第十三讲不等式的应用(2)

1、第十三讲第十三讲不等式的应用（不等式的应用（2 2）博达水云轩中学部数学组博达水云轩中学部数学组由三角形三边关系知：由三角形三边关系知： 如果将长度为如果将长度为a-2，a+5和和a+2的三根线段首尾顺次相的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（）的取值范围是（）Aa-1 Ba2 Ca5 D无法确定无法确定 任意两边之和第三边，a-2+a+2a+5解得解得 a5C三角形的三边分别为三角形的三边分别为3，1-2a，8，则，则a的取值范围是（的取值范围是（） A-6a-3 B-5a-2 C2a5 Da-5或或a-2B 把一盒苹果分给几个学生，若每人分

2、把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩个，则剩下下3个；若每人分个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹个，则最后一个学生能得到的苹果不超过果不超过2个，则学生人数是（个，则学生人数是（ ）A3 B4 C5 D6设学生人数为设学生人数为x人。人。苹果数量 苹果总量：苹果总量：4x+3则（则（x-1）个学生每人都）个学生每人都得得6个苹果个苹果4x+3-6（x-1）20解得解得 3.5x4.5x是整数是整数x=4BP78初级训练2 有若干个苹果分给几个孩子，若每人分有若干个苹果分给几个孩子，若每人分3个则余个则余8个个，若每人，若每人5个，则最后一个孩子得到了苹果但不足个，则最后一个孩子得

3、到了苹果但不足5个，个，问共有几个孩子，有多少个苹果？问共有几个孩子，有多少个苹果？解：设有孩子解：设有孩子x个，则有（个，则有（3x+8）个苹果。）个苹果。03x+8-5（x-1）5解得解得 4x6.5x是整数是整数x=5或或6x=5时，时，3x+8=35+8=23（个）（个）x=6时，时，3x+8=36+8=26（个）（个）答：有答：有5个孩子，个孩子，23个苹果或有个苹果或有6个孩子，个孩子，26个苹果。个苹果。 小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金，小明

4、应选择哪一种购买方案？请说明理由 大笔记本大笔记本小笔记本小笔记本价格（元价格（元/本）本）65页数（页页数（页/本）本）10060解：设小明买了x本大笔记本，（5-x）本小笔记本。 6x+5（5-x）28100 x+60（5-x）340解得x3x11x3x是整数是整数 x取取1,2,3共有三种购买方案：购买1本大笔记本，4本小笔记本；购买2本大笔记本，3本小笔记本；购买3本大笔记本，2本小笔记本；大笔记本的价格高于小笔记本购买大笔记本的数量越少越节约资金为了节约资金，小明应选择方案：购买1本大笔记本，4本小笔记本P79初级训练3 小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔

5、记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表大笔记本小笔记本价格（元/本）ab页数（页/本）10060（1）文具店一本大笔记本与一本小笔记本的售价和为11元，用12元钱购买的大笔记本的数量与用10元钱购买的小笔记本数量相同求a、b的值（2）在（1）的条件下，为了节约资金，小明应购买两种笔记本各多少本？解：由题意得， baba101211 56ba整理得 06511baba解得答：a为6，b为5. 小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和

6、页数如下表为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由 大笔记本大笔记本小笔记本小笔记本价格（元价格（元/本）本）65页数（页页数（页/本）本）10060解：设小明买了x本大笔记本，（5-x）本小笔记本。 6x+5（5-x）28100 x+60（5-x）340解得x3x11x3x是整数是整数 x取取1,2,3共有三种购买方案：购买1本大笔记本，4本小笔记本；购买2本大笔记本，3本小笔记本；购买3本大笔记本，2本小笔记本；大笔记本的价格高于小笔记本购买大笔记本的数量越少越节约资金为了节约资金，小明应选择方案：购买1本大笔记本，4本小笔记本 利用节假日的机会，某公司70名职工组团前往一处著名

7、旅游景区游玩休闲旅游景区门票每人60元，无优惠；租用旅游车有四座车和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？数量关系：租用四座车的费用 +租用十一座车的费用+门票费用 5000解:设租用四座车x辆，十一座车 辆。11470 x 60 x +101111470 x +7060 5000解得 x5又x0，且x为整数x取0，1,2,3,4,5为非负整数为非负整数又又11470 x 的倍数的倍数是是1111470 x x=1符合题意，此时答：租用四座车1辆，十一座车6辆.611470 x 为节约用电，某学校于本

8、学期初制订了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用电2kWh，那么本学期的用电量将会超过2530kWh；如果实际每天比计划节约用电2kWh，那么本学期的用电量将不会超过2200kWh。若本学期学生在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？解：设学校计划用电量为解：设学校计划用电量为x kWh 110（x+2）2530110（x-2）2200解得解得x21x2221x22答答:学校每天用电量学校每天用电量x应控制在应控制在 21x22 kWh.P80中级训练2 为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；

9、如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？解：设学校计划用电量为解：设学校计划用电量为x 度，度， 130（x+2）2990130（x-2）2600解得解得x21x2221x22答答:学校每天用电量学校每天用电量x应控制在应控制在 21x22 度。度。足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得分，负一场得分一支足球队在某个赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。请问：前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？通过对比赛情况的分析，这支球队打满

10、14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标?.55171)18(3)18)1(场场答：这支球队胜了答：这支球队胜了，解得，解得场，场，场，则平了（场，则平了（设这支球队共胜了设这支球队共胜了解：解： xxxxx（分分）则则可可得得最最高高分分：场场都都胜胜，场场，若若这这场场，还还有有场场，现现已已打打满满了了该该球球队队打打满满35361766814)2( .3293296317.)6296)3(场场少少要要胜胜分分，在在以以后后的的比比赛赛中中至至答答：要要想想总总得得分分不不低低于于解解得得：）（则则有有：

11、场场是是平平局局分分，则则剩剩下下的的（且且总总得得分分不不低低于于，场场，要要使使胜胜的的场场数数最最少少场场比比赛赛中中，假假设设胜胜了了由由题题意意可可知知，在在以以后后的的 yyyyy在后面的在后面的6场中，什场中，什么情况下胜最少场？么情况下胜最少场？ 甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买累计购买100100元商品后，再买的商品按原价的元商品后，再买的商品按原价的9090收费；在乙商累计购买收费；在乙商累计购买5050元商品后，再买的商元商品后，再买的商

12、品按原价的品按原价的9595收费顾客选择哪个商店购物能收费顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？获得更大的优惠？我去哪我去哪家呢？家呢？甲店：甲店：100100元元 90%90%乙店：乙店： 5050元元 95%95% 1 1、了解已知数据：、了解已知数据：两商店优惠的起点金额各是多少？两商店优惠的起点金额各是多少？优惠的比例大小相同不？优惠的比例大小相同不？2 2、分析相等或不等关系：、分析相等或不等关系：是否到某一商店购物一定是否到某一商店购物一定比另一商店优惠呢？比另一商店优惠呢？甲店：甲店：累计购买累计购买100100元元商品后，再购买的商品按原价的商品后，再购买的商品按原价的90%9

13、0%收费。收费。乙店乙店：累计购买累计购买5050元元商品后，再购买的商品按原价的商品后，再购买的商品按原价的95%95%收费。收费。（九折）（九折）（九五折）（九五折）3 3、如果累计购物金额、如果累计购物金额x x元超过元超过100100元，在元，在两店花费的两店花费的金额怎样用金额怎样用x x的代数式表示？的代数式表示？解解:如果累计购物超过如果累计购物超过100100元，设累计购物元，设累计购物x x元（元（x x100100），需在甲），需在甲店花费店花费100+0.9100+0.9（x-100 x-100）元即（）元即（0.9x+100.9x+10）元，需在乙店花费）元，需在乙店花

14、费50+0.9550+0.95（x-50 x-50）元即（）元即（0.95x+2.50.95x+2.5）元。）元。 (1)(1)若在甲商店购物花费小，则若在甲商店购物花费小，则 0.9x+100.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0.05x 150 150 x x 即即 x x150150 所以，当累计购物所以，当累计购物超过超过150150元元时，则在时，则在甲甲商店购物花费商店购物花费小小。 (2)(2)若在乙商店购物花费小，则若在乙商店购物花费小，则 0.9x+100.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0

15、.05x 150 150 x x 即即 x x150150 又 x x100 100 100 x x150150 所以，当累计购物所以，当累计购物超过超过100100元且低于元且低于150150元元时，则在时，则在乙乙商店购物花费商店购物花费小小。 (3)(3)若在两家商场购物花费相同，则若在两家商场购物花费相同，则 0.9x+10= 0.95x+2.50.9x+10= 0.95x+2.5 解得解得: x=150: x=150 所以，当累计购物所以，当累计购物刚好为刚好为150150元元时，则在两家商场购时，则在两家商场购物花费物花费相同相同。 服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售

16、一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？解：设解：设B B型服装进货型服装进货x x件，件，A A型服型服装进货（装进货（2x+42x+4）件。由题意得：）件。由题意得： 12219 x解得，解得，2x+42830 x+18（2x+4）699xx为整数为整数xx取取1010，11,1211,12（2x+42x+4）对应为取）对应为取2424，26,2826,28共有三种进货方案：共有三种进货方案

17、：A A型服装进货型服装进货2424件，件，B B型型1010件；件；A A型服装进货型服装进货2626件，件，B B型型1111件；件；A A型服装进货型服装进货2828件，件，B B型型1212件。件。P81高级训练1 解题关键：在于找出符合应用题的全部含义的几个不等关系，列出不等式组，求出不等式组的解集，在结合问题的实际情况，从解集中找出符合题意的整数解。 服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？解解：（：（1 1）A A型

18、服装每件型服装每件x x元，元，B B型服装每件型服装每件y y元。由题意得：元。由题意得： 9x+10y=181012x+8y=1880解得x=90y=100答：答：A A型服装每件型服装每件9090元，元，B B型服装每件型服装每件100100元。元。（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？解：设解：设B B型服装进货型服装进货a a件，件，A A型服型服装进货（装进货（2a+4

19、2a+4）件。由题意得：）件。由题意得： 12219 a解解得得，2a+42830a+18（2a+4）699aa为整数为整数aa取取1010，11,1211,12（2a+42a+4）对应为取）对应为取2424，26,2826,28共有三种进货方案：共有三种进货方案：A A型服装进货型服装进货2424件，件，B B型型1010件；件；A A型服装进货型服装进货2626件，件，B B型型1111件；件；A A型服装进货型服装进货2828件，件，B B型型1212件。件。解：设该果农安排甲种货车解：设该果农安排甲种货车x x辆，辆，乙种货车（乙种货车（10-x10-x）辆。由题意得：）辆。由题意得：

20、 75 x解得，解得，4x+2（10-x）30 x+2（10-x）13xx为整数为整数xx取取5 5，6,76,7（10-x10-x）对应为取）对应为取5 5，4,34,3共有三种方案：共有三种方案：安排甲车安排甲车5 5辆，乙车辆，乙车5 5辆；辆；安排甲车安排甲车6 6辆，乙车辆，乙车4 4辆；辆；安排甲车安排甲车7 7辆，乙车辆，乙车3 3辆。辆。 某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来（2）若甲种货车每辆要付运

21、输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？(2)(2)在方案一中果农应付运输费：在方案一中果农应付运输费：5 52 000+52 000+51300=165001300=16500（元）（元）在方案二中果农应付运输费：在方案二中果农应付运输费：6 62 000+42 000+41 300=172001 300=17200（元）（元）在方案三中果农应付运输费：在方案三中果农应付运输费：7 72 000+32 000+31 300=179001 300=17900（元）（元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5 5辆运输这批水果时，总辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是运费最少，最少运费是1650016500元元或：每辆甲种货车的运费高于乙种货车的安排甲种货车越少，运费越少选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是：52000+51300=16500（元）P82高级训练2解：设王灿安排甲种货车解：设王灿安排甲种货车x x辆，辆，乙种货车（乙种货车（8-x8-x）辆可一次性地）辆可一次性地运到销