第四章水头损失计算

1、学习单元四学习单元四 水头损失计算水头损失计算 1.1.理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类，掌理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。握水力半径的概念。2.2.理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷诺数掌握层流与紊流的判别方法及雷诺数ReRe的物理含义，的物理含义，弄清楚判别明渠水流和管流临界雷诺数不同的原因。弄清楚判别明渠水流和管流临界雷诺数不同的原因。【教学基本要求教学基本要求】一、一、 产生水头损失的原因及其分类产生水头损失的原因及其分类3 第一节第一节 水头损失的类型水头损失的类型（一）产

2、生水头损失的原因（一）产生水头损失的原因1.1.水头损失的内因：粘滞性水头损失的内因：粘滞性2.2.水头损失的外因：边界对液流的约束水头损失的外因：边界对液流的约束（二）水流运动的阻力的分类（二）水流运动的阻力的分类1.1.沿程阻力沿程阻力2.2.附加阻力附加阻力（三）水头损失的类型（三）水头损失的类型水头损失：单位重量的液体自一断面流到另一断面所损失的机水头损失：单位重量的液体自一断面流到另一断面所损失的机械能。械能。 分类：分类： 沿程水头损失：液流做均匀流，在液流内部与固壁之间产生沿程水头损失：液流做均匀流，在液流内部与固壁之间产生的沿程不变的切应力，称为沿程阻力。的沿程不变的切应力，称

3、为沿程阻力。由沿程阻力做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。由沿程阻力做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。(2)(2)局部水头损失：局部水头损失：当固体壁沿流程急剧改变，是液流内部流速重新分布，质点间当固体壁沿流程急剧改变，是液流内部流速重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。进行剧烈动量交换而产生的阻力。有局部阻力做功引起的水头损失称为局部水头损失。有局部阻力做功引起的水头损失称为局部水头损失。常见的发生局部水头损失区域常见的发生局部水头损失区域 只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生部结构就要急剧

4、调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。失。7 8 第二节第二节 层流与紊流两种型态层流与紊流两种型态 一、雷诺试验一、雷诺试验 实际流体的流动会呈现实际流体的流动会呈现出两种不同的型态：层流出两种不同的型态：层流和紊流，它们的区别在于：和紊流，它们的区别在于：流动过程中流体层之间是流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。在紊流否发生混掺现象。在紊流流动中存在随机变化的脉流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则动量，而在层流流动中则没有。没有。紊紊流流层层流流过过渡渡区区m=1m=1.75-2.0fhlgvlg

5、 线段AC及ED都是直线， 用 表示 即 层流时适用直线AC， ，即m1。 紊流时适用直线DE， ，m1.752。 lglglgmkhfmfkh01450245 圆管中圆管中恒恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数

6、的流动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为 2320eCR2320eCReCR紊流紊流层流层流紊流紊流层流层流上临界雷诺数上临界雷诺数下临界雷诺数下临界雷诺数ReRe12000-40000雷诺试验表明：圆管中雷诺试验表明：圆管中恒恒定流动的流态转化取决于雷诺数定流动的流态转化取决于雷诺数vdRe d 是圆管直径，是圆管直径，v 是断面平均流速，是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。是流体的运动粘性系数。 实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆

7、管中恒定流动与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小的情况，容易理解：减小 d ，减小，减小 v ，加大，加大 三种途径都是三种途径都是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。 13 二、层流、紊流的判别标准 雷诺数： 临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。 对圆管： 对明渠及天然河道 ddRe2320Rek580ReRk14 过水断面的面积过水断面的面积A A、湿周、湿周 及力半径及力半径R R等。等。 湿周

8、湿周 ：液流过水断面与固体边界接触的：液流过水断面与固体边界接触的周界线。周界线。 水力半径：水力半径： 对圆管：对圆管： AR 442dddAR1.1.当输水管的流量一定时，随管径的加大，雷诺当输水管的流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？原因何在？数是增大还是减小？原因何在？2.2.有一条输水管，水流速度有一条输水管，水流速度V=1m/sV=1m/s，水温，水温t=20,t=20,管径管径d=200mmd=200mm，试判断其水流型态。，试判断其水流型态。3.3.一条矩形断面渠道，底宽一条矩形断面渠道，底宽b=200cm,b=200cm,水深水深h=15cm,h=15cm,若水流

9、流速若水流流速v=0.5m/s,v=0.5m/s,水温为水温为2020，试判断其流，试判断其流动型态。动型态。三、雷诺数的物理意义三、雷诺数的物理意义 tLLvLtvLTFLvLT :dyduATtvLFdtduVmaFRe22323dvdv粘滞力惯性力则：其量纲粘滞力：其量纲：惯性力：粘性稳定粘性稳定扰动因素扰动因素vdRe d v 利于稳定利于稳定对比抗衡18 四、紊流脉动四、紊流脉动（一）、紊流的形成（一）、紊流的形成雷诺实验表明：层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之雷诺实验表明：层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。间液体质点有不断地互相混

10、掺作用，而层流则无。 +-+-高速流层高速流层低速流层低速流层20 (a)(b)(c) 涡体的形成是混掺作用产生的根源。涡体的形成是混掺作用产生的根源。 旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺涡体涡体P22 涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性作涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性作用与粘滞作用相比强大到一定程度时，才可能形成用与粘滞作用相比强大到一定程度时，才可能形成紊流。所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。紊流。所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。 23 （二）（二） 紊流的特征紊流的特征 紊流的基本特征是许许多多大

11、小不等的涡体相紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。断地变化。 一、运动要素的脉动一、运动要素的脉动 （a）（b）试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。 时间平均流速可表示为时间平均流速可表示为24 TxxdxuTu01即恒定流时即恒定流时时间平均流速时间平均流速不随时间变化，非恒定不随时间变化，非恒定流时流时时间平均流速时间平均流速随时间而变化。随时间而变化。25

12、瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流 速速 ，即，即 脉动流速的时间平均脉动流速的时间平均 其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示： xuxxxuuu0111000 xxTTxxTxxuudtuTdtuTdtuTuppp26 （三）、紊动的切应力（三）、紊动的切应力 层流运动粘滞切应力：层流运动粘滞切应力： 紊动时均切应力紊动时均切应力 看作是由两部分所组成：第一部看作是由两部分所组成：第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力的粘滞切应力 ；第二

13、部分为纯粹由脉动流速所产；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力生的附加切应力 。 故有故有1221dyudx1222)(dyudluuxyxdydu22)(dyduldyduxx27 第三节第三节 均匀流沿程水头损失与切应力的关系均匀流沿程水头损失与切应力的关系 均 匀 流28 非非 均均 匀匀 流流均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。损失都有。29 在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析，作用在该总流

14、段上有下列各力。分析，作用在该总流段上有下列各力。 一、动水压力一、动水压力 1-1断面 2-2断面 11PAp22PAp30 二、重力: 三、摩擦阻力: ；其中 为总流边界上的平均切应力 因为均匀流没有加速度，所以： 即 AlG0Tl0TsinPP21G0sin021laAlApAplzza21sin02211)()(wlpzpz031 因断面因断面1-11-1及及2-22-2的流速水头相等，则能量方程的流速水头相等，则能量方程为有为有 上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。RJ0fhgpzgpz)()(2211000RlgRlgwlhflh

15、Jf（二）圆管层流的切应力（二）圆管层流的切应力ux 00rr（三）均匀层流中的切应力存在规律（三）均匀层流中的切应力存在规律 hh-y高速流层高速流层低速流层低速流层00)1 ()()(hyJyhhJRJyhbyhbARhARb一一 达西公式达西公式 2gvdlh)d4F(Re,4lhJ2vJ2ff2 R第四节第四节 沿程水头损失沿程水头损失尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图 尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速

16、进行一系列试验。用不同的流速进行一系列试验。二二 尼尼古古拉拉兹兹试试验验eRlg层层流流层流区层流区过渡区过渡区粗糙区粗糙区过渡粗过渡粗糙区糙区光滑管光滑管)100lg(15/0skr6.3060126507252尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线尼库拉兹试验结果表明：尼库拉兹试验结果表明： 一）、当一）、当ReRe23002300时，时，与与ReRe的关系为直的关系为直线线，与相对光滑度无关。，与相对光滑度无关。 二）、当二）、当23002300ReRe40004000时，过渡区，时时，过渡区，时而紊流，时而层流。而紊流，时而层流。37 三）、当三）、当Re4000时，时，决定于决定于 与与

17、 的关系：的关系： 1当当Re较小时，较小时， 较厚，可以淹没较厚，可以淹没 ，管壁就，管壁就是水力光滑管。是水力光滑管。 f(Re)，而与，而与 无关。图中直线无关。图中直线。 2在直线在直线与直线与直线之间的区域为光滑管过渡到之间的区域为光滑管过渡到粗糙管的过渡区。粗糙管的过渡区。 3直线直线以右的区域，以右的区域，与与 有关，而与有关，而与Re无无关，属粗糙管区。关，属粗糙管区。 rRe)(、rf001.1.圆管紊流过渡区的沿程摩阻系数：圆管紊流过渡区的沿程摩阻系数：（a a）与雷诺数）与雷诺数 有关；有关；（b b）与管壁相对粗糙）与管壁相对粗糙 有关；有关；（c c）与）与 及及 有

18、关；有关；（d d）与）与 和和 管长有关。管长有关。2.2.圆管紊流粗糙区的沿程摩阻系数，在紊流过渡区圆管紊流粗糙区的沿程摩阻系数，在紊流过渡区随雷诺数的增加：随雷诺数的增加：（a a）增加；（）增加；（b b）减小；）减小；（c c）不变；（）不变；（d d）不定。）不定。eRd/eRd/leR思考vdRe层流层流层流区层流区过渡区过渡区粗糙区粗糙区过渡粗过渡粗糙区糙区光滑管光滑管三三 工业管道实验工业管道实验四四 沿程阻力系数的计算公式沿程阻力系数的计算公式层流的流速分布及其沿程阻力系数层流的流速分布及其沿程阻力系数Re6441 2 2） 圆管层流圆管层流 圆管中层流运动圆筒层表面的切应

19、力可按牛顿圆管中层流运动圆筒层表面的切应力可按牛顿 内摩擦定律来计算：内摩擦定律来计算： 圆筒层表面切应力圆筒层表面切应力: 当当r=r0时，时， 得流速分布公式得流速分布公式drdux2rJJRCrJux24204rJC)(4220rrJux高速流层高速流层低速流层低速流层max2h02h02max22323dy)2(h1udyh1v2, hy)2(0c0, 0)2()()(uhJyhyJhJuuyhyJuuycyhyJudyyhJduJyhdydu得3）宽浅式明渠（槽）宽浅式明渠（槽）若有两根管道水流做层流运动，其直径若有两根管道水流做层流运动，其直径d d，长度长度l l，绝对粗糙度均相

20、等，其中一根输油，绝对粗糙度均相等，其中一根输油，一根输水，问：当两管中的流速相等时，一根输水，问：当两管中的流速相等时，其沿程水头损失是否相等？当两管中的雷其沿程水头损失是否相等？当两管中的雷诺数相等时，沿程水头损失是否相等？诺数相等时，沿程水头损失是否相等？44 （2 2）紊流中的流速分布及其沿程阻力系数）紊流中的流速分布及其沿程阻力系数 紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很 小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态

21、基本属层流。基本属层流。 1）粘性底层）粘性底层45 yudydu020 v6 .11,*0NvN208vyrJrrrJrrrrJrrJux000002202)(2)(4)(4vu8*Re8 .32 dlvdRe2）紊流流核区）紊流流核区紊紊流流区区过渡区过渡区粘性底层粘性底层管轴管轴 y x注意：光滑面或粗糙面不完全取决于边界面本身注意：光滑面或粗糙面不完全取决于边界面本身的光滑或粗糙，而是依据粘性底层厚度与绝对粗的光滑或粗糙，而是依据粘性底层厚度与绝对粗糙度两者的大小的对比来确定的。糙度两者的大小的对比来确定的。紊流核区中同一固体紊流核区中同一固体 边边界面的光滑、粗糙与流界面的光滑、粗糙

22、与流速没关系？速没关系？2.022.075. 12e75. 12e12v2),d(f6. 4v2),d,R(f64 . 0. 3v2),R(f5 . 2. 2v2,Re64. 1gdlhgdlhgdlhgdlhflfllflf）紊流水力粗糙区（）紊流过渡区（）紊流水力光滑区（层流区49 3）紊流的流速分布）紊流的流速分布 紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均匀化。布的均匀化。 cykuukyukydydudyduykdydulln1)()(*02

23、2222050 尼库拉兹管道流速分布公式：尼库拉兹管道流速分布公式： (1) 光滑管光滑管 (2) 粗糙管粗糙管 )Re51. 27 . 3lg(217 . 3lg2175. 4lg75. 510ddrvv通用公式适用于工业管道紊流的Re51. 2lg28 . 0)lg(Re2175. 1lg75. 510rvvv51 目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：目前管道中常用的紊流流速分布的表达式： 1.流速的分布的指数公式流速的分布的指数公式 当Re105,n=1/7,流速分布的七分之一次方定律。 当Re105 ,n=1/8,1/9，1/10据具体情况而定。 2.流速的分布的对数公式流速的分布的

24、对数公式 nmxryuu)(0Cyuuxlg75. 552 目前管道中常用的紊流流速分布的表达式： 1.流速的分布的指数公式 当Re105 ,n=1/8,1/9，1/10据具体情况而定。 2.流速的分布的对数公式 nmxryuu)(0Cykuuxln53 21326122ffJRn1vRn1ClRCvhlhJ（二）谢才系数的确定（一）谢才公式RJC4.经验公式54 两个常用的计算谢才系数的公式：两个常用的计算谢才系数的公式： 一、满宁（一、满宁（Manning,1890Manning,1890）公式）公式 二、巴甫洛夫斯基二、巴甫洛夫斯基 式中式中n n为粗糙系数，也称糙率，是表征边界表面为粗

25、糙系数，也称糙率，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。 611RnC yRnC1nyRnyRnRny3 . 1, 0 . 15 . 1, 0 . 1)10. 0(75. 013. 05 . 204. 0n011. 00 . 3R1 . 0且适用范围：看例4-1 例题：已知某钢管直径d=0.2m，长度l=100m，壁面状况一般，管内水温为5，流量Q=2.410-2m3/s, 计算沿程水头损失。例题例题2 2一钢筋混凝土衬砌隧洞，直径一钢筋混凝土衬砌隧洞，直径d=6m,d=6m,长长l=1km,l=1km,通过的流量通过的流量Q=400mQ=4

26、00m3 3/s/s。水温按。水温按1515计，求计，求水头损失水头损失h hf f（流动为紊流粗糙区）。（流动为紊流粗糙区）。58 第六节第六节 局部水头损失局部水头损失 突然扩大突然缩小闸阀三通汇流管道弯头管道进口分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区有压管道恒定流有压管道恒定流遇到管道边界的遇到管道边界的局部突变局部突变 流流动分离形成剪切动分离形成剪切层层 剪切层流剪切层流动不稳定，引起动不稳定，引起流动结构的重新流动结构的重新调整，并产生旋调整，并产生旋涡涡 平均流动平均流动能量转化成脉动能量转化成脉动能量，造成不可能量，造成不可逆的能量

27、耗散。逆的能量耗散。whgpzgPZ222222221111v1A1A2v21122)22()()(2222112121ggppzzhj60 )()()(11222121212211vvQzzAAApApApgvvvppzz211222121)(gvvgvvvhj2)(2222112112261 gvvgvvvhj2)(22221121122gvvhj2)(2211221AvAv gvgvAAhj22) 1(221212局部水头损失计算局部水头损失计算特别注意：管道平均流速，一般取用局部阻力特别注意：管道平均流速，一般取用局部阻力后的管道平均流速。当管道出口在水下出流时，后的管道平均流速。当管

28、道出口在水下出流时，可采用管道出口前的管内平均流速。可采用管道出口前的管内平均流速。例题：水从一水箱经两段水管流入另一水箱如图。水箱尺寸很大，箱内水位恒定，计沿程及局部水头损失，试求通过管路的流量。,3,025. 0m50l,250,5,03. 0,30HmmdmHmlmmd，例题：水从水箱流入一直径不同的管道，管道连接情况如图所示，已知.Hs/25lQ3210 . 2,15. 05 . 0;039. 0,10,125;037. 0,25,150321122111所需要的水头）要保持流量（；）局部水头损失（；）沿程水头损失（试求：阀门，逐渐收缩口局部水头损失系数：进jfhhmlmmdmlmmd习题 4-15三、总水头线和测压管水头线的绘制三、总水头线和测压管水头线的绘制（一）根据各管段的流量，计算相应的流速、（一）根据各管