第八章第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系课件(教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考,共68页)

1、栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何第第3课时空间点、直线、平面之课时空间点、直线、平面之间的位置关系间的位置关系栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1.平面的基本性质平面的基本性质(1)公理公理1:如果一条直线上的如果一条直线上的_在一在一个平面内个平面内,那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.两点两点栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何(2)公理公理2:过过_的三点的三点,有且只有一个平面有且只有一个平面.(3)公理公理3:如果两个不重合的平面有一如果两个不重合的平面有一个公共点个公共点,那么它们那么它们_过过

2、该点的公共直线该点的公共直线.不在一条直线上不在一条直线上有且只有一条有且只有一条栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何2.空间点、线、面之间的位置关系空间点、线、面之间的位置关系直线直线与与直直线线直线与直线与平面平面平面与平面与平面平面平平行行关关系系图形图形语言语言符号符号语言语言_交点交点个数个数000aba栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何直线直线与与直直线线直线直线与与平平面面平面平面与与平平面面相相交交关关系系图形图形语言语言符号符号语言语言abA aA l交点交点个数个数11无数个无数个栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何直线直线与与直直线线直线直线与与

3、平平面面平面平面与与平平面面独独有有关关系系图形图形语言语言符号符号语言语言a,b是异是异面直线面直线a交点交点个数个数0无数个无数个栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何3异面直线所成的角异面直线所成的角(1)定义定义:设设a,b是两条异面直线是两条异面直线,经过空经过空间中任一点间中任一点O作直线作直线aa,bb,把把a与与b所成的所成的_叫做叫做异面直线异面直线a与与b所成的角所成的角.锐角锐角(或直角或直角)栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何思考探究思考探究1.如果两条直线没有任何公共点如果两条直线没有任何公共点,则两则两条直线为异面直线条直线为异面直线,此说法正确吗？

4、此说法正确吗？提示提示:不正确不正确.如果两条直线没有公共点如果两条直线没有公共点,则两条直线平行或异面则两条直线平行或异面.栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何(3)公理公理4:平行于同一条直线的两条直平行于同一条直线的两条直线线_.4.定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平空间中如果两个角的两边分别对应平行行,那么这两个角那么这两个角_.互相平行互相平行相等或互补相等或互补栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何思考探究思考探究2本定理中，这两个角何时相等，本定理中，这两个角何时相等，何时互补？何时互补？提示：提示：当这两个角的两边方向相同或当这两个角的两边方向相同或方向相反

5、时相等，否则互补方向相反时相等，否则互补栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何课前热身课前热身1分别在两个平面内的两条直线的位分别在两个平面内的两条直线的位置关系是置关系是()A异面异面B平行平行C相交相交 D以上都有可能以上都有可能答案：答案：D栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何2已知已知a，b是异面直线，直线是异面直线，直线c直直线线a，则，则c与与b()A一定是异面直线一定是异面直线 B一定是相交直线一定是相交直线C不可能是平行直线不可能是平行直线 D不可能是相交直线不可能是相交直线答案：答案：C栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何3.已知已知A、B、C表示不同的

6、点表示不同的点,l表示直表示直线线,、表示不同的平面表示不同的平面,则下列推理错则下列推理错误的是误的是()A.Al,A,Bl,BlB.A,A,B,BABC.l ,AlA D.A,Al,l lA答案：答案：C栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何4.在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,异面异面直线直线AC与与B1C1所成的角为所成的角为_.答案：答案：45栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何5三条直线两两相交三条直线两两相交,可以确定可以确定_个平面个平面答案：答案：1或或3栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何考点探究讲练互动考点探究讲练互动点共线问题点共线问题

7、栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何证明共线问题：证明共线问题：(1)可由两点连一条直可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；线，再验证其他各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在同一条特定可直接验证这些点都在同一条特定的直线上的直线上两相交平面的唯一交线，两相交平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点两个平面的公共点栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何 正方体正方体ABCDA1B1C1D1中中,对角对角线线A1C与平面与平面BC1D交于点交于

8、点O,AC、BD交交于点于点M,求证求证:点点C1、O、M共线共线.例例1栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何【证明】【证明】 如图所示，如图所示，A1AC1C，则，则A1A与与C1C可确定平面可确定平面A1C.栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何互动探究互动探究1.在本例中在本例中,若若E、F分别为分别为D1C1、B1C1的中点的中点,A1C1EFQ,ACBDP, A1C面面EFBDR,试探究试探究P、Q、R三三点是否共线点是否共线.栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何解：在正方体解：在正方体AC1中，设平面中，设平面A1A

9、CC1为为，又设平面，又设平面BDEF为为.因为因为QA1C1，所以所以Q，又，又QEF，所以所以Q.则则Q是是与与的公共点，的公共点，同理，同理，P点也是点也是与与的公共点的公共点栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何所以所以PQ.又又A1CR，所以所以RA1C，R且且R，则则RPQ，故，故P、Q、R三点共线三点共线栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何证明线共点问题一般是证明三条直线证明线共点问题一般是证明三条直线交于一点交于一点.首先证明其中的两条直线相首先证明其中的两条直线相交于一点交于一点,然后再说明第三条直线是经然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线过这两

10、条直线的两个平面的交线,由公由公理理3可知两个平面的公共点必在两个平可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上面的交线上,即三条直线交于一点即三条直线交于一点.线共点问题线共点问题栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何例例2栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何【思路分析思路分析】先证先证E、F、G、H四四点共面，再证点共面，再证EF、GH交于一点，然交于一点，然后证明这一点在后证明这一点在AC上上栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何由公理由公理4知知,EHFG,且且EHHG.所以四边形所以四边形EFGH为梯形，为梯形，设设EH与与

11、FG交于点交于点P，则则P平面平面ABD，P平面平面BCD，所以所以P在两平面的交线在两平面的交线BD上，上，所以所以EH、FG、BD三线共点三线共点栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何点、线共面问题点、线共面问题证明若干条线证明若干条线(或若干个点或若干个点)共面，一共面，一般来说有两种途径：一是首先由题目般来说有两种途径：一是首先由题目条件中的部分线条件中的部分线(或点或点)确定一个平面，确定一个平面，然后再证明其余的线然后再证明其余的线(或点或点)均在这个均在这个平面内；平面内；栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何二是将所有元素分为几个部分，然后二是将所有元素分为几个部分

12、，然后分别确定几个平面，再证这些平面重分别确定几个平面，再证这些平面重合本类题最容易忽视合本类题最容易忽视“三线共点三线共点”这一种情况因此，在分析题意时，这一种情况因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义应仔细推敲问题中每一句话的含义栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何例例3 如图如图,在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,点点E、F分别是棱分别是棱AA1、CC1的中点的中点,求求证证:D1、E、F、B共面共面【思路分析】【思路分析】连结连结D1E、D1FD1E与与DA相交相交,D1F与与DC相交相交证明两交点与证明两交点与B共线共线栏目栏目导引导引第八章立体几何第

13、八章立体几何【证明】【证明】D1、E、F三点不共线，三点不共线，D1、E、F三点确定一平面三点确定一平面，又由，又由题意可知题意可知D1E与与DA共面于平面共面于平面A1D且且不平行，故分别延长不平行，故分别延长D1E、DA相交于相交于G，则，则G直线直线D1E平面平面，G.栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何同理，设直线同理，设直线D1F与与DC的延长线交于的延长线交于点点H，则，则H平面平面.又又点点G、B、H均属于平面均属于平面AC，且由，且由题设条件知题设条件知E为为AA1的中点且的中点且AEDD1，从而从而AGADAB，AGB为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ABG45，栏

14、目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何同理同理CBH45，又又ABC90，从而点，从而点B，D1、E、F、B共面共面【名师点评名师点评】题中是先说明题中是先说明D1、E、F确定一平面确定一平面,再说明再说明B在所确定的平在所确定的平面内，也可证明面内，也可证明D1EBF，从而说明，从而说明四点共面四点共面.栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何异面直线异面直线判定两条直线是否异面判定两条直线是否异面,可依据定义来可依据定义来进行进行,还可依据定理还可依据定理(过平面外一点与过平面外一点与平面内一点的直线平面内一点的直线,和平面内不经过该和平面内不经过该点的直线是异面直线点的直线是异面

15、直线)进行进行.反证法是反证法是证明两直线异面的有效方法证明两直线异面的有效方法.栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何求异面直线所成的角的一般步骤是求异面直线所成的角的一般步骤是:一一作作,二证二证,三计算三计算;作出异面直线所成的作出异面直线所成的角的方法是角的方法是“平移法平移法”,常常使用特殊常常使用特殊位置的点位置的点,如利用线段的中点或线段的如利用线段的中点或线段的端点等进行平移端点等进行平移,利用图中已有的平行利用图中已有的平行线进行平移线进行平移,利用补形的方法进行平移利用补形的方法进行平移等等,通常将角放在某个三角形中通常将角放在某个三角形中.栏目栏目导引导引第八章立体

16、几何第八章立体几何 如图所示如图所示,正方体正方体ABCDA1B1C1D1中中,M、N分别是分别是A1B1、B1C1的中点的中点.问问:例例4栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何(1)AM和和CN是否是异面直线是否是异面直线?说明说明理由理由;(2)D1B和和CC1是否是异面直线是否是异面直线?说明说明理由理由;(3)求求A1C1与与B1C所成角的大小所成角的大小栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何【思路分析思路分析】(1)可证得可证得MNAC，故故AM、CN共面；共面；(2)利用反证法或定理法利用反证法或定理法利用利用A1C1AC.栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何

17、【解解】(1)不是异面直线理由：不是异面直线理由：连接连接MN、AC.M、N分别是分别是A1B1、B1C1的中点，的中点，MNA1C1.又又A1A綊綊C1C，栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何A1ACC1为平行四边形为平行四边形A1C1AC，得到，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面内，故在同一平面内，故AM和和CN不是异面直线不是异面直线(2)是异面直线证明如下：是异面直线证明如下：ABCDA1B1C1D1是正方体，是正方体，B、C、C1、D1不共面不共面栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何假设假设D1B与与CC1不是异面直线不是异面直线,则存在平面则存在平面,使使D1B

18、平面平面,CC1平平面面，D1、B、C、C1,与与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾是正方体矛盾.假设不成立假设不成立,即即D1B与与CC1是异面直线是异面直线.栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何(3)如图，连接如图，连接AB1，由由ABCDA1B1C1D1是正方体，是正方体，知知AA1C1C为平行四边形，为平行四边形，所以所以ACA1C1，从而，从而B1C与与AC所成的所成的角就是角就是A1C1与与B1C所成的角由所成的角由AB1ACB1C可知可知B1CA60，即，即A1C1与与B1C所成角为所成角为60.栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何【名师点评名师点评】若从正面入

19、手证明两若从正面入手证明两条直线异面比较困难时，可考虑用反条直线异面比较困难时，可考虑用反证法证法栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何方法技巧方法技巧1主要题型的解题方法主要题型的解题方法(1)要证明要证明“线共面线共面”或或“点共面点共面”可先由可先由部分直线或点确定一个平面部分直线或点确定一个平面,再证其余再证其余直线或点也在这个平面内直线或点也在这个平面内(即即“纳入法纳入法”).栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何(2)要证明要证明“点共线点共线”可将线看作两可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理是这两个平

20、面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此共线可知这些点在交线上，因此共线栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何2判定空间两条直线是异面直线的判定空间两条直线是异面直线的方法方法(1)判定定理：平面外一点判定定理：平面外一点A与平面内与平面内一点一点B的连线和平面内不经过该点的连线和平面内不经过该点B的的直线是异面直线直线是异面直线(2)反证法：证明两线不可能平行、相反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面两线异面栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何3.求两条异面直线所成角的大小的方求两条异面直线所成角的大小的方法

21、法一般方法是通过平行移动直线，把异一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决根据面问题转化为共面问题来解决根据空间等角定理及推论可知，异面直线空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往所成角的大小与顶点位置无关，往往将角的顶点取在其中的一条直线上，将角的顶点取在其中的一条直线上，栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何特别地，可以取其中一条直线与另一特别地，可以取其中一条直线与另一条直线所在平面的交点或异面线段的条直线所在平面的交点或异面线段的端点总之，顶点的选择要与已知量端点总之，顶点的选择要与已知量有关，以便于计算，具体步骤如下：有关，以便于计算，

22、具体步骤如下：栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何(1)利用定义构造角，可固定一条，平利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上；殊的位置，顶点选在特殊的位置上；(2)证明作出的角即为所求角；证明作出的角即为所求角；(3)利用三角形来求解利用三角形来求解栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何失误防范失误防范1.异面直线是不同在任何一个平面内的异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线，而不是分别在两个平面内两条直线，而不是分别在两个平面内一定要理解定义一定要理解定义2.求异面直线所成的角要特别注意异面

23、求异面直线所成的角要特别注意异面直线所成角的范围是直线所成角的范围是(0,90.栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，异面直线从近几年的高考试题来看，异面直线所成的角、异面直线的判定是高考的所成的角、异面直线的判定是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档有解答题，难度为中、低档栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何客观题主要考查异面直线所成角的概客观题主要考查异面直线所成角的概念及求法，考查平移直线法、向量法念及求法，考查平移直线法、向量法求异面直线所成的角；主观题主要考求异面直线所成的角；主观题主要考查立体几何的有关知识、异面直线所查立体几何的有关知识、异面直线所成角的求法及异面直线的判定等，同成角的求法及异面直线的判定等，同时还考查了学生的空间想象能力和运时还考查了学生的空间想象能力和运算能力算能力栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何预测预测2013年福建高考仍将以求异面直年福建高考仍将以求异面直线所成的角为主要考查点，重点考查线所成的角为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力和运算能力学生的空间想象能力和运算能力栏目栏目导引导引第八章立体几何第八章立体几何规范解答规范