函数y=Asin(wx+φ)的图象

1、家发中学家发中学2014年年12月月教学目标：教学目标： 1.理解振幅和理解振幅和相位变换中的有关概念；相位变换中的有关概念； 2.理解振幅变换、周期变换和理解振幅变换、周期变换和相位变换相位变换的规的规律律; 3. 会用相位变换画出函数的图象；会用相位变换画出函数的图象；教学重点：教学重点：熟练地对熟练地对ysinx的图象的图象进行振幅、进行振幅、周期和周期和相位相位变换变换.教学难点：教学难点：理解振幅变换、周期和理解振幅变换、周期和相位相位变换的变换的规律规律2oyx一、复习一、复习y=sinx3 221-1正弦函数的图象正弦函数的图象五点法作图：五点法作图：在一个正弦函数周期内，在一个

2、正弦函数周期内，选择五个特殊点先连线作出函数在一个周选择五个特殊点先连线作出函数在一个周期内的图象期内的图象, ,然后再根据周期性然后再根据周期性, ,作出函数的作出函数的全部图象。全部图象。111353- -30 2 3 22 0030-3列列表表yxx8 3yO532 311 1 13 33-3作作图图用五点作图法作出用五点作图法作出y=3sin( =3sin( x+ )+ )的图象的图象. .612- - 3832 321-1-1 x+ 612是否能通过其他办法是否能通过其他办法得到函数得到函数y=3sin( ( x+ ) )图象图象? ?12 6 6一、复习一、复习一、复习一、复习11

3、1353- -3x8 3yO3-32 321-1-1函数图象的变换：函数图象的变换：平移变换：平移变换：翻转变换：翻转变换：翻折变换：翻折变换：伸缩变换：伸缩变换：y=f (x+m) ; y=f (x)+ny=-f (x); y=f (-x)y=|f (x)|; y=f (|x|)y=A f(x); y=f ( x) 二、新课二、新课解：这两个函数的周期T=2. .因此作它 在0 ,2 的图象，再按周期扩展.例例作函数作函数 y=2sinx，y= sinx的简图的简图.12列表:x00sinx1212001223 22sinx010-12sinx0020-20-1二、新课二、新课例例作函数作函

4、数 y=2sinx，y= sinx的简图的简图.123 22oy2x描点:12-2连线:y=sinxy=2sinxy= sinx12函数函数y=2sinx,y=sin x的值域分别是多少？的值域分别是多少？12函数函数y=2sinx, y= sinx的图象与的图象与y=sinx的图的图象间分别有什么关系？象间分别有什么关系？12对于一般的函对于一般的函数数y=Asinx , xR(A0 ,且且A1)的图象是如的图象是如何变化的何变化的? ?二、新课二、新课oyxoyxy=Asinx, x R(A0,A 1)的图象可以由的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长的图象所有点的纵坐标伸长(A

5、1)或缩短或缩短(A0 ,且且1)的图象是如何变化的的图象是如何变化的? ?函数函数y=sin2x,y=sin x 的单调区间分别是多少？的单调区间分别是多少？12函数函数y=sin2x,y=sin x的图象与的图象与y=sinx的图象间的图象间分别有什么关系？分别有什么关系？12oyx二、新课二、新课y=sin x, x R( ( 0,0,1)1)的图象可的图象可以由以由y=sinx的图象所有点的横坐标的图象所有点的横坐标伸长伸长( ( 1)1)原来的原来的1/1/ 倍倍, ,纵坐标不变得到。纵坐标不变得到。 周期变换周期变换oyx三、练习三、练习利用变换的方法作出y=3sin2x的图象？的

6、图象？解：解： y=sinxy=3sin2xoyx振振 变变幅幅 换换周周 变变期期 换换三、练习三、练习利用变换的方法作出y=3sin2x的图象？的图象？解：解： y=3sinxy=sinxy=3sin2xoyx周周 变变期期 换换三、练习三、练习利用变换的方法作出y=3sin2x的图象？的图象？解：解： y= sin2xy=sinxy=3sin2x振振 变变幅幅 换换oyx三、练习三、练习在包含振幅变换和周期变换的复合变换中，在包含振幅变换和周期变换的复合变换中，无论先经过振幅变换还是先经过周期变换所无论先经过振幅变换还是先经过周期变换所得的结果一致。得的结果一致。振幅振幅变换变换周期周期

7、变换变换y=Asinx周期周期变换变换y= sinxy=sinxy=Asinx振幅振幅变换变换二、新课二、新课例例作函数作函数 y=sin(x+ ),y=sin(x- )的简图的简图. 3 4解:由平移变换: y=f (x+m)表示将f (x)的图象向左平移m个单位。函数y=sin(x+ )的图象可以看作把正弦曲线上所有点向左平移 个单位而得到。 3 3函数y=sin(x- - )的图象可以看作把正弦曲线上所有点向右平移 个单位而得到。 4 4x9 45 4 42 35 3- - 3二、新课二、新课例例作函数作函数 y=sin(x+ ),y=sin(x- )的简图的简图. 3 4解:由平移变换

8、: y=f (x+m)表示将f (x)的图象向左平移m个单位。oy12 -1二、新课二、新课 相位相位变换变换y=sin(x+ ), x R( 0)的图象可以的图象可以由由y=sinx的图象上所有点向左的图象上所有点向左( 0)或向右或向右( 0,A 1)的图象可以由的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长的图象所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(A0,0,1)1)的图象可以由的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长的图象所有点的横坐标伸长( ( 1)1)原来的原来的1/1/ 倍倍, ,纵坐标不变得到。纵坐标不变得到。 周期变换周期变换 相位相位变换变换y=sin(x+ )

9、, x R( 0)的图象可以由的图象可以由y=sinx的图象上所有点向左的图象上所有点向左( 0)或向右或向右( 0)平移平移| |个单位个单位,纵坐标不变得到。纵坐标不变得到。四、小结四、小结周期周期变换变换y=sinx相位相位变换变换y=sin(x+ )y=sinxy=sin(x+ )周期周期变换变换振幅振幅变换变换y=Asin(x+ )无论周期变换还是相位变换无论周期变换还是相位变换都是直接作用在都是直接作用在x上的！上的！在先经过周期变换在先经过周期变换, ,再进再进行相位变换的时候行相位变换的时候, ,实际实际平移的是平移的是 / / 个单位。个单位。相位相位变换变换五、思考五、思考利用图象变换的方法作出利用图象变换的方法作出y=3cos(2x+)的的图象图象. .利用图象变换的方法作出利用图象变换的方法作出y=3sin(- -2x+ )的图象的图象. . 3把把f(x)的图象沿的图象沿x轴向右平移轴向右平移 个单位，个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来