光学(郭永康)衍射

1、第第5章章 光的衍射光的衍射一、光的衍射现象一、光的衍射现象二、菲涅耳二、菲涅耳- -惠更斯原理惠更斯原理三、基尔霍夫衍射积分三、基尔霍夫衍射积分四、单缝夫琅禾费衍射四、单缝夫琅禾费衍射五、矩孔和五、矩孔和圆孔圆孔夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射六、光学仪器的分辨本领六、光学仪器的分辨本领七、光栅衍射七、光栅衍射本章主要内容：本章主要内容：八、菲涅尔衍射八、菲涅尔衍射衍射衍射现象现象光的光的衍射发生衍射发生的条件的条件: 缝宽缝宽a 波长波长.缝宽由窄变宽时，衍射条纹变化缝宽由窄变宽时，衍射条纹变化缝宽大约十分之几毫米缝宽大约十分之几毫米一、光的衍射现象一、光的衍射现象衍射的定义：衍射的定义：光波在传

2、播过程遇到障碍物时，光波在传播过程遇到障碍物时，光束偏离直线传播，光束偏离直线传播，强度发生重新分布的现象。强度发生重新分布的现象。衍射衍射光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区, ,并在屏并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，是光的上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，是光的本质特性之一。本质特性之一。Try it!肉眼也能看到光的衍射现象！肉眼也能看到光的衍射现象！亮度亮度光的衍射现象光的衍射现象: :光绕过障碍物的边缘传播，并在衍光绕过障碍物的边缘传播，并在衍射后能形成具有射后能形成具有明暗相间的衍射图样明暗相间的衍射图

3、样。中央明纹。中央明纹最亮最亮, ,两侧显著递减。两侧显著递减。产生衍射现象的条件产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙主要取决于障碍物或空隙 的线的线 度与波长大小的对比。度与波长大小的对比。 衍射强弱与障碍物尺寸的关系：衍射强弱与障碍物尺寸的关系：1000以上：衍射效应不明显以上：衍射效应不明显101000：衍射效应明显：衍射效应明显：向散射过渡：向散射过渡各种衍射现象各种衍射现象单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射圆孔夫琅禾费衍射圆孔夫琅禾费衍射长方孔夫琅禾费衍射长方孔夫琅禾费衍射矩形孔夫琅禾费衍射矩形孔夫琅禾费衍射衍射现象的特点衍射现象的特点(1)在什么方向受限制，在什么方向受限制，

4、衍射图样就沿什么方向扩展衍射图样就沿什么方向扩展(2)限制越厉害，衍射越强烈限制越厉害，衍射越强烈如何从理论上解释光的衍射现象呢？如何从理论上解释光的衍射现象呢？* * 偏离直线的含义偏离直线的含义 * * 缝宽与波长的关系缝宽与波长的关系* * 限制与扩展限制与扩展光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。-光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系光孔的

5、线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系菲涅耳的补充假设菲涅耳的补充假设子波的干涉子波的干涉惠更斯原理惠更斯原理: :在波的传播过程中在波的传播过程中, ,波阵波阵面面( (波前波前) )上的上的每一点每一点都可看作是发射都可看作是发射子波的波源子波的波源, ,在其后的任一时刻在其后的任一时刻, ,这些这些子波的包迹就成为新的波阵面。子波的包迹就成为新的波阵面。思考思考：衍射条纹与干涉：衍射条纹与干涉条纹的相像之处？条纹的相像之处？在波的传播过程中在波的传播过程中, ,从同一波阵面上的各点发出的子从同一波阵面上的各点发出的子波，经传播在空间某点相遇时，这些次级子波要相干波，经传播在空间某点相遇时

6、，这些次级子波要相干叠加，这一点的振动即是相干叠加的结果。叠加，这一点的振动即是相干叠加的结果。回忆：回忆：二、菲涅耳二、菲涅耳- -惠更斯原理惠更斯原理惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理1) 1)原理的表述：原理的表述：（2）相干叠加）相干叠加 （1）次波）次波 波前波前 上每个面元上每个面元d d 都可以看成是新的振动中都可以看成是新的振动中心，它们发出次波。在空间某一点心，它们发出次波。在空间某一点P P的振动是的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。所有这些次波在该点的相干迭加。原理的数学表达式：原理的数学表达式： ( )( )( )E PdE P假设：假设： 00( )(, )ikred

7、EdEQFr ( )d E pd0()EQikrer0(, )F（表示波前上（表示波前上Q Q点面元的子波复振幅函数）点面元的子波复振幅函数）（表示子波所发的球面波）（表示子波所发的球面波）（表示方向因子（表示方向因子, ,由面源发出的次波不是各向同性的）由面源发出的次波不是各向同性的）0和 分别为源点S和场点P相对次波面元d 的方位角0( )( ) ( )jkreU QUp kdSrc菲涅耳衍射积分公式：菲涅耳衍射积分公式：主要问题：1 该理论缺乏严格的理论依据。2 常数c中应包含exp(-j/2)因子，惠更斯-菲涅尔原理无法解释。3 K()的具体函数形式难以确定。三、基尔霍夫衍射积分三、基

8、尔霍夫衍射积分 基尔霍夫利用数学工具格林定理，通过基尔霍夫利用数学工具格林定理，通过假定衍射屏的边界条件，求解波动方程，假定衍射屏的边界条件，求解波动方程，导出了更严格的衍射公式导出了更严格的衍射公式 ，从而把惠更，从而把惠更斯斯菲涅耳原理置于更为可靠的波动理论菲涅耳原理置于更为可靠的波动理论基础上基础上 。基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射公式PQnSr0r S点的单色点光源照射衍射屏点的单色点光源照射衍射屏 Q为孔径平面上任一点，为孔径平面上任一点，P为孔径为孔径 后方的观察点。后方的观察点。 r和和r0分别是分别是P和和S到到Q的距离，二的距离，二者均比波长大得多。者均比波长大得多。 n表示衍

9、射屏面法线的正方向。表示衍射屏面法线的正方向。 在单色点源照明下，平面孔径在单色点源照明下，平面孔径后方光场中任一点后方光场中任一点P的复振幅为的复振幅为dSreQEiPEikr2coscos)(1)(0基尔霍夫衍射公式说明： 前面仅仅是单个球面波照明孔径的情况作出的前面仅仅是单个球面波照明孔径的情况作出的讨论，但衍射公式却适用于更普遍的任意单色光波讨论，但衍射公式却适用于更普遍的任意单色光波照明孔径的情况。照明孔径的情况。 因为任意复杂的光波可分解成简单的球面波的因为任意复杂的光波可分解成简单的球面波的线性组合，波动方程的线性性质允许对每一单个球线性组合，波动方程的线性性质允许对每一单个球面

10、波分别应用上述原理，把所有点源在面波分别应用上述原理，把所有点源在Q点的贡献点的贡献叠加。叠加。 因此，因此， 基尔霍夫衍射公式中基尔霍夫衍射公式中 可以理解为可以理解为在任意单色光照明下在孔径平面产生的光场分布在任意单色光照明下在孔径平面产生的光场分布 )(QE衍射与障碍物衍射与障碍物 不论以什么方式不论以什么方式改变光波波面改变光波波面 （1）限制波面范围限制波面范围 （2）振幅以一定分布振幅以一定分布衰减衰减，（，（3）以一定的空间分布使复振幅）以一定的空间分布使复振幅相位相位延迟延迟，（，（4）相位与振幅相位与振幅两者兼而变化，都会两者兼而变化，都会引起衍射，均称为衍射。引起衍射，均称

11、为衍射。所以障碍物的概念，除去不透明屏上有所以障碍物的概念，除去不透明屏上有开孔这种情况以外，还包含具有一定复振幅开孔这种情况以外，还包含具有一定复振幅的透明片。把能引起衍射的障碍物统称为衍的透明片。把能引起衍射的障碍物统称为衍射屏。射屏。衍射屏处光场衍射屏处光场描述衍射屏自身宏观光学性质的物理量描述衍射屏自身宏观光学性质的物理量复振幅复振幅透过率（屏函数）：透过率（屏函数）： ：衍射屏前表面的复振幅或照射到衍射屏上：衍射屏前表面的复振幅或照射到衍射屏上的光场的复振幅；的光场的复振幅； ：是衍射屏后表面的复振幅。：是衍射屏后表面的复振幅。 ),(),(),(yxEyxEyxtit),(yxEi

12、),(yxEtS菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物接收屏距离接收屏距离为有限远。为有限远。光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏 距离为无限远。距离为无限远。衍射按光源、衍射屏和观察屏三者的位置关系分衍射按光源、衍射屏和观察屏三者的位置关系分为两类：为两类：衍射现象分类衍射现象分类单缝夫琅禾费衍射实验装置单缝夫琅禾费衍射实验装置a把狭缝放大了把狭缝放大了!考虑屏上一点考虑屏上一点P的的相相干叠加干叠加情况。情况。 衍射角衍射角注意要换一下思考：注意要换一下思考：现在现在是一束光是一束光！四、单缝夫琅禾费衍射四、单缝夫琅禾费衍射P焦平面上汇聚的光，是从狭缝发出的相互平行的

13、次波衍射光强空间分布的计算衍射光强空间分布的计算求解积分公式一 振幅矢量法l将波前N等分l每个面元宽度为l ：第个面元发出次波的复振幅l：第个面元发出次波的光程Na/)(ma)(mL相邻两单元次波的光程差NaLsinNkasin相邻两单元次波的相位差沿方向的次波在接收屏上的合振动矢量为NmmaA1)(001),(LrF近轴条件下，可以忽略倾斜因子的影响，各个单元沿不同方向发出的次波复振幅相等dSreQEiPEikr2coscos)(1)(0平面波入射，可以认为各个面元的屏函数相等振幅矢量求和NNA个矢量，每个依次转过共转过构成一段圆弧的条弦成为圆弧合矢量圆弧长度各矢量长度之和就是时的合矢量2s

14、in2 RA0AR2sin20AAsin2sinaNkaNNsin0sinsinsin0AaaAA)sin(a各参数的物理意义为对透镜光心的张角sin0AA 22022202sinsinIAAI点的光强二 积分方法dSreQEiPEikr2coscos)(1)(0lP()点的光来自同一方向的次波，倾斜因子相同l不同方向的光，满足近轴条件，倾斜因子近似为常数1l屏函数为常数dSeLiFQEPEikr00),()()(2/2/000)(),()()(aaikrikrdxeLiQEbdSeLiFQEPE?)(xrrsinxrsin00 xrrrrsin21)sin21sin()(sin)sin2si

15、n(2)(sin1)()()(00sin2sin202/2/sin00000kakaLiebQEaikkaiLiebQEeeikLiebQEdxeeLibQEPEikrikraikaikikraaikxikr)sin(sin21)sin21sin()()(000EkakaLiebQEaPEikr00)(LiebQEikr0E狭缝上Q点发出的次波在几何像点上的复振幅通过整个狭缝上的次波在几何像点上的复振幅220sin)( IPI几何像点处的光强)sin(0E单缝（单元）衍射因子狭缝上下移动，条纹不变透镜上下移动，条纹相应移动相互平行的狭缝，衍射条纹完全重合)sin(sin0a衍射角都从透镜的光心

16、算起衍射图样的特点1. 极值点极大值0)sin(0sincos2tan极小值jasin2. 亮条纹角宽度（相邻暗条纹距离）角距离零级主极大a高级次条纹a2衍射反比关系五、夫琅禾费矩孔衍射五、夫琅禾费矩孔衍射r)sinsin()sinsinsin()(2132100yxeeeeyexrrOQrzyxyx)sinsin(2100yxrrrr)sinsinsin()coscoscos(321zyxzyxeeereeerrdSreQEiPEikr2coscos)(1)(0dxdyreiEPEyxikikr0)sinsin(0210)(满足近轴条件，倾斜因子为12/2/sin2/2/sin00210)(

17、bbikxaaikxikrdyedxereiEPE221100sinsin0uuuureiabEikr)sin,sin(2211buau衍射强度分布2222110)sin()sin()(uuuuIPI20000rieabEIikr矩孔发出的光波在焦平面中心点产生的光强巴比涅原理互补屏互补屏adreFQEKPEikra),()()(00bdreFQEKPEikrb),()()(00badreFQEKdreFQEKPEPEikrikrba),()(),()()()(0000)(),()(00PEdreFQEKbaikr相当于自由传播相当于自由传播l平行光入射到互补屏时，按照几平行光入射到互补屏时，

18、按照几何光学原理成像，除像点外，处何光学原理成像，除像点外，处处振动为处振动为0l细丝和狭缝的衍射图样，除零级细丝和狭缝的衍射图样，除零级中央主极大外，处处相同。中央主极大外，处处相同。激光激光测径仪原理测径仪原理)()(PEPEba)()(PIPIba )()(PEPEba)()(PIPIbal除零级中央主极大外，光强处处相同六、夫琅禾费圆孔衍射六、夫琅禾费圆孔衍射dreiEPEikikr0sincos00)(dderieEikikrsincos000RikrddrieE02000)sincos2cos(0sin/sin2kRRm20000)coscos()(0dRmdrieEPERikrm

19、mJrieREEikr)(2)(10200令一阶贝塞尔函数一阶贝塞尔函数210)(2)(mmJII)(1mJ02!1)2(!)!1() 1()(2kkkmkkmmJ衍射图样的特点l同心圆环，明暗交错，不等距l中央主极大（零级斑）：艾里斑，占总强度84%l圆孔直径为D，透镜焦距为f，则艾里斑角半径为DR22. 161. 00望远镜的分辨本领l平行光经过透镜成像，由于衍射效应，平行光经过透镜成像，由于衍射效应，总有一个艾里斑，而不是一个几何点。总有一个艾里斑，而不是一个几何点。l两束光，则有两个艾里斑。两束光，则有两个艾里斑。l两个物所成的艾里斑如靠得很近，可能两个物所成的艾里斑如靠得很近，可能无

20、法分辨是一个还是两个。无法分辨是一个还是两个。l采用瑞利判据：两光斑的角距离恰好等采用瑞利判据：两光斑的角距离恰好等于一个光斑的半角宽度，为可以分辨的于一个光斑的半角宽度，为可以分辨的最小极限。最小极限。艾里斑艾里斑瑞利判据：瑞利判据： 恰好可以分辨恰好可以分辨0m衍射极限与孔径的空间尺度两种极限趋势衍射与透镜无关反射的衍射情况与透射相同在两种不同介质（折射）的衍射衍射是光传播过程的基本特征l如果有衍射屏，即衍射障碍物，衍射现象必如果有衍射屏，即衍射障碍物，衍射现象必然出现然出现l衍射能量大部分集中于零级衍射能量大部分集中于零级l存在存在衍射反比关系衍射反比关系，即零级衍射斑的空间，即零级衍射

21、斑的空间角角宽度宽度与与缝宽缝宽成反比成反比几何光学与衍射的极限l光线是几何光学中光的模型光线是几何光学中光的模型l从惠更斯原理出发，不存在光线的概念。任从惠更斯原理出发，不存在光线的概念。任何波的传播都是以球面波的形式发散何波的传播都是以球面波的形式发散l几何光学的定律都是实验定律，应该是正确几何光学的定律都是实验定律，应该是正确的的l光线是几何光学中光的模型光线是几何光学中光的模型l从惠更斯原理出发，不存在光线的概念。任从惠更斯原理出发，不存在光线的概念。任何波的传播都是以球面波的形式发散何波的传播都是以球面波的形式发散入射光在大尺度孔径处有反射和折射几何光学是衍射的极限情况l衍射零级就是

22、几何光学中光线的方向衍射零级就是几何光学中光线的方向l如果衍射障碍物的尺寸比波长大很多，则几如果衍射障碍物的尺寸比波长大很多，则几何光学定律成立何光学定律成立干涉与衍射的区别干涉与衍射的区别干涉与衍射都是相干叠加，干涉与衍射都是相干叠加，其相同点是主要的。其相同点是主要的。 不同点是次要的：不同点是次要的：1)干涉是离散点源发出的光波的相干叠加，干涉是离散点源发出的光波的相干叠加， 衍射是连续次波源发出的次波的相干叠加。衍射是连续次波源发出的次波的相干叠加。2)干涉的叠加是求和，衍射的叠加是积分求和。干涉的叠加是求和，衍射的叠加是积分求和。3)离散点源的光线一般可用几何光学规律描述，次离散点源

23、的光线一般可用几何光学规律描述，次 波源的光线一般不服从几何光学传播规律。波源的光线一般不服从几何光学传播规律。七、衍射光栅七、衍射光栅多缝夫琅禾费衍射黑白型光栅的衍射正弦型光栅的衍射闪耀光栅衍射光栅典型结构衍射光栅典型结构衍射光栅：具有周期性空间结构或光学结构的衍射屏可以具有反射或透射结构多缝夫琅禾费衍射按透过率或反射率的不同分布形式可以分为黑白光栅、正弦光栅等l经过光栅的所有光波，进行相干叠加l光栅的每一单元，连续次波叠加，采用衍射分析l不同单元之间，分立的衍射波之间的叠加，采用干涉分析黑白型光栅的衍射强度黑白型光栅的衍射强度l多缝夫琅禾费衍射l满足近轴条件l每一狭缝衍射光强相同，具有相似

24、的单元衍射因子，相邻衍射单元的复振幅光程差相等uuAAannnsin)(0feQaKAAnikrn0)(0振幅矢量法求解衍射强度振幅矢量法求解衍射强度sin12dLLsin) 1(1dnLLnl每一单元衍射的复振幅用一个矢量表示l相邻单元间具有相位差?l所有单元衍射的矢量和为光栅衍射的复振幅各个单元衍射矢量的光程为sindsin2dk2sindsin2/aR sinsinsinsinsinsinsin2/2sin20NuuANaNaNROBAN相邻衍射单元间的光程差相邻衍射单元间的相位差记N个矢量首尾相接，依次转过?，即2角用基尔霍夫衍射积分法求解衍射强用基尔霍夫衍射积分法求解衍射强度度 Nn

25、nikrikrikrnndefKEdefKEdreFQEKPE100001)0(1)0(),()()(满足近轴条件 先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分相加。即先处理每个单元的衍射，再处理所有单元间的干涉。 NnnikrnndefKEPE101)0()( NnikLNnikLaanikxaanikxNnikLNnaanxLiknnnnnnneAedxefKEdxeefEKdxefKE112/2/sin02/2/sin1012/2/)sin(0)(1)0(1)0(1)0(多缝间的干涉多缝间的干涉1021sin)1(1sin)1(1111)(NnniikLNndnikikLNndnLikN

26、nikLeeeeeeNn)(sin)sin(11)1()1(221111NeeNeeeeeeeeeeeeNiikLNiikLiiiNiNiiNikLiiNikLsin)sin()(NNN元干涉因子光栅衍射的复振幅与强度光栅衍射的复振幅与强度)()()(NAPEsinsinsin)()1(0NuuefeQKENiikr220)sinsin()sin()(NuuIPI20)(0fQKEaI满足近轴条件时单个狭缝在像方焦点处产生的光强单元衍射与N元干涉曲线周期之比为d/ad=4a N=5衍射花样的特点衍射花样的特点衍射极大值位置220)sinsin()sin()(NuuIPIjdjsin220)si

27、n()(NuuIjI极大值对应一系列亮条纹（光谱线），j：谱线级数谱线强度受衍射因子调制。光栅方程极小值位置衍射因子极小值干涉因子极小值极小值出现在以下位置两主极大之间有N-1个最小值，N-2个次极大值。)0,(0)sin(2unuuu)/(sinsinanaudjNdm/sin,/sin,/2 ,/) 12( ,/)2( ,/) 1(,/ ,/) 1( ,/,0sindNdNNdNNdNdNdNNd谱线的缺级谱线的缺级当干涉的最大值与衍射的极小值重合时，出现缺级干涉极大位置dj /sinan /sin衍射极小位置j/d=n/b，即j=nd/a。谱线级数缺。光栅衍射光谱的相对强度（j=3缺级）

28、假设d=1/1000mm，总刻线数N=10000 实际的衍射光栅，只有主极大的前几个衍射级是可用的，其余的可以忽略。光谱线的角分布光谱线的角分布色散双缝衍射（双缝衍射（N=2）2220cossin4)(uuII)cos(1 20 II)sin2cos(1 20dI)2cos1 (20 I20cos4Ia0sina1sinuu杨氏干涉为当两者相等杨氏干涉中，狭缝足够细时，每一缝只有一个次波中心此时没有单元衍射光栅方程光栅方程l光栅光谱由N元干涉因子，即缝间干涉因子决定。 =dsin/=j对应j级光谱。l相邻单元的相位差和光程差决定光谱线的位置l平行光正入射，各个衍射主极大值的位置由方程确定。l非

29、平行光正入射，必须计算入射光的光程差。)sin(sin0djd)sin(sin0jd)sin(sin0相邻单元间总的光程差为N元干涉因子取得主极大的条件是光栅方程为入射光与衍射光在光栅法线同侧取+；入射光与衍射光在光栅法线异侧取-。)sin(sin0djd)sin(sin0对于反射，相邻单元间总的光程差为光栅方程为符号法则和透射光栅相同入射光与衍射光在光栅法线同侧取+；入射光与衍射光在光栅法线异侧取-。光栅光谱的角宽度和色分辨本领光栅光谱的角宽度和色分辨本领jdsinNjd1)sin(Nd1coscosNd 谱线角宽度极大值到相邻极小值的角距离NdL 光栅的有效宽度关于光栅的有效宽度关于光栅的

30、有效宽度 平行光射向光栅，只有被入射光覆盖的部分才能起到平行光射向光栅，只有被入射光覆盖的部分才能起到衍射的作用。有效宽度指光栅上入射光斑的宽度。衍射的作用。有效宽度指光栅上入射光斑的宽度。色分辨本领jdsinjdcoscosdj 波长相差的同一级光谱在空间分开的角距离波长相差的同一级光谱在空间分开的角距离由瑞利判据，为可分辨的极限。由瑞利判据，为可分辨的极限。coscosdjNdjN可分辨的最小波长间隔可分辨的最小波长间隔jNA色分辨本领色分辨本领光栅光谱和色散问题光栅光谱和色散问题l = () 不同波长的光在空间分开称为色散，光栅具不同波长的光在空间分开称为色散，光栅具有色散能力有色散能力

31、dd /cos/djdd0/, 0ddjddldfd/djdd/角色散率，光栅的分光能力。角色散率，光栅的分光能力。定义为：两条纯数学的光谱线在空间分开的角距离定义为：两条纯数学的光谱线在空间分开的角距离零级光谱无色散，原因是其光程差为零级光谱无色散，原因是其光程差为0。线色散率，谱线在焦平面上的距离。线色散率，谱线在焦平面上的距离。很小时很小时同一级谱线有相同的色散率，角色同一级谱线有相同的色散率，角色散率与散率与N无关。无关。自由光谱范围（色散范围）自由光谱范围（色散范围）mMmmmjj) 1()(jm/jmmM/mmM2/Mmjd)sin(sin02sinsin0jd /2jd /ddM

32、j级光谱不重叠的条件级光谱不重叠的条件即即对于对于1级光谱级光谱不会重叠的光谱范围，即自由光谱范围。不会重叠的光谱范围，即自由光谱范围。同时必须满足光栅对量程的要求同时必须满足光栅对量程的要求通常是通常是一级光谱一级光谱光栅的量程光栅的量程闪耀光栅闪耀光栅l平面式光栅零级谱无色散，但该级具有最大的能平面式光栅零级谱无色散，但该级具有最大的能量量l能量集中是单元衍射的结果，大部分能量都集中能量集中是单元衍射的结果，大部分能量都集中在几何像点上（衍射的中央主极大）。在几何像点上（衍射的中央主极大）。l对于平面光栅，对于平面光栅，单元衍射零级的位置与缝间干涉单元衍射零级的位置与缝间干涉零级的位置恰好

33、是重合的零级的位置恰好是重合的。l如果让衍射零级偏离干涉零级的位置，即让单元如果让衍射零级偏离干涉零级的位置，即让单元衍射的中央零级与衍射的中央零级与j=1或或2，的光谱重合，即的光谱重合，即可解决上述问题。可解决上述问题。220)sinsin()sin()(NuuIPI)sin(sin0au)sin(sin0dl光栅衍射包括单元衍射和缝间干涉两部分光栅衍射包括单元衍射和缝间干涉两部分l这两部分各自独立这两部分各自独立单元衍射极大单元衍射极大干涉干涉0级光谱级光谱l单元衍射的极大值单元衍射的极大值在入射光反射的几在入射光反射的几何光线的方向何光线的方向l多元干涉的多元干涉的0级在级在相对于光栅

34、平面法相对于光栅平面法线对称的方向线对称的方向单元衍射主极大的移动单元衍射主极大的移动闪耀光栅的参数闪耀光栅的参数闪耀角闪耀角闪耀面法线闪耀面法线光栅平面法线光栅平面法线闪耀面闪耀面00l相对于闪耀面法线的相对于闪耀面法线的入射角和衍射角入射角和衍射角l相对于光栅平面法线相对于光栅平面法线的入射角和衍射角的入射角和衍射角l单元衍射主极大在闪耀面单元衍射主极大在闪耀面的反射方向的反射方向l在衍射主极大方向上，缝在衍射主极大方向上，缝间干涉的光程差间干涉的光程差)sin(00Bd)sin(0Bd0)sin()sin(00BBdl衍射主极大方向不是缝间干涉零级的方向衍射主极大方向不是缝间干涉零级的方

35、向相邻闪耀面入射光之间的光程差相邻闪耀面入射光之间的光程差相邻闪耀面衍射光之间的光程差相邻闪耀面衍射光之间的光程差00Bdsin2jdBsin21jBBdsin21第一种照明方式第一种照明方式相邻缝间光程差相邻缝间光程差干涉极大条件干涉极大条件当当一级闪耀波长一级闪耀波长B0BdsinjdB2sin1jBBd2sin1第二种照明方式第二种照明方式相邻缝间光程差相邻缝间光程差干涉极大条件干涉极大条件当当一级闪耀波长一级闪耀波长除闪耀波长外，其他波长也有足够的强度除闪耀波长外，其他波长也有足够的强度光栅单色仪光栅单色仪双光栅光谱仪（单色仪）双光栅光谱仪（单色仪）正弦光栅的衍射正弦光栅的衍射xdt2

36、cos12cos1 )(00 xdUxU2/2/sin0)2cos1 ()(0ddikxikrdxexdfeKUu振幅透过率为振幅透过率为光栅的屏函数为光栅的屏函数为单元衍射因子为单元衍射因子为d光栅周期光栅周期2/2/sin0)2cos1 ()(0ddikxikrdxexdfeKUu2/2/sin220)21211 (0ddikxxdixdiikrdxeeefeKU2/2/)sin2()sin2(sin021210ddxkdixkdiikxikrdxeeefeKUsin2/2/sinddxeddikxsindxdxdddxkd)(2)sin22()sin2()sin(221212/2/)(2

37、2/2/)sin2(ddxedxeddxdiddxkdi)sin(2212/2/)sin2(ddxeddxkdi)sin(21)sin(21sin)(00fedKUuikr正弦光栅的单元衍射因子为正弦光栅的单元衍射因子为N元干涉因子不变元干涉因子不变)()()1(NeNNisinsin)sin(21)sin(21sin)(00NfedKUUikr220)sinsin()sin(21)sin(21sin)(NII最后的复振幅为最后的复振幅为衍射光强分布衍射光强分布l相当于具有三个单元衍射因子，缝宽为相当于具有三个单元衍射因子，缝宽为d。l狭缝中心分别在狭缝中心分别在0,- 处。处。l正是多元衍射

38、因子的正是多元衍射因子的0级和级和1级的位置。级的位置。l其余的级次全部抵消。所以只有这三级衍射。其余的级次全部抵消。所以只有这三级衍射。正弦光栅的特点正弦光栅的特点八、菲涅尔衍射八、菲涅尔衍射衍射现象衍射现象l圆孔衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴圆孔衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴向移动，圆环中心明暗交替变化。向移动，圆环中心明暗交替变化。l圆屏衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴圆屏衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴向移动，圆环中心永远是亮点。向移动，圆环中心永远是亮点。半波带法分析菲涅尔圆孔衍射半波带法分析菲涅尔圆孔衍射l设法求解菲涅尔设法求解菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式基尔霍夫衍射积分公式l将积分近似化为求和将积分近似化为求和l将波前（球面）