寿险概论计算

1、(Matlab)(Matlab)实验实验5 5 、问题、问题 有一个现年有一个现年x x岁的人，要购买一份保险金额为岁的人，要购买一份保险金额为5 5万元的终身寿险保单。万元的终身寿险保单。所谓终身人寿保险，即在投保人未来任何时候死所谓终身人寿保险，即在投保人未来任何时候死亡时，都提供投保金额（本例为亡时，都提供投保金额（本例为5 5万元）的赔付的万元）的赔付的一种保险。一种保险。为此，他从契约成立时开始，在一定期限内，每为此，他从契约成立时开始，在一定期限内，每年需向保险公司缴纳固定数额的保费，称这个保年需向保险公司缴纳固定数额的保费，称这个保费为均衡年缴保费。费为均衡年缴保费。（1 1）设

2、年缴保费在整个生存期自契约成立开始）设年缴保费在整个生存期自契约成立开始每年年初缴付，保费在死亡那年的年末赔付，试每年年初缴付，保费在死亡那年的年末赔付，试计算年缴保费以及保险公司亏损的变易程度。计算年缴保费以及保险公司亏损的变易程度。（2 2）假如有）假如有100100份这种相互独立的保单，确定年份这种相互独立的保单，确定年缴保费的近似值，使得总盈利的概率为缴保费的近似值，使得总盈利的概率为0.950.95（即亏损为正的概率等于（即亏损为正的概率等于0.050.05）。）。设年利率为常数设年利率为常数6%6%，计算中所用数据以所附示例，计算中所用数据以所附示例生命表为依据。生命表为依据。二、

3、实验目的二、实验目的1 1概率论，利用概率论中的期望、方差与中心概率论，利用概率论中的期望、方差与中心 极限定理。极限定理。2. 2. 人寿保险等相关知识。人寿保险等相关知识。本实验主要涉及概率论，利用概率论中的期望、本实验主要涉及概率论，利用概率论中的期望、方差与中心极限定理以及人寿保险等相关知识，方差与中心极限定理以及人寿保险等相关知识，给出了计算人寿保险费的一些方法。给出了计算人寿保险费的一些方法。三、预备知识三、预备知识。四、实验内容与要求四、实验内容与要求xP)()(| 1kxaPEZExP)1 (1)()(0| 1| 11xxkxkkxxxkxkAdPqaPaPaEPExP 了解两

4、个原则，并确定净均衡年缴保费了解两个原则，并确定净均衡年缴保费 。即即E(L)E(L)0 0可确定年缴保费可确定年缴保费 ，即有即有 其中：其中：原则原则 1 ( (等价原则等价原则) )由由原则原则 2 2 设设是给定的正数，由是给定的正数，由L0L0的概率不超的概率不超 过过，即按，即按 P(L0)0)0L0的概率不超的概率不超 过过，即按，即按 P(L0)0)确定一个最小的确定一个最小的在保险实践中，常用在保险实践中，常用L L的方差来衡量损失的程度的方差来衡量损失的程度（称为（称为变易程度变易程度）。）。 2 2、保费与亏损方差的计算、保费与亏损方差的计算0)()()(| 11xxxk

5、xkaPAaEPELExxxaAP13535351aAP1287194. 055.9420621.12126103513535kkkdvlA下面按上述两个原则解决开始提出的实际问题。下面按上述两个原则解决开始提出的实际问题。（1 1）利用等价原理计算）利用等价原理计算由由 得年均衡纯保费得年均衡纯保费 以以1 1万元为一个投保单位，设年缴保费为万元为一个投保单位，设年缴保费为则记则记 按所附生命表算得：按所附生命表算得： xxAad139262.1513535dAa（元）万元）62.83(008362. 01dddaPvLkkkkxkpx111111| 11)1 (1|111111)1 ()1

6、 ()|(1kkpdVarddVarLVarx由由故故 这时：这时： 所以方差所以方差 算得算得 )()(1)()(1)(1221212212121xkxkkxxkAEadEEadAVard)1(1111ttteixdefkkAeEZEE2)1(2221)()()(xA21236. 1111,1)1 (112iii由于由于 所以所以 相当于按利息效力相当于按利息效力22计算的趸缴纯保费，计算的趸缴纯保费， 即即 0348843. 0352A）（元万元）222353522352412713(02412713. 0)()(1)|(1AAadLVarxp所以所以 25 . 0)0|(2xpLP2)|

7、(2xpLVar5 . 0)0(| 121kkaP（2 2）利用原则）利用原则2 2计算计算在这里我们假定在这里我们假定=0.5,=0.5,又设的年缴保费为又设的年缴保费为的最小的最小及相应的方差及相应的方差即即 应该求满足应该求满足 275.471035 . 0,55.942063535ll60.4530381.482817877ll与20|43243a2由生命表查得：由生命表查得：反查生命表可知，该数介于反查生命表可知，该数介于 之间，之间，77-35=4277-35=42，故必有，故必有 P(K42)0.5P(K42)0)=0.05P(S0)=0.05确定。确定。 645. 1)1 (0

8、1831562. 0)1 (1287194. 010)|(100)|(100233333dddLVarLExxPP645. 1)(135335213. 0)(287194. 110333dd05660377. 006. 106. 011iivd3（元）（万元）66.100010065927. 03即有：即有： 整理得：整理得： 代入代入d:d: 解出解出以上讨论的是离散型终身寿险，各种不同的人寿以上讨论的是离散型终身寿险，各种不同的人寿保险所计算的年缴保费的公式会不一样。保险所计算的年缴保费的公式会不一样。六、上机练习六、上机练习1.1.按所示生命表，编出按所示生命表，编出0 0岁到岁到105

9、105岁的净趸缴保费岁的净趸缴保费xxAA2与（利用数学软件或编程计算）。（利用数学软件或编程计算）。2 2利用问题利用问题1 1的结果，按原则的结果，按原则1 1计算，列出计算，列出0 0岁岁到到5050岁的完全离散人寿保险的赔付金额为岁的完全离散人寿保险的赔付金额为1 1万元万元的年缴保费。的年缴保费。3 3利用问题利用问题1 1的结果，按原则的结果，按原则2 2计算，列出计算，列出0 0岁岁到到5050岁的完全离散人寿保险的赔付金额为岁的完全离散人寿保险的赔付金额为1 1万万元的年缴保费。元的年缴保费。4. 4. 一个一个4040岁的男子投保了保险金额为岁的男子投保了保险金额为2000020000元的元的终身人寿保险，假设年利率为终身人寿保险，假设年利率为i i6%6%，保险金在，保险金在死亡年末赔付，依据所附的生命表计算：死亡年末赔付，依据所