计算机基础第二讲

1、第一章 计算机基础知识 1.2 计算机运算基础 1.3计算机中数据的存储与编码计算机如何表达数据？ 二进制系统：使用通电、断电两种状态状态表达数据与指令 信息的存储单位位（位（BitBit）：度量数据的最小单位）：度量数据的最小单位字节（字节（ByteByte）：最常用的基本单位）：最常用的基本单位K K 字节字节1K = 1024 byte1K = 1024 byteM M（兆）字节（兆）字节1M = 1024 K1M = 1024 KG G（吉）（吉） 字节字节1G = 1024 M1G = 1024 M T T（太）字节（太）字节1T = 1024 G1T = 1024 Gb7 b6 b

2、5 b4 b3 b2 b1 b0= Byte 8位 2的8次方 256 KB 1024字节 半页文本 MB 1024KB 1MB等于500页文本 GB（吉字节） 1024MB 1GB=500 000页文本（一些高容量的磁盘存储器） TB（兆兆字节）1024GB Petabyte（PB）1024TB 现代数据库的巨大存储容量 Exabyte（EB） 1024PB （1 152 921 504 606 846 976字节） 计算机的语言二进制十进制十进制=10，可使用，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制二进制=2 ，可使用，可使用0,1八进制八进制=8 ，可使用，可使用0,1,2,

3、3,4,5,6,7十六进制十六进制=16 ，可使用，可使用0,9,A,B,C,D,E,F“逢逢 进进，借，借当当 ” 二进制概念128128瓦瓦3232瓦瓦6464瓦瓦1616瓦瓦8 8瓦瓦4 4瓦瓦1 1瓦瓦2 2瓦瓦我认识她已有我认识她已有11111111年了。年了。信息复制的精确性信息复制的精确性运算规则简单（运算规则简单（R(R+1)/2R(R+1)/2）电子线路制造计算机成为可能电子线路制造计算机成为可能进位计数制及其相互转换基数计数制容许选用的基本数字符号个数二进制：二进制：八进制：八进制：十进制十进制：十六进制：十六进制：0 10，1， 2，3， 4，5，6，70，1， 2，3，

4、 4，5，6，7， 8 ，90，1， 2，3， 4，5，6，7， 8 ，9，A， B，C，D，E，F常用进位计数制的对应关系十进制（D）二进制（B）八进制（O）十六进制（H）000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F不同计数制间的等值转换不同计数制间的等值转换1. 十进制数转换成二进制数（整数部分）十进制数转换成二进制数（整数部分） 方法方法: 除除2取余取余 例 （28）D 转换为2进制214027.02223.

5、111.1028余数高位低位结果为: （28）D =(11100)B2. 十进制数转换成二进制数（小数部分十进制数转换成二进制数（小数部分) 方法方法: 乘乘2取整取整 例: (0.125)D转换为二进制结果为： (0.125)D =(0.001)B0.125 20.250 20.50 乘积的整数部分 21.01高位低位求： (28.125)D =( ？)B 求： (0.43)D =( ？)B 11100.0010.01101 保留5位小数 十进制数： 123.451102+2101+3100+410-1+510-2 位权 2、1、0、1、2该数制的基二进制数：101.01 122021120

6、021122=5.25（十进制）3. 二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数 方法方法:以以2为基数为基数,按权位展开按权位展开,求和求和4. 二进制数转换成八进制数二进制数转换成八进制数 方法方法:“三合一三合一”，用三位二进制表示一位八进制，用三位二进制表示一位八进制5. 八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数 方法：方法：“一变三一变三”,把一位八进制用三位二进制表示把一位八进制用三位二进制表示例：（ 11011001.01101）B 转化为八进制11 011 001.011 01 00. 规则：从小数点分别向前、后，每3位为一组，转换为所对应的8进制数值33231互为逆转换

7、7. 十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数 方法方法:“一变四一变四”，把一位十六进制用四位二进制表，把一位十六进制用四位二进制表示示6. 二进制数转换为十六进制数二进制数转换为十六进制数 方法方法:“四合一四合一”，用四位二进制表示一位十六进，用四位二进制表示一位十六进制制例：（ 11011001.01101）B 转化为十六进制1101 1001.0110 100. 规则：从小数点分别向前、后，每4位为一组，转换为所对应的16进制数值D869互为逆转换0思考题： 选出下列数中最大的数（ ） A、（76）8 B、 （17）16 C、（11101）2 D、（190）10 A、（76）

8、8 =62 B、 （17）16=23 C、（11101）2 =29 D、（190）10D数值数据的表示1. 计算机中数的有关概念计算机中数的有关概念 数的长度数的长度1字节（byte)=8比特（bit） 在计算机中，数的长度按比特（bit)来计算。但因存储容量常以“字节”为计量单位，所以数据长度也常以字节为单位计算。数值数据的表示 小数点的表示方法小数点的表示方法 在计算机中表示数值型数据，其小数点的位置总是隐含的。 数的符号数的符号 一般用数的最高位（左边第一位）来表示数的正负号，并约定以“0”表示正，以“1”表示负。 无符号整数无符号整数 十进制数 二进制数 5.5 101.1 2.75

9、10.11 都由1011这四个符号构成，唯一差别就是小数点的位置不同数值数据的表示 数的定点表示：将计算机中的小数点的位置视为是固定不变的。 定点整数定点整数格式：2. 定点数表示方法定点数表示方法dndn-1 dn-2d0数值部分(尾数)符号位小数点位置数值数据的表示 定点小数（小数点的位置是假想的）定点小数（小数点的位置是假想的）范围：-2n-1 (2n-1) 和 1 (1 2-(n-1)格式：符号位dndn-3dn-2dn-1d0数值部分(尾数)小数点位置 实际的数既有整数又有小数，需要对小数进行放大处理、对整数进行缩小处理，使得这个数变为整数或小数。选取“比例因子”例如：101.1和1

10、0.11用于定点小数表示，可以选取比例因子2-3 101.1 * 2-3 = 0.1011 10.11 * 2-3 = 0.01011在字长为16位的计算机中表示为：101.1 + .10110000000000010.11 + .010110000000000数值数据的表示3. 浮点数的表示方法浮点数的表示方法格式： 阶码是指数部分的值，表示幂次，其基数通常取2Em Em-1dn-1dnE0d0数符小数点位置尾数阶码(E)阶符 记阶表示法（科学计数法） 5.863=101 * 0.5863 = 102 * 0.058630.005863= 10-1 * 0.05863 = 10-2 * 0.

11、5863任何十进制数都可以表示成： N= 10 j * SJ是一个正或负的整数，称为阶码S是一个正或负的小数，称为尾数数值数据的表示数值数据的表示数值数据的表示 二进制数也可以用记阶表示法：二进制数的基数为（2）10例如： （101.1）2=（10） *（0.1011）2 （10.11）2=（10） *（0.1011）2这两个二进制数可以用阶码和尾数表示如下： 101.1： 11，1011 10.11： 10，1011有效数字完全相同，仅小数点位置不同，尾数完全相同，仅阶码不同。112102 计算机采用浮点表示法：一个字长化为两个部分：阶码和尾数 假定给定16位字长的前5位表示阶码的符号和数值

12、，后11位表示尾数的符号和数值：+ 0011+1011000000+101.1+ 0010+1011000000+10.11数值数据的表示例如：例如： 256.5 的浮点格式的浮点格式(32位位)为：为：00001001010000000010000000000000所以 （256.5)10 = (0.1000000001)229阶码阶码:7:7位位数符数符尾数：尾数：2323位位阶阶符符32位浮点数的范围最大正数：(1223)2127最小正数：212128 2129最大负数：212128 2129最小负数：(1223)2127也即： 2129|X| (1223)2127机器数与真值 在计算机

13、中，用0表示正号，用1表示负号（实现了正负号的“数值化”） 真值： 带有正负号的二进制数 +10 +1010 -10 -1010机器数： 真正的正负号数值化后得到的计算机实际能表示的数。（计算机对机器数进行运算，最终需要得到的是真值） +10 00001010 -10 11110110如何来找机器数? 约定： 计算机处理机器数时，符号位参与运算，得出的结果是正确的真值。方法：。对正的真值：机器数取真值。对负的真值：通过某种变换将负真值变为正数，得到对应的机器数 原码原码 原码就是用最高位表示数的正、负号，0表示正，1表示负，而数值部分用最高位以后的若干位来表示。例例：二进制数 + 100011

14、0的原码表示为：01000110二进制数 1000110的原码表示为：11000110数值数据的表示4. 带符号数的表示方法带符号数的表示方法(70)D(-70)D数值数据的表示 反码（是中间转换的过程）反码（是中间转换的过程） 原码变反码的规则为：正数的反码与原码相同；负数的反码是将它的原码除符号位外逐位取反。二进制数 1 0 0 0 1 1 0反码表示为： 10 1 1 1 0 0 1例例：二进制数 + 1000110的反码表示为：01000110数值数据的表示 补码补码 补码的取码原则是：正数的补码和其原码相同；负数的补码是它的原码除符号位外逐位取反（即0变1，1变0），最后在末位加1。

15、例例：二进制数 + 1 0 0 0 1 1 0的补码表示为：01 0 0 0 1 1 0二进制数 1 0 0 0 1 1 0 反码表示为：10 1 1 1 0 0 1 补码表示为： 10 1 1 1 0 1 0 （反码+1）原码、补码的几个例子原码、补码的几个例子十进制十进制 原原 码码 补补 码码 87 -87 127-127 0 -0 010101110101011111010111101010010111111101111111111111111000000100000000000000001000000000000000 采用补码来表示正、负整数时，+0 和 0 的取码是完全相同的，而

16、原码对+0和 0 的取码是不相同的。补码的加减法公式补码的加减法公式 X + Y 补 = X 补 + Y 补 X Y 补 = X 补 + Y 补 X 补 补= X 原例题例例： 设 X=44 Y=59 求X +Y = ？ XY = ？由 X 补 = 0101100 Y 补= 00111011 -Y 补=11000101 -Y 原=10111011故 X + Y 补 = X 补 + Y 补= 01100111得 X + Y = + 1100111 = ( + 103)10由 X Y 补 = X 补 + Y 补=11110001 X Y 原 = XY 补求补=10001111得 XY = -000

17、1111 = (- 15)10数值编码 用一组规则组合而成的若干二进制编码来表示数或字符（键盘上的字母和符号）如 8 这个符号可以分别用 “1011” （余三码） “1100” （格雷码） “00111000” （ASCII码） 十进制数 8421码 2421码 余三码0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100数值编码 十进制数与8421BCD编码表1011 0001000000

18、0100100011010001010110011101234567100010011010 00001100 00100001 0100十进制数8421BCD码8421BCD码 8 91011121314十进制数150001 01010001 0011字符数据的表示 西文字符的ASCII编码 米国标准信息交换码：采用七位二进制编码，包括128个字符-26个大小写英文字母、数字、标点符号、专用控制符号。 汉字字符的编码 西文信息的数字化码是美国信息交换标准代码。码是美国信息交换标准代码。( ( merican tandard ode for nformation nterchange) )包括

19、包括09十个数字，大小写英文字母十个数字，大小写英文字母及专用符号等及专用符号等95种可打印字符。种可打印字符。1000011 01110101 11100107 6 5 4 3 2 1非数值信息的编码非数值信息的编码英文英文ISO-8859-1 在ASCII编码中，10个数字字符是按从小到大的顺序连续编码的，而且它们的ASCII码也是从小到大排列的。因此，只要知道了一个数字字符的ASCII码，就可以推算出其他数字字符的ASCII码。例如，已知数字字符2的ASCII码为十进制数50，则数字字符5的ASCII码为十进制数50+3=53。 在ASCII编码中，26个英文大写字母和26个英文小写字母

20、是按AZ与az的先后顺序分别连续编码的。因此，只要知道了一个英文大写字母的ASCII码，就可以根据字母顺序推算出其他大写字母的ASCII码。例如，已知英文大写字母A的ASCII码为十进制数65，故英文大写字母E的ASCII码为十进制数65+4=69。因此，字母和数字的ASCII码的记忆是非常简单的。我们只要记住了一个字母或数字的ASCII码（例如记住A为65，0的ASCII码为48），知道相应的大小写字母之间差32，就可以推算出其余字母、数字的ASCII码。 扩充扩充ASCII码码 由于标准ASCII字符集字符数目有限，在实际应用中往往无法满足要求。为此，国际标准化组织又制定了ISO2022标

21、准，它规定了在保持与标准ASCII码兼容的前提下将ASCII字符集扩充为8位代码的统一方法。每种扩充ASCII字符集分别可以扩充128个字符，这些扩充字符的编码均为高位为1的8位代码（即十进制数128255），称为扩展ASCII码。通常各国都把扩充的ASCII码作为自己国家语言文字的代码。 汉字信息在计算机中的表示 汉字编码主要包括：汉字输入码、汉字内码、汉字字形码、汉字地址码及汉字信息交换码等。1. 国标码国标码 国标码是“中华人民共和国国家标准信息交换汉字编码字符集基本集”的简称，也被称之为汉字交换码。其代号为GB2312-80，我国国家标准局于1981年5月颁布。 在汉字国标码GB231

22、2-80的字符集中，共收集了7445个常用汉字（6763个）和图形符号（682个）。6763个常用汉字分为两级，将其中使用频度高的常用汉字（3755个） 作为第一级汉字，较不常用的汉字（3008个）作为第二级汉字。国标码中的7445个汉字和图形符号被分成94个区，每区包含94个汉字或符号。也就是说，所有国标汉字和图形符号组成了一个9494的方阵。该方阵的行号称为区号，列号称为位号。区号和位号都由两位十进制数表示。94个区的区号的编号为0194，每个区内的94个位的位号的编号为0194。区号和位号组合起来就构成了一个汉字或符号的四位十进制编码，称为区位码。在区位码中，区号在前，位号在后。一旦确定

23、了区号和位号，也就确定了某一个汉字或符号。 GB2312编码局部表 GB2312编码总体布局 国标码用于不同设备之间的汉字信息交换，也就是汉字交换码或通讯码。国标码可在区位码的基础上转换得到，其具体方法是: 把汉字区位码的区码和位码都加上十六进制数20H（用H表示它前面的数是十六进制数），即得到汉字国标码。 【例1-37】 汉字“啊”的区位码为“1601”，其区码“16”转换成十六进制数为“10H”，位码“01”转换成十六进制数为“01H”，用十六进制表示为“1001H”，然后区码和位码都分别加上十六进制数20H，该汉字的国标码为“3021H”。 【例1-38】 汉字“灯”的区位码为“2138

24、”，区码“21”转换成十六进制数为“15H ”，位码“38”转换成十六进制数为“26H”，然后区码和位码都分别加上十六进制数20H，即得到该汉字的国标码“3546H”。 2. 机内码机内码 机内码是指汉字在计算机内部表示的代码，简称为内码，是指汉字在计算机内部进行存取操作所使用的编码。一个汉字的机内码占2个字节，分别称为高位字节与低位字节。 计算机内部使用的汉字机内码的标准方案是将汉字国标码的2个字节二进制代码的最高位置为1，从而得到对应的汉字机内码。 如汉字“啊”的国标码为3021H，国标码两个字节为00110000B、00100001B。将国标码的2个字节二进制代码的最高位置为1，得到机内

25、码为10110000B、10100001B（即B0H、A1H）。 汉字在计算机内部其内码是唯一的。因为汉字处理汉字在计算机内部其内码是唯一的。因为汉字处理系统系统要要保证中西文的兼容，当系统中同时存在保证中西文的兼容，当系统中同时存在ASCIIASCII码码和汉字和汉字国标码国标码时，将会产生二义性。时，将会产生二义性。 例如：有两个字节的内容为例如：有两个字节的内容为30H30H和和21H21H，它既可表示汉字，它既可表示汉字“啊啊”的国标码，又可表示西文的国标码，又可表示西文“0”0”和和“!”!”的的ASCIIASCII码。为码。为此，汉字机内码应对国标码加以适当处理和变换。此，汉字机内

26、码应对国标码加以适当处理和变换。 GBGB码的机内码为二字节长的代码，它是在相应码的机内码为二字节长的代码，它是在相应GBGB码的每码的每个字节最高位上加个字节最高位上加“1”1”，即，即 汉字机内码汉字机内码= =汉字国标码汉字国标码+8080H +8080H 计算机处理字符数据时，当遇到最高位为计算机处理字符数据时，当遇到最高位为1 1的字节，便可的字节，便可将该字节连同其后续最高位也为将该字节连同其后续最高位也为1 1的另一个字节看作的另一个字节看作1 1个汉字机个汉字机内码；当遇到最高位为内码；当遇到最高位为0 0的字节，则可看作一个的字节，则可看作一个ASCIIASCII码西文字码西

27、文字符，这样就实现了汉字、西文字符的共存与区分。符，这样就实现了汉字、西文字符的共存与区分。例如：上述例如：上述“啊啊”字的国标码是字的国标码是3021H3021H，其汉字机内码则是，其汉字机内码则是B0A1H B0A1H 区位码、国标码与机内码之间的相互转换关系是: 将汉字区位码的区码和位码都分别加上十六进制数20H，得到汉字的国标码。然后再在国标码的基础上，分别给国标码的前后字节都加上十六进制数80H，则得到汉字的机内码。因此，要将汉字的区位码转换成机内码，只要直接在其区码和位码上加上十六进制数A0H即可。 根据它们的转换方法，机内码的2个字节与区位码的关系如下： 机内码高位区码20H80

28、H区码A0H 机内码低位位码20H80H位码A0H 例如，汉字“啊”的十进制区位码为“1601”，用十六进制表示为“1001H”，它的区码为10H，位码为01H，则它的机内码高位和低位计算如下： 机内码高位区码A0H10HA0HB0H 机内码低位位码A0H01HA0HA1H 因此，汉字“啊”的机内码用十六进制数表示为“B0A1H”。 3汉字输入码汉字输入码 汉字输入方法很多，如区位、拼音、五笔字型等。不同输入法有自己的编码方案，所采用的编码方案统称为输入码。输入码进入机器后必须转换为机内码进行存储和处理。 如，以全拼输入方案键入“neng”，或以五笔字型输入方案“ce”，都能得到“能”这个汉字所对应的机内码。转换工作由汉字代码转换程序依靠事先编制好的输入码对照表完成。 4. 汉字字形码汉字字形码 汉字字形码是指字的形状的二进制编码，是汉字的输出形式。它把汉字排成点阵。 所谓点阵，实际上就是一组二进制数。一个m行n列的点阵共有mn个点。每个点可以是“黑”点或“白”点，用二进制位值0表示点阵中对应点为“白”点，而值1表示对应点为“黑”点。一个汉字在存储时需要占用多少字节，是由该汉字的点阵信息决定的。 所有不同的汉字字体的字形构成汉字库，一般存储在硬盘上，当要显示输出时，才调入内存，检索到要输出的字形送到显示器输出。 常用的点阵有161