高一数学第一章集合的基本关系12

1、-1-2 集合的基本关系XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页一、子集 XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页二、Venn图为了直观地表示集合间的关系,我们常用封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.如图所示,集合A是集合B的子集.三、集合相等XINZHIDAOXUE新知导学

2、DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做1导学号91000008下列说法不正确的是()A.0,1,2=2,1,0B.=xR|x2+1=0C.(1,2)=1,2D.若M,N,Q表示集合,且M=Q,N=Q,则M=N解析:根据集合相等的定义可知A,B,D正确,C错误,故选C.答案:CXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页四、真子集做一做2用适当的符号填空( ,=,).(1)0,1N;(2)2x|x2=x;(3)2,1x|x2-3x+2=0.答案:(1)(2)(3)=XINZHIDAOXUE新知导学DANG

3、TANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页五、两个规定(1)空集是任何集合的子集,即A.(2)空集是任何非空集合的真子集,即 A(A).做一做3下列表述正确的有()空集没有子集;任何集合都有至少两个子集;空集是任何集合的真子集;若 A,则A.A.0个B.1个 C.2个D.3个解析:,故错误;只有一个子集,即它本身,故错误;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故错误;正确,故选B.答案:BXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做4集合A=-1,1的所有子集有.答案:,-1,1,-1,1思考辨析判断下列说

4、法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)若一个集合中含有n个元素,则该集合的非空子集个数为2n. ()(2)空集是任意集合的子集. ()(3)与的关系为=. () XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一判断集合间的关系判断集合间的关系【例1】 判断以下给出的各对集合之间的关系:(1)A=x|x是矩形,B=x|x是平面四边形;(2)A=x|x2-x=0,B=x|x2-x+1=0;(3)A=x|0 x1,B=x|0 x3;(4)A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=2k+1,k

5、Z.分析:对于(1)(4),可分析集合中元素的特征性质判断两集合的关系;对于(2),要注意空集的特殊性;对于(3),可借助数轴进行判断.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析解:(1)由于矩形一定是平面四边形,但平面四边形不一定是矩形,由真子集定义知,集合A是集合B的真子集,即A B.(2)由于A=x|x2-x=0=0,1,而集合B中的方程x2-x+1=0没有实数解,即B=,所以B A.(3)由数轴(如图所示)可知A B.(4)当kZ时,2k-1是奇数,且能取到所有的奇数;当kZ时,2k+1也是奇数,

6、也能取到所有的奇数,因此集合A和集合B都表示所有奇数的集合,即A=B.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析探

7、究二确定给定集合的子集、真子集确定给定集合的子集、真子集【例2】 导学号91000009写出集合M=x|x(x-1)2(x-2)=0的所有子集,并指明哪些是集合M的真子集.分析:先解方程x(x-1)2(x-2)=0,求出其所有的根,从而确定集合M中的元素,然后按照子集、真子集的定义写出子集,并判断哪些是真子集.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析解:解方程x(x-1)2(x-2)=0,可得x=0或x=1或x=2,故集合M=0,1,2.由0个元素构成的子集为:;由1个元素构成的子集为:0,1,2;由2

8、个元素构成的子集为:0,1,0,2,1,2;由3个元素构成的子集为:0,1,2.因此集合M的所有子集为:,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2.其中除集合0,1,2以外,其余的子集全是集合M的真子集.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练2若1,2,3 A1,2,3,4,5,则集合A的个数为()A.2B.3C.4D.5解析:集合1,2,3是集合A的真子集

9、,同时集合A又是集合1,2,3,4,5的子集,所以集合A只能取集合1,2,3,4,1,2,3,5和1,2,3,4,5.答案:BXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析探究三集合相等及其应用集合相等及其应用【例3】 已知集合A=2,x,y,B=2x,2,y2,若A=B,求x,y的值.分析:A=B 列方程组 解方程组求x,y解:A=B,集合A与集合B中的元素相同.验证得,当x=0,y=0时,A=2,0,0,这与集合元素的互异性相矛盾,舍去.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测

10、DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练3已知集合 =0,a2,a+b,求a2 015+b2 016的值.所以b=0,此时有1,a,0=0,a2,a.所以a2=1,a=1.当a=1时,不满足互异性,所以a=-1.所以a2 015+b2 016=(-1)2 015+0=-1.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析探究四根据子集关系确定参数范围

11、根据子集关系确定参数范围【例4】 导学号91000010已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,且BA,求实数m的取值范围.分析:集合A中是一个用具体数字表示的不等式,集合B中是一个用字母m表示的不等式,集合A给出的不等式在数轴上表示为-2到5的线段(去掉两个端点),集合B给出的不等式,m+1与2m-1的大小关系有两种情形:当m+12m-1时,x,所以BA一定成立;当m+12m-1时,可借助于数轴来分析解决.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析解:BA,A,B=或B.当B=时,m+12m

12、-1,解得m2.当B时,如数轴所示.综上所述,m的取值范围为m2或21,B=x|xa,且AB,则实数a的取值范围是()A.a1D.a1解析:如图,AB,a1.答案:BXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析忽视空集这一情况而致误典例已知集合P=x|x2+x-6=0,Q=x|mx-1=0,若QP,则实数m的值为.错解:由P=x|x2+x-6=0,得P=-3,2;错因分析:当集合Q=,即m=0时,显然也满足QP,错解中少了这种情况.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYI

13、JIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1 2 3 4 51.如图所示,对A,B,C,D的关系描述正确的是()A.BC B.DAC.A B D.A C解析:结合图示及子集的概念可知,A中的任一元素,都是C中的元素,且C中存在元素不在A中,故A C.答案:DXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑

14、首页1 2 3 4 52.集合A=x|x2=x,xR,满足条件BA的所有集合B的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:A=0,1,又BA,集合B的个数为22=4.答案:DXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1 2 3 4 53.在下列各式中:10,1,2;10,1,2;0,1,20,1,2; 0,1,2;0,1,3=3,0,1.其中错误的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由集合与集合及元素与集合之间的关系可知正确,错误,正确,正确,正确,故错误的个数为1.答案:AXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1 2 3 4 54.设A=x|1x2,B=x|x-a0,若A B,则a的取值范围是.解析:由题意可知B=x|xa.结合数轴要使A B,则需a2.答案:a2XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEH