐标系中，当直线 l 与与x轴轴相相交交时，把时，把x轴正方向绕着交点逆时针旋转到和直轴正方向绕着交点逆时针旋转到和直线线 l 重合重合所成的角所成的角 ，叫作直线，叫作直线 l 的倾斜角的倾斜角2lxyo1l0120练习练习1、下图中，两直线、下图中，两直线 ，求这两直线的倾斜角。求这两直线的倾斜角。21ll 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？水平长度水平长度铅铅直直高高度度水平长度铅直高度坡度 问题情境问题情境楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画

4、1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡CABACBC坡度xyo建构数学直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画直线的倾斜程度直线的倾斜程度tanACBCtanCBA观察下图中直线上的点观察下图中直线上的点O、点、点P，当横坐标从，当横坐标从0到到1增加一个增加一个单位时，纵坐标从单位时，纵坐标从0增加到增加到 ,我们称我们称 为这条直线的斜率。为这条直线的斜率。kk直线的斜率直线的斜率xyo)0 , 1 (A), 1 ( kP即为即为 倾斜角倾斜角 的正切值的正切值k（1）当直线的倾斜角）当直线的倾斜角 时时 )90, 00直线的斜率直线的斜率（2）倾斜

5、角）倾斜角 的直线的斜率的直线的斜率)180,90(00 xyo)0 , 1 (A), 1 ( kP观察下图中直线上的点观察下图中直线上的点O、点、点P，横坐标从，横坐标从0到到1增加一个单位时，增加一个单位时，纵坐标从纵坐标从0减少到减少到 （ ）,我们称我们称 为这条直线的斜率。为这条直线的斜率。k0kk此时此时 也为也为 倾斜角倾斜角 的正切值的正切值k（3）当直线的倾斜角）当直线的倾斜角 时时 090直线的斜率直线的斜率xyo直线与直线与 轴垂直，它的斜率不存在，轴垂直，它的斜率不存在，此时直线的倾斜程度不能用斜率来刻画此时直线的倾斜程度不能用斜率来刻画x直线的斜率直线的斜率 tan

6、k)2(a),2()2, 0 倾斜角不是倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的直线，它的倾斜角的的正切值正切值叫做这条叫做这条直线的斜率直线的斜率. 090思考交流思考交流k（1）当）当 时，斜率时，斜率 0，倾斜角增大时，直线的斜率如何变化倾斜角增大时，直线的斜率如何变化?00900k（2）当）当 时，斜率时，斜率 0，倾斜角增大时，直线的斜率如何变化倾斜角增大时，直线的斜率如何变化?0018090直线斜率与倾斜角变化规律：n当 时，n当 时 ， 随着随着 的增大，的增大， 增大增大n当 时， 不存在n当 时，0 0k090k90k90180随着随着 的增大，的增大，k也增大也增大0k0k 给定两

7、点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k？lP1（x1，y1）P2（x2，y2）Q （x2，y1）xOy1212tanxxyyak tan k 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用，运用上述公式计算直线上述公式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺两点坐标的顺序有关吗？序有关吗？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP无关无关 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？不适用，因为分母

8、为零不适用，因为分母为零公式的特点公式的特点: :( (1) 1) 与两点的顺序无关；与两点的顺序无关；(2) (2) 公式表明公式表明, ,直线的斜率可以通过直线的斜率可以通过直线上任意两直线上任意两点的坐标来表示点的坐标来表示, ,而不需要求出而不需要求出直线的倾斜角；直线的倾斜角；211221 ()yykxxxx111222( ,),(,) P x yP xy经过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式(3) (3) 当当 时时, ,公式不适用公式不适用, ,此时此时21xx 090 例例1 如图如图 ，已知，已知 ，求，求直线直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直线知，