非惯性系物理竞赛

1、非惯性参考系惯性力主要研究相对于“运动”参考系的运动定律。惯性参考系惯性参考系 “静止静止”参考系参考系 “绝对绝对”运动运动非惯性参考系非惯性参考系 “运动运动”参考系参考系 “相对相对”运动运动 惯性参考系：物体惯性定律成立的参考系。（自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。）牛顿运动定律关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速度之间的关系，从而正确计入惯性力。 v vo为“牵连”速度， a ao为“牵连”加速度；(普遍性） v v为相对速度， a a为相对加速度. (特殊性） 平动参考系平动不一定是直线运动OP“运动”系rOr0“静止”系r.),(, , 0000aaavvvrrrrrr伽

2、利略变换0amamF0amamamF, 00amFa则若注意：（1）惯性力并非牛顿力，并不存在特定物体间相互作用，因而不存在反作用力；（2）平动参考系中所有质点都受到惯性力，与“重力”相似。（无法区分引力与惯性力）两个参考系作匀速相对运动。 牛顿第二定律引入“惯性力”（-ma0）后，牛顿运动定律就“仍然”成立。对此特定物体的作用特征。特定物体对于参考系的运动特征。例（P155）：汽车以匀加速度a a0向前行驶，在车中用线悬挂着一个小球。试求悬线达到稳定时与竖直方向所作角度。a0-mgTyxo 运动方程y-mgTa0 xo-ma0. 0cos,sin00TmgmaT. 00cos, 0sin00

3、TmgmaT./0gatg./0gatgN+mg-ma=0N= -N = mg-maa0, 加速度向下，失重自由落体： a=gN= 0完全失重完全失重电梯、加速车厢里的氢气球电梯、加速车厢里的氢气球如何运动？如何运动？电梯、加速车厢里的氢气球如电梯、加速车厢里的氢气球如何运动？何运动？将电梯、车厢的加速运动等效为重力将电梯、车厢的加速运动等效为重力场，再考虑浮力场，再考虑浮力“昼涨称潮,夜涨称汐”“潮者，据朝来也; 汐者,言夕至也” 葛洪抱朴子外佚文如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么（1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两次潮？（2）按距离平方反比计算，太阳对海

4、水的引力比月亮大180倍，为什么说潮汐主要是月亮引起的？引力的均匀部分： 可以通过“加速度”被“创造出来” 和 被“消灭掉”;引力的非均匀部分(即引潮力)： 是时空弯曲的反映， 具有更为本质的意义定量的计算表明： 海水两端凸起，引潮力反比于 r 3 ！大潮和小潮= 2.20 转动参考系（一）讨论相对于“转动”参考系相对静止的情况。v=rT惯性系f=m2rT非惯性系 惯性离心力惯性离心力.22mRRmvmaf惯 相对于转动的参考系，应计入惯性离心力； 如转速有变化，还应计入切向惯性力； 注意区别惯性离心力（惯性力）与离心力（牛顿力）。质点施于其它物体. 角速度 （矢量） rrv速度角速度矢量右手

5、法则sin rrvrOO P P点的加速度点的加速度dtdrdtdvarratn/sin/sin22rarvatn)( 矢量式矢量式 矢量式与原点的在轴线上的矢量式与原点的在轴线上的位置无关位置无关!矢量叉乘的例子矢量叉乘的例子矢量积（叉乘）：矢量积（叉乘）：结果为矢量，方向按右手法则结果为矢量，方向按右手法则一个矢量与另一个矢量的垂直分量的乘积一个矢量与另一个矢量的垂直分量的乘积标量积（点乘）：标量积（点乘）：结果为标量结果为标量一个矢量与另一个矢量的平行分量的乘积一个矢量与另一个矢量的平行分量的乘积).(,)()(rvararrrvant).(rmrmamF “静止”参考系中，牛顿运动定律

6、：.0)(amrmrmF “转动”参考系中，牛顿运动定律：切向惯性力惯性离心力物体相对于转动参考系静止。切向加速度法向加速度 加速度加速度（另一种推导（另一种推导 ）： 例（P165）：试研究地面上物体的重量。所谓重量即静止于地球上的物体施于其承托物的力。xzGMm/R2m2Rcos 隔离物体 具体分析（重力、惯性离心力) 建立坐标(Z为天顶,X为南方) 列出方程惯性离心力.cos,sincos02222RmRGMmPRmPzx.)cos/(sincos,)sincos()cos(2222222222RmRGMmRmarctgRmRmRGMmP合力xzGMm/R2m2Rcos 简化由于=7.2

7、9x10-5弧度/秒，很小：.2/2sin,cos/cos1 22222222gRRmRGMmRGMmRmRGMmP 重量是引力与惯性离心力的合力； 重量大小小于真正的引力大小； 重量指向偏离引力指向。 转动参考系（二）讨论相对于“转动”参考系相对运动的情况。 科里奥利力vO212vvrOt(r+vt)(r+vt)vtt2vv. 0)( ,sin, 1cos,2ttttt很小假定(r+vt)vtt2vv牵连运动改变了相对速度v方向，因而产生了横向加速度v；同时，相对运动又改变了牵连速度的量值(r变为r+vt)，故又产生了横向加速度v，因而科氏加速度为2v.)(sin)(cos2trvttvrv

8、vttvrtvv.2)(sincos)(tvrtvtvrrtvttvrv科氏加速度径向加速度.2lim,lim020vtvartvatt.2vac.2)(vrra.)(camrmrmamF “静止”参考系中，牛顿运动定律： “转动”参考系中，牛顿运动定律：. 0)(camrmrmF 相对于转动参考系作匀速直线运动的质点：科氏加速度.ca切向惯性力惯性离心力科里奥利力 .22BvqfvmvmFc方向判断：类似于洛仑兹力v(qv) (B)FcFc科里奥利力的方向：科里奥利力的方向：北半球北半球向右向右南半球南半球向左向左左、右不同左、右不同因为南半球人是头向因为南半球人是头向“下下”的的 (B)v

9、(qv)Fc上上 .22BvqfvmvmFc方向判断：类似于洛仑兹力.0amamF.2)(vrraa.)(camrmrmamamF.)(amamrmrmFc.rvvm2r惯性离心力2mv科里奥利力vr 质点作一般的“相对” 运动a a0关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速度之间的关系，从而正确计入惯性力。牵连加速度惯性离心力 科里奥利力比较解解：以地面为参考系（惯性系），hamster受力为零，向心加速度为零，0 , 02222dtyddtxd例：试分析hamster的运动情况转轮 v vFc=2mFc=2m v vF F离离=m=m 2 2r r以转轮为参考系（非惯性系）受力情况？Hamste

10、r的加速度： 2rFc-F离=ma2mv-m2r = m2r 思考：如果转轮的速度是 =v1/r, hamster的相对速度为v2,以转轮为参考系再分析hamster的运动情况。 解解：以转轮为参考系（非惯性系）rv /22转轮 v v2 2Fc=2mFc=2m v v2 2F F离离=m=m 2 2r r向心加速度为Fc=2mv2 F离=m2rN: 待求N Nhamster受力rmvNvmrm/22222rvvmrmvvmrmN/)(/22122222( =v1/r)思考：如果转轮的速度是 =v1/r, hamster的相对速度为v2,以转轮为参考系再分析hamster的运动情况。例（P18

11、0）：一水平光滑圆盘绕着O点以匀角速旋转。盘上有一圆形轨道，质点被约束在轨道内运动。开始时，质点以相对速度vo运动，求此后质点的运动情况。质点质量为m，与轨道的摩擦系数为。分析（转动参考系） 约束反力N，摩擦力N， 科氏力 Fc=2mv, 离心惯性力 F离=m2R建立坐标(“自然”坐标系)运动方程.2,22vmRmNRvmNdtdvmv0v?R求解及分析.)(2RRvdtdvvdtds.)(ln0RtRRvtRRs.)(2dtRRvdv分离变量.)()(00RRvtRRvRv速度位置练习练习：p516(9.6) 质量为m的质点在光滑的水平桌面上运动，桌子绕通过原点的竖直轴以匀角速转动。求质点的

12、运动方程。解解1：以地面为参考系（惯性系），质点在桌面内受力为零，所以0 , 02222dtyddtxd解解2：以桌面为参考系（非惯性系） 受力: Fc=2mv, F离=m2rdtdxmymvmymdtydmdtdymxmvmxmdtxdm2cos2 2sin222222222xF离Fcyv解解3：由解1的结果推导解2xyxyttytxytytxxcossinsincostytytxtxdtdytytytxtxdtdxcossinsincos/ sincoscossin/ tytxtytxdtdytytxtytxdtdxcossinsincos/ sincoscossin/ y x）（用到0

13、, 0)sincos(2)sincos(/ )cossin(2)sincos(/ 222222yxtytxtxtydtydtytxtytxdtxd tytxtytxdtdytytxtytxdtdxcossinsincos/ sincoscossin/ ) / (2)sincos(2/ ) / (2)cossin(2/ 22222222ydtdxytytxydtydxdtdyxtytxxdtxd2/ 2/ 222222xydtydyxdtxd代入整理得： y x y x资料阅读：傅科摆傅科摆是直观显示地球自转的权威性实验。傅科摆是直观显示地球自转的权威性实验。法国物理学家傅科于法国物理学家傅科于

14、18511851年在巴黎先贤祠的穹顶下安置了这年在巴黎先贤祠的穹顶下安置了这种摆并公开进行表演。种摆并公开进行表演。单摆。单摆。摆能在任何方向上同样自由地摆动。摆能在任何方向上同样自由地摆动。摆绳长而摆锤重。摆绳长而摆锤重。周期尽量大一些，摆锤重可以减小空气阻周期尽量大一些，摆锤重可以减小空气阻力的影响，再尽量减小悬挂点的摩擦，使摆能在尽可能长的力的影响，再尽量减小悬挂点的摩擦，使摆能在尽可能长的时间内维持摆动。时间内维持摆动。巴黎先贤祠，摆绳长巴黎先贤祠，摆绳长67 m67 m，摆锤重，摆锤重28 kg28 kg，周期为，周期为16.416.4s s。 北京天文馆，纽约联合国大厦的门厅里有傅

15、科摆。北京天文馆，纽约联合国大厦的门厅里有傅科摆。 （演示）（演示） 从惯性力的观点看，傅科摆是一种能够从惯性力的观点看，傅科摆是一种能够把地球自转的非惯把地球自转的非惯性效应积累性效应积累起来的一种仪器。摆锤在水平面上运动受有侧起来的一种仪器。摆锤在水平面上运动受有侧向的科里奥利力，使摆动平面旋转。这个力是很小的。但向的科里奥利力，使摆动平面旋转。这个力是很小的。但由于摆动的循环往复，摆动平面的转动不断积累，从而明由于摆动的循环往复，摆动平面的转动不断积累，从而明显地显示地球的自转。显地显示地球的自转。 地面参考系是一个转动参考系。傅科摆摆锤在水平面上地面参考系是一个转动参考系。傅科摆摆锤在水平面上运动，将受有侧向的科里奥利力。在北半球，此力永远朝运动，将受有侧向的科里奥利力。在北半球，此力永远朝向摆速的右侧，使向摆速的右侧，使傅科摆的摆动平面顺时针方向转动傅科摆的摆动平面顺时针方向转动（南（南半球相反）。半球相反）。 例(p181)：傅科摆。 强热带风暴强热带风暴 科里奥利力效应的一个例子科里奥利力效应的一个例子北半球的强热带风暴是在热带北半球的强热带风暴是在热带低气压中心低气压中心附近形成的，当外附近形成的，当外面的高