第十章静电场中的导体和电介质

1、“电风电风”吹蜡烛吹蜡烛第十章第十章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质在静电场力作用下导在静电场力作用下导体中电荷重新分布的体中电荷重新分布的现象。现象。1.1.金属导体的电结构金属导体的电结构自由电子自由电子晶格点阵：晶格点阵：正离子按正离子按一定分布规则排列。一定分布规则排列。2.2.导体的导体的静电感应静电感应10.1 10.1 静电场中的导体静电场中的导体导体的静电感应过程导体的静电感应过程一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡无外电场时无外电场时呈电中性呈电中性导体的静电感应过程导体的静电感应过程导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后，电子宏观运动。加上外电场后，

2、电子宏观运动。外E E导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+正正电电荷荷积积聚聚负负电电荷荷积积聚聚感E外E导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+正正电电荷荷积积聚聚负负电电荷荷积积聚聚感E外E E导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+正正电电荷荷积积聚聚负负电电荷荷积积聚聚感E外E E导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+正正电电荷荷积积聚聚负负电电荷荷积积聚聚感E外E E导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+正正电电荷荷积积聚聚负负电电荷荷积积聚聚感E外E E导体的静电感

3、应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+正正电电荷荷积积聚聚负负电电荷荷积积聚聚感E外E E导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+正正电电荷荷积积聚聚负负电电荷荷积积聚聚感E外E E导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+正正电电荷荷积积聚聚负负电电荷荷积积聚聚感E外E E导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后+正正电电荷荷积积聚聚负负电电荷荷积积聚聚感E外E E+导体达到静电平衡导体达到静电平衡E感感静电平衡静电平衡外E E0 感外内E EE EE E正正电电荷荷积积聚聚负负电电荷荷积积聚聚+ +导体是等势体导体是

4、等势体nete静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的）导体内部任何一点处的电场强度电场强度为零；为零；（2 2）导体表面处的）导体表面处的电场强度电场强度的方向的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直. .Eld 导体表面是导体表面是等势面等势面0d lEU 导体内部导体内部电势电势相等相等0d ABABlEUlEdAB3.导体的静电平衡导体的静电平衡: 导体上没有电荷作宏观定向运动，导体上没有电荷作宏观定向运动， 电荷分布不随时间改变。电荷分布不随时间改变。 由于静电感应导体中电荷重新分布，改变了外电场由于静电感应导体中电荷重新分布，改变了外电场原来的分布。原来的分布。4

5、.4.导体静电平衡对外电场的影响：导体静电平衡对外电场的影响：例如：例如：E金属球放入前，金属球放入前，电场为一均匀场电场为一均匀场金属球放入后，电场金属球放入后，电场变为非均匀场变为非均匀场+ + + + + + + +E二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷00dqSES00diSqSE，0E1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体0 qS 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？0d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB 结

6、论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾0diSqSE，导体是等势体导体是等势体0d lEUABABq 空腔内有电荷空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？00d2iSqSE， 结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时, 内表面因静电感应内表面因静电感应出现等值异号的电荷出现等值异号的电荷 ，外表面增加感应电荷外表面增加感应电荷 . （电荷守恒）（电荷守恒）qqq+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与

7、电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0SSE0E 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比0E空间所有空间所有电荷激发电荷激发例：如图一带电球壳外例：如图一带电球壳外P点有一点电荷点有一点电荷q，A为球壳上为球壳上一点，一点，A、B相距很近，相距很近，A点电荷密度为点电荷密度为，整个体系，整个体系处于静电平衡，处于静电平衡，PA=r，B点场强为点场强为qPAB2002000A. E=01B. E=41C. E42D. Eqrqr 实验指出：孤立导体表面曲率半径愈小处，电荷面实验指出：孤立导体表面曲率半径愈小处，电荷面密度愈大

8、；反之愈小。密度愈大；反之愈小。4 电荷面密度与曲率半径的关系电荷面密度与曲率半径的关系但但不存在单一函数关系。不存在单一函数关系。例：如图，两导体球相距无穷远，带电量分别为例：如图，两导体球相距无穷远，带电量分别为Q1和和 Q2，半径分别，半径分别 为为R1和和 R2，用导线连接后形，用导线连接后形成静电平衡，成静电平衡， 求求 12/Q1Q2由静电平衡条件：1414011022QRQR1122 QRQR12122212, 44QQRR2112222211 QRRQRRQ1Q2+5导体表面电荷分布导体表面电荷分布EE;,0E注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围导体表面电荷分布与导体形

9、状以及周围 环境有关环境有关.带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通信产生信产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 . 尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊 避雷针避雷针空气中的直流高压放电图片：空气中的直流高压放电图片：范德格拉夫静电起电机范德格拉

10、夫静电起电机遭雷击后的草地遭雷击后的草地云层和大地间的闪电云层和大地间的闪电雷公形象比雷公形象比电母狰狞电母狰狞 雷公与电雷公与电母牌位母牌位富兰克林轮富兰克林轮 由爱好者由爱好者Peter Terren制作的大型特斯拉线圈，我们可以看到他玩出的各种花样：闪电束制作的大型特斯拉线圈，我们可以看到他玩出的各种花样：闪电束穿过篮球架和梯子，放电终端旋转放电后将汽车、人包围的精彩照片。穿过篮球架和梯子，放电终端旋转放电后将汽车、人包围的精彩照片。磁能坦克磁能坦克 / tesla tank 如何防止雷击如何防止雷击1.不宜在山顶、山脊或建筑物顶部停留。不宜在山顶、山脊或建筑物顶部停留。2.不宜在铁栅栏

11、、金属晒衣绳、架空金属体以及铁路轨不宜在铁栅栏、金属晒衣绳、架空金属体以及铁路轨道附近停留。道附近停留。3.不宜在室外游泳池、湖泊海滨游泳。不宜在室外游泳池、湖泊海滨游泳。4.不宜在孤立的大树或烟囱下停留。不宜在孤立的大树或烟囱下停留。5.不宜开摩托车、骑自行车。不宜开摩托车、骑自行车。6.在空旷场地不宜打伞，不宜把金属工具、羽毛球拍、在空旷场地不宜打伞，不宜把金属工具、羽毛球拍、高尔夫球杆等扛在肩上。高尔夫球杆等扛在肩上。7.应迅速躲入有防雷设施保护的建筑物内，或有金属顶应迅速躲入有防雷设施保护的建筑物内，或有金属顶的各种车辆及有金属壳体的船仓内。的各种车辆及有金属壳体的船仓内。8.如果不具

12、备以上条件，应立即双膝下蹲，向前弯曲，如果不具备以上条件，应立即双膝下蹲，向前弯曲，双手抱膝。双手抱膝。 日本民间谚语有说：打雷的地方，蘑菇长势会很好。岩手大学经过日本民间谚语有说：打雷的地方，蘑菇长势会很好。岩手大学经过4年的年的研究，终于用研究成果证明了这一说法。研究人员通过给菌床施加与雷电相同研究，终于用研究成果证明了这一说法。研究人员通过给菌床施加与雷电相同的电压，最后得出结论：在给菌床施加以的电压，最后得出结论：在给菌床施加以1000万分之一秒的频率、范围为万分之一秒的频率、范围为5万万到到10万伏特的电压时，酶与蛋白质的活性均被激活，这样能令蘑菇增产，最大万伏特的电压时，酶与蛋白质

13、的活性均被激活，这样能令蘑菇增产，最大至至2倍的收成量。这一结果还在包括香菇在内的倍的收成量。这一结果还在包括香菇在内的8个蘑菇品种中普遍适用。个蘑菇品种中普遍适用。岩手生物工学研究中心的研究者高木先生和坂本先生称，这个实验成果可岩手生物工学研究中心的研究者高木先生和坂本先生称，这个实验成果可能会被普遍使用。将来在一般的农家田里，自行释放能会被普遍使用。将来在一般的农家田里，自行释放“迷你雷迷你雷”的日子有可能的日子有可能很快到来。很快到来。雷电的好处雷电的好处三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受

14、外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响. 问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布 ？接地导体电势为零接地导体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+q酷酷!电不电不死的死的思思想者想者 均均压压服服危险！切危险！切勿模仿！勿模仿！ F导体放入导体放入静电场静电场中：中：有导体时静电场的分析方法有导体时静电场的分析方法1Q2Q1 2 3 4 设

15、各表面的电荷面密度分别为设各表面的电荷面密度分别为 1、 2、 3、 4。 它们的场强可由下式计算：它们的场强可由下式计算：oE 2它们的方向如图所示。它们的方向如图所示。1E1E2E2E4E4E3E3E例例 两均匀带电金属平行薄平板板面积为两均匀带电金属平行薄平板板面积为 S，带电量，带电量分别为分别为Q1和和Q2 ,求表面电荷分布。求表面电荷分布。解：解： 在金属内部任取在金属内部任取a、b点，点，0222204030201 0222204030201 +由电荷守恒：由电荷守恒：121SSQ342SSQ解得解得SQQ22141 12232Q QS0 a aE E0 b bE E1Q2Q1

16、2 3 4 1E1E2E2E4E4E3E3EabqQR1R2R3 例例 半径为半径为R1的导体球带有电荷的导体球带有电荷q，此，此 球外套一内、外球外套一内、外半径分别为半径分别为R2、R3的同心导体球壳，它带有电荷的同心导体球壳，它带有电荷Q。求。求它们的电势和电势差。它们的电势和电势差。静电感应静电感应Q+qR1R2R3q-q+-+q+解解电荷分布：电荷分布：内球表面内球表面+q球壳内表面球壳内表面-q球壳外表面球壳外表面Q+q场强分布：场强分布： E0)(1Rr 2041rq)(21RrR 0)(32RrR 2041rQq )(3Rr Q+qR1R2R3q-q+-+内球电势内球电势231

17、231220011044RRRRRqQ qVdrdrdrrr外球电势外球电势322014RQ qVdrr30321041114RQRRRq )(304RqQ Q+qR1R2R3q-q+-+两球电势差两球电势差1201211()4qVVRR若用导线将两球连接若用导线将两球连接电荷电荷Q+qQ+q分布在球壳分布在球壳外表面外表面。电势：电势：21VVV32014RQqVdrr3041RqQ Q+qR1R2R3q-q+-+若外球接地：若外球接地：20V 2112200121111()44RRqVVdrrRR20304QqVR0 qQ外球接地，其外表面电荷等于零。外球接地，其外表面电荷等于零。两球电势

18、差不变。两球电势差不变。若内球接地：？若内球接地：？两球电势差：两球电势差： 10-2 10-2 静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质的极化一、电介质的极化有外电场有外电场时，在电介质的表面层或其体内会出现时，在电介质的表面层或其体内会出现极化电荷。极化电荷。无外电场无外电场时，电介质不带电。时，电介质不带电。电介质：电阻率很大、导电能力很差的物质，主要电介质：电阻率很大、导电能力很差的物质，主要特征是它的原子或分子中的电子与原子核的结合力特征是它的原子或分子中的电子与原子核的结合力很强，电子处于很强，电子处于束缚状态束缚状态。一般条件下，可视其为。一般条件下，可视其为理想的绝缘体理想的

19、绝缘体.1. 1. 有极分子有极分子( (极性分子极性分子) )与无极分子与无极分子无极分子无极分子：分子正负电荷中心重合：分子正负电荷中心重合. .甲烷分子甲烷分子CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合 有极分子有极分子：分子正负电荷中心不重合。：分子正负电荷中心不重合。0 p0 pp +HH正电荷正电荷中心中心+水分子水分子负电荷负电荷中心中心+ 由于诱导电偶极矩的出现，在介质两个端面上出现由于诱导电偶极矩的出现，在介质两个端面上出现极极化电荷（束缚电荷）化电荷（束缚电荷）。自由电荷：能宏观自由电荷：能宏观自由移动的电荷。自由移动的电荷。束缚电荷：不能离开电介质也不束缚电荷：不

20、能离开电介质也不能在电介质内自由移动的电荷。能在电介质内自由移动的电荷。 2.2.无极分子的无极分子的位移极化位移极化 +Q Q E+E3.3.有极分子（极性分子）的有极分子（极性分子）的取向极化取向极化无外电场无外电场时，有极分子电矩取向不同时，有极分子电矩取向不同 ，介质不带电。，介质不带电。FF+ +E有外电场有外电场0 ip+无外电场无外电场+在介质的两个端面上出现在介质的两个端面上出现极化电荷（束缚电荷）极化电荷（束缚电荷）Q Q 有外电场有外电场时，分子电矩受静电力矩作用，时，分子电矩受静电力矩作用，其方向转向其方向转向和外电场方向一致。和外电场方向一致。+无极分子无极分子位移极化

21、位移极化有极分子有极分子 取向极化取向极化介质中出现极化电荷。介质中出现极化电荷。宏观结果：宏观结果：微观机理：微观机理：两种电介质的极化两种电介质的极化二、电介质中的电场二、电介质中的电场+ + + + + + +0Q Q Q 0EE 电介质中的场强：电介质中的场强：EEE 00Q 0EE E+ + +由实验可知由实验可知 ,在充满电场的均在充满电场的均匀电介质中匀电介质中rOEE r 电介质的相对介电常数（相对电容率），值电介质的相对介电常数（相对电容率），值为为 1的纯数。的纯数。0 r 电介质的介电常数（电容率）电介质的介电常数（电容率） 。 + + + + + + - - - - -

22、 - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr三三 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQ0000r/EEE0EEEr0(1)E10-3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理0rr1QQ)(1d00QQSES00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS电容率电容率r0r00dQSESEEDr0电位移矢量电位移矢量（均匀各向同性介质）（均匀各向同性介质）0dSiDSQ有电介质时的高

23、斯定理有电介质时的高斯定理iiSQSD0d有电介质时有电介质时 VED注意注意-高斯面高斯面S S内自由电荷的代数和内自由电荷的代数和0iiQ电位移线（电位移线（ 线）线） D电位移通量（电位移通量（ 通量）通量）DDSD dS 电位移的单位：库电位移的单位：库 米米-2（C m-2)0rDEE DE 有电介质时静电场中各点的电位移有电介质时静电场中各点的电位移 和场强和场强 方向相同，在数值上方向相同，在数值上0r/EE10-4 10-4 导体的电容导体的电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容例：真空中带电导体球的电势例：真空中带电导体球的电势014QVR04QRV比值比值

24、,为与为与Q、V无关的常量。无关的常量。定义：定义：孤立导体的电容孤立导体的电容QCV与与Q、V无关只决定于导体的形状、大小。无关只决定于导体的形状、大小。 1 1、电容器：满足（或近似满足）、电容器：满足（或近似满足）电势差与电量成正比，且比值与外电势差与电量成正比，且比值与外界无关的界无关的两个导体的组合两个导体的组合。ABAuBuQ Q 真空或有电介质真空或有电介质abQQCVVU2.电容器的电容电容器的电容 电容器的电容为任一极板上的电量与两极板间的电势电容器的电容为任一极板上的电量与两极板间的电势差之比。仅决定于电容器的形状、大小、介质等，而与电差之比。仅决定于电容器的形状、大小、介

25、质等，而与电量、电势差无关。量、电势差无关。单位单位 C/V1F16121F=10 F10pF 击穿场强击穿场强 ：电容器中的电介质能承受的最大电电容器中的电介质能承受的最大电 场强度场强度.bE 击穿电压击穿电压 ：bU0bUEd（平行板电容器）（平行板电容器）lEUABABdABdS例例1.平板电容器平板电容器给以电量：给以电量：Q Q 极板间的场强：极板间的场强： EsQ 电势差：电势差：ABABUV V0dE dlEdSQd 电容：电容：ABQCUdS dSr0 AVBVQ Q E 电容器电容的计算电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；（2 2）求求 ； QE（

26、3 3）求求 ； 4 4）求求 . .UC步骤步骤例例2.2.球形电容器球形电容器 ARBR给以电量：给以电量：Q Q Q Q 极板间的场强：极板间的场强：241rQE 电势差：电势差：ABUVVBAABRRRRQ)( 4电容：电容：QCUABBARRRR 4AB BARRdrE例例3 3、圆柱形电容器：、圆柱形电容器：给以电量：给以电量：Q Q 极板间的场强：极板间的场强：rE 2 rlQ 2 电势差：电势差：ABABUVVdrrdrEBABARRRR 2ABRRlQln2 ABQCU)ln(2ABRRl电容电容lBRARA B 电容电容C与与Q、V无关，由电容器的形状、大无关，由电容器的形状、大小和介质决定。小和介质决定。 由定义求电容的步骤。由定义求电容的步骤。注意：注意：Q Q +q-qUdq 电容器电容器充电充电是外力克服电场力作功是外力克服电场力作功 ，将，将其它其它形式的能量形式的能量转化成电能转化成电能的过程。的过程。电量：电量：0 Q电场电场：0 E电势差：电势差：0 U 当极板的电量为当极板的电量为+q、-q，电势差为，电势差为U 时，外力移动时，外力移动电荷元电荷元dq作功作功dWUdqCqdq ()qCU10-5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度 当电容器充电